基于MATLAB的灰色模型在民勤糧食產量預測中的應用

白賀蘭，南志標

（蘭州大學草地農業科技學院 草地農業生態系統國家重點實驗室，甘肅 蘭州730020）

甘肅省民勤縣地處河西走廊東北部，石羊河流域下游，東西北三面被騰格里和巴丹吉林兩大沙漠包圍，大陸性沙漠氣候特征十分明顯，是典型的山地－荒漠－綠洲生態系統。嚴酷的環境，不斷增長的人口和不合理的農業系統［1－4］，使民勤這顆鑲嵌在古絲綢之路要道上的綠色寶石的環境日益惡化，引起世人關注。

長期以來，糧食生產在民勤的農業系統中始終處于核心地位，根據聯合國糧農組織的定義，糧食是指谷物，包括麥類、粗糧和稻谷類三大類。在我國，糧食概念有廣義和狹義之分。狹義的糧食概念指谷物類，主要有小麥（Triticumaestivum）、水稻（Oryzasativa）、玉米（Zeamays）、高粱（Sorghumbicolor）、大麥（Hordeumvulgare）、燕麥（Avenasaliva）、蕎麥（Fagopyrumesculentum）等［5］，這與聯合國糧農組織的概念基本一致。而我國廣義的糧食概念就不僅有傳統的谷物，還包括豆類和薯類［6］。在民勤，糧食作物主要為小麥、玉米和啤酒大麥，但種植糧食作物并非充分利用當地有限水資源的最佳途徑［7－8］。在保證糧食自給的前提下，壓縮糧食種植面積，調整農業產業結構，是民勤實現可持續發展的必要條件［9］。科學地預測當地糧食產量，對農業經濟資源的優化配置，農業結構的合理調整，均有十分重要的意義［10］。

多年以來，學者們在糧食產量預測方面做了大量研究，形成了國際常用的3種主要的谷物產量預測方法：1）統計動力學生長模擬法，此方法以植物生理學原理為基礎，應用模擬方法研究各種環境因子如溫度、光照、CO2濃度等與作物產量的關系。但要獲得大面積的各種數據還比較困難，故該方法仍在小范圍實驗中［11－12］。2）遙感技術預測法，是利用衛星上的傳感器所接收的具有不同光譜特性的各種作物所反射和輻射的電磁波來進行各種作物的產量預測［13－15］。3）氣象產量預測法，該法主要根據氣象因子，利用數理統計方法來預測谷物產量。在預測方程中，影響因子基本都為氣象因子［16］。如小麥預測專家Thompson根據4－7月份的降水量和溫度等氣象因子預測了美國堪薩斯州冬小麥產量，預測誤差約為實際產量的10%［17］。

由于當前世界氣象科學的發展水平對2個月以后的天氣情況還難以作出可靠的預測，并且地表作物尚未生長到一定程度時也難以利用遙感技術預測產量，這些都影響了這3種方法的預測提前期和預測精度［18］。這3種方法的預測提前期只有2個月左右，誤差也較高，為產量的5%～10%。

灰色系統理論是鄧聚龍于20世紀80年代提出來的用于控制和預測的新理論、新技術，所需樣本少，通過相對較少的數據就能建立明確的動態模型（Grey Dynamic Model，簡稱 GM），且模型簡單［19］，預測提前期長，預測精度較高，在農業和社會經濟等領域都有廣泛應用［20－24］。

灰色理論認為灰色系統可通過灰色數、灰方程、灰矩陣、灰色群來描述。一切隨機量都可看成是一定范圍內變化的灰色量。對灰色量的處理，灰色系統理論不是尋求概率分布、統計規律，而是利用對原始數據作累加累減生成等方法，弱化時間序列的不確定性，找出數據變化的規律性。它克服了統計方法需要大量數據的不足，通過少量數據就能建立明確的動態模型。灰色預測是根據灰色動態模型，預測系統在未來的發展變化趨勢［25］。

GM（1，1）模型為單序列一階線性動態模型，是一種計算簡單、適用性廣的灰色預測模型［26］。GM（1，1）模型在糧食產量預測中已有許多應用［27－33］。李葆春和馬琦［34］2005年應用 GM（1，1）模型預測了定西縣糧食產量，謝恒星等［26］2006年利用GM（1，1）灰色模型預測了山東省糧食總產量，而早在1995年鐘永新等［35］就將 GM（1，1）灰色模型應用于水稻產量的預測。

MATLAB是Matrix Laboratory的縮寫，即為“矩陣實驗室”。MATLAB是集數學計算、圖形處理和程序語言設計于一體的著名數學軟件。MATLAB的基本數據單位是矩陣，其核心也是矩陣，它可直接進行矩陣的乘積、矩陣的乘方、矩陣的除法、稀疏矩陣等運算［36］。而在GM（1，1）模型及相關模型的灰色預測過程中，要大量進行數列和矩陣運算［37］，將 MATLAB和 GM（1，1）模型結合，是實現灰色預測較為理想的方法［38］。

本研究應用GM（1，1）模型，在 MATLAB數據處理軟件中對數據進行處理，預測2011－2015年各年民勤縣的糧食產量，以及2011－2019、2020－2028、2029－2037這3個階段的民勤縣糧食產量均值，以期為民勤有關部門提前進行宏觀規劃和決策提供理論依據。

1 研究區概況

甘肅省民勤縣位于101°49′41″～104°12′10″E、38°3′45″～39°27′37″N。東西長206 km，南北寬156 km，總面積1.59萬km2。全縣海拔1 298～1 936 m，平均海拔1 400 m，由沙漠、低山丘陵和平原3種基本地貌組成（2009年民勤政府資料統計）。

民勤屬溫帶大陸性干旱氣候區，冬冷夏熱、降水稀少、光照充足、晝夜溫差大，風大沙多。年均降水量110 mm，蒸發量高達2 644 mm（2009年民勤政府資料統計），蒸發量月平均最大的是5月和6月，月平均達382.6 mm，占全年的16%［32］。全年降水季節分配不均勻，多集中于夏末秋初，7－9月的降水量占全年降水量的57%。平均風速2.4 m·s－1，年平均≥17 m·s－1的大風日數27.4 d［33］。晝夜溫差25.2℃，年均氣溫7.8℃，最熱月7月，平均氣溫達22.8℃，有效積溫（≥10℃）3 036℃·d，無霜期162 d，地面年均溫9.9℃，年日照時數3 028 h，年均光合有效輻射287 kJ·cm－2，日照百分率為68%，空氣相對濕度小，平均相對濕度最大53%，最小35%［34］。水資源十分缺乏，境內無地表徑流，入境水量由石羊河供給。平均入境水量0.6億m3，人均水資源占有量僅為576 m3，為全國水平的1／5，全省的1／3，全世界的1／8［39］。

近10年來，民勤農作物總種植面積從1999年的46 906.7增加到2008年的51 693.3 hm2，其中糧食種植面積減少13 466.6 hm2，經濟作物面積增加21 773.3 hm2，飼草面積波動較大，總體減少3 520 hm2（圖1）。

2 數據與研究方法

民勤縣1966－2010年45年的糧食面積和產量的原始數據來源于1949－2009年《民勤縣國民經濟發展資料匯編》［40］。本研究根據糧食播種面積與糧食總產量進行計算得出民勤縣糧食單產。再以2003－2009年各年糧食單產值與1966－1974、1975－1983、1984－1992、1993－2001、2002－2010年這5個階段的平均值為原始數據，應用GM（1，1）模型，并使用 MATLAB程序進行計算，來預測2011－2015年各年的民勤糧食產量和2011－2019、2020－2028、2029－2037年各階段的糧食產量。

2.1 民勤GM（1，1）糧食產量預測模型的建立糧食生產系統受氣候、土壤、品種和栽培管理技術等因素的共同影響［41］，其產量變化具有隨機性，既有已知信息，又包含有未知信息。因此，可以將糧食產量變化看作一個灰色過程，應用灰色系統GM（1，1）模型來模擬和預測未來變化趨勢。GM（1，1）模型把離散數據視為連續變量在其變化過程中所取的離散值，將原始數據進行累加生成，對生成數列使用微分方程模型，這樣可以抵消大部分隨機誤差，顯示出規律性，因此被廣泛應用［42］。其原理是對原始數據加以整理生成，使生成的數據具有一定的規律，使其相應的曲線可以用典型的曲線逼近，然后用逼近的曲線作為模型，最后將模型預測值作整理，用以對系統進行預測［34］。

圖1 1999－2008年民勤縣糧食、經濟和飼草作物種植面積［40］Fig.1 Planting areas of cereals，cash crops and forages in Minqin County from 1999 to 2008［40］

2.2 檢驗和判斷模型精度 雖然GM（1，1）模型能夠對民勤糧食產量趨勢作出描述，對民勤未來糧食產量作出預測，但預測值是否精確必須通過一定的檢驗手段和評價標準進行驗證。檢驗指標有殘差、相對誤差、標準差比和小概率誤差［43］。殘差為預測值與其原始數據之差，相對誤差為殘差與其原始數據之差，標準差比值為殘差標準差與原始數據標準差之比，小誤差概率為各殘差與其均值之差的絕對值小于0.674 5倍原始數據標準差的概率。

精度檢驗要求殘差、相對誤差和標準差比值C越小越好，C越小表明盡管原始數據很離散，而模型所得計算值與實際值之差并不太離散。一個好的模型要求在S1大的前提下，S2盡可能小。一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。指標P越大越好，一般要求P＞0.95，不得P＜0.70。精度檢驗等級表見表1。

3 民勤糧食產量及其預測結果

3.1 民勤縣糧食作物種植面積與產量 近10年民勤小麥種植面積大幅度下降，由1999年的21 599 hm2，減少到2008年的9 206 hm2，減少了12 393 hm2，而玉米種植面積穩中有降，至2008年為5 432 hm2。小麥產量發展趨勢與其面積發展趨勢基本一致，產量減少4 746萬kg。玉米則不同，雖然種植面積減少，但產量卻有小幅度增加，10年間增加了533萬kg（表2）。

3.2 預測的2011－2015年糧食產量 以2003－2009年各年糧食單產值為基礎，預測得2011－2015年的民勤糧食產量依次為8 010.940、8 069.633、8 128.758、8 188.315和8 248.309 kg·hm－2（表3）。可見，未來5年民勤糧食產量將逐年增高，但增幅不大，增速降低。2003－2010年，增速為0.054，2011年到2015年增速則降為0.030。經計算，平均相對誤差為0.73%，準確率即為99.27%，標準差比值C＝0.442，小誤差概率P＝0.875，查表1可知預測精度為二級（合格），預測結果可信。

表1 精度檢驗等級表［44］Table 1 Grade of accuracy testing［44］

表2 1999－2008年民勤縣糧食作物種植面積與產量［40］Table 2 Areas and yield of cereals in Minqin County from 1999 to 2008［40］

表3 民勤縣2011－2015年糧食產量預測結果及精度檢驗Table 3 Estimated cereal yield from 2011 to 2015 in Minqin County and its accuracy

3.3 預測的3個階段糧食產量 以1966－1974、1975－1983、1984－1992、1993－2001、2002－2010年這5個階段的平均值為基礎，預測得2011－2019、2020－2028、2029－2037年這3個階段的糧食產量平均值依次為10 405.000、14 332.000和19 740.950 kg·hm－2。結果表明（表 4），2011－2037年民勤糧食產量逐漸增高，但增速則由1966－2010年的3.405大幅度降低到0.897。

經計算，平均相對誤差為3.09%，準確率即為96.91%，標準差比值C＝0.067，小誤差概率P＝1，查表1可知，預測精度為一級（好），預測結果置信度高，證實灰色預測模型的擬合效果是令人滿意的。

4 討論

本研究表明，民勤糧食增產緩慢，增速降低，未來增產潛力不大，這和全國糧食增產趨勢一致。據農業部統計，從2004年起，我國糧食連續7年增產，雖然保持增長勢頭，但增產緩慢，增速降低。從本研究預測結果也可以看出，民勤縣糧食產量亦將逐年增加，這與化肥施用量的投入加大，耕作方式與技術的改進、農作物管理方式的改善以及農民科技素養的提升有很大的關系。但也看出，未來民勤糧食產量增產幅度不大。化肥施用的邊際效應開始顯現是眾多因素之一。雖然化肥施用量越來越多，但因邊際效應，化肥的增產作用逐漸微弱。并且，大量施用化肥加劇了土壤和地下水污染，導致耕地質量下降，使糧食難以高產穩產［45］。因此，增加有機肥投入，如農作物秸稈資源和家畜糞肥還田，使土壤有機質得到補充和提高，是提高糧食產量并且保護生態環境、有利恢復生態平衡的有效方法。另外，作物品種也是影響產量的重要因素，希望作物育種科研人員能夠培育出更高產的糧食品種，提高糧食單位面積產量。

表4 民勤縣2011－2015年、2020－2028年、2029－2037年3個階段糧食產量預測結果及精度檢驗Table 4 Estimated cereal yield during 2011－2019、2020－2028、2029－2037 in Minqin County and their accuracy

種植糧食作物有諸多的缺陷。第一，經濟效益低。在民勤作物種植系統中，相較經濟作物和飼草作物，糧食作物的產投比最小［7］。第二，水分利用效率低。糧食作物每年要消耗民勤一半以上的水資源，但是單位立方米的價值極低［8］，常生華［7］研究表明，飼草作物苜蓿的水分利用效率無論是從干物質角度還是從經濟角度看，均高于糧食作物玉米和小麥。第三，中國傳統的以植物性食物為主的膳食模式正在向動物性食物為主的膳食模式轉變。隨著經濟的發展，觀念的改變，人們更加注重營養和科學飲食，肉、蛋、奶等動物性食物越來越多地出現在人們的餐桌上。動物性食物需求增長較快，使傳統的糧食在與畜產品的競爭中處于劣勢。

而在民勤這樣水資源緊缺的地區，正是由于糧食種植比重過大，導致了一系列問題的產生，如農民經濟收入低下，水資源日趨緊張，沙漠化加劇等。而相比之下，發展草地農業，退耕還草，大量種植飼草作物，則具有較高的經濟效益和水分利用率。除此之外，還可提供大量的動物性食物。因此，調整農業系統結構，發展草地農業是實現民勤可持續發展的必經之路。草地農業是植物生產與動物生產相結合，草地與農田、林地相結合的一種生態農業系統，它包括栽培草地、天然草地的利用和動物生產［46］。發展草地農業，能提高糧食產量，還能生產出更多的肉、蛋、奶等畜產品，增加動物性食物生產［47］，能夠保障民勤的食物安全、糧食安全。2002年任繼周提出藏糧于草的設想［48］，指出建立草地農業系統是糧食保障、糧食安全的最佳途徑［49］。侯扶江等［50］也認為草地農業是一種適宜于民勤的生態農業。合理配置土地資源、水資源，優化農業結構，實現民勤可持續發展的草地農業，是下一步研究工作的重點。

5 結論

本研究采用灰色GM（1，1）模型預測民勤糧食產量，不但精度可靠，而且無需大量的數據便可建模，從而得到較為理想的預測結果，較好反映出了民勤糧食產量的發展趨勢，而且應用MATLAB程序實現GM（1，1）模型的預測算法是可行并且可靠的。未來民勤糧食產量將逐漸增長，但增幅不大，增產潛力低。民勤糧食種植面積下降，但糧食單產增加，民勤糧食安全能夠得到保障，并為發展草地農業做好先決條件，而且草地農業能夠“藏糧于草”，也能保障糧食安全。而且，人們飲食結構中動物性食物逐漸增多。在這種情況下，在民勤發展草地農業是形勢所趨，是走上可持續發展道路的正確選擇。

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