高速控制系統(tǒng)運(yùn)放電路穩(wěn)定性研究

王 軍，周國平

（南京林業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210037）

0 引言

隨著制造業(yè)發(fā)展對加工設(shè)備的性能提出了更高的要求，在高速數(shù)控機(jī)床中電主軸單元將高速電機(jī)與磁懸浮支承技術(shù)結(jié)合，具有定位精度高、無需潤滑、無接觸摩擦等優(yōu)點(diǎn)[1,2]。高速電機(jī)轉(zhuǎn)速高、功率密度大，體積與重量遠(yuǎn)小于相同功率的中低速電機(jī)[3]，其工作在幾萬轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速對高速控制系統(tǒng)提出了較高的要求，控制對象精度高，速度響應(yīng)快。通常控制系統(tǒng)中高速運(yùn)算放大器起輸入輸出阻抗匹配或電平轉(zhuǎn)換作用。但是高速運(yùn)算放大器頻率穩(wěn)定性差，容易產(chǎn)生自激振蕩的現(xiàn)象。有文獻(xiàn)研究從芯片內(nèi)部對運(yùn)算放大器頻率穩(wěn)定性做驗(yàn)證方法，但內(nèi)部補(bǔ)償不可隨意更改器件參數(shù)，方法不具有普遍性[4～6]。有文獻(xiàn)研究運(yùn)算放大器的外圍電路補(bǔ)償方法，但都是從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)去判斷，無深入的理論模型指導(dǎo)補(bǔ)償設(shè)計，參數(shù)調(diào)試時間長效率低[7,8]。有文獻(xiàn)從理論上分析電容的補(bǔ)償值，但是其研究的運(yùn)算放大器頻率模型仍然是一階主極點(diǎn)模型，沒有考慮實(shí)際運(yùn)放的其他高頻零極點(diǎn)，故此方法建立的模型不能完全反映整個運(yùn)放的幅頻與相頻變化規(guī)律[9]。

本文提出一種精確的高速運(yùn)放電路模型來理論指導(dǎo)設(shè)計補(bǔ)償電路的方法，建立高速運(yùn)放補(bǔ)償電路環(huán)路增益和閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，從理論上分析補(bǔ)償參數(shù)對頻率穩(wěn)定性的影響，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證補(bǔ)償電路消除振蕩的測試結(jié)果。

1 高速運(yùn)放補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)圖

高速運(yùn)放補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖中粗實(shí)線框內(nèi)是高速運(yùn)算放大器內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡圖，A點(diǎn)處虛線為外部加的補(bǔ)償電路，由電容C1接在A點(diǎn)與地之間。Rin為運(yùn)放輸入電阻，Ro為運(yùn)放輸出電阻，Gol為運(yùn)放的開環(huán)增益，Uo為運(yùn)放輸出空載電壓。

采用這種補(bǔ)償電路是因?yàn)閷?shí)際印刷電路板已經(jīng)制成，盡量使用簡單補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)，避免過多破壞銅箔走線。高速運(yùn)放組成電壓跟隨器電路，用于傳感器輸出和電壓基準(zhǔn)輸出之后，起輸入輸出阻抗匹配作用，同時得到與前級同幅同相的電壓信號，經(jīng)電平轉(zhuǎn)換電路輸出到3.3V電壓供電的微處理器A/D輸入接口。

圖1 高速運(yùn)放補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)圖

2 高速運(yùn)放補(bǔ)償電路數(shù)學(xué)模型

2.1 高速運(yùn)算放大器開環(huán)模型

由高速精密運(yùn)算放大器數(shù)據(jù)手冊中開環(huán)增益與頻率的關(guān)系曲線以及相移與頻率的關(guān)系曲線可知，在0 ～ 400kHz的低頻率段有一主極點(diǎn)，電壓增益衰減-3dB，極點(diǎn)頻率為f1=57Hz。在400kHz ～ 1.0MHz頻率段，有一個極點(diǎn)，頻率為f2=0.4MHz；有一個零點(diǎn)，頻率為f3=0.92MHz。在10MHz ～ 100MHz頻率段，有一個零點(diǎn)，頻率為f4=3.98MHz；有一個極點(diǎn)，頻率為f5=5.96MHz。在10MHz后下降斜率較大，由倍頻程相移衰減幅度可知在頻率為f6=37MHz處相同的極點(diǎn)有3個。

得到各個頻率段的零極點(diǎn)個數(shù)和頻率，可推導(dǎo)出高速運(yùn)算放大器的開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol為：

通過將式（1）開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型幅頻曲線與運(yùn)放實(shí)際參考的幅頻數(shù)據(jù)對比如表1所示。結(jié)果表明，建立的運(yùn)放開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型比較精確，與實(shí)際參考幅頻數(shù)據(jù)相對誤差不超過4%，能夠較準(zhǔn)確的反映運(yùn)算放大器實(shí)際的幅值與頻率的變化關(guān)系。

表1 數(shù)學(xué)模型與實(shí)際參考的幅頻數(shù)據(jù)對比

將式（1）開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型與運(yùn)放實(shí)際參考的相頻數(shù)據(jù)對比如表2所示，因參考手冊只給出高頻部分的相頻數(shù)據(jù)，只能對這部分?jǐn)?shù)據(jù)對比，結(jié)果表明，建立的開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型高頻段相移與實(shí)際參考數(shù)據(jù)相對誤差不超過4%，較好的反映實(shí)際運(yùn)放相移隨頻率的變化。

表2 數(shù)學(xué)模型與實(shí)際參考的相頻數(shù)據(jù)對比

2.2 高速運(yùn)算放大器補(bǔ)償電路模型

獲得精確的運(yùn)算放大器開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol后，可以由圖1推導(dǎo)補(bǔ)償電路的數(shù)學(xué)模型。電平轉(zhuǎn)換電路的輸入電阻通常較大，故可以不考慮后級輸入電阻對電容C1的影響。可求得補(bǔ)償電路傳遞函數(shù)模型如圖2所示。

圖2 補(bǔ)償電路傳遞函數(shù)模型

可得該補(bǔ)償電路的單位環(huán)路增益為：

因開環(huán)增益數(shù)學(xué)模型Gol的階數(shù)較高，用常用數(shù)學(xué)求解方法較難求出其幅頻和相頻裕度，可以借助Matlab軟件數(shù)值分析命令求解。開環(huán)增益的幅頻曲線穿越0dB時剪切頻率約為24MHz，對應(yīng)的相位滯后已經(jīng)達(dá)到-187°，表明該電路沒有相位裕量，且大于180°形成正反饋，與實(shí)際高速運(yùn)放開環(huán)增益、相移與頻率的數(shù)據(jù)相符合，該高速運(yùn)放是不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要進(jìn)行相位補(bǔ)償讓其穩(wěn)定工作。從式（2）可知，補(bǔ)償需要確定三個參數(shù)：電阻R0、R1和電容C1。

電阻R0是高速運(yùn)算放大器的輸出電阻，大部分產(chǎn)品的數(shù)據(jù)手冊已經(jīng)給出，例如：OP37高速運(yùn)放的輸出電阻為70Ω，如果沒有明確輸出電阻參數(shù)可以用以下方法測得：

對同一運(yùn)放空載輸出，測量空載電壓記為UK，其次運(yùn)放輸出加上負(fù)載電阻RL，再次測得負(fù)載電壓記為UL，按式（3）計算：

電阻R1選擇太大，會影響U1與Uout的電壓誤差。但電阻R1也不能取太小，否則零點(diǎn)和極點(diǎn)靠的很近，補(bǔ)償不起作用。一般讓零點(diǎn)與極點(diǎn)之間有4～5倍的頻程。

補(bǔ)償零點(diǎn)和極點(diǎn)分別為：

如取折中值為4.5，則解得R1=20Ω。

電容C1大小由最后一級慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)決定，高速控制場合信號最高工作頻率不超過1kHz，為不影響信號衰減，有：

式（6）解得：電容C1≤530nF。在該范圍內(nèi)可取C1為470nF。

3 實(shí)驗(yàn)測試分析

為了驗(yàn)證理論分析結(jié)論，對圖1所示的OP37運(yùn)算放大電路進(jìn)行測試。按上述補(bǔ)償方法確定補(bǔ)償?shù)膮?shù)電阻R0為70Ω，R1為20Ω，電容C1為470nF，則高速運(yùn)放環(huán)路傳遞函數(shù)為：

高速運(yùn)放電路閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

通過對上兩式進(jìn)行幅頻與相頻的分析可得：運(yùn)放經(jīng)補(bǔ)償后穿越0dB點(diǎn)時剪切頻率對應(yīng)的相位有-121°，相位裕度為59°；在相位為-180°時，對應(yīng)的幅值裕度為11.5dB。補(bǔ)償前實(shí)際高速運(yùn)放頻率不夠穩(wěn)定，經(jīng)補(bǔ)償后高速運(yùn)放電路可以穩(wěn)定工作。

圖3 高速運(yùn)放輸入輸出波形

補(bǔ)償前后高速運(yùn)放輸入輸出波形如圖3所示。圖3（a）是補(bǔ)償前高速運(yùn)放自激振蕩波形。由于輸出的自激振蕩波形竄入到運(yùn)放同相輸入端造成輸入信號受干擾，控制電路不能正常工作。圖3（b）是補(bǔ)償后高速運(yùn)放輸入輸出波形。從圖中可知，高速運(yùn)放電路經(jīng)簡單結(jié)構(gòu)補(bǔ)償以后自激振蕩波形消失，補(bǔ)償后運(yùn)算放大器作為單增益的電壓跟隨器可以正常穩(wěn)定工作。輸入輸出電壓大小基本一致，約為2.5V，電阻R1參數(shù)不影響輸出電壓跟隨輸入電壓，信號幾乎無衰減。從式（8）解析的閉環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖也能可以出結(jié)論：在1kHz工作頻率以下電壓衰減幅度最大為-0.016dB，相位延遲最大約-3.4°，滿足高速信號快速響應(yīng)控制的要求。

4 結(jié)論

本文對高速運(yùn)算放大器頻率特性不穩(wěn)定進(jìn)行了相位補(bǔ)償，提出建立精確的高速運(yùn)算放大器開環(huán)增益模型，維持增益不變的前提下得到環(huán)路增益和閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式，并且理論上分析了補(bǔ)償元件的參數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該理論模型可以為設(shè)計補(bǔ)償電路提供指導(dǎo)，減小電路調(diào)試時間，提高效率。本文的方法具有較好的通用性，可以適用于其他運(yùn)算放大器電路的頻率補(bǔ)償。

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