基于復(fù)合混沌的圖像空域加密新算法

崔 霄，張鶴鳴

（1.西安工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710032；2.西安電子科技大學(xué) 寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件重點實驗室，西安 710071）

0 引言

圖像安全在設(shè)施監(jiān)控和衛(wèi)星通信等系統(tǒng)中被廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)加密算法沒考慮大數(shù)據(jù)量及高冗余度，加解密速度慢。當(dāng)前數(shù)字圖像加密主要采用置亂、代換和擴散三種操作。置亂打亂像素位置，代換替換像素值，擴散則是在眾多像素值之間進(jìn)行滲透使其相互影響。在空域使用這三種操作雖破壞了像素間相關(guān)性，但數(shù)據(jù)精度沒有損失。同時算法操作較簡單，計算復(fù)雜度較低。對于變換域的加密，由變換導(dǎo)致的數(shù)據(jù)精度損失使得它無法用于需要精確恢復(fù)明文的應(yīng)用。設(shè)計加密算法時，如果沒有綜合使用置亂、代換和擴散操作[1～4]，或存在不動點，會使明密文對中存在不安全的線性關(guān)系。文獻(xiàn)[1, 2]只置亂了位置，沒有代換和擴散操作；文獻(xiàn)[3]改變了像素值，但沒有置亂位置；文獻(xiàn)[4]選用N維仿射變換進(jìn)行加密,沒改變像素位置，求解同余方程組就能破解；文獻(xiàn)[5]的算法只適用于長寬相等的圖像。本文提出一種新的空域加密算法，更安全也更有效。

1 置亂變換

置亂變換打亂像素位置，破壞像素相關(guān)性。目前有Arnold變換及其擴展、Baker映射、幻方變換、基于隨機數(shù)排序的置亂[1]等。Arnold及其擴展變換采用了矩陣變換的形式，能快速打亂像素位置。基于仿射變換的置亂使得所有像素的位置均可能發(fā)生改變，而Arnold變換不會改變(0, 0)像素的位置從而存在漏洞。基于Arnold變換、幻方變換的置亂對圖像的長寬比例有限制。因此選用仿射Arnold擴展變換進(jìn)行置亂能快速打亂像素，消除不動點，同時對長寬無限制。其公式如下：

其中q＝N/gcd (M, N)；b, n, r, s均為正整數(shù)。

對 M 行 N 列圖像，(x, y)和 (x’, y’)代表置亂前和后的像素坐標(biāo)，該置亂變換是一一映射。

2 加密算法

將像素劃分為高位平面和低位平面的兩部分并連接成新圖像；再通過置亂變換打亂新圖像中的4比特數(shù)值并對其對其進(jìn)行代換和擴散，代換和擴散過程中使用當(dāng)前數(shù)據(jù)擾動復(fù)合混沌系統(tǒng)以引入自適應(yīng)的加密，迭代2輪；將高、低平面的數(shù)據(jù)對應(yīng)組合得到密文圖像。具體過程如圖1所示，解密為加密的逆。

圖1 加密

2.1 高低平面分解

分隔4個高位與4個低位平面，并排拼接到一起形成M行2N列的新圖像，每個像素值用4比特位表示，取值[0, 15]。

2.2 復(fù)合混沌

混沌系統(tǒng)對初始參數(shù)極其敏感，輸出偽隨機噪聲，適用于加密。我們采用以下3個映射構(gòu)造復(fù)合混沌系統(tǒng)：

密鑰為k1k2，k3k4。抽取對應(yīng)混沌子序列小數(shù)點后1到6位形成新序列得到{xi'}、{yi'}和{zi'}；將{xi'}與{yi'}按位異或得{yi}；將{yi}作為抽樣間隔對{zi'}抽樣得到{zi}。

2.3 置亂變換

用 {zi}生成置亂參數(shù)，b = z5，n = z10，r = z15，s = z16，用式（1）進(jìn)行置亂。

2.4 微調(diào)密鑰

在保證加密可逆的前提下，用中間結(jié)果擾動混沌系統(tǒng)，增強安全性。在置亂變換之后，代換、擴散之前，取前一行所有像素均值IA用下式調(diào)整，形成新的混沌序列{zi}。

調(diào)整 Logistic 映射：l = [k1+(IA+ 1) / 32]/ 2，x0= [k2+ (IA+ 1) / 16]/ 2 ；

調(diào)整 Tent 映射：l = [k3+(IA+ 1) / 32]/ 2，x0= [k4+ (IA+ 1) / 16]/ 2 ；

2.5 代換、擴散

將新的4比特像素值按Ci= ((Pi+) mod 16 ? (mod 16) ? zi+) mod 16運 算，Pi為 第i個像素代換、擴散之前的值，Ci為之后的值，?為按位異或。

2.6 高低平面組合

迭代2輪之后，分割新圖像，將高低4位比特對應(yīng)連接到一起形成M行N列的密文圖像。

3 試驗與評價

k1= 0.06，k2= 0.3，k3= 0.3，k4= 0.33， 對1024×1024大小的256色標(biāo)準(zhǔn)圖man (圖2)加密得圖3，解密得圖2。

圖2 明文

圖3 密文

3.1 視覺效果

3.1.1 峰值信噪比

在圖像上疊加噪聲，峰值信噪比為10log10/MSE)，ymax為像素的最大亮度值，峰值信噪比在20dB以下意味著完全不可辨識。微調(diào)密鑰使峰值信噪比均小于8.02dB，密文圖像不可辨識。

3.1.2 明密文相似度

圖像相似度：1-∑∑(pij- cij)2/∑∑p2ij, 差別越大相似度越小，完全相同時相似度為1。微調(diào)密鑰使相似度均小于0.09，差異顯著。

3.1.3 相鄰像素相關(guān)性

相關(guān)性 rxy= |Cov (x, y) | / D (x)1/2D (y)1/2，其中均值E (x)，方差D (x)，xi、yi為相鄰像素值。水平相鄰像素相關(guān)性為0.9932，垂直為0.9944，對角為0.9902；微調(diào)k2使三個相關(guān)性均小于0.0035。

3.1.4 信息熵

vi為L級灰度圖象的第i個灰度值，P (vi)為像素所占的比例。信息熵可度量圖像灰度值的分布，分布越均勻信息熵越大，最大為8。明文信息熵為7.523737，微調(diào)k1、k4、k6使加密后信息熵均大于7.999，能抵御統(tǒng)計攻擊。

3.2 安全性分析

3.2.1 密鑰敏感性

令k1= k1+ 10-15，解密圖3得到圖4；令k2=k2+ 10-15，解密后得到圖5；密鑰敏感性很強，微小改變都會導(dǎo)致解密失敗。類似實驗也可說明強密文敏感性。

3.2.2 密鑰空間

密鑰k1k2，k3k4為15位十進(jìn)制數(shù)，密鑰空間1015×6＞＞2270，大于 270 位。大大超過目前可接受的安全長度(128位)，能有效抵御窮舉攻擊。

4 結(jié)論

圖4 微調(diào)k1

圖5 微調(diào)k2

本文提出了一種空域圖像加密算法，靈活使用了置亂、代換、擴散和自適應(yīng)的操作。利用復(fù)合混沌系統(tǒng)產(chǎn)生置亂參數(shù)和矩陣變換的形式，快速打散像素，消除不動點。這種綜合設(shè)計使得明密文間映射關(guān)系很復(fù)雜，很難進(jìn)行選擇明文攻擊。理論分析和試驗結(jié)果表明：算法密鑰空間大，加密后視覺效果好，敏感性強，安全性高。進(jìn)一步的工作是研究如何引入自適應(yīng)更強的加密操作。

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