余角透視技法在手繪效果圖中的應(yīng)用

潘景果

（河南工程學(xué)院 土木工程系，河南 鄭州 451191）

余角透視技法在手繪效果圖中的應(yīng)用

潘景果

（河南工程學(xué)院 土木工程系，河南 鄭州 451191）

余角透視原理是一個指導(dǎo)透視繪圖的重要的基本理論.在日常的手繪效果圖、速寫效果圖、分析方案圖中應(yīng)用非常廣泛.對于基本理論的理解以及技法上的具體應(yīng)用，多數(shù)學(xué)生和設(shè)計工作人員掌握的并不牢固.本文抓住這一特點，圍繞余角透視的基本概念、基本屬性、基本原理和在案例中的應(yīng)用分析，將余角透視及其應(yīng)用實踐給予了詳細(xì)的論述,相信能為讀者提供一定幫助.

余角透視；技法；手繪效果圖；應(yīng)用

余角透視是透視學(xué)中一個重要的透視形式，也是一套非常實用的透視原理.這種原理在現(xiàn)代手繪效果圖中有著廣泛的應(yīng)用.它的應(yīng)用，能使視角更加靈活，又使繪圖更加準(zhǔn)確，還能更好的突出設(shè)計的主題并展示出優(yōu)美的藝術(shù)效果.那么，什么是余角透視，余角透視都有哪些關(guān)鍵要點技法，余角透視在手繪效果圖中如何刻畫哪些空間造型的呢.下面，將圍繞這幾個問題論述如下.

1 余角透視的概念

先讓我們了解一下什么是余角.余角是一個數(shù)學(xué)名詞，幾何學(xué)中將兩個和為90°的角（∠A＋∠B＝90°）稱為余角，這兩個角則互為余角.后來，這一數(shù)學(xué)原理被用到余角透視理論實踐之中.那么，余角透視的概念是什么呢.

余角透視是指視圖中的空間結(jié)構(gòu)、造型只有垂直棱平行于畫面，其余兩個方向（A方向和B方向）的棱均與畫面P及基線XY形成一定的夾角（∠A、∠B），且∠A和∠B的和是90°，這種對空間結(jié)構(gòu)及造型的進(jìn)行的透視就是余角透視.有了統(tǒng)一的概念就可以很好地指導(dǎo)后期的余角透視繪圖過程了.

2 余角透視中的元素、要點及基本原理

2.1 基本元素

2.1.1 畫面：就是我們用來做透視圖的紙張平面，通常將畫面設(shè)定為PP（如圖1），畫面這個元素為我們提供一個輔助參照面，便于我們在這參照面上分析和理解余角透視中點、線、面之間的邏輯關(guān)系.

圖1

2.1.2 四邊形abcd（如圖1）:是人為擬定的圖形，它是空間內(nèi)某矩形體在地面上的投影.四邊形四條棱在基線XY上產(chǎn)生的投影點為 e、f、g、h，這些投影點與滅點連接，運用余角透視的原理，可再畫面上透視出該四邊形的透視形.

2.1.3 視平線：是視平面與畫面之間的相交線HL（如圖1），視平面與畫面之間始終保持著垂直的關(guān)系.在余角透視中視屏線上有兩個滅點.

2.1.4 滅點：余角透視圖中存在兩個滅點（V1、V2），V1點和V2點（如圖1）就是另外兩種不平行于畫面造型的棱（結(jié)構(gòu)線）在余角透視中消失的方向.通過滅點V1、V2可以準(zhǔn)確地體現(xiàn)出∠A和∠B的特征，即造型與畫面存在的夾角關(guān)系.

2.1.5 視點：就是繪圖者眼睛所處的位置點（透視中通常以點E表示），視點的高度與視平線的高度相等.視點和滅點一樣，一旦確定就不能在畫面中隨意變動，否則整個畫面呈現(xiàn)出雜亂無章的現(xiàn)象.

2.1.6 基線：就是畫面垂直于地面的相交線XY（如圖1），在基線上可以求證各造型的投影點，可以求證滅點V1和V2的投影點，也可以求證視點E的投影點.

2.2 有關(guān)要點

滅點V1和V2位置的求證（如圖1）.是通過視點E在地面上的投影點S,做分別平行于四邊形邊ab和邊bc的平行線，兩條平行線相交于基線XY分別得到點1、2.然后通過點1、2做垂直于視平線HL的連線相交得到兩個點，這兩個點就是滅點V1和滅點V2.這里需要說明滅點V1和V2不一定在畫面之中，有時兩個滅點都在畫面之中，有時兩個滅點都在畫面之外，有時還會出現(xiàn)一個滅點在畫面之中另一個滅點在畫面之外.

通過連接點1、S、E、V1得到一個平行四邊形1SEV1，同樣連接點2、S、E、V2得到另一平行四邊形2SEV2.且線段1S平行于線段EV1、線段2S平行于線段EV2，即線段S1等同于線段EV1、線段S2等同于線段EV2，因此，在做余角透視時經(jīng)常通過S點直接求證滅點V1、V2（如圖1）.這一求證方法實用性很強.

2.3 余角透視的基本原理

有了以上要素的分析鋪墊，有助于對余角透視基本原理的理解和認(rèn)識.掌握了這一基本原理，能極大的提高手繪效果圖透視的科學(xué)性，也利于室內(nèi)設(shè)計者對空間結(jié)構(gòu)分析能力的提高.具體步驟如下.

步驟一：余角透視基本元素位置的擺放（如圖2）.將畫面PP、四邊形、基線、視點從上至下有序的排列，并合理布局.大體的位置關(guān)系是：畫面PP在最上方，四邊形在中間，下面是輔助基線XY,最下面是視點的投影點S.四邊形的位置擺放非常重要，它直接影響著余角透視后的畫面效果.因此，在調(diào)整四邊形abcd的位置角度時，要與提前想好的構(gòu)思所對照，盡可能的體現(xiàn)出想要表達(dá)的一面.

圖2

步驟二：滅點V1、V2及四邊形投影點的求證（如圖2）.首先，通過S點做平行于四邊形邊ab的平行線交基線XY于點V1，這個點V1是用來求證視屏線上滅點V1的輔助點，它也是視平線上滅點V1的在基線XY上的投影點，滅點V1就是ab以及與ab方向一致的線的消失點.其次，通過S點做bc的平行線相交基線XY于滅點V2，滅點V2的性質(zhì)與滅點V1的性質(zhì)一樣.最后，延長四邊形的邊ab、bc、cd、da至基線 XY,分別相交基線 XY于點 T1、T2、T3、T4，這四個點就是四邊形四條邊在基線XY上的投影點.

步驟三：在畫面PP上設(shè)定一視平線HL，通過在基線上求證到的V1、V2做垂直于視平線的垂直線，然后相交兩點，這兩點就是余角透視系統(tǒng)中真實的滅點V1和滅點V2.也許有人會反問，在步驟二中不是已經(jīng)求出滅點V1和滅點V2了嗎，需要說明，步驟二中我們求到的只是真實滅點的投影點.用投影點輔助求證真實滅點是最佳、最科學(xué)的求證方法.同樣，分別通過四邊形四條邊在基線XY上產(chǎn)生投影T1、T2、T3、T4四個點向上做垂直畫面PP的基線的垂直線，然后也得到了一組T1、T2、T3、T4，這四個點就是用來透視四邊形的輔助點.

步驟四：以V1為基準(zhǔn)點連接T3、T4兩點得到線段V1T3和V1T4，然后再以V2為基準(zhǔn)點連接T1、T2兩點得到線段V2T1和線段V2T2，連接后的四條線段相交，便得到透視四邊形ABCD,這就是四邊形abcd利用余角透視原理透視的結(jié)果.

3 用余角透視原理求證室內(nèi)空間結(jié)構(gòu)及造型方法

由于余角透視具有廣泛實用性，下面就通過余角透視原理來求證室內(nèi)空間及一個L形衣柜（abcdef）的透視圖（如圖 3）.

圖3

步驟一：確定好需要描繪的室內(nèi)空間及L形衣柜平面圖.由于需要刻畫的室內(nèi)空間是局部造型，室內(nèi)的兩個立面墻與畫面相交圖中的點T1、T6既是墻面與畫面的交點，也是兩面投影線與畫面投影線的交點.

步驟二：關(guān)于兩個滅點的求證.在前面余角透視基本原理的探討中，有關(guān)兩個滅點的求證方法已詳細(xì)介紹.直接通過視點的投影點S分別做平行于兩個室內(nèi)墻面的平行線，交基線XY與兩點V1、V2，V1、V2就是兩個滅點的投影點，然后通過輔助線在視平線上得到真實的滅點V1、V2（如圖3）.

步驟三：T1、T6由于特殊情況提前求到.延長線段cb、ed、ab、cd 至基線 XY（如圖 3），分別得到投影點 T2、T3、T4、T5，然后做垂直輔助線延長至畫面PP的基線上得到相應(yīng)的交點 1、2、3、4、5、6，通過滅點 V1 連接 4、5、6 點，得到連線V14、V15、V16，然后通過滅點 V2 連接 1、2、3 點，得到連線V21、V22、V23，這六條連線相交得到了L形衣柜的地面投影圖ABCDEF.也得到了兩個墻面在地面上的投影透視線F1和F6.

步驟四：設(shè)定線段JK為室內(nèi)墻面的高度，設(shè)定線段6N為L形衣柜的高度，分別做輔助連線，求證到了四邊形6FWL為室內(nèi)的右墻面，四邊形1FWM為室內(nèi)的左墻面，垂直線段FW為室內(nèi)的墻角線，L形面A′B′C′D′E′F′為衣柜的上表面.所連接的線段AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′即是L形衣柜的垂直地面的結(jié)構(gòu)棱.這些棱平行于畫面.這樣，利用余角透視原理就完成了所要繪制的室內(nèi)空間結(jié)構(gòu)及內(nèi)部造型的余角透視圖.

余角透視技法體現(xiàn)出了廣泛的應(yīng)用性和實用性.通過余角透視繪制出來的室內(nèi)空間和造型更加靈活和生動，使整個室內(nèi)效果圖的藝術(shù)效果充分展現(xiàn).今后，進(jìn)一步探索余角透視原理在實際繪圖中的新規(guī)律將成為我們每一位藝術(shù)設(shè)計者新的課題.

〔1〕孫常非.透視學(xué)[M].沈陽：遼寧美術(shù)出版社，1981.

〔2〕張綺曼，鄭曙旸.室內(nèi)設(shè)計資料集[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1991.

〔3〕黃俊基.透視學(xué)[M].北京：百家出版社，2005.

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1673-260X（2012）05-0053-02