基于時頻分布圖像的輻射源特征提取及識別

夏長清，田傳紅

（解放軍91458部隊，三亞572021）

0 引 言

1966年，物理學家L.Cohen將所有的具有雙線性特性的時頻分布用統一的形式來表示（統稱為Cohen類）。對于1個信號的Cohen類時頻分布，它實際上是1個時頻域上的二維函數對該信號Wigner－Vile分布（WVD）平滑的結果。這里選擇Choi－Williams時頻分布是因為它應用了一具有指數形式的核，可以通過控制該核中參數的值，得到信號的CWD最佳分布，并且其中的參數易于調整。具有合適參數的核函數可以使其保留信號自身項，同時舍棄交叉項，達到抑制交叉項的目的［1］。

本文主要是通過計算信號的Choi－Williams時頻分布，得到信號的CWD圖像，把信號的時頻分布作為一幅圖像進行處理，為下面提取該圖像的奇異值特征進行分類識別做好準備。

連續時間信號y（t）的Choi－Williams分布在文獻［2］有如下定義：

式中：σ（σ＞0）為一比例因子。

CWD 中 用 到 了 指 數 核 函 數 Φ（θ，τ）＝exp（－θ2τ2／σ），θ表示頻率，它的作用是用作一低通濾波器，由σ控制衰減。注意，核函數是關于θ＝τ，θ軸和τ軸對稱的。因此，它保持了所有的水平和垂直的相干項［3］。

選擇小的σ值可以提供很好的相干項抑制［4］。然而，它同時會引起很大的拖尾響應并導致自相干項的損失。幸運的是，用圖像處理方法提取特征時，以上的不良影響正是需要的。仿真試驗時取σ＝0.05。

1 奇異值分解原理

定理1［5］：若矩陣A ∈Rm×n，則存在正交矩陣：

使得下式成立：

奇異值分解得到的特征具有如下的性質：

（1）穩定性。由于原始圖像與它的SV特征矢量的唯一對應關系，因此可以用SV特征矢量描述二維圖像。當圖像的灰度出現不是很劇烈的變化時，其SV特征矢量是否會出現大的變化。如果不會出現大的變化，稱它為穩定的。

定理2意味著當矩陣A有微小擾動時，奇異值的變換不大于擾動矩陣的2－范數。SV特征具有良好的穩定性，它對圖像噪聲等引起的圖像灰度變換具有不敏感的特性。

（2）轉置不變性。如果對圖像矩陣作轉置運算，SV特征矢量不發生改變。

（3）旋轉不變性。

（4）位移不變性。即對圖像矩陣做行或列的置換運算，SV特征矢量不發生改變。

正是因為SV特征具有了上述性質，保證了其幾何不變性，SV特征能有效地反映矩陣的特征。因此，在雷達信號脈沖調制分類識別中，將截獲的雷達信號的時頻分布圖像的奇異值作為識別特征，是非常有效的。

2 特征提取及識別步驟

特征提取是對模式所包含的輸入信息進行處理和分析，將不易受隨機因素干擾的信息作為該模式的特征提取出來，具有提高識別精度、減少運算量和提高運算速度的作用。良好的特征應具有可區分性、穩定性和獨立性。可區分性是指不同類別的特征之間有差別，且差別越大越好；穩定性是指同一類別中不同模式的特征應接近，且越接近越好，受隨機因素干擾較小；獨立性是指選擇的各個特征之間應彼此不相關。

圖像特征可以分為4類：視覺特征、統計特征、變換系數特征和代數特征。其中，代數特征反映了圖像的內在屬性，是一種本質特征；而奇異值特征是一種性質良好的代數特征，完全可從矩陣的奇異值分解及其性質出發，找到采用奇異值特征描述圖像信息特征的依據。

基于雷達信號時頻分布奇異值分解的特征提取算法具體實現步驟如下：

（1）根據公式（1）對信號進行CWD變換，得到信號的時頻分布Wcw（t，ω）；

（2）對Wcw（t，ω）進行SVD分解，得到1組奇異值X；

（3）取標準化后的奇異值矢量X的前r個值作為特征，得到一特征值矢量Xr；

3 仿真分析及結論

仿真測試數據是利用雷達信號模型產生頻率編碼信號（FSK）、線性調頻（LFM）、13位二相Baker編碼（BPSK）和四相編碼（QPSK）中的常見的P1、P2、P3、P4、Frank碼4類信號，并且加入高斯白噪聲。這里對雷達信號的處理是在中頻段進行的。其參數設置分別為：FSK信號頻率fm＝200MHz，LFM信號頻率fm＝300MHz，BPSK信號頻率fm＝300MHz，QPSK信號頻率fm＝265MHz，采樣點數為512，r＝10。

首先通過計算機仿真可以得到以上各種信號的CWD。如圖1所示，橫坐標表示時間抽樣點，縱坐標表示在相應時間抽樣點上的歸一化頻率。

圖1 8類信號的CWD分布仿真圖

仿真1：沒有噪聲情況下，得到SVD特征，仿真計算結果如表1。從表1可看出，在無噪聲條件下，各種調制雷達信號，采用本文所得到的特征向量區別度明顯，比如Baker和FSK對應的特征1值的區別。即在理想條件下，應用本文方法得到的特征值有較好性能。

表1 8類信號的SV特征參數（r＝10）

仿真2：不同信噪比情況下SVD特征的均方根誤差變化曲線。利用8類信號數據來提取SVD特征，信噪比由1dB變化到20dB，對不同信噪比條件下分別做500次仿真，然后針對每一信噪比條件下的數據取算術平均，得到每一信噪比條件下的SVD特征，最后用此特征與沒有噪聲情況下的SVD特征計算均方根誤差，計算結果如圖2所示。

圖2 8類信號時頻分布的SV特征均方根誤差相對SNR變化的曲線

由圖2可看出，當信噪比大于5dB時，采用本文方法得到的特征值均方根誤差很小，即具有比較好的抗噪能力。而且隨著信噪比的提高，均方根誤差越來越小。但有的雷達信號隨著信噪比的提高，均方根誤差下降不是很明顯，而且有一定抖動。

仿真3：在不同的信噪比環境下，經計算機多次計算圖像的奇異值，得到結果并記錄和進行分析，設計一識別流程，識別過程中的門限設定是根據多次計算并取平均得到的。流程如圖3所示。

圖3 應用CWD圖像特征識別信號的識別流程

根據流程圖，用計算機仿真，信號樣品采用以上8類信號，每類信號取500個，信噪比分別為0dB，5dB，10dB。得到的信號正確識別率分布如圖4。

結論：本節應用的雷達信號特征提取算法具有較強的抗噪聲能力。實驗表明，雷達信號時頻圖像的奇異值具有良好的穩定性，也就是說，對雷達信號信噪比發生一定程度的擾動，奇異值不會出現劇烈的變動。所以奇異值反映了圖像的一種代數本質。這種本質不是直觀的，而是一種內在的屬性。它作為圖像特征，同時具備了代數上和幾何上的不變性。

4 結束語

本文把雷達信號通過時頻分析變換得到的圖像當作一圖像矩陣進行處理，對提取特征的有效性進行了簡單探索，下一步可以結合實際應用，引入更多的圖像處理算法，提取更有效的圖像特征。并且在提取特征后，通過計算機仿真驗證了設計的識別流程圖的可靠性，在信噪比為5dB的情況下，對8類信號的識別率能達到70%以上，說明本節內容提出的方法有效實用，有一定的實際意義。

圖4 不同信噪比的信號識別率分布

［1］林春應.電子對抗偵察情報分析（上冊）［M］.合肥：中國人民解放軍電子工程學院，2002.

［2］Choi H L，Williams W J.Improved time－frequency representation of multicomponent signals using exponertial kernels［J］.IEEE Trans.Acoust.Speech.Signal Processing，2004，37（6）：862－871

［3］LUNDéN，Koivunenk.Automatic radar waveform recognition［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2007，1（1）：124－136.

［4］周昌華，周濤，夏啟兵，等.基于 MATLAB的系統分析與設計——時頻分析［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2002.

［5］羅家洪.矩陣分析與引論［M］.廣州：華南理工大學出版社，2005.