用磁聚焦法測量電子荷質比的誤差分析

劉曉薇

用磁聚焦法測量電子荷質比的誤差分析

劉曉薇

由于電子的質量非常小，用直接測量的方法很難將其測量準確。然而電子的電量是已知的，只要用實驗的方法測量出電子電量與電子質量的比值 (荷質比)，電子的質量就可以確定了。荷質比是電子的最基本屬性，是電子的一個重要參數，在近代物理學發展中具有重大意義[1]。磁聚焦法是測定電子荷質比的有效方法，而該方法會產生一定的誤差，筆者通過物理實驗，對測量的核質比進行了誤差分析。

一、實驗基本原理

該實驗使用SJ-SS-II型電子束實驗儀。實驗儀的核心是一只示波管，它安裝在一個長直螺線管中。螺線管通電時可以產生一個均勻的軸向磁場，并與電子束平行。而在長直螺線管外靠近示波管的偏轉電極附近，還安裝了一對亥姆霍茲線圈。通電時產生一個均勻的且與電子束垂直的磁場，可使電子束產生磁偏轉。在示波管的陰極與陽極之間，加有直流高壓 。

1.電子速度垂直于磁場

設電子e在均勻磁場中以勻速v運動，且運動方向垂直于磁場B時，在洛侖茲力f=-ev×B 作用下，做圓周運動，可得式(1)(2)，其中R為圓周半徑。

如果條件不變，電子將周而復始地做圓周運動。可得出電子的圓周運動周期T：

由式(3)可知，周期T只與磁場B有關，而與速度v無關。這個結論說明：當若干個電子在均勻磁場中以不同的速度同時從某處出發時，只要這些速度(大小不等)都垂直于磁場B，那么在經歷了不同的圓周運動后，仍會同時在原出發地相聚。只是速度大的電子圓周運動的半徑R大，速度小的電子圓周運動半徑小[2]。

2.電子速度與磁場成任一角度

如果電子速度分量//v大小相等，則其運動的螺距l就相同[3]。這個重要結論說明，如果在一個均勻磁場中有一個電子源源源不斷地向外提供電子，那么不論這些電子具有怎樣的初始速度方向，它們都沿著磁場方向作不同的螺旋運動，而只要保持它們磁場方向的速度分量v//相等，它們就具有相同的螺距。這就是說，在沿磁場方向與電子源相距l處，電子要聚焦在一起，這就是電子在均勻磁場中的旋進聚焦現象。

當v與B平行時，磁場對電子的運動和聚焦均不產生影響。

3.利用示波管的電子束磁聚焦測定電子的荷質比e/m

圖1 示波管結構

只要加速電壓V2確定，電子沿磁場方向的速度分量也是確定的。而且電子經過第一陽極A1后，由于第二陽極和兩對偏轉板(X軸和Y軸偏轉板)與A1同電位，電子在第二陽極A2至熒光屏之間將不再受電場力的作用，電子的//v將不再改變。將式(4)進行變形，則

將V2及B值代入上式，可得電子的荷質比。對于SJSS-II型電子束實驗儀來說，B是螺線管中磁場的平均值，與電流I的關系可表示為：

K為每臺儀器的常數，由儀器出廠時給定。對于SJ-SS-II型電子束實驗儀來說，B可取螺線管中部的磁場值，如式(8)：

代入式(6)，得

其中d是示波管的陽極到熒光屏之間的距離。對于不同的儀器，這些參數在出廠時是略有差別的。

二、物理實驗

1.實驗步驟

(1)閱讀儀器的使用說明，按正向聚焦接線圖插入導連線。

(2)將儀器面板“功能選擇”開關旋至“磁聚”處，此時儀器處于磁聚焦工作狀態。

(3)接通總電源，預熱數分鐘，V2分別取800 V，1 000 V，1 200 V，調節勵磁電流，使光斑聚焦，記下三次聚焦時的勵磁電流讀數。

(4)關閉總電源約數分鐘，改為反向聚焦接線，重復步驟(3)。

2.記錄數據和處理結果(見表1和表2)

表1 測得的勵磁電流的值以及平均值

表2 荷質比及誤差

3.誤差分析

(1)由螺距l引起的誤差。從小到大調節螺線管內的電流I，使得電子束在熒光屏上出現“第一次聚焦”時，是利用ld≈進行計算的，l是B和V2的函數，而實驗中使用的螺線管的長度是有限的，螺線管內磁場分布是不均勻的，計算中B是螺線管中磁場的平均值。另外，陰極電子相互之間存在斥力，造成電子束的擴張，這也使得在實際聚焦時B的值產生偏差，所以螺距l的值是不精確的。

而地磁場的數量級為10-5T，所以，地磁場對本實驗結果也存在微小的影響。

三、結束語

利用磁聚焦法測量電子荷質比的實驗中，從實驗結果來看，磁聚焦法測量電子荷質比的誤差相對較小。在磁聚焦法測量電子荷質比的實驗中，誤差主要是在中間的公式推導中所做的近似產生的，另外，地磁場也對荷質比產生輕微的影響。通過實驗以及對結果的誤差分析可知，利用磁聚焦法測量電子荷質比的方法誤差相對較小，能夠得到比較理想的結果。

[1] 王光輝,徐世昌,馬仁,張鐵軍.利用磁聚焦法測量電子比荷的誤差分析[J].大學物理,2005,24(3):54-55.

[2] 何捷,陳繼康,金昌祚.基礎物理實驗[M].南京:南京師范大學出版社,2003.

[3] 熊永紅.大學物理實驗[M].武漢:華中科技大學出版社,2004.

(本欄責任編輯/安健)

2012-06-04

劉曉薇，本科，高級講師。

大連輕工業學校。