具有時滯的p-Laplacian方程非局部共振問題解的存在性

鄭春華

(陜西工業職業技術學院基礎部，陜西 咸陽 712000)

近年來，p-Laplacian方程的多點邊值問題被廣泛研究，已取得了一些重要的研究結果［1-3］，但關于具有時滯的p-Laplacian方程的多點邊值問題的研究成果還很少．在文獻［4］中，作者利用錐上的不動點定理研究了非共振邊值問題

多個正解的存在性．

對于具有時滯的p-Laplacian方程的共振邊值問題，由于討論起來難度更大，因此已有的研究工作還相對較少．在本文中，我們利用推廣的Mawhin連續性定理研究具有時滯的p-Laplacian方程3點共振邊值問題：

1 預備知識

［1］葛渭高．非線性常微分方程邊值問題［M］．北京：科學出版社，2007：147-222．

［2］Feng Hanying，Ge Weigao．Triple symmetri-c positive solutions for multipoint boundary value problems with one dimensional p-Laplacian［J］．Mathematical and Computer Modelling，2008，47(1-2)：186-195．

［3］Wang Youyu，Zhao Meng，Hu Yingping．Triple positive solutions for a multi-point boundary value problem with one-dimensional p-Laplacian ［J］．Journal of Computers＆ Mathematics and Applications，2010，60(6)：1792-1802．

［4］Du Bo，Hu Xueping，Ge Weigao．Positive solutions to a type of multi-point boundary value problem with delay and one dimensional p-Laplacian［J］．Applied Mathematics and Computation，2009，208(2)：501-510．

［5］Ge Weigao，Ren Jingli．An extension of Mawhin’s continuation theorem and its application to boundary value problems with a p-Laplacian［J］．Nonlinear analysis：Theory，Methods ＆ Applications，2004，58(3-4)：477-488．