微小曲率半徑的圖像處理測量方法

王健全，田欣利，張保國，李富強

(裝甲兵工程學院裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京100072)

隨著精密和超精密加工技術的發展，出現了各種微小球面半徑的設備及元器件，如原子力顯微鏡針尖、光纖連接器插針體、模擬砂輪磨粒的單顆粒金剛石等。這些小型元件尖端部分的尺寸往往超出人類肉眼的最小分辨能力，如何測量其曲率半徑就成了一項重要課題。大型產品的曲率半徑測量可利用基于光學原理的牛頓環法［1］、激光球面干涉儀法，或根據物體在平面上的投影，求出實際輪廓曲線方程后按解析法［2］計算曲率半徑。測定小型工件可采用基于萬能工具顯微鏡的接觸法［3］、或球面樣板法、自準直顯微鏡法及共焦干涉顯微成像術［4］進行非接觸測量。微小元件的曲率半徑測量通常應用顯微干涉術，如在Mirau或Linnik型干涉光路基礎上，結合 4 步法［5］、5 步法［6］、Carré法［7］、Schwider法或多步移相法測量［8］。Wang等人［9］通過參考球面與被測工件表面產生的移相干涉圖像計算被測物體的曲率半徑;Cai等人［10］提出將斐索干涉儀與變焦鏡頭相結合測量凸球面與凹球面曲率半徑的方法;陳磊、仇智等人［11-12］根據被測物體的單幅干涉圖像，擬合干涉條紋的光強曲線，得到物體面形的多項表達式，并由此計算被測件曲率半徑。以上方法均不同程度地存在算法誤差［13］，且需要精密的光學設備進行測量，對于缺乏相應儀器與技術的研究人員而言，需要一種更加通用、簡便和有效的曲率半徑測量辦法。

筆者使用帶度量標尺的掃描電鏡(Scanning E-lectronic Microscope，SEM)提取待測工件表面圖像，以自編的圖像處理程序對其進行分析，而后采用基于Photoshop軟件的試湊法測算物體曲率半徑，并以單顆金剛石磨粒為例，分別應用此方法與工具顯微鏡法、數據擬合法進行對比，結果表明:新方法測量結果準確，可操作性強，普適性好，具有較強的實用價值和經濟效益。

1 待測物體的數字圖像采集

數字圖像可以定義為一個二維函數f(x，y)，其中x和y是空間坐標，而f在任意一對坐標(x，y)處的幅度，稱為該點處圖像的亮度或灰度。當(x，y)和f的幅值都是有限的離散值時，稱該圖像為數字圖像［14］。圖像處理技術即為用計算機處理數字圖像的各種方法和步驟的總稱。

應用圖像處理技術測量微小元件的曲率半徑，首先需要獲取適于處理及分析的數字圖像。由于普通數碼顯微鏡與金相顯微鏡存在景深淺、倍率小、清晰度不高、無度量標尺等不足，因此獲取的圖像不能很好地呈現單顆金剛石磨粒尖端部分的細節，不利于后續處理與分析。筆者將SEM與普通數碼顯微鏡和金相顯微鏡的觀察結果對比后，確定采用SEM提取、分析待測工件表面圖像，從而有效解決了上述問題。圖1為同一型金剛石磨粒由GE5型數碼顯微鏡、BX51金相顯微鏡和Quanta200 SEM獲取的數字圖像。

2 圖像處理與曲率半徑計算

2.1 圖像預處理

預處理是相對于圖像識別、圖像理解的一種前期處理。通常圖像會由于背景噪聲、光照不均勻、幾何畸變等造成圖像失真、變形，需要應用灰質化處理、圖像增強、圖像平滑、圖像銳化等技術去改善圖像的視覺效果，或將圖像轉換成一種更適合人眼觀察和機器自動分析的形式［15］。

圖像處理技術針對的多數是單色調圖像，所以需刪除JPEG圖像的色彩和位置信息，使其轉化為0～255級BMP灰度圖像。正常情況下人裸眼對綠色的敏感度最高，對藍色敏感度最低，因此運用“Y”算法［16］對R、G、B三原色進行加權處理，可獲得視覺效果更好、亮度信息更豐富的灰度圖像。

圖像增強處理可采用直方圖均衡化和直方圖規定化方法，目的是使圖像動態范圍擴大，圖像對比度增加，圖像更加清晰，特征更為明顯。試驗中發現:單顆金剛石磨粒的SEM圖像經直方圖均衡化修正后，圖像灰度分布更加均勻，從而有利于圖像的后續分析和處理。圖像進行直方圖均衡化［15］的函數表達式為

式中:k為SEM圖像灰度級數，不采用灰度級壓縮時取值256;ri為當前像素的灰度值，取值范圍ri=0～k-1;n為像素總數;ni為ri出現的頻數。

圖像平滑是為了去除或減少圖像噪聲，提高信噪比及圖像質量。中值濾波處理［16］是一種常用的非線性信號平滑技術，對抑制圖像噪聲非常有效，并能較好地保護圖像邊緣信息。金剛石磨粒SEM圖像按上述方法預處理的結果如圖2所示。

圖2 圖像預處理圖像及其直方圖

2.2 圖像分割和邊緣提取

單顆金剛石磨粒圖像經過預處理后，需經過二值化處理算法將灰度劃分為2個區間，使感興趣區域與背景分割開來，為下一步的邊界檢測和識別打下基礎。對于灰度級為256的數字圖像，設定T為灰度門限閾值［17］，則二值化處理輸出結果可表示為

圖像的邊緣信息蘊涵了感興趣目標的特征信息，主要表現為圖像局部特征的不連續性和劇烈變化。提取輪廓邊緣是采用圖像處理方法測量被測物體曲率半徑的關鍵技術。曲率半徑計算結果準確與否，不僅同邊界線和物體待測區域輪廓形狀的包絡程度相關，而且受提取的邊緣線條粗細影響。邊界線越精細、越接近真實輪廓形狀，測量結果越準確。典型的邊緣檢測算法包括Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Log算子、Canny算子和形態學檢測算子等，如圖3所示。其中Canny算子以找出具有局部最大梯度幅值的像素點為基本思想，并定義了最優檢測、最優檢測精度和邊緣點、檢測點相對應的3大原則［17］，本文對多種邊緣檢測算法效果進行比較后發現:Canny算子能在噪聲抑制和邊緣檢測之間取得較好平衡，提取的邊界線條與原始圖像輪廓匹配最好，且輪廓線條細膩，過渡也較為平滑，因此確定其作為測量金剛石磨粒尖端曲率半徑的最佳邊緣檢測與提取算法。

圖3 二值化處理后圖像邊緣檢測對比

2.3 待測物體曲率半徑計算

Potoshop是Adobe公司最富盛名的商業圖像處理軟件之一，該軟件能夠精確統計SEM圖像橫向與縱向像素數量，并可根據需要繪制出不同大小且與金剛石磨粒尖端輪廓內切的圓形。由于每幅圖像中單個像素大小恒定，通過計算被測物體輪廓最大內切圓直徑所占像素數，與SEM圖像標尺對應的像素數進行比較后，可換算得到待測對象的最大內切圓半徑值RImax，即測定出其實際曲率半徑ROC，其數學表達式為

式中:LB為SEM圖像標尺表示的實際長度;NB為標尺所占像素數;NImax為最大內切圓半徑對應的像素數。

3 試驗結果與分析

采用天然金剛石對研、黃銅棒上鉆盲孔和釬焊等工藝制備錐角為60°的單顆金剛石磨粒。試驗前，利用無錫光學儀器廠生產的400倍工具檢驗顯微鏡標定磨粒尖端圓弧半徑，測量結果依次為2、5、10 μm。用超聲波清除金剛石磨粒表面附著物后，將磨粒待測面平行載物臺放置于SEM下放大1 000～1 500倍后提取邊緣細節清晰的電子圖像。運用表面圖像處理軟件進行灰質化、圖像增強和平滑處理，按灰度閾值T=60對預處理圖像進行二值化分割，并采用Canny算子檢測出邊緣輪廓線條。為符合視覺習慣，需對圖像作色彩反轉處理，從而得到背景為白色、金剛石磨粒邊緣輪廓為黑色線條的圖案。在Photoshop中計算SEM圖像標尺在長度方向的像素數，使用“橢圓選框工具”繪制若干標準圓形，移動標準圓同金剛石磨粒的外邊緣輪廓內切，將圖像充分放大后以“試湊法”反復操作，直到找出與磨粒尖端相切的最大直徑圓。該測量過程及基本原理如圖4所示。

圖4 基于圖像處理的曲率半徑測量過程

使用高階非線性多項式對金剛石磨粒尖端輪廓坐標進行曲線擬合［18］，然后根據式(4)計算擬合曲線的最小曲率半徑Rmin。同時與工具顯微鏡標定結果進行比較，3種方法的測量結果如表1所示。

式中:k為擬合曲線曲率;y為擬合曲線方程;y'、y″分別為方程y的一階和二階導數。

表1 3種曲率半徑測量方法結果對比

由表1可以看出:在缺乏精密光學測量儀器的條件下，幾種微小曲率半徑測量方法均存在一定誤差;與標定值相比，基于圖像處理的曲率半徑測量方法誤差σ≤40.1%，結果較為準確可靠，能滿足一般工程應用需求。新方法測量準確度、精度與數據擬合方法較為接近，其結果基本滿足實際使用要求，從測量過程進行比較，使用新方法測量磨粒尖端曲率半徑更加簡單、快捷。受測定環節諸多因素影響，基于圖像處理的曲率半徑測量方法與傳統手段相比存在較大偏差，并且曲率半徑越小，相對偏差σ越大。分析認為:工具投影儀法在測量微小元件曲率半徑時通常具有測量誤差，此外，曲率半徑小的金剛石磨粒前端更為尖銳，在各階段的圖像處理過程中可能出現更為明顯的局部細節丟失，甚至導致輪廓前沿虛化或平坦化，致使與邊緣輪廓相切的部位并非磨粒的真實尖端，其最大內切圓代表的尺寸亦非真正的曲率半徑。解決該問題的關鍵是采用能更好保護圖像細節和邊緣信息的高效算法，并使用計算機自動分析、計算曲率半徑，減少測量中的人為誤差。

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