覆土油罐護體振動臺模型試驗相似比的設計研究

文/焦光偉 侯建紅

覆土油罐是后方油庫和國家戰略儲備油庫主要罐型之一。覆土油罐在地震作用下，若結構和抗震設計不合理，很容易發生破壞致使容器內油品外流，造成環境污染、火災、爆炸等次生災害。由于覆土油罐具有特殊結構的罐室，決定了其在地震波傳遞方式、地震響應等方面有很大的特殊性。當前，國內外學者對于地下結構的抗震研究大都僅局限于數值計算和計算機仿真研究，缺乏必要地試驗分析研究和驗證[1]-[4]。

模型試驗的目的，就是依據模型的性態研究實體的性態。因此，在進行模型試驗時，必須注意使模型的性態和原型的性態相似。為了達到上述目的，模型結構與原型結構只有滿足幾何尺寸相似、材料性質相似、動力關系相似和荷載關系相似，才能使模型結構與原型結構在動力表現上和動力性質上完全相同。因此先進行模型試驗的相似比設計研究是開展試驗的關鍵所在。

1.結構模型相似理論[5]

通常所說的“相似”可分為三種情況：相似，（或稱同類相似）；擬似，(或稱異類相似)；差似，(或稱變態相似)。結構模型試驗中主要指第一種相似，即兩系統同類相似。原型與模型之間，如果它們相對應的各點及對應的各瞬間的一切物理量成比例，則兩個系統(或現象)相似。

相似系統中，各相同物理量之比稱為相似常數(或稱為相似比、比例尺、相似系數)，即“原型物理量／模型物理量=相似常數（或模型物理量／原型物理量）” 。在相似模型中，規定了五個物理量為基本相似常數，即長度、時間、溫度、力及電流。由這五個基本相似常數可以導出其它相似常數，如密度相似常數、應力相似常數、泊松比相似常數、彈性模量相似常數等。

相似理論是模型試驗的基礎，而相似三定理是相似理論的理論基礎。即

（1）相似第一定理(或稱相似正定理)

相似第一定理是由別而特朗提出的，可表述為:“對相似的現象，其相似準則的數值相同。”或表述為:“對相似的現象，其相似指標等于1。”

（2）相似第二定理(或稱π定理)

相似第二定理是由俄國人費吉爾曼和美國人布金漢提出的，可表述為:“描述n個物理量的量綱組成的相似準則π1，π2，π3，…，πn?k，可表述成準則函數之間的關系，(其中，k表示互相獨立的量綱個數)”。該定理可用下面表達式表示，即

（3）相似第三定理(或稱相似逆定理)

相似第三定理是由基爾皮契夫提出的，可表述為:“對于同一特性的物理現象，如果單值量（系統的幾何性質、邊界條件和起始條件等）條件相似，并且由其所組成的定型準則有相等的數值，那么這些現象必定彼此相似”。

相似第一定理和相似第二定理,確定了相似現象的基本性質是判別相似現象的一個非常重要的法則。但它們未給出相似現象的充分條件，都是在假定現象相似的基礎上導出的，所以它們還不是判別全部相似性的法則。對比之下，相似第三定理則確定了現象成為相似的必要和充分的條件。

2.模型試驗相似比設計

在動力結構模型試驗中，模型與原型相似必須滿足的條件有:空間條件相似、物理條件相似、邊界條件相似和運動條件相似。

幾何相似、運動學相似和動力學相似是工程力學中的三大相似。原則上，結構模型幾何相似比的設計是越大越好，但要滿足振動臺臺面的尺寸及臺面最大承重的要求。同時為了減少模型制作誤差、貼片量測偏差等對試驗結果的影響，也要盡可能地取較大的幾何比例尺[6]。運動學相似是指保持模型和原型長度、時間及其導出量（如速度等）之間相似關系；動力相似是指保持模型和原型長度、時間和力三者及其導出量之間相似關系。這三者可以表述為：任何兩種現象，如果它們在幾何學、運動學和動力學上都滿足相似，則這兩個現象相似。幾何相似較易得到，但完全的保持動力相似則很難。因此，為研究某些問題，我們重點解決好動力形似。

2.1 相關參數選定

動力相似與靜力相似相比，在長度和力兩個基本量基礎上引進了時間這個基本量(工程上常采用這三個量綱)。即，包含[L]、[F]、[T]三個基本量。（本文“C”代表模型和原型各物理量的相似比，下腳標“p”“m”分別代表原型和模型的結構符號）

對于振動問題，我們主要考慮以下物理參數：長度l，位移u，彈性模量E，密度ρ，應力σ，時間t，頻率ω，質量M，阻尼c，速度v，加速度a，重力加速度g，載荷F，應變ε，摩擦角α，泊松比μ。這些參數的相似比分別記為

2.2 相似關系推導

一般在動力模型試驗中，常將應變、摩擦角、泊松比等無量綱相似比取為1，則其它13個物理參數一般函數形式為[7]:

除了3個基本量綱外，這13個物理參數中，可以求出其它10個相似比。其量綱矩陣可記為：

由(4)π矩陣，得出獨立的各π值為：

要研究模型和原型的相似關系，本來可以任意地選擇三個基本相似常數，但自然界中往往有一定的約束條件，模型和原型都處在同一重力場中，重力加速度是相等的[8]。兩者若要相似，那么所有的加速度必須相等，即重力加速度相似常數和加速度相似常數都為1[9]。其它各物理量可由上式(5)進行推導得到。

3.算例分析

某部5000m3覆土油罐，護體圍墻高度14.5m，圍墻內徑12.4m，壁厚0.5m。護體拱頂的曲率半徑22.13m，拱頂殼體厚度為0.2m，凈矢高3.8m。拱頂履土厚度不小于0.5m，周圍回填土面坡度不應大于65%(33°)。鋼筋混凝土，等效彈性模量 Eh=1.2×1 04MPa，泊松比μh=0.2。

本試驗作為地震模擬振動臺試驗，根據試驗裝置、模型材料的實際情況，先確定幾何相似比lC和彈性模量EC的相似比，再由這兩個相似比推出其它量的相似比。本次試驗擬在6x6m的模擬地震振動臺臺面上進行。考慮到模型的邊界效應，考慮振動臺臺面尺寸及所承噸位大小，最終確定模型幾何比例尺。結果如下表所示：

4.小結

本文在前人振動臺試驗研究的基礎上，以相似理論為基礎，采用量綱分析法完成了覆土油罐護體模型試驗相似比的設計。同時結合具體的工程實例，得到5000 m3覆土油罐護體模型試驗的相似系數（如表1所示）。所得結果為下一步覆土油罐護體振動臺試驗作了前期的準備工作，在實際試驗中需根據具體情況作適當調整完善。

[1]王志杰，高波. 圍巖—隧道襯砌結構體系的減震研究[J]. 西南交通大學學報，1996(6)：25-29

[2]Okamoto S. Introduction to Earthquake Engineering[M]. Tokyo University Press. 1983：364-368

[3]John Lysmer，Farhang Ostadan，Chih Cheng Chin. A system for analysis of soil-structure interaction. Geotechnical engineering department of civil and environmental engineering[M]. University of California. Berkeley，2000:1-8

[4]王以軍. 雅滬高速公路隧道洞口地段地震動力響應研究[D]. 東南大學，2005

[5]李德寅等. 結構模型試驗[M]. 北京：科學出版社，1996

[6]孫五一. 萬州長江大橋地震模擬振動臺試驗研究[D]. 武漢理工大學，2004

[7]楊俊杰. 相似理論與結構模型試驗[M]. 武漢：武漢理工大學出版社，2005

[8]皇民. 淺埋雙洞隧道地震動力響應研究[D]. 西南交通大學，2010

[9]遲世春,林少書. 結構動力模型試驗相似理論及其驗證[J].世界地震工程，2004，20(4):11-20