可調整基樁剛度的樁筏基礎分析

文 端，陳 崢，張 飆

(華東電力設計院，上海 200063)

1 引言

某廠鍋爐的樁筏基礎在原設計方案中，由兩個條形樁筏基礎和一系列柱下獨立樁筏基礎組成，設計樁基均為嵌巖樁。然而，由于某些原因，僅部分樁基為嵌巖樁，大量基樁樁端位于土層中，導致單樁的承載力和剛度比原設計承載力低，從而可能引起樁基較大的沉降和不均勻沉降以及鍋爐的傾斜問題。特別是嵌巖樁的剛度遠比非嵌巖樁的剛度大，承擔的荷載可能超過其本身的承載力而發(fā)生破壞。因此如何調整基樁的剛度是工程面臨的首要問題。

經過分析討論，擬將條形基礎改為樁筏基礎，同時在樁頂設置砂墊層降低嵌巖樁的剛度，從而達到降低基樁剛度和減小差異沉降的目的。然而，目前還沒有能夠考慮存在砂墊層條件下，樁筏基礎的計算分析方法。

本文提出了考慮砂墊層存在條件下，基樁剛度和樁筏基礎的近似計算方法，并對該鍋爐樁筏基礎進行了詳盡地分析，可為類似工程的設計和處理提供有益的參考。

2 采用砂墊層調整基樁剛度的樁筏基礎分析

2.1 筏板的分析模型

對于板厚與板面內最小特征尺寸介于1/80～1/5之間的基礎板可采用基于Kirchhoff薄板理論的有限單元法進行分析。采用三角形板單元進行離散，采用面積坐標法計算單元剛度。對于各向同性板，每個節(jié)點有三個自由度，即(w θxθy)i，其中w為z方向上的位移或撓度；θx，θy分別為x和y方向上的轉角。對應的節(jié)點力為(w TxTy)i，其中W為z方向上的節(jié)點力；Tx和Ty分別為x和y方向上的節(jié)點彎矩。對于一個三角形單元，有三個節(jié)點，則單元等效節(jié)點荷載向量{F}e和位移向量{δ}e分別為

單元等效節(jié)點荷載向量{F}e可由三角單元內作用的集中荷載、分布荷載計算。單元等效節(jié)點荷載向量和位移向量存在如下關系(單元的平衡方程)

其中：Ke為單元剛度矩陣；

假設離散后的筏板共有nb個節(jié)點，首先對離散后的每個三角形單元建立單元剛度Ke，然后按照“對號入座”的方法組合總剛，得到筏板的總剛度矩陣[Kr]3nb×3nh，詳細過程參見文獻1。同時，假定筏板的整體等效節(jié)點荷載向量和位移向量分別為{F}和位移向量為{δ}。

2.2 無砂墊層基樁的側阻與端阻

根據(jù)《建筑樁基技術規(guī)范》，通過筏板傳遞的上部結構荷載完全由基樁承擔，不考慮筏板下土體分擔的荷載。對無砂墊層基樁，假設其承擔的樁頂荷載為Q，由如下三部分組成：①樁端集中荷載Pb；②沿樁身均勻分布的荷載Pr；③ 沿樁身線性增長的分布荷載Pt，如圖1。三者有如下關系

其中：α、β分別為樁端阻力、樁側均布摩阻力的荷載分配系數(shù)。通常情況下取β=0，α值取樁端極限阻力除以單樁的極限承載力(即樁的端阻比)，也就是按式(8)求出

式中：fsi、fp分別為第i層土的極限側阻力和持力層極限端阻力；li、Upi分別為樁周第i層土厚度和相應的樁身截面周長；Ap為樁端橫截面面積。α的取值范圍在[0,1]之間，α=0對應于純摩擦樁情況，α=1對應于端承樁情況。

圖1 假定的單樁樁頂荷載傳遞模式

在上述三種力作用下，土中任意一點(r, z)處的豎向附加應力σz可表示為

式中：Ib、Ir、It分別為樁端荷載、樁側矩形分布摩阻力分擔的荷載和三角形分布摩阻力分擔的荷載作用下地基中任一點的豎向應力影響系數(shù)，分別由半無限彈性體中Mindlin和Geddes應力解確定，具體計算式可參見文獻3或4；L為樁的入土深度。

在按式(9)求得單樁i引起的附加應力σzi后，對于由np根樁組成的群樁，地基中任一點z的豎向應力可按下式表示

2.3 無砂墊層基樁的沉降和剛度

根據(jù)圖1所示樁端和樁側阻力的分配形式，當β=0時，可得任一基樁本身的壓縮量sp為

式中：Ep為樁身材料楊氏模量，其它符號同前。

對于樁端平面下土體壓縮量的計算，首先由式(12)計算各單樁樁端下的應力分布，采用附加應力為10%的自重應力作為確定壓縮層標準，計算各單樁的壓縮層厚度，然后按分層總和法計算該樁的沉降。對于群樁中任一單樁，i樁樁頂單位荷載作用引起i樁樁端平面下土體沉降δii可由式(12)確定

第j根樁樁頂單位荷載作用引起第i根(i≠j)樁樁端土壓縮量δij可由式(13)計算

式中：ψm為樁基沉降計算經驗系數(shù)，應根據(jù)類似工程條件下沉降觀測資料及經驗確定，本文取1.1；ns為樁端平面下計算深度范圍內土層數(shù)；zk1，zk2分別為第k層土的層頂、層底標高；Esk為第k層土的壓縮模量，采用地基土在自重壓力至自重壓力加附加壓力作用時的壓縮模量，在缺少e-p曲線條件下，采用地基土在自重壓力至自重壓力加200kPa作用時的試驗值；Li，Lj分別為樁i，j的入土深度；Ib、Ir，It含義同前。

群樁中任意i樁的樁頂沉降si可用下式確定

式中：sp(i)為i樁本身的壓縮量；Qj為j樁的樁頂荷載。假定群樁中各樁的EpAp值相同，但樁長不同，則上式寫成矩陣的形式

式中：np為無砂墊層基樁數(shù)量；si既為i樁樁頂?shù)某两担酁樵摌杜c筏板相交節(jié)點處的撓度wi； Qi為i樁承擔的荷載，亦為該樁與筏板交點處z方向上的力Wi。

將上式等號右端的系數(shù)矩陣求逆，即為群樁的剛度矩陣，記為

2.4 帶砂墊層基樁的沉降和剛度

由于砂墊層的壓縮性遠比樁的壓縮性大，通過在嵌巖樁頂部設置砂墊層可降低基樁的剛度。在設置砂墊層時，砂墊層的面積可較大，亦可通過在樁頂設置一個側限容器，近似保持砂墊層處于側限壓縮狀態(tài)。考慮壓力過大條件下，砂墊層會側限擠出(大面積砂墊層)或保證側限容器不損壞，計算分析假設帶有砂墊層的基樁承載力特征值不宜超過1000kN。

假設樁和砂墊層復合體的沉降主要由上部砂墊層壓縮引起，在樁頂荷載Qi作用下，帶砂墊層基樁的剛度為：

式中：r為樁半徑；Es為砂墊層的側限壓縮模量；h為砂墊層厚度。

現(xiàn)假定樁頂荷載Qi=1000kN，砂墊層厚度h=30cm，并且樁的端組和側阻分配與無砂墊層的基樁相同，則對于60m長的樁，其本身壓縮量不超過4mm。假設砂墊層的側限壓縮模量為15MPa，按側限壓縮理論計算得砂墊層的壓縮量約為40mm(=1000/π/ 0.42/15000×300)。樁本身的沉降僅為砂墊層壓縮量的10%。可見，上述假定帶砂墊層基樁的沉降由上部砂墊層壓縮引起是可行的。

在樁筏基礎分析中，可將帶砂墊層基樁直接視為虛擬的彈簧，彈簧剛度由式(17)確定。則樁頂沉降和樁頂荷載存在如下關系

相應的，群樁剛度矩陣為

式中：np為無砂墊層基樁數(shù)量；nq為帶砂墊層基樁數(shù)量；si既為i樁樁頂?shù)某两担酁樵摌杜c筏板相交節(jié)點處的撓度wi；Qi為i樁承擔的荷載，亦為該樁與筏板交點處z方向上的力Wi。

2.5 群樁的剛度矩陣和樁筏整體剛度

將群樁剛度矩陣[Kp](np+nq)×(np+nq)擴展為[Kp]3nb×3nb，其中與筏板相交節(jié)點的轉角自由度(θx, θy)對應的剛度元素充零，與筏板不相交節(jié)點所有自由度對應的剛度元素全為零。然后，將群樁的剛度矩陣[Kp]3nb×3nb與筏板的剛度矩陣[Kr]3nb×3nb相疊加，即可建立樁筏基礎的總剛度矩陣[K]3nb×3nb，即有

2.6 樁筏基礎沉降的求解

根據(jù)筏板和群樁的變形協(xié)調條件和節(jié)點平衡條件，有

式中：{F}為筏板的整體等效節(jié)點荷載向量，{δ}為筏板的節(jié)點位移向量。由于方程(21)中剛度[K]為荷載向量{F}的函數(shù)，必須通過迭代求解。由方程(21)求得筏板節(jié)點的位移后，根據(jù)筏板的三角形板單元理論，計算樁頂反力和沉降以及筏板內力。

3 某廠鍋爐的樁筏基礎實例分析

某廠鍋爐的樁筏基礎在原設計方案中，由兩個條形樁筏基礎和一系列柱下獨立樁筏基礎組成。基樁由497根直徑800mm的鉆孔灌注樁組成，設計要求樁端進入7-2中等風化凝灰?guī)r，為嵌巖樁。然而，在施工459根基樁后發(fā)現(xiàn)，只有部分樁基已嵌入7-2中風化基巖中，大量基樁樁端實際位于4-1、5、5-1和6號等土層中。樁長一般在43m～68m范圍內，大多數(shù)為50m～55m并以5-1層作為持力層，導致單樁的承載力和剛度比原設計承載力低。盡管選擇普遍分布的5-1層作為持力層，其承載力也較高，但樁基下臥層厚薄不均，可能引起樁基沉降和不均勻沉降，進而導致鍋爐傾斜等問題。

3.1 工程地質與工程概況

根據(jù)地質勘察資料和室內試驗，某廠鍋爐場地土層的物理力學指標見表1。

表1 各土層物理力學指標設計參數(shù)

3.2 未補樁條件下樁基沉降和剛度分析

在未補樁條件下，僅將條形基礎替換為樁筏基礎(其中筏板厚3.4m、短邊寬59.7m，符合薄板定義)，采用前述樁筏基礎分析方法(此時基樁均為無砂墊層基樁)，計算得沉降等值線、每根樁承擔的荷載與沉降計算結果見圖2。結果表明，基礎(形心)沉降30.5mm，樁基礎最大沉降約47.2mm，基礎邊緣最小沉降約8mm。總沉降滿足規(guī)范要求。從整個基礎看，從西側到東側沉降差為26-8=18mm，傾斜率約為17/79169≈1/4657；從南側到北側沉降差為47.2-15.5=31.7mm，傾斜率約為31.7/59700≈1/1883；最大沉降點離筏板邊緣距離為20945mm，差異沉降為47.2-26=21.2mm，傾斜率為21.2/2094 ≈1/988。然而，有11根單樁分擔的荷載超過樁的承載力特征值或結構設計強度4312kN(見表2)，甚至達到樁的極限承載力。

圖2 沉降等值線

表2 未補樁條件下承擔荷載超過4312 kN的樁號統(tǒng)計

同時，也采用ANSYS有限元程序對鍋爐樁筏基礎的未補樁方案進行了比較分析，沉降分布如圖3。結果表明，由ANSYS有限元分析得到的筏板沉降與采用本文方法所得最大沉降和最大彎矩比較一致(表3)，但沉降和彎矩等值線稍有差別，這主要是兩者建模時的地質剖面和計算模型稍有不同的緣故。因此，本文采用的分析模型是可靠的。

表3 彈性有限元分析與本報告計算分析比較

3.3 處理后樁基沉降和剛度分析

圖3 未補樁條件下筏板沉降等值線圖(彈性有限元分析)

上述分析表明，在未補樁條件下有部分樁分擔的荷載超過了其本身的承載能力，因此必須對超過承載力的基樁進行處理。在本工程實例中，對分擔荷載超過5000kN的基樁，在設計過程中進行降低剛度處理。處理的辦法就是在該樁與筏板之間填筑300mm的砂墊層，同時在該樁附近進行補樁。這樣可安全、充分地利用已施工的基樁，節(jié)省補樁的數(shù)量和長度。考慮壓力較高時，砂墊層會側限擠出(大面積砂墊層)或防止側限容器損壞，計算分析假設帶有砂墊層的基樁承載力特征值不宜超過1000kN。

采用前述考慮帶砂墊層基樁的樁筏基礎分析方法，對整個樁筏基礎進行相互作用分析。通過反復計算，使整個基礎滿足如下條件：①樁的承載力滿足規(guī)范要求；②各樁承擔的荷載不超過5000kN；③經過砂墊層處理的樁分擔荷載不超過1000kN；④基礎的沉降和差異沉降滿足設計和規(guī)范要求；滿足筏板的抗剪、抗沖切要求；⑤補樁位置和數(shù)量充分優(yōu)化。

設計采用30cm厚砂墊層，砂的壓縮模量Es=15MPa。樁徑為0.8m，則由式(17)得彈簧剛度K = Es×π×0.42/300≈ 25kN/mm。通過反復計算得補樁后總樁數(shù)559根，補樁100根，補樁樁長47.5m～61.6m，砂墊層處理樁數(shù)44根，未處理樁數(shù)415根。樁筏基礎基礎沉降等值線、樁頂荷載和沉降結果見圖4，基礎(形心)沉降約15.2mm，樁基礎最大沉降約30.5mm，滿足《建筑樁基技術設計規(guī)范》規(guī)定的樁基沉降量要求。對于整個基礎，從西側到東側最大沉降差為16-10=6mm，傾斜率約為6/78203≈1/13033；從南到北的最大沉降差為30.5-9.5=21mm，傾斜率約為21/59700≈1/2843；最大沉降點離筏板邊緣距離為20900mm，差異沉降為30.5-16=14.5mm，傾斜率為14.5/20900≈1/1441，滿足差異沉降要求1/750。

4 結論

本文通過砂墊層來調整基樁剛度，對某廠鍋爐樁筏基礎進行了分析。通過對比分析可知，經過砂墊層處理后的樁，一方面降低了樁剛度和減小了差異沉降，另一方面也減少了樁所受的荷載；在該樁附近進行補剛度適宜的樁，這樣可充分利用已施工的基樁，節(jié)省補樁的數(shù)量和長度。為類似工程提供了有價值的設計方法。

[1]李景勇.有限元法[M].北京郵電大學出版社，1999.

[2]JGJ94-94，建筑樁基技術規(guī)范[S].

[3]DGJ08-11-1999，地基基礎設計規(guī)范[S].

[4]POULOS H G, Davis E H.Elastic solutions for soil and rock mechanics [M].John Wiley & Sons, Inc.,New York, 1973.