基于分形理論的制造信息系統的結構建模研究

張小花，陳 瑋

ZHANG Xiao-hua1, CHEN Wei2

（1.仲愷農業工程學院 機電學院，廣州 510225；2.廣東工業大學 自動化學院，廣州 510640）

0 引言

分形理論是非線性科學的生長點之一，在自然科學、社會科學等方面得到了大量應用。與數學上構建的嚴格意義上的分形圖形不同的是，現實系統的分形結構都是統計意義上的自相似的，它們是隨著時間的發展不斷演化形成的。現實系統的分形結構的產生有兩個條件：一是基本單元，二是非線性動態迭代，而這些正是先進制造信息系統本質所在。當前的制造信息系統發展的模式就是靠有豐富層次的基本實體以及系統內部自組織的作用，從而建立起一個開放的、有層次結構的耗散系統，制造信息系統本身是一個非線性動力學系統。因此，分形理論可以用來研究制造信息系統的各層次之間的功能和結構的自相似性。盡管作為一種全新的數學工具，分形理論誕生的時間還很短，在制造企業的建模方面的應用還處于探索階段，它在制造業的供應鏈[1～3]、企業網絡流量的分析[4,5]以及機械故障診斷[6]方面都得到了成功的應用。對于制造系統來說，分形理論既是一種建模的技術方法，也是一種思想和理念。將分形理論引入到制造信息系統的建模過程中，分析了制造信息系統中存在的分形特征，提出了基于分形理論的制造信息系統的結構建模方法，以動態控制元結構為生成元，找出系統分形結構的構成規則，并通過一個實例來驗證該方法構建的制造信息系統分形結構模型。

1 基于分形理論的制造信息系統結構建模方法

1.1 制造信息系統的分形特征

無論從企業的組織模式還是信息流的觀點來看，制造信息系統在各個層次之間都有統計意義上的自相似特性。制造信息系統存在不同尺度的自相似特性。所謂不同尺度的自相似，是指某種結構或過程的特征從不同的時間尺度、空間尺度或任何其他合理定義的尺度來看是相似的，可以看成該系統(或結構)的局域相似或結構與整體相似，如果系統包含不同的層次，則不同層次(尺度)上都存在相似。研究制造信息系統的分形特征，主要是研究其在不同尺度的自相似性。

1.1.1 層次結構的相似性

用一般系統結構理論來分析制造信息系統，系統中包含子系統，子系統又可以分為許多層，直到找到基本層次才不再劃分，同時，在基本層次里又可以找出基本結構單元。如圖1所示，一直按照單元和規則分下去，最基本的單元結構為動態控制元結構。以一般系統結構論的觀點為尺度，可以用分形集合的方法對上述的制造信息系統進行描述。公式（1）是以元結構為分形元的自仿射分形的表達方式。

式中，＂M-”前綴表示制造信息系統，＂S-”前綴表示子系統，“SN-”前綴表示第N個子系統。在上式中，每個子系統之間同樣具有相似的運行結構或分析方法，形成了一種嵌套的分析方法。上述組成制造信息系統的各級嵌套的子系統都是具有一定獨立性的自主的單元，在結構上、功能上有相對的內部完整性，并與其周圍環境有著相對明確的邊界。

1.1.2 時間尺度的相似性

在制造企業的創業初期，企業的信息系統是無序的，由于業務的發展，資源的整合，逐漸由準平衡態走向非平衡態，非平衡態是企業系統有序之源。遠離平衡態是耗散結構形成的前提條件。一個充滿活力的企業系統，必定是一個有差異、非平衡的系統。在準平衡態走向非平衡態時，制造信息系統的有序程度降低，無序程度增加，并且自組織發生作用，其自組織的關鍵是大量子系統的共存和非線性相互作用。當企業意識到企業的無序可能對企業帶來的危害時，就會采取一系列的措施，使企業增加有序，減少無序，這時產生新的有序結構。有序度增加導致突變是由漲落來完成的，企業系統中的各要素時刻處于漲落的動態變化中，從而啟動非線性的相互作用，使系統發生質的變化，躍遷到一個新的穩定有序狀態，形成耗散結構。因此漲落是一種啟動力，可以導致有序。在有序到一定程度就會使整個制造信息系統發生突變，進入一種新的狀態，這種狀態就是遠離平衡態的耗散結構，這是一種新的有序狀態，系統不斷加入負熵來提高系統的有序性。系統進入耗散結構后，制造信息系統內部的運行方式就有混沌的因素存在，這種混沌運

圖1 結構層次的自相似性

動并不是無序的，而是看似無序的一種有序。當企業發展到了后期，系統有序性逐漸減少，無序性逐漸增加，當無序性增加到一定程度，就會使企業迅速衰落。

從時間的尺度來看，在制造信息系統的動態運行過程中，由于制造信息系統屬于復雜系統，其壽命周期的演化是一個從有序到無序的過程，具體過程如圖2。制造信息系統就不斷遵循著這樣一個演化過程，在不同的時間段，它是自相似的，滿足時間分形的特征。

圖2 制造信息系統的演化過程

1.2 制造信息系統的分形元結構提取

根據分形理論，復雜系統的內部各單元之間存在統計意義上的信息同構，結構存在不同層次的自相似，而一個確定性分形是一個迭代函數的不變集。制造信息系統的結構可以通過相似的簡單的元結構和相應的規則進行迭代來生成，動態控制元結構是構建系統過程中提取出來以滿足對系統靜態結構和動態運行特性分析并實行系統快速重組為目標的單元。它必須具有以下性質：

通用性：動態控制元結構的功能是抽象的，結構是具體的，所以動態控制元結構可能對應不同的功能實體，成為表示某些不同環節的通用模塊。

典型性：由于希望用盡量少的結構和規則來表達整個系統，所以動態控制元結構的功能和控制特性必須具有典型性。

自治性：動態控制元結構可以在沒有外界參與的情況下根據自身的狀態和行為、內部狀態和環境信息自主地獨立執行任務。

可重構性：動態控制元結構作為一個獨立模塊，在外界環境變化時，可以快速組建系統。

易操作性：作為一種建模手段，動態控制元結構的結構必須簡單，易于操作，以便降低系統構建的復雜性。

根據上面的描述得出動態控制元結構的框架模型，如圖3所示。

由于建模的目標是研究制造信息系統的演化過程，因此對元結構進行抽象，可把它看做是一個“三態”結構：準備狀態、工作狀態和故障狀態。任何單元和設備都可以簡化，因此可用元結構的三角形作為生成元，選取適當迭代規則進行迭代生成分形總圖。

圖3 動態控制元結構及與環境的交互

1.3 制造信息系統的分形規則

用分形算法實現制造信息系統結構模型的方法，很象制造信息系統的生長模式。它的實現步驟如下：

1）確定基本生成元，并選取好制造信息系統的層數作為迭代次數；

2）給定映射函數；

3）開始迭代，直到滿足要求。

另外，針對制造信息系統的實際結構，在構建實際系統的時候還要遵循下面的規則。

規則1：迭代的次數取決于系統的層次，當到達系統的支配層次時，實現最后一次迭代，此時最后一層中的節點都可以看作是元節點。系統結構是開放的，不同的系統迭代次數不一樣。隨著企業經營過程的發展，其實體與規則的數量與層次也不斷地增加、提煉與細化，從而通過基本實體與規則的相互作用，構成更新的功能，以適應新的環境變化的需求。

系統的組成部分是由若干更小的部分組成，系統具有結構層次性是系統實現某種系統行為或功能的基礎和客觀要求。在制造信息系統的目標分解中，一般它的層數都是由目標分解的粒度決定的。在系統研究中，正確把握和理解系統的結構層次是理解和揭示系統運動及規律的基礎。

規則2：分形圖形中的結構可能在實際系統中找不到對應的實體，這種結構稱之為空結構，它只起傳遞作用。空節點可以和它同處一層的節點看作同一節點，合并在一起，從而與實際系統對應起來。

規則3：同一層次的節點之間是否存在關系可以根據實際系統的關系環而定，當它對應的節點表示該層的某個單元時，那么它是否與該層其它節點相連要看實際系統中該單元與其它單元的關系。

由一般系統結構論可知，關系環是系統復雜性之源。制造信息系統是個復雜系統，它不僅在縱向上與下層有聯系，在同一層次之間，各個單元之間還有相互作用。這個相互作用就是在該層的關系環。

規則4：各個分形結構之間可以通過層次結構連接方式組成新的分形結構。

層次結構是復雜系統的上層結構，用Gh表示，與下層結構，用Gl表示，如果把Gh的能控事件定義為Gl的某標識運行事件串Lm(Gl)，則稱Gh與Gl構成層次結構。

規則5：只有當相應事件觸發，才能激勵下一個狀態的發生，該狀態的輸出事件會導致另一個實體單元的狀態改變，從而新的單元加入到系統中，這個新單元在運行過程又會產生新的事件，依此循環，直到滿足構建目標為止。

以三角形作為動態控制元結構的抽象結構，可以把節點看作狀態，連接節點的邊看作事件，那么上一個節點的輸出事件一定是后一個節點的觸發事件，且狀態轉移的條件得到滿足，才會進行下一次迭代。

規則6：要滿足制造信息系統的功能特性，則在結構上必須保證信息的可達性。

規則7：在構建系統的時候，制造信息系統的不同層次之間以及同一層次的不同單元之間存在交互，這需要接口發揮作用：選擇交互對象、傳遞信息和實現狀態映射。而接口實現上述功能是在宏觀序參量的伺服作用下進行的，它根據各個序參量的權重系數、生產需要和一定的管理規則來具體選擇哪個單元。

2 構建系統結構實例

本文以Agent系統作為制造信息系統的建模框架。制造信息系統是為了完成某一生產任務而設計的人造復雜系統，因此構建系統結構，應根據具體生產任務和環境的存在要素進行任務分解產生任務樹，分析任務樹構成，構建層次結構的多Agent系統拓撲圖。

按照實際系統要完成的任務，可以把任務按垂直和水平兩個方向進行任務分解。垂直任務又看作子任務，而水平任務是其兄弟任務。分解所得的子目標分為“或”子目標和“與”子目標。

本文采用自上而下的分解方法，通過不斷細化和分解系統的生產任務，直到系統的最底層為止，形成一個有層次的樹型結構。制造信息系統由銷售、生產管理、倉庫和財務單元實體組成，并且每個單元實體看作一個Agent。每個單元實體又按照功能繼續劃分下去，實際系統的任務樹型結構如圖4。數字0、1、2、3、4、5、6分別表示銷售、財務、生產管理、倉庫、計劃、采購和生產單元。

由于任務樹結構只能表達出系統的任務之間的關系，要完整的把系統的各個單元之間的關系表達出來，則要畫出系統的多Agent拓撲圖。在圖4的基礎上，根據各個單元實體之間的拓撲關系，省略銷售和倉庫單元的底層任務，如圖5。圖中每個單元實體的數字標注都與圖4一一對應。這是一個系統的拓撲關系圖，只是表達單元之間的聯系，不能表達整個系統的層次關系。

圖4 制造信息系統任務樹

圖6 迭代三次的分形圖形

利用分形的構建規則，可以將圖6在以動態控制元結構的三角形作為生成元，選取適當迭代規則進行迭代生成分形總圖。這里的迭代規則是下一層的圖形生成是以當前該層的n個頂點為起始點，自頂向下再派生出n個三角形。本文應用Delphi軟件來進行迭代圖形的構建，由此迭代規則迭代三次后得出的分形圖形如圖6。從圖6可以看出，該制造信息系統的結構模型是一個典型的分形圖形，在此基礎上，可以利用分形的相關知識對其進行功能特性和控制特性分析。

3 結束語

分形理論在制造信息系統的結構建模的研究還處于探索階段，本文應用分形理論來研究制造信息系統的各層次之間的功能和結構的自相似性。在此基礎上，以動態控制元結構為分形元，

按照一定的迭代規則，構建出系統的結構總圖，

從而實現對制造信息系統的結構建模。該結構模型為以后進行模型的功能特性和結構特性分析奠定理論基礎。

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