合作空間目標雙基地ISAR圖像畸變分析及校正方法

尚朝軒,韓 寧,董 健,張大偉

(1.軍械工程學院雷達工程教研室,石家莊050003;2.北京跟蹤與通信研究所,北京100094)

1 引 言

雙基地逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)因具有良好的“四抗性能”,以及對目標成像時不受目標運動方向限制等特點,成為雷達成像領域的一個重要研究方向[1-4]。昆士蘭大學的J.Palmer系統地研究了偽多基地ISAR(Emulated Multistatic ISAR)成像技術[5,6],并進行實驗驗證,得到了一定分辨率的二維圖像。挪威防御技術研究院研究的“搭乘雷達系統”得到了較清晰的民航客機雙基地ISAR圖像[7]。國內對雙基地ISAR的研究主要集中在基本成像原理以及越距離單元徙動補償等方面[8,9]。

雙基地ISAR成像時,二維ISAR像會產生畸變,導致二維ISAR像與原目標散射點模型相差較大。針對此問題,北京理工大學的高梅國等人從成像平面的角度出發,分別采用基于雙基地SAR成像平面分析和基于旋轉矢量分析的方法對雙基地ISAR成像平面進行研究,得出了雙基地ISAR成像距離軸與方位軸不正交會造成圖像畸變的結論[10]。但該文獻分析過程較繁瑣,對圖像畸變的理解從復雜的運動矢量確定與計算出發,在實際應用時未為簡易,不便于工程實現。

本文以平穩運行的合作空間目標為研究對象,從空間目標雙基地ISAR的回波模型出發,研究了雙基地ISAR圖像的畸變機理,結合先驗可知的空間目標精軌數據,對成像期間的雙基地角進行估計,并提出了基于畸變角估計的圖像畸變校正方法,最后通過仿真實驗對本文方法的有效性進行了驗證。

2 空間目標雙基地ISAR回波模型

圖1所示為運動目標雙基地ISAR成像的幾何關系。

圖1 雙基地ISAR成像幾何關系Fig.1 Bistatic ISAR imaging geometry

圖1中,L為雙基地雷達基線,T為發射站,R為接收站;y軸是開始觀測時目標的雙基地角平分線方向;β0是目標雙基地角,βci是目標上散射點ci的雙基地角,近似認為 β0≈βci;點 O是相位中心;θci是散射點ci的位置矢量Oci與y軸負方向的夾角;V為目標運動速度;ψ(tm)為成像期間雙基地角平分線的轉動角度。假定雙基地雷達理想同步,且雷達發射LFM信號,則經中頻直接采樣數字下變頻后,散射點ci的基帶回波可用式(1)表示如下

式中, t是快時間;tm是慢時間;f0是載頻;c是真空中光速;μ是調頻斜率;Tp是脈沖寬度;σci為第 i個距離單元內散射點ci的非后向散射強度。

理論分析得出,雙基地ISAR成像過程中,平穩空間目標上散射點的距離變化可按式(2)表示如下[11]:

其中,tm=mT(m=0,1,2,…)是慢時間;β(tm)是目標成像期間隨慢時間變化的目標雙基地角;Rref(tm)是成像過程中目標相位中心到收發雙站的距離歷程,即目標運動的平動項;Rroti(tm)是散射點ci的轉動距離項。

從式(2)可以看出,雙基地ISAR成像中,目標散射點的距離變化依然包括平動分量Rref(tm)和轉動分量Rroti(tm)兩部分,因此,雙基地ISAR同樣可經距離壓縮、包絡對齊、初相校正、方位壓縮等幾步,完成對目標的二維成像[11]。

3 雙基地ISAR圖像畸變機理

單基地 ISAR成像中,距離-多普勒(Range-Doppler,RD)算法是最簡便,物理意義最明確的一種算法。其基本思想是通過回波信號的脈沖壓縮,完成散射點的距離分辨,然后通過慢時間上的多普勒分析,實現散射點的方位分辨。該成像原理同樣適用于雙基地ISAR,且已有的雙基地ISAR成像研究中,大都基于RD算法[1-3],故本文同樣使用RD算法進行二維成像。散射點的平動距離項Rref(tm)不影響ISAR成像所需的轉動多普勒信息,因此后文研究假設Rref(tm)已完全補償。

當視角變化較小時,復雜模型可視為由一定分布的眾多散射點所組成[12],為比較方便地研究圖像畸變機理,本文假設平穩空間目標的散射點模型如圖2所示。

圖2 目標的散射點模型Fig.2 Target scatter model

其中,橫軸為幾何方位軸,即圖1中的x軸;縱軸為幾何距離軸,即圖1中的y軸。在研究圖像畸變機理的過程中,只需散射點的相對位置關系即可,因此圖2并未給出各散射點坐標的絕對數值,只給出其相對數值。

雙基地雷達多普勒頻移fB定義為波長λ歸一化的散射信號總路徑長度隨時間的變化率[13],因此由轉動距離項Rroti(tm)造成的轉動多普勒為

ISAR成像以目標的幾何距離為縱坐標,以多普勒為橫坐標。在成像坐標平面中,設縱坐標用y′表示,橫坐標用 fB表示,且假定圖2中散射點1、2、3的坐標分別為(x1,y1)、(x1,y2)、(x1,y3),則依據式(3)可得

式中,λ為載波波長;Δy′32、Δy′21分別表示成像平面坐標中散射點3與散射點2,以及散射點2與散射點1之間的縱坐標之差;ΔfB32、ΔfB21分別表示散射點3與散射點2,以及散射點2與散射點1之間的轉動多普勒之差。

分析(4)式可得以下結論,目標散射點模型中有相同幾何方位軸的散射點,在目標成像平面中依然處于同一直線上,只是直線與橫軸的夾角由初始的90°變為圖像畸變角θ,從而造成了ISAR二維像的畸變,且畸變角θ可以按下式進行估計:

分析(3)式還可看出,若 β′(tm)=0,即成像期間雙基地角不發生變化,則目標散射點模型中有相同幾何方位軸的散射點,在目標成像平面中依然具有相同的多普勒,與橫軸的夾角依然是90°,即二維ISAR像不會發生畸變。綜合以上分析可以看出,成像期間變化的雙基地角最終造成了二維ISAR像的畸變。當圖像發生畸變時,其畸變效果可用圖3表示。與圖2相同,圖3只給出了各散射點的相對多普勒及相對幾何距離。觀察圖3可以看出,圖像畸變后目標散射點的幾何距離沒有發生變化,僅僅是橫向位置進行了偏移,圖3中的 θ即為畸變角。文獻[10]將與圖3中虛線正交的軸定義為成像方位軸,得出了成像距離軸即圖3中的 y′軸與成像方位軸不正交會導致圖像畸變的結論。本文不引入該方位軸的定義,直接從ISAR二維像中散射點的投影軸即y′和fB解釋了畸變機理,這樣更加直觀,便于理解。

圖3 目標成像平面Fig.3 Target imaging plane

4 圖像畸變的校正方法

本文第2節分析得出,經RD算法成像后,目標二維ISAR像會產生畸變。畸變效果可看成是目標散射點在保持縱向距離不變的條件下,橫向上受到均勻“擠壓”,最終造成了圖像的畸變。因此,若能估計出圖像畸變角θ,然后對圖像進行反向畸變補償,即可實現圖像的畸變校正。

4.1 圖像畸變角估計方法

分析式(5)可以看出,在載波波長已知的前提下,若能估計出目標的雙基地角β(tm),即可按照式(5)對圖像畸變角 θ進行估計。對于合作的空間目標,可通過高精度的測控設備獲得其精軌數據,然后通過解雙基地三角形獲得目標的雙基地角 β(tm)。實際成像過程中,雙基地角隨慢時間變化,因此只能利用雙基地角的平均值 β(tm)對畸變角 θ進行估計。此時,畸變角θ可按式(6)進行估計:

4.2 圖像畸變校正的基本步驟

假設雷達每個PRT采樣M點數據,每行為一個距離單元,共有N個PRT數據,則圖像數據的大小為M×N。并設第一行數據代表的距離最小,以該行圖像數據作為校正基準,第行數據的多普勒畸變單元數Δfm可表示為

式中,Δyr表示快時間域相鄰采樣點代表的距離;Δfm>0代表圖像向右畸變,Δfm<0代表圖像向左畸變。

利用雙基地角的平均值 β(tm)對畸變角θ進行估計,將式(6)代入式(7)化簡可得

當Δfm不是整數時,對其進行四舍五入處理得到最接近的整數值。得到Δfm的估計值后,對圖像矩陣進行反向移位即可實現畸變校正。圖像畸變校正的基本步驟如下:

Step1:依據空間目標的精軌數據,估算成像期間目標的雙基地角平均值 β(tm);

Step2:利用式(8)估計第m行數據的多普勒畸變單元數Δfm;

Step3:對第m行數據進行反向畸變補償,即將該行對應的橫向多普勒數據統一減去;

Step4:重復2～3步,直至完成整幅圖像的畸變校正。

因第1行數據已有橫向多普勒的畸變,但上述方法將其作為校正基準,故校正后的二維像橫向多普勒與散射點的真實多普勒會不一致。但該方法可準確恢復散射點間的相對位置,仍得到正確的目標外形結構,因此用其進行畸變校正是可行的。

5 仿真實驗

仿真過程中,假定雙基地雷達滿足時間、空間和頻率的三大同步要求,發射站雷達發射LFM信號,載波頻率為10 GHz,脈沖寬度為50 μ s,脈沖重復頻率50 Hz,信號帶寬為200 MHz,采樣頻率250 MHz,基線長度為650 km。

使用STK軟件生成國際空間站的軌道數據,利用其估計成像期間的平均雙基地角并對回波進行平動補償,目標散射點模型及仿真場景如圖4所示。圖4(a)為目標散射點模型,圖4(b)為雙基地ISAR成像的仿真場景。

使用RD算法進行二維成像,利用方位向分辨率約束成像時間,使成像期間不發生越距離單元徙動和越多普勒單元徙動,并利用3.2節的畸變校正方法對二維ISAR像進行畸變校正,校正前后的目標二維像如圖5所示。圖5(a)為校正前的二維像,圖5(b)為校正后的二維像。

圖4 目標散射點模型及仿真場景Fig.4 Scatter model and simulation scene

圖5 畸變校正前后的二維像對比Fig.5 ISAR before and after correction

將圖5與圖4進行對比可以看出,畸變校正前雙基地ISAR的二維像發生畸變,已不能正確反映目標的結構信息,利用本文方法對其進行校正后,雖然橫向多普勒已不再是目標散射點對應的正確多普勒數值,但二維ISAR像恢復了原始目標的正確形狀,驗證了本文方法的有效性。

6 結 論

本文以平穩運行的空間目標為研究對象,從散射點回波模型出發,研究了雙基地ISAR二維像的畸變機理,提出了首先利用精軌數據進行圖像畸變角估計,然后利用其估計畸變單元數,最后對圖像進行畸變校正的方法,算法簡單且較易工程實現,理論分析和仿真實驗驗證了算法的有效性。

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