一種改進的Fitz載波頻偏估計方法及其仿真

孟慶萍,周新力,田 偉

(1.海軍航空工程學院 研究生管理大隊,山東煙臺 264001;2.海軍航空工程學院 電子工程系,山東煙臺 264001;3.海軍航空工程學院 訓練部,山東 煙臺 264001)

1 引 言

在無線通信系統中,收發雙方的載波頻率偏移嚴重影響了系統性能。關于載波頻偏估計的方法很多文獻進行了探討[1-13]。就目前的載波頻偏估計方法來看,其頻偏捕獲范圍、估計精度以及抗噪聲性能之間存在矛盾。當接收端信噪比低于某信噪比門限時,估計性能會迅速惡化,無法滿足接收機解調的要求。因此,研究低信噪比條件下的大頻偏估計問題具有十分重要的意義。

目前頻偏估計方法主要分為兩類:基于時域的估計方法和基于頻域的估計方法[14]。基于時域估計方法的頻率估計器硬件消耗相對較小,它有幾種不同的實現結構,可以歸結為兩種形式:基于相鄰接收信號差分和基于自相關函數的方法。其中基于相鄰接收信號差分的頻偏估計方法捕獲范圍大,但估計精度低;基于自相關函數的頻偏估計方法由于利用自相關函數的相位估計頻偏,所以其估計精度高,但是其捕獲范圍小。本文給出一種基于自相關函數的改進Fitz算法,它利用自相關函數序列的差分代替自相關函數的相位估計載波頻偏,解決了其捕獲范圍小的問題,并且保持了其較低的信噪比門限,可以實現大頻偏和低信噪比條件下的高精度估計。

2 經典頻偏估計方法及比較

假設發送信號的調制方式為MPSK,接收信號經過系統均衡,不存在符號同步誤差,均衡后的信號近似符合加性高斯白噪聲條件,碼間干擾可以忽略,則均衡輸出的信號可以表示為

式中,sk為調制后的發送數據,Δf為信號載波頻偏,n(k)為獨立同分布的零均值復噪聲信號,噪聲方差為σ2。對于接收信號 x(k),采用數據輔助的頻偏估計方法,將已知數據 sk取共軛后與接收信號相乘,可以得到:

式中,＊表示取共軛運算。

時域頻偏估計方法分為兩類,一類利用接收信號的差分信息估計頻偏,稱為基于接收信號差分的頻率估計方法。此類方法以L&W方法[1]和Kay[2]方法為代表。

L&W方法:

Kay方法:

式中,w1和w2為用于平滑的窗函數。

基于接收信號差分的頻偏估計方法估計范圍大,理想情況下可以估計的歸一化頻偏(ΔfT)范圍為(-0.5,0.5),并且都是無偏估計;但是這類估計方法的信噪比門限非常高,也就是說僅在非常大的信噪比條件下才能達到CRB界(Cramer-Rao),信噪比門限以下的估計性能迅速惡化。

由于沒有充分利用信號的統計特性,基于相鄰接收信號差分的頻偏估計方法抗噪聲性能很差。另一類基于自相關函數的頻偏估計方法充分利用了信號的統計特性,使得其抗噪聲性能增強,信噪比門限大大降低。這類方法以Fitz[3]、L&R[4],以及M&M[5]方法為代表。設:

Fitz方法:

L&R方法:

M&M方法:

和基于接收信號差分的頻偏估計方法相反,基于自相關函數的頻偏估計方法的信噪比門限大大降低。Fitz和L&R方法的估計范圍和估計精度相矛盾;M&M方法的估計范圍不受到相關長度的影響,理想情況下可估計的歸一化頻偏達到(-0.5,0.5),和Fitz和L&R方法相比較,其信噪比門限稍高,但是遠遠小于L&W方法和Kay方法。

3 一種改進的Fitz載波頻偏估計方法

對比Fitz方法和M&M方法可以看出,Fitz方法利用的是自相關序列R(m)的相位估計頻偏,其估計范圍和利用的自相關序列長度L有關,估計范圍會隨著L的增大而減少。而M&M方法利用的是自相關序列差分的相位,其估計范圍與利用的差分序列的長度無關。仿照M&M方法,利用自相關序列差分估計頻偏,修改Fitz方法的窗函數,增大其估計范圍,將改進的Fitz方法稱為Fitz-improved方法。表達式為

由式(13)得

根據式(8)和式(14)以及式(15)得到:

整理得到 w(m)= w(m+1)+w3(m),將兩邊求和:

整理得到:

根據式(14)得到:

整理可得:

將式(9)中的 w3(m)代入式(20)得到:

通過利用自相關函數序列差分代替自相關函數序列估計載波頻偏,使得其估計范圍和自相關函數的長度無關,擴大了其估計范圍,同時又保留了Fitz方法低信噪比門限的優點。

4 仿真分析

圖1 Fitz-improved方法的頻偏估計曲線Fig.1 Average of frequency estimation of Fitz-improved method

圖2 Fitz-improved方法的歸一化頻偏估計方差Fig.2 Normalized estimation variance of Fitz-improved

下面考察數據長度N以及相關長度L對Fitzimproved方法的影響。圖3為接收數據長度N對此方法估計性能的影響,此時相關長度L=N/2?？梢钥闯?增加接收數據長度能夠改善性能。

圖3 數據長度對Fitz-improved方法的估計方差影響Fig.3 Impact of length of data on estimation variance of Fitz-improved

圖4 為固定接收數據長度N,自相關函數的最大長度L對此方法估計性能的影響。從圖中可以看出,當 L=N/2時,估計性能最優。

圖4 自相關序列長度對Fitz-improved方法的估計方差影響Fig.4 Impact of length of autocorrelation sequences on estimation variance of Fitz-improved

5 結 論

通過對比分析現有經典頻偏估計方法,本文給出了一種基于自相關函數的改進Fitz頻偏估計方法。和原有的利用自相關函數的Fitz頻偏估計方法相比,該方法由于利用自相關函數差分估計頻偏,所以其頻偏捕獲范圍和自相關函數的長度無關,捕獲范圍大,同時又保持了原有Fitz方法在低信噪比情況下估計精度高的優點,適用于大頻偏和低信噪比下的載波頻偏估計。

[1]Lovell B C,W illiamson R C.The statistical performance of some instantaneous frequency estimators[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1992,40(7):1708-1723.

[2]Kay S.A fast and accurate single frequency estimator[J].IEEE Transactions on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1989,37(12):1987-1990.

[3]Fitz M P.Further Results in the Fast Estimation of a Single Frequency[J].IEEE Transactions on Communications,1994,42(2/3/4):862-864.

[4]Luise M,Reggiannini R.Carrier frequency recovery in alldigital modems for burst-mode transmissions[J].IEEETransactions on Communications,1995,43(2/3/4):1169-1178.

[5]Umberto M,Morelli M.Data-Aided frequency estimation for burst digital transmission[J].IEEE Transactions on Communications,1997,45(1):23-25.

[6]Cao Yinwen,Yu Song.Frequency Estimation for Optical Coherent MPSK System Without Removing Modulated Data Phase[J].IEEE Photonics Technology Letters,2010,22(10):691-693.

[7]龔超,張邦寧,郭道省.基于FFT的快速高精度載波參數聯合估計算法[J].電子學報,2010,38(4):766-770.GONG Chao,ZHANG Bang-ning,GUO Dao-xing.A quick and accurate union carrier parameter estimation algorithm based on FFT[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(4):766-770.(in Chinese)

[8]Aboutanios E,Mulgrew B.Iterative Frequency Estimation by Interpolation onFourier Coefficiens[J].IEEETransactions on Signal Processing,2005,53(4):1237-1242.

[9]王成,吳瑛,韓廣.基于自相關函數的前向載波頻偏估計算法[J].計算機工程與設計,2010,31(17):3790-3792.WANG Cheng,WU Ying,HAN Guang.Feedforward carrier frequency offset estimator based on autocorrelation function[J].Computer Engineering and Design,2010,31(17):3790-3792.(in Chinese)

[10]劉世剛,葛臨東.一種寬范圍高精度的前向載波頻偏估計算法[J].系統仿真學報,2008,20(18):4968-4970.LIU Shi-gang,GE Lin-dong.Feedforward Carrier Frequency Offset Estimator with Wide Range and High Accuracy[J].Journal of System Simulation,2008,20(18):4968-4970.(in Chinese)

[11]朱勇剛,姚富強,柳永祥.一種適用于低信噪比的ML載波頻偏估計方法[J].系統工程與電子技術,2011,33(2):427-431.ZHU Yong-gang,YAO Fu-qiang,LIU Yong-xiang.ML-based carrier frequency offset estimation and its low SNR threshod[J].System Engineering and Electronics,2011,33(2):427-431.(in Chinese)

[12]張英龍,劉渝,王旭東.基于頻偏校正的正弦波頻偏估計方法[J].南京航空航天大學學報,2007,39(5):597-600.ZHANG Ying-long,LIU Yu,W ANG Xu-dong.Sinusoid Frequency Estimation Method Based on Frequency Offset Correcting[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astrouautics,2007,39(5):597-600.(in Chinese)

[13]帥濤,任前義,劉靜,等.一種適用于大頻偏和低信噪比條件的頻率估計器研究[J].宇航學報,2010,31(12):2741-2745.SHUAI Tao,REN Qian-yi,LIU Jing,et al.An Frequency Estimator for Large Frequency Offset and low SNR Signals[J].Journal of Stonuautics,2010,31(12):2741-2745.(in Chinese)

[14]譚曉衡,張毛.一種高精度的改進FFT頻偏估計算法[J].重慶理工大學學報(自然科學版),2010,24(7):71-75.TAN Xiao-heng,ZHANG Mao.Hign Accurate Frequency Offset Estimation Based on Modified FFT[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science Edition),2010,24(7):71-75.(in Chinese)