基于6－UHU型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)載坦克模擬器螺旋耦合補(bǔ)償

叢 明， 伍 英 華， 劉 冬， 杜 宇， 溫 海 營(yíng)， 于 俊 發(fā)

(1.大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.65053部隊(duì)，遼寧 大連 116031)

0 引 言

自Stewart[l]在1965年提出一種新型的六自由度空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)以來(lái)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)被運(yùn)用于各種模擬器.基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)載坦克模擬器是模擬坦克作戰(zhàn)的設(shè)備，可以代替真實(shí)坦克進(jìn)行駕駛員和車炮長(zhǎng)的培訓(xùn).而且其因動(dòng)態(tài)性能好、仿真度高、訓(xùn)練效率高、培訓(xùn)周期短，不受天氣、場(chǎng)地和時(shí)間的限制等優(yōu)點(diǎn)[2、3]，在世界各國(guó)得到廣泛應(yīng)用.

由于六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的多輸入多輸出非線性特點(diǎn)，輸入值的動(dòng)態(tài)誤差直接影響運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)性能，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生抖動(dòng).這不僅會(huì)降低機(jī)構(gòu)控制的精準(zhǔn)度，縮短機(jī)構(gòu)的使用壽命，同時(shí)也無(wú)法保證機(jī)構(gòu)與上位機(jī)圖形軟件的實(shí)時(shí)性.針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差及誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ性S多種.Abdellatif等[4、5]分析了從動(dòng)副的摩擦特點(diǎn)和摩擦對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)及控制的影響.Meng等[6]對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的測(cè)量誤差進(jìn)行了補(bǔ)償，Yang等[7]提出了動(dòng)態(tài)重力補(bǔ)償控制方法，Kevin等[8]分析了桿長(zhǎng)誤差對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的影響，王偉等[9]對(duì)液壓并聯(lián)機(jī)構(gòu)耦合特點(diǎn)進(jìn)行了研究，李強(qiáng)等[10]提出電液伺服并聯(lián)機(jī)構(gòu)干擾力補(bǔ)償方法.

目前對(duì)于電動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)耦合現(xiàn)象的分析及研究卻只有少數(shù)學(xué)者提及.張歆[11]曾運(yùn)用D－H表示法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈進(jìn)行補(bǔ)償，但該方法需建立8組坐標(biāo)系，過(guò)程復(fù)雜，這將無(wú)法保證運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與上位機(jī)的實(shí)時(shí)性.建立簡(jiǎn)潔的耦合補(bǔ)償以保證控制的實(shí)時(shí)性成為研究的難點(diǎn).另外，使用檢測(cè)儀器直接檢測(cè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特性較為困難，學(xué)者在進(jìn)行方法驗(yàn)證時(shí)多采用仿真實(shí)驗(yàn)方法[12～14].該方法簡(jiǎn)化影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的某些因素，如電機(jī)及控制器等，實(shí)驗(yàn)結(jié)果常與實(shí)際并聯(lián)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)存在偏差.

本文以實(shí)驗(yàn)室自行研制的動(dòng)載坦克模擬器為研究對(duì)象，利用螺旋理論對(duì)6－UHU型并聯(lián)機(jī)構(gòu)螺旋耦合現(xiàn)象進(jìn)行分析，提出一種基于6－UHU型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)載坦克模擬器螺旋耦合補(bǔ)償?shù)男路椒?，將繁瑣的坐?biāo)系變化轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g向量的變化，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，滿足控制實(shí)時(shí)性.同時(shí)，采用機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)方法，提取實(shí)際控制曲線，對(duì)新的補(bǔ)償方法進(jìn)行驗(yàn)證.

1 動(dòng)載坦克模擬器耦合性分析

圖1為動(dòng)載坦克模擬器樣機(jī).

6－UHU型動(dòng)載坦克模擬器上下平臺(tái)間通過(guò)6根由上虎克鉸、螺旋副、下虎克鉸組成的支鏈聯(lián)接，圖2為6－UHU型動(dòng)載坦克模擬器本體模型.選取其中一個(gè)支鏈利用螺旋理論[15]對(duì)其耦合性進(jìn)行分析.

圖1 動(dòng)載坦克模擬器樣機(jī)Fig.1 Dynamic load tank simulator test prototype

圖2 6－UHU型動(dòng)載坦克模擬器本體模型Fig.2 Model of 6－UHU dynamic load tank simulator

首先假設(shè)支鏈螺旋副在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不存在耦合現(xiàn)象，即螺旋副只會(huì)產(chǎn)生沿桿長(zhǎng)方向的移動(dòng)，建立坐標(biāo)系如圖3所示.

圖3 支鏈A1H1B1坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of leg A1H1B1

這樣下虎克鉸A1可以分解為兩個(gè)正交的轉(zhuǎn)動(dòng)副，其Plücker坐標(biāo)為

設(shè)螺旋副H1與面XY之間的夾角為α，投影線A1BA與X軸之間夾角為β，則螺旋副H1的Plücker坐標(biāo)為

同樣上虎克鉸分解為兩個(gè)正交轉(zhuǎn)動(dòng)副，記支鏈桿長(zhǎng)為L(zhǎng)1，上下虎克鉸安裝夾角為γ.上虎克鉸中心點(diǎn)B1(lcosαcosβlcosαsinβlsinα).可求得上虎克鉸兩旋量＄4、＄5分別為

支鏈A1H1B1的運(yùn)動(dòng)螺旋系可以表示為

則支鏈A1H1B1的反螺旋系僅含一個(gè)旋量＄rA1H1B1＝(LMNPQR)，即支鏈存在一個(gè)力約束.由螺旋理論可知螺旋系與反螺旋系旋量間的互異積為零，即有

可以求得其中f(R)、g(R)、s(R)是以R為自變量的函數(shù).同理其余5個(gè)支鏈各存在一個(gè)約束.

對(duì)于六自由度并聯(lián)機(jī)器人，利用機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式可以推算出每個(gè)支鏈的自由度至少為6[16].依據(jù)假設(shè)推算出每個(gè)支鏈各存在一個(gè)約束，自由度為5，則并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平臺(tái)自由度小于6.但實(shí)際動(dòng)載坦克模擬器的自由度為6，理論假設(shè)與實(shí)際產(chǎn)生矛盾，各支鏈中必存在螺旋耦合運(yùn)動(dòng).

螺旋副存在螺旋耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)，支鏈螺旋系新增旋量:

此時(shí)可求得支鏈的反螺旋系為

因而，該支鏈不對(duì)末端執(zhí)行器產(chǎn)生任何約束，其他支鏈亦然.運(yùn)動(dòng)平臺(tái)能夠完成三維空間中的各個(gè)動(dòng)作，與實(shí)際相符.

因此單支鏈螺旋副隨上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)存在螺旋耦合運(yùn)動(dòng).

2 螺旋耦合補(bǔ)償

以下平臺(tái)六虎克鉸分布圓心Oa為原點(diǎn)建立靜坐標(biāo)系OaXaYaZa，以上平臺(tái)六虎克鉸分布圓心Ob為原點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系ObXbYbZb，如圖2所示.各軸桿長(zhǎng)在靜坐標(biāo)系中向量為

對(duì)動(dòng)載坦克模擬器某一支鏈模型建立坐標(biāo)系，如圖4所示.

以上平臺(tái)鉸點(diǎn)中心Omi為圓心建立上鉸點(diǎn)坐標(biāo)系OmiXmiYmiZmi(i＝1，…，6)，Zmi軸、Xmi軸單位向量表示為

G為下虎克鉸在靜坐標(biāo)系中的安裝外向量.

圖4 動(dòng)載坦克模擬器單支鏈模型Fig.4 One leg model of dynamic load tank simulator

以此建立的上鉸點(diǎn)坐標(biāo)系和下鉸點(diǎn)坐標(biāo)系在動(dòng)載坦克模擬器運(yùn)動(dòng)時(shí)只存在繞桿長(zhǎng)即Z軸方向的旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角度就為所要求解的螺旋耦合角度，記為ψi:

Xmi×Xni與同向記ψi為正，反之為負(fù).

螺旋耦合角速度

其中

J為平臺(tái)廣義速度到支鏈桿伸縮速度的雅可比矩陣.

第i桿的伸縮長(zhǎng)度與理論差值為

Da為螺旋副導(dǎo)程.

經(jīng)補(bǔ)償后的實(shí)際控制桿長(zhǎng)為

Δpi為動(dòng)載坦克模擬器上一位姿桿長(zhǎng)差值.

3 機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方法對(duì)比

本文對(duì)比電機(jī)理論控制曲線和機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)際提取曲線.圖5是以動(dòng)載坦克模擬器繞Z軸方向作幅值30°、周期4.3s的正弦曲線運(yùn)動(dòng)為運(yùn)動(dòng)過(guò)程，提取的1、2桿耦合補(bǔ)償前兩種方法的控制脈沖曲線.

圖5 理論與實(shí)驗(yàn)脈沖曲線Fig.5 Theoretical and experimental pulse curves

理論控制曲線與機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)控制曲線存在差別的原因有以下兩個(gè)方面:①運(yùn)動(dòng)控制器的影響.理論控制曲線忽略了實(shí)際運(yùn)行中難以控制和計(jì)算的因素，如運(yùn)動(dòng)控制器接受、運(yùn)算數(shù)據(jù)速度及發(fā)送指令曲線，造成曲線差別.②電機(jī)運(yùn)動(dòng)特性的影響.驅(qū)動(dòng)電機(jī)的某些性能參數(shù)具有隨機(jī)性，使理論控制曲線與機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)控制曲線存在差別.

機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)以實(shí)際模擬器驅(qū)動(dòng)曲線作為驅(qū)動(dòng)輸入，使模擬實(shí)驗(yàn)更接近實(shí)際情況，有利于對(duì)動(dòng)載坦克模擬器運(yùn)動(dòng)性能的研究.

3.2 實(shí)際控制曲線提取

6－UHU型動(dòng)載坦克模擬器能夠模擬坦克在運(yùn)行過(guò)程中的俯仰、側(cè)傾、偏轉(zhuǎn)、顛簸、側(cè)滑及打炮后作6種動(dòng)作，真實(shí)再現(xiàn)模擬器實(shí)際演習(xí)動(dòng)作，對(duì)坦克駕駛員和車炮長(zhǎng)的訓(xùn)練更具真實(shí)感.本文以圖1所示的動(dòng)載坦克模擬器為研究對(duì)象，運(yùn)動(dòng)中負(fù)載為2t，表1為其幾何參數(shù).

以動(dòng)載坦克模擬器為研究對(duì)象作特定運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)把驅(qū)動(dòng)電機(jī)位置反饋實(shí)際值作為所建模型驅(qū)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)模型將重現(xiàn)動(dòng)載坦克模擬器實(shí)際動(dòng)作，檢測(cè)動(dòng)平臺(tái)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)指標(biāo).圖6為機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)原理.圖7為螺旋耦合補(bǔ)償前后提取的1、2桿驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速度.

表1 6－UHU型動(dòng)載坦克模擬器幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of 6－UHU dynamic load tank simulator

圖6 機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.6 Mechanism－model combined motion experiment schematic diagram

圖7 電機(jī)速度實(shí)驗(yàn)曲線Fig.7 Experimental curves of motor speed

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)提取動(dòng)載坦克模擬器繞Z軸方向作幅值為30°、周期4.3s的正弦曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)電機(jī)的實(shí)際控制曲線，以此作為模型輸入研究螺旋耦合補(bǔ)償前后動(dòng)載模擬器的運(yùn)動(dòng)情況.表2數(shù)據(jù)表明Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)能夠完成預(yù)期指令軌跡，模擬器在非指令方向Z軸移動(dòng)產(chǎn)生偏差.圖8(a)、(b)分別為Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度φZ(yǔ)和Z軸移動(dòng)距離z，圖8(c)、(d)分別為Z軸移動(dòng)速度vZ和加速度aZ.

表2 動(dòng)載坦克模擬器運(yùn)動(dòng)誤差Tab.2 Motion error of dynamic load tank simulator

圖8 Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度和移動(dòng)距離、速度、加速度Fig.8 Rotational angle and moving distance，speed and acceleration of Zaxis

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在指令運(yùn)動(dòng)方向動(dòng)載坦克模擬器運(yùn)動(dòng)曲線偏差較小，模擬器能夠按照指令預(yù)期幅值和周期運(yùn)動(dòng)，螺旋耦合影響輕微；而在非指令方向動(dòng)載坦克模擬器出現(xiàn)與指令不符的運(yùn)動(dòng)，模擬器在Z軸出現(xiàn)非指令運(yùn)動(dòng)，造成模擬器抖動(dòng).通過(guò)對(duì)動(dòng)載坦克模擬器螺旋耦合補(bǔ)償，非指令Z方向運(yùn)動(dòng)接近指令預(yù)期值，誤差速度絕對(duì)值降低82%；誤差加速度值減小25%，最大值由175 mm／s2減小為140mm／s2.螺旋耦合補(bǔ)償有效地降低了動(dòng)載坦克模擬器非指令方向運(yùn)動(dòng)幅度，減小了不必要的振動(dòng)，使運(yùn)動(dòng)更為平滑.

同理，實(shí)驗(yàn)以X軸和Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)作為研究過(guò)程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模擬器分別在X軸和Y軸方向出現(xiàn)移動(dòng)，螺旋耦合補(bǔ)償后非指令方向運(yùn)動(dòng)接近預(yù)期值.基于軟件保護(hù)方面考慮，控制器限制電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，故而X軸和Y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)間較預(yù)期有所延長(zhǎng).X軸、Y軸移動(dòng)距離如圖9、10所示.

圖9 X軸移動(dòng)距離Fig.9 Movement distance on Xaxis

圖10 Y軸移動(dòng)距離Fig.10 Movement distance on Yaxis

5 結(jié) 論

(1)6－UHU型動(dòng)載坦克模擬器支鏈中存在螺旋耦合運(yùn)動(dòng).對(duì)于支鏈為UHU型的六自由度并聯(lián)動(dòng)載坦克模擬器，其支鏈耦合運(yùn)動(dòng)是可以控制的.在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)變兩坐標(biāo)系間向量以計(jì)算螺旋耦合角度和角速度，使動(dòng)載坦克模擬器運(yùn)動(dòng)中存在的螺旋耦合得以補(bǔ)償.

(2)通過(guò)對(duì)電機(jī)控制實(shí)際曲線的提取，機(jī)構(gòu)－模型聯(lián)合運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)考慮了影響動(dòng)載坦克模擬器控制曲線的兩個(gè)因素:運(yùn)動(dòng)控制器和電機(jī)，使實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性與可靠性大大提高.

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，螺旋耦合補(bǔ)償通過(guò)減小動(dòng)載坦克模擬器在非指令方向的運(yùn)動(dòng)，降低抖動(dòng)幅度，提高其運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性，避免了對(duì)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)額外的磨損，從而延長(zhǎng)了動(dòng)載坦克模擬器的使用壽命.

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