基于支持向量機和卡爾曼濾波器的航空發動機故障診斷研究

俞 剛，黃金泉

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016）

0 引言

航空發動機屬于多發故障機械，故障診斷技術是提高其安全性與可靠性的重要途徑[1-3]。氣路故障約占發動機總體故障的90%，其主要表現為氣路部件效率和流量的蛻化。氣路故障診斷主要根據傳感器測量參數的偏差對部件健康參數進行估計，然后對部件的健康狀況進行評估，最終決定是否對其進行維修和檢查。

氣路部件故障診斷方法主要有基于模型的卡爾曼濾波算法[4-5]、基于非模型的神經網絡[6]和支持向量機[7]以及智能算法為基礎的組合方法[8]。采用卡爾曼濾波算法的前提是測量參數不少于健康參數，但實際發動機上可用傳感器測量參數通常少于健康參數。為此，提出了健康參數子集估計法[9]，但未估計的健康參數的蛻化量會疊加到估計的那部分上，使得估計結果不準確。

本文將卡爾曼濾波算法和支持向量機相結合，采用LSSVM對部件故障進行分類，卡爾曼濾波器根據分類結果只對故障部件的健康參數進行估計，減少了需要估計的健康參數，提高了估計精度，相應解決了測量參數偏少情況下的健康參數估計問題。

1 航空發動機故障診斷系統

航空發動機故障診斷系統主要由異常監測、LSSVM故障分類器和卡爾曼濾波器3個模塊組成，其工作原理如圖1所示。將發動機傳感器測量參數輸入異常監測模塊。該模塊根據預先定義的無故障特性對發動機當前工作狀態進行異常監測，若監測結果為無故障，則診斷系統直接給出無部件發生故障的診斷結論；否則將測量參數繼續輸入LSSVM故障分類器模塊，對部件故障進行分類，根據分類結果，利用卡爾曼濾波器只對故障部件的健康參數進行估計，而對其余部件的健康參數不作任何計算，最后輸出故障部件的健康參數估計結果。

圖1 發動機故障診斷系統

2 異常監測

發動機工作條件惡劣，故障的多樣性使得實現部件故障定量診斷的難度較大。在診斷之前對發動機工作狀態進行異常監測，根據監測結果決定是否進行定量診斷，從而提高診斷效率。

將測量參數 y=[NL，NH，P22，T3，T6]T（分別為風扇轉速、壓氣機轉速、壓氣機進口總壓和出口總溫、低壓渦輪出口總溫）作如下歸一化

式中：yb為發動機無故障時的測量參數。將與診斷閾值Δythres比較，若，表示無故障，反之則表示有故障。

診斷閾值的選取將直接影響異常監測模塊的性能。閾值選取過大，容易發生漏診；選取過小又易誤診。選取合理的閾值應同時考慮故障診斷的及時性和傳感器測量噪聲的影響。通過仿真模擬不同故障情況下傳感器測量參數的變化情況，選取相應的診斷閾值。

3 最小二乘支持向量機

LSSVM以最小二乘線性函數作為損失函數，將標準SVM中的不等式約束變為等式約束，加快了求解速度，占用的計算資源較少[10]。

3.1 數學描述

給定訓練樣本D={（xk，yk）|k=1，2，…，N}，其中輸入 xk=[NL，NH，P22，T3，T6]T，輸出 yk∈{-1，+1}。高維特征空間中的SVM模型為

式中：φ（·）為輸入空間到高維特征空間的非線性映射；w為權向量；b為偏移量。

根據結構風險最小化準則，可以表示成如下最優化指標和約束條件

式中：ek為誤差；C為懲罰因子。

LSSVM優化問題對應的拉格朗日函數為

式中：αk為拉格朗日乘子。

根據KKT條件

將式（5）代入式（6）消去w和ek，得到如下線性方程組

式中：y=[y1,…，yN]T；I1=[1,…,1]T；I2為 N×N 維的單位矩陣；α=[α1,…，αN]T；Kij=K(xi,xj)=φ（x）Tφ（xj）。

由此可以得到LSSVM的分類決策函數

本文采用如下形式的RBF核函數

式中：σ為RBF核函數的寬度。

為了得到泛化能力較好的LSSVM，本文采用自適應遺傳算法優化選取C和σ[11]。

3.2 多故障分類算法

LSSVM在分類問題上只考慮了2元分類，針對發動機氣路部件的多故障分類問題，需要建立多個2元分類器。本文采用“one to others”方法針對k類問題構建k-1個分類器：第1個分類器以第1類樣本為正類，其余樣本為負類；第2個分類器則排除第1類樣本，以第2類樣本為正類，其余樣本為負類，以此類推。采用此方法構建的分類器規模較小，判別次數不超過k-1，訓練和判別速度較高，且不存在分類盲區。

本文只考慮發動機單部件故障和雙部件故障。單部件故障包括某部件效率蛻化、流量蛻化以及效率和流量同時蛻化3種故障情況，雙部件故障包括某部件效率或流量和另一部件效率或流量同時蛻化4種雙故障情況。發動機故障模式見表1，分類流程如圖2所示。

表1 發動機故障模式分類

用二進制碼表示相應4個部件故障：0表示該部件無故障，1表示有故障。例如，風扇和壓氣機同時發生故障，則LSSVM的故障分類結果為[1100]；以此類推。

4 卡爾曼濾波器的設計

發動機狀態變量模型如下

式中：x=[NL，NH]T，u=[Wf，A8]T，分別為主燃燒室供油量和喉道面積；y=[NL，NH，P22，T3，T6]T；h=[ηF，WF，ηHPC，WHPC，ηHPT，WHPT，ηLPT，WLPT]；ω、v 為噪聲；A、B、C、D、L、M為相應維數的系數矩陣，采用自尋優法求解[12]。

根據LSSVM的故障分類結果，分別設計相應的KF對故障部件健康參數進行估計。例如，分類結果為風扇部件故障，則保留L、M中的前2列，去掉剩余列，得到矩陣L′、M′；同時保留h中的前2行，去掉剩余行，得到向量h′，然后設計如下形式的KF

就可以實現只對風扇效率和流量變化量的估計，而對其余健康參數不作任何計算。

5 仿真結果

以某型雙軸渦扇發動機非線性模型為基礎，選取亞聲速巡航狀態為研究對象進行發動機故障診斷系統的仿真研究。

首先將發動機巡航狀態無故障時的傳感器測量參數yb和診斷閾值Δythres保存在異常監測模塊中；然后用非線性模型模擬各部件效率和流量以1%的間隔在總量為5%的范圍內蛻化后的傳感器測量參數，歸一化后將其作為故障分類器模塊中9個LSSVM分類器的樣本進行訓練；最后求取系數矩陣，根據故障分類結果分別設計相應的KF，實現只對故障部件健康參數的估計。

為了驗證故障診斷系統的診斷精度，用非線性模型模擬各部件效率和流量以0.5%的間隔在總量為5%的范圍內蛻化后的測量參數，歸一化后將其作為系統測試數據進行仿真。限于篇幅，只給出了以下4種故障的仿真結果。

（1）輸入：無部件發生故障時的測量參數；診斷結果：故障模式[0000]，即無部件發生故障，不需進行健康參數的估計。

（2）輸入：風扇流量下降2.5%時的測量參數；診斷結果：故障模式[1000]，健康參數的估計結果如圖3所示。

（3）輸入：低壓渦輪效率下降1.5%同時流量上升1.5%時的測量參數；診斷結果：故障模式[0001]，健康參數的估計結果如圖4所示。

（4）輸入：風扇效率下降2%同時壓氣機效率降低1%時的測量參數；診斷結果：故障模式[1100]，健康參數的估計結果如圖5所示。

從上述仿真結果可見，所建立的發動機故障診斷系統可以準確地實現部件故障的分類，得到故障部件健康參數估計結果。

6 總結

（1）設計了發動機異常監測模塊，根據監測結果決定是否進行定量診斷，提高了診斷效率。

（2）研究了用于發動機氣路故障診斷的LSSVM多故障分類算法，實現了發動機單部件故障和雙部件故障的分類。（3）提出了1種先分類后估計的方法，利用卡爾曼濾波器根據故障分類結果只對故障部件的健康參數進行估計，減少了需要估計的健康參數，相應解決了發動機上可用傳感器測量參數偏少情況下的健康參數估計問題。

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