隧道荷載結構法在有限元軟件中的實現

王力達

(中鐵上海設計院集團有限公司,上海200071)

0 引 言

目前盾構法隧道設計的一個重要環節是采用合適的方法計算襯砌結構的內力[1-2]。地下工程中常用的計算方法是荷載結構法和地層結構法[3],荷載結構法仍然是目前隧道結構理論計算用得最多的一種方法,我國地下鐵道及鐵路隧道設計規范中均推薦使用此方法[4]。

本文通過力的轉換,采用Fortran語言編寫子程序施加作用于襯砌上的荷載。并采用迭代算法,通過每次計算后,令受拉彈簧退出計算,并與上次計算的地層彈簧位置進行比較,直到相鄰兩次計算的地層彈簧位置完全相同時,結束計算。從而實現了用Marc進行隧道荷載結構法的計算,擴大了Marc軟件對地下工程計算分析的應用范圍,最后通過檢驗算例說明了開發思路和接口子程序的正確性。

1 計算模型及Marc軟件二次開發流程

1.1 計算模型

圖1是襯砌外圍的水土壓力分布圖,圖中:Pvs1為襯砌頂部垂直土壓力;Pvw1為襯砌頂部垂直水壓力;Pv2為襯砌底部均布土反力;Pg為管片自重;Phs1為襯砌頂部水平土壓力;Phw1為襯砌頂部水平水壓力;Phs2為襯砌底部水平土壓力;Phw2為襯砌底部水平水壓力。

圖1 襯砌外圍的水土壓力分布

荷載-結構模型中,需要重點考慮和解決的問題就是結構與地層的相互作用問題,即地層抗力如何考慮的問題。當前主要有以下幾種方式來考慮地層抗力:(a)忽略土層的被動抗力;(b)考慮被動抗力,被動抗力按假定分布;(c)用地層彈簧來考慮地基抗力的作用[5]。本文選用地層彈簧來考慮地基抗力的作用。

1.2 Marc軟件二次開發流程

由圖1可以看出,力的形式無法直接施加到梁單元上,因此需要做必要的轉化。取出一微元段進行分析,該微元段位于圖2中的A點。A點的受力示意圖見圖3。

圖2 微元段位置示意圖

圖3 A點的受力示意圖

圖中,V為荷載結構法中所施加的豎向荷載,V1為轉化為梁單元上的荷載。根據力的等效原理,則:

根據圖2上的角度關系,上式可以寫為:

利用同樣的方法可以將荷載結構法中的水平荷載轉化為梁單元上的荷載。

式中:h為荷載結構法中所施加的水平荷載,h1為轉化為梁上的荷載。

利用Marc中提供的子程序施加豎向及水平荷載,其主要思路為:根據邊界條件判斷是施加水平荷載還是豎向荷載,如果是施加豎向荷載,首先根據積分點的坐標計算得到角度β,然后根據式(2)進行施加;如果是施加水平荷載,首先根據積分點豎向坐標計算得到該點的水平荷載值,然后根據式(3)進行施加。主要流程如圖4所示。

圖4 子程序施加荷載流程圖

利用Marc程序進行荷載結構法計算的主要思路為:首先在整個襯砌外圍施加地層彈簧,利用上述的方法施加隧道襯砌荷載;根據計算得到的地層彈簧的受力狀態,確定新的地層彈簧施加范圍,當地層彈簧的受力狀態為拉時,該彈簧退出計算,為壓時保留;進行迭代計算,直到前后兩次算的地層彈簧的范圍一致時,結束計算。主要流程如圖5所示。

圖5 荷載結構法在Marc中的實現流程圖

2 驗證算例

利用上節中的思路對Marc進行二次開發,從而實現了用Marc進行隧道荷載結構法的計算。以下通過與文獻[6]中11.2節中的設計實例比較,來說明程序開發的有效性。

該設計實例為一圓形隧道,采用最普遍的常用設計法,亦即不考慮接頭影響的等彎曲剛度均勻圓環法。其中管片外徑D=3.35 m,管片厚為0.125 m。

管片上力的分布形式如圖1所示,其具體數值見表1。

表1 管片上的荷載值 單位:Pa

表1中荷載符號的含義在圖1中已有說明,其具體計算可參看文獻[6]。地基反力系數為2×107Pa。

本次計算,管片采用連續框架梁模擬,周圍施加地基彈簧用以模擬地層與結構的相互作用。管片一共劃分為720個節點,720個梁單元。有限元模型見圖6。

圖6 有限元模型

將本文的計算結果與文獻[6]中的結果進行比較,具體見表2。

表2 計算結果比較

通過上表可以看出,兩者的彎矩與軸力的變化趨勢是完全一樣的,在數值方面略有差別。彎矩的最大誤差為9.70%,軸力的最大誤差為0.83%。

兩者在數值上的差別主要是由于Marc采用了地層彈簧形式,而文獻[6]中采用的是三角形抗力假定。文獻[7]比較了采用各種模型時的彎矩及軸力值,并得出在假定三角形抗力時,在豎向荷載和水平土壓力相同的情況下,地基抗力偏小,從而造成拱頂正彎矩偏大。通過表2可以看出,該結論與本文得出的結果是一致的。

通過對比可以看出,兩者的彎矩與軸力的變化趨勢以及數值基本上是吻合的,說明了本文對Marc的二次開發是有效的。

3 結 語

荷載結構法是目前進行隧道結構理論計算用得最多的一種方法,通過對Marc進行二次開發,采用Fortran語言編寫子程序施加隧道荷載,并利用迭代算法確定地層彈簧的位置,從而實現了利用Marc進行荷載結構法的計算。

通過與文獻[6]中的設計實例進行比較可以看出,兩者的彎矩與軸力的變化趨勢是完全一樣的,在數值方面也是基本吻合的,說明本文對Marc的二次開發是有效的。

通過二次開發擴大了Marc軟件對地下工程計算分析的應用范圍。

[1]劉 瓊,吳雄志,姚 捷,等.盾構隧道管片襯砌內力計算方法對比分析[J].河北工程大學學報(自然科學版),2008,25(3):26-29.

[2]關永平,郭 龍,李云龍,等.城市地鐵開挖對相鄰地下管線影響的數值分析[J].水利與建筑工程學報,2010,8(2):11-12.

[3]孫 鈞,侯學淵.地下結構[M].北京:科學出版社,1987.

[4]武振國,常 翔,葉 飛.盾構隧道結構設計模型綜述[J].隧道建設,2008,28(2):182-185.

[5]丁軍霞,馮衛星,張保儉.盾構隧道管片襯砌內力計算[J].石家莊鐵道學院學報,2004,17(2):66-69.

[6]張鳳祥,朱合華,傅德明.盾構隧道[M].北京:人民交通出版社,2004.

[7]孫文昊.荷載-結構模型在盾構管片內力計算中應用的探討[J].鐵道勘測與設計,2006,(1):43-46.