基于主成分分析法的咸陽市區地下水動態驅動因子分析

張素芳

(陜西省咸陽市地下水管理監測站,陜西咸陽712000)

2009年前咸陽市區工農業生產和居民生活用水主要依賴開采地下水。據2009年統計資料,咸陽市區地下水開采量為1.4693×108m3,占總供水量的96%以上。2007年以前,由于市內各企事業單位自備井和集中供水水源地井群的不均勻開采和超采,造成了許多水文和環境地質問題。諸如城區地面沉降、地裂縫、建筑物裂縫、地下水質污染和形成多處地下水下降漏斗區等等,對城市社會經濟發展和生產生活環境都有著極大的負面影響。

市政府自2007年開始,采取了一系列水環境治理措施,按照“優先利用地表水源,限制取用地下水”的原則,2004年開始先后建成咸陽湖水工程和生態景觀工程,從2007年開始逐步關閉城區工礦企業自備水源井;2009年建成“引石過渭”供水工程,大大改善了水環境、確保了城市供水安全。咸陽市在關井后,地下水位動態及其影響因素發生了顯著變化,使水文地質及環境問題逐步得到一定程度的緩解和改善。在諸多影響因素中,確定影響地下水位動態變化的主要因素,對全面揭示地下水動態演變規律有著十分重要的作用。

1 研究方法

咸陽市區地下水位的變化受多種因素的影響,采用一般的單因素分析方法很難對其動態變化進行全系統的分析。因此,本次研究采用多變量分析的方法。在多變量分析中,回歸分析是最為普遍的一種,但常用的最小二乘法估計參數有時會因為自變量間存在相關關系,導致分析結果不理想。而采用主成分回歸法可以避免上述影響,因此使用主成分回歸法分析1999至2010年間自然條件變化和人類活動對于咸陽市區地下水位動態的影響,進而確定地下水位動態變化的主要驅動因子[4]。

1.1 主成分分析的基本原理和計算步驟

主成分分析法認為在眾多有相關性的因子之間必然存在起支配作用的共同因子,因此設法將原來眾多具有一定相關性的指標,重新組合成另一組不相關的指標來代替,既能盡量多地反映原來較多變量指標所反映的信息,同時他們之間又是彼此獨立的,并對這組新指標按方差依次遞減順序排列的多元統計方法[5]。在數學上的處理就是對高維變量的降維處理技術[6],其主要計算步驟如下[7]:

(1)將樣本的原始數據的n個樣本用矩陣A來表示如下:

(2)為排除量綱的影響,將原始矩陣數據標準化。用Z-score法對數據進行標準化處理:

式中:Aij為原始數據矩陣中的元素;Aj為第j個指標的樣本均值,為第j個指標的樣本標準差。

處理后可得到標準化矩陣Z:

(3)計算矩陣Z的相關系數矩陣R,并求R的特征值、特征向量。

將原始數據標準化后,計算n個自變量的協方差矩陣也即相關系數矩陣R。

然后由特征方程|R-λ I|=0求出R的全部特征值,將其由大到小進行排列:λ1≥λ2≥… ≥λn,同時得對應的特征向量α1,α2,…,αn,它們彼此相互無關,為標準正交。

(4)計算主成分的表達式及貢獻率

主成分Ai是該特征值對應的特征向量與原指標的線性組合,可用下式表示:Ai=αi1z1+αi2z2+…+αinzn(i=1,2,3,…,n),取特征值最大者作為為第一主成分,以此類推構造出其他主成分因子。一般主成分個數等于原始指標個數,如果原始指標個數較多,進行綜合評價時就較為麻煩。主成分分析就是選取盡量少的k個主成分來進行綜合評價,同時還要使損失的信息量盡可能少。

由數據變量的方差可反映出數據的信息,方差越大則數據中含有的信息就越多,因此用貢獻率ei來反映Zi所含原指標信息的多少。累計貢獻率反映的是前k個主成分總的貢獻率,其越大則說明了綜合信息的能力就越強,若前k個主成分的累計貢獻率達到一定的比例,通常為大于85%,表明取前k個主成分就能基本包含全部原指標所具有的信息,便于對實際問題的分析和研究。

(5)以k個主成分的信息貢獻率為權數,合理分析區域內地下水動態變化驅動因子。

1.2 咸陽市區地下水動態驅動因子分析

咸陽市區研究小區的劃分,主要以咸陽市區所處的位置、地貌單元和水文地質條件為基礎,劃分為:黃土臺原區、渭河北階地區和渭河南階地區三個分區。咸陽市地下水位變化受到多種因素的影響,但是概括起來有降水量入滲補給量、地下水開采量、田間灌溉補給量、咸陽湖滲漏補給量和天然河道滲漏量。因為整個研究區域的地下水埋深較大,故不考慮潛水蒸發量,同時,由于區域的地下徑流側向補給量與排泄量年值基本相當,所以未計入。

根據咸陽市三個分區1999—2010年間觀測井點的地下水觀測資料,對咸陽市地下水埋深變化趨勢的影響因素進行主成分分析,以確定對各區地下水埋深動態變化的主要驅動因子。

2 主成分實例分析

以黃土臺原區為例,主要分析步驟如下:

(1)資料準備

該區黃土堆積,原面寬闊平坦,溝谷稀少,農業灌溉范圍大,地下水動態變化主要影響因子為地下水開采量,降水入滲補給量和灌溉補給量這三項,該區1999—2010年間地下水埋深值與其影響因子列于表1中。

表1 黃土臺原區地下水位埋深動態及影響因子

(2)主成分分析

選取地下水開采量(x1,104m3)、降水入滲補給量(x2,mm)、灌溉補給量(x3,104m3)作為影響因子。

首先將各影響因子數據做標準化處理,進行相關分析,得其相關系數矩陣的特征值及貢獻率見表2。從表中可以看出,矩陣特征值中最大值為1.7222,其貢獻率為57.4%,最小值為0.3622,其貢獻率為12.1%。其中前三個主成分的累積貢獻率已達到100%,即可提取原指標100%(＞85%)。用前三個主成分代替原指標,這里給出前三個特征值所對應的特征向量,也即主成分線性表示中的系數(見表3)。

表2 黃土臺原區相關系數矩陣的特征值及貢獻率

表3 黃土臺原區特征值對應的特征向量

對應的線性方程如下:

(3)主成分解釋,得出結果

從主成分的線性表示來看,在第一主成分中,人工開采量和降水入滲補給量綜合影響最大;在第二主成分中人工開采量的影響最大。因此得出結論,在黃土臺原地區,地下水埋深的變化主要受人工開采和降水入滲補給量的影響,并且人工開采量的影響尤為突出。

同黃土臺原區的分析步驟,對其余兩個分區進行分析如下:

在渭河北地區,選取地下水開采量(x1,104m3)、降水入滲補給量(x2,mm)、灌溉補給量(x3,104m3)、天然河道滲漏量(x4,104m3)和咸陽湖滲漏補給量(x5,104m3)作為影響因子,分析結果見表4和5。在渭河南階地區,取北階地的前四項因子為其影響因子,分析結果見表6和表7。

表4 渭河北階地區相關系數矩陣的特征值及貢獻率

表5 渭河北階地區特征值對應的特征向量

表6 渭河南階地區相關系數矩陣的特征值及貢獻率

表7 渭河南階地區特征值對應的特征向量

由表4～表7,可分別得出如下結論:

在渭河北階地區,地下水埋深的變化主要受人工開采量和降水入滲補給量的影響,并且人工開采量的影響尤為突出;

在渭河南階地區,地下水埋深的變化主要受地下水開采量、降水入滲補給量以及天然河道滲漏量的影響,并且人工開采量的影響尤為突出。

由此列出咸陽市各分區地下水動態變化的主要驅動因子,見表8。

表8 咸陽市各分區地下水位動態變化主要驅動因子

3 地下水影響因素敏感性分析

為了驗證主成分分析結果是否可靠,采用灰色關聯度分析法對各分區地下水動態影響因子的敏感性進行分析,其步驟如下[8]:

(1)確定灰色關聯的參數序列和比較序列,指標序列是研究隨指標而變化的系統,通過分析各因素隨指標的變化系統的影響來確定因素間的關聯情況;(2)原始數據標準化處理;(3)求參考數列與比較數列的灰色關聯系數;(4)灰色關聯度的計算與處理。

選取1999—2010年各個分區的影響因子作為參考序列,把每個分區所選典型井觀測的年末埋深作為比較序列,把三個分區各自的影響因素作為參考序列,將影響因子數據做標準化處理,選用均值化處理方法,然后求出多個關聯度,依據與比較序列關聯度的大小即可判別出各類影響因素對地下水動態的影響程度。

在黃土臺原區,按照上述計算步驟得到結果見表9。

表9 黃土臺原區灰色關聯度分析結果

由表9可得:黃土臺原地區地下水位埋深變化影響因素敏感性由大到小排序為地下水開采量、降水補給量和灌溉補給量,其中,地下水開采量對該區地下水動態的影響是最主要的。

同樣,對渭河北階地區和渭河南階地區的灰色關聯度分析結果分別見表10和表11。

根據上述三個分區地下水動態影響因子的敏感性分析結果,列出咸陽市區不同分區的主要驅動因子見表12。

表10 渭河北階地區灰色關聯分析結果

表11 渭河南階地區灰色關聯度分析結果

表12 咸陽市區地下水動態變化主要驅動因子

4 結論與建議

(1)通過比較得出:主成分分析法和灰色關聯度分析法對咸陽市區地下水動態變化影響因子的分析結果是完全一致的。從總體上來看,在這些驅動因子中,地下水開采量對地下水動態變化的影響最為明顯。

(2)由于三個分區的主要影響因素都歸結為地下水開采量,因此,為了使咸陽市區地下水保持在一個合理的水位范圍內,就必須合理關井,控制開采量,在超采區降低開采量,同時在水位上升幅度較大的地區可以適當的增加開采量[9]。

(3)根據咸陽市區水資源狀況,堅決樹立地下水為城市備用水源的理念,積極優先開發區內地表水資源,抓緊外調地表水源工程的論證、設計和建設;做好市區新設經濟開發區及新建項目的地下水資源評價論證功能工作,不斷加強市區地下水資源動態調控;充分重視地下水監測工作,不斷完善地下水自動監測網絡[10]。

[1]咸陽市地下水工作隊.陜西省咸陽市地下水動態分析研究成果報告(1977—1999年)[R].咸陽:咸陽市地下水管理監測站,2000.

[2]咸陽市地下水工作隊區劃組.咸陽市地下水資源調查與評價[R].咸陽:咸陽市地下水工作隊區劃組,1986.

[3]咸陽市地下水管理監測站.陜西省咸陽市地下水監測研究成果報告[R].咸陽:咸陽市地下水管理監測站,2010.

[4]陳葆仁,洪再吉.地下水動態及其預測[M].北京:科學出版社,1988.

[5]伊元榮,海米提·依米提,王 濤,等.主成分分析法在城市河流水質評價中的應用[J].干旱區研究,2008,25(4):497-501.

[6]徐建華.現代地理學中的數學方法[M].北京:高等教育出版社,2002.

[7]袁 偉,樓章華,田 娟.富陽市水資源承載能力綜合評價[J].水利學報,2008,39(1):103-108.

[8]黎延海,馬引弟.基于模糊層次分析的灰色關聯分析法及程序實現[J].科技情報開發與經濟,2009,(26):149.

[9]李書波,羨運祥,萬乃榕,等.關于關停城市自備井工作的幾點思考[J].中國給水排水,2006,22(14):69-71.

[10]齊保勤,史 玲.咸陽市城區地下水超采問題及對策[J].地下水,2004,26(4):290-293.