基于充氬夫蘭克-赫茲實驗的非彈性碰撞模型

楊春滬，張素才

(上海電力學院數理學院 ，上海 200090)

基于慢電子和稀薄氣體中的原子發生碰撞的夫蘭克-赫茲實驗揭示了原子內部能量的量子化效應，為波爾理論提供了直接有力的實驗依據.1925年，科學家夫蘭克與赫茲基于此項工作獲得了諾貝爾物理學獎.該實驗的內容是對原子的第一激發能級的測定，由于其涉及的過程比較復雜，使得定量研究存在一定的困難.文獻［1］至文獻［4］對定量測量的結果進行了分析、討論和修正，使其更符合理論值.本文提出了一種新的模型來闡述電子與原子間非彈性碰撞的過程，并用該模型來確定原子的第一激發能級.

1 實驗基本原理

夫蘭克-赫茲實驗的原理［1，5］如圖 1 所示.在夫蘭克-赫茲管中，電子通過第一柵極 G1進入G1G2區域，與管中的氬原子發生碰撞.當加速電壓UG2k較小時，電子和原子的碰撞為彈性碰撞，損失的能量很小.當加速電壓超過原子的第一激發電位時，電子和原子發生非彈性碰撞，碰撞后電子將動能部分或全部傳遞給被測原子，使其躍遷到第一激發態，而電子本身所剩能量很小，不能克服拒斥電壓到達板極A，導致板極電流顯著下降.由于原子內部能量是量子化的，因此板極的電流會隨著加速電壓的增加而發生規律性的起伏變化，如圖2所示.

圖1 夫蘭克-赫茲原理

圖2 板極電流的變化曲線

2 非彈性碰撞模型

在充氬夫蘭克-赫茲管中，在加速電壓UG2k的作用下，電子在G1G2區域內與氬原子發生碰撞的運動過程如圖3所示.當電子的能量小于氬原子從基態躍遷到第一激發態所需的能量(即臨界能量)時，電子和氬原子之間只發生彈性碰撞，由于兩者的質量差距很大，因此電子損失的能量非常小;當電子的能量達到氬原子的臨界能量時，電子和氬原子可能發生非彈性碰撞.當然在發生非彈性碰撞之前，電子所具有的能量和氬原子的第一激發能量必須非常接近.

圖3 電子與原子碰撞原理

在非彈性碰撞前，電子所走過的平均距離稱為平均自由程.如果電子在平均自由程的距離內沒有與氬原子發生非彈性碰撞，則它在運動途中將繼續獲得能量，這就有可能使氬原子不僅被激發到第一激發態，而且可能被激發到更高的能級上去.這種情況會影響夫蘭克-赫茲實驗曲線，因此在分析實驗數據時必須被考慮進去.

圖4為一個自由電子在夫蘭克-赫茲管從第一柵極G1到第二柵極G2區域內獲得能量的過程.

圖4 夫蘭克-赫茲管從G1到G2區域內電子能量變化過程

圖4a中，電子在加速電壓UG2k的作用下，獲得了氬原子第一激發能級Ea的能量后，又經過了λ的距離才到達第二柵極G2，在這段距離中，電子又額外獲得了能量δ1，這增大了電子和氬原子的非彈性碰撞幾率.在原子的第一激發能級Ea之上，有很多其他的能級存在并可能被激發，由此可以假設一個電子在發生非彈性碰撞后，失去了絕大部分的能量.圖4b中的加速電壓UG2k比圖4a中的大，電子和氬原子發生了兩次非彈性碰撞.電子在平均自由程λ的距離上獲得的能量δ2大于δ1，在G1G2區域內獲得的總能量為 E2=2Ea+2δ2.這種情況對應于夫蘭克-赫茲實驗曲線中的第2個谷值的位置.電子在發生第n次非彈性碰撞過程中，獲得的總能量為:

在典型管壓下，電子的平均自由程λ遠小于兩個柵極G1G2之間的距離L，即λ＜＜L，那么 δn＜＜ Ea，則有:

由式(1)和式(2)可以得到夫蘭克-赫茲實驗曲線中谷值之間的間距為:

由式(3)可以看出，隨著n的增大，谷值之間的間距也隨之增大，這與實驗結果相一致.由式(3)還可以得到原子的第一激發能級:

由式(4)可知，第一激發能級的值為n=0.5時谷值間隔ΔE的大小.根據這個推論結果，在夫蘭克-赫茲實驗曲線圖上無法直接計算得到第一激發能級的大小.在實驗過程中，我們可以作出ΔE-n的關系圖，在圖中可以求出n=0.5時對應ΔE的值，即為Ea的大小.

3 實驗結果與分析

本實驗采用DH4507型夫蘭克-赫茲實驗儀，被測氣體為氬氣.最佳工作參量值為:燈絲電壓UF=3.3 V，第一柵極電壓 UG1k=2.2 V，拒斥電壓UG2A=6.0 V.將儀器設定為自動掃描狀態，記錄下加速電壓UG2k與板極電流IA的關系曲線圖(掃描步進為0.2 V).根據UG2k-IA曲線圖，可以得到圖中6個谷值所對應的加速電壓值，見表1.

表1 谷位序數與對應的加速電壓實驗結果

根據表1中的實驗數據，利用非彈性碰撞模型可以作出夫蘭克-赫茲實驗曲線中對應的谷值間隔ΔE與谷值個數 n的關系圖，見圖5.根據ΔE-n的數據點，給出線性擬合直線，這符合非彈性碰撞理論模型中的式(3).根據式(4)可以計算出氬原子的第一激發能級Ea=11.31 eV(即n=0.5時，ΔE 的值);第一激發電位 Ua=11.31 V，與公認值11.5 V比較，相對不確定度為1.7%.

圖5 谷值間隔ΔE與谷值個數n的關系

4 結語

本文對充氬夫蘭克-赫茲實驗IA-UG2K曲線中谷值間距隨著谷值個數而線性增加的實驗現象進行了研究，給出了非彈性碰撞模型，并得出了求得氬原子第一激發能級的新方法.應用這一模型對實驗數據進行處理，最后求出的氬原子第一激發電位與公認值非常接近，不確定度為0.2 V.

［1］朱筱瑋，陳永麗.充氬弗蘭克－赫茲實驗研究［J］.大學物理，2007，26(7):46-48.

［2］王梅生.弗蘭克-赫茲實驗中的峰間距問題［J］.物理實驗，2001，21(11):40-43.

［3］陳發堂.充氖夫蘭克-赫茲實驗數據誤差的修正［J］.上海電力學院學報，2006，22(2):181-183.

［4］胡芳林，唐泉清.Ar原子最外層8個電子的能級［J］.物理實驗，2009，22(1):41-46.

［5］褚圣麟.原子物理學［M］.北京:人民教育出版社，1976:45-47.