對群延遲測量方法的研究

周小娟

（西安外事學院 計算機中心，陜西 西安 710077）

群延遲與頻率關系曲線可以很好的反映出器件群延遲的特征，這些特征可以用來評估電子器件的相頻響應性能。文章以過濾器為例，簡要的介紹了一種測量群延遲特征的方法。

1 群延遲

群延遲是數字通信系統中的關鍵參數之一。 數字通信系統中的信息是通過信號的振幅，相位和頻率來進行傳遞的。如果系統沒有良好的線性關系，信號波形就有可能失真，傳遞信息的信號的3個要素就可能被破壞，由此導致傳遞錯誤的數據信息。

群延遲是相位特性的梯度，因此系統的群延遲響應性能影響信號的每個頻率分量的相位，進而影響信息傳遞的正確性。

群延遲定義為

其中θ為相位（弧度），為頻率（弧度）。某一個角頻率W1的群延遲是在W1上的相位與頻率的關系曲線的切線斜率。-dθ/dω可以近似的表示為-Δθ/Δω，因此一對接近的頻率可用于估計該點的群延遲。

圖1 相位差和群延遲的對應圖Fig.1 Phase difference and group delay

2 群延遲的測量配置

過濾器是一種群延遲測量中用到典型的電子器件。圖2顯示了一個測試過濾器群延遲的典型測試配置。任意波形發生器（AWG）生成一個測試信號，兩個數字化儀（Digitizer）測量輸入和輸出信號，不同頻率的波形x1，x2構成輸入信號，y1，y2構成對應的輸出信號。

圖2 測量配置示意圖以及輸入、輸出信號Fig.2 Test diagram and input/output signals

當你想在1 000 Hz時測量群延遲，你的測試信號應該包括兩個很接近的信號，如兩個F1=1 000 Hz和F2=1 010 Hz的信號。任意波形發生器產生測試信號，數字化儀A記錄輸入信號，數字化儀B記錄輸出信號。然后對A和B采集到的信號進行快速傅立葉變換（FFT）。FFT頻率分辨率（Freshln）是單元測試時間（UTP）的倒數，可以通過采樣頻率（Fs）除以數據量（N）得到[1-2]。

輸入信號的頻率差ΔF=F2-F1應該是FFT頻率分辨率或其倍數。因此，如果F1=1 000 Hz和F2=1 010 Hz，它們的差是10 Hz，單元測試時間（UTP）應為100 ms或其倍數。

3 群延遲的計算方法

當測試濾波器的頻率響應時，只有振幅是必需的，所以通常忽略相位。因此，只需要進行頻譜轉換（SPECTRUM）就可以了。但測試群延遲特征時，相位信息是必需的，因此必須進行快速傅立葉變換（FFT）。

一旦應用FFT計算出每一個頻率點的相組成，就可以用如下公式計算群時延：

其中，（q1-p1）和 （q2-p2）就是信號 F1和 F2在經過過濾器后的相位變化，Δθ是指信號F1和F2的相位差。

例如，對于圖2所示的測試信號，群延遲描述如下：

4 以多頻信號為例進行測量計算

測量濾波器的群延遲特性，可以使用多頻輸入信號的方法，這是一種非常流行和有效的測試方法。圖3顯示了一個多頻輸入和輸出信號的光譜，這個信號的頻率范圍從195.190 429 688 kHz到9.759 521 484 4 MHz，有50個間距相等步長約為195.19 kHz的信號。

圖3 一個多頻輸入和輸出信號的頻譜圖Fig.3 Muti-tone test signal spectrum （input and output）

對于采樣到的信號A和B，計算的算法如下所示[3-4]。

經過以上運算得到反映群延遲特征的曲線圖如圖4[5-7]所示。

圖4 群延遲-頻率特征曲線圖Fig.4 Group delay versus frequency curve

5 結 論

通過對群延遲概念的分析和推導，設計出了一種測試器件群延遲特征的方法及結果處理的算法。通過對濾波器群延遲特征的測量，驗證了測試方法和算法的正確性，從而提供了一種更高效的測量群延遲特征方法。

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