基于蒙特卡羅仿真的多種二進制通信系統性能分析

侯大志，賀曉玲，張孝雙，蔣洪暉

（1.海軍裝備技術研究所 上海 200083；2.91287部隊 上海 200083；3.中國船舶重工集團公司第七一一研究所 上海 201108；4.海軍蚌埠士官學校 安徽 蚌埠 233012）

蒙特卡羅算法又稱隨機性模擬算法，它的基本思想是，為了求解數學、物理、工程技術以及管理等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它們的參數，如概率分布或數學期望等是所求問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數的統計特征，并用算術平均值作為所求解的近似值[1]。對于隨機件問題，有時還可以根據實際物理背景的概率法則，用電子計算機直接進行抽樣試驗，從而對問題進行解答。

在通信系統的誤碼率計算中，由于計算公式復雜，甚至在很多情況下無法得到解析解[2-3]。而蒙特卡羅仿真可以利用蒙特卡羅方法估計系統參數如誤比特率（BER）的仿真。蒙特卡羅估計是指通過隨機實驗估計參數值的過程[4]。因此通過蒙特卡羅方法模擬實際的通信過程，得到仿真的通信系統誤碼率就成為一種方便的手段。

1 多種二進制信號的傳輸

1.1 正交信號的傳輸

在二進制通信系統中，由0和1組成的二進制數據采用兩個正交信號波形 s0（t）和 s1（t）來傳輸。假設數據傳輸速率為R（bit/s），發送每個比特都根據如下規則映射為相應的正交信號波形：

式中Tb=1/R是比特時間間隔。假設數據比特中0、1是等概率出現，均為，且二者都是相互獨立統計的。

信道在傳輸信號時還疊加有噪聲n（t），如果噪聲是功率譜為N0/2（W/Hz）的高斯白噪聲的抽樣。這種信道稱為加性高斯白噪聲（AWGN）信道。因此接收信號波形為：

1.2 雙極性信號的傳輸

假設我們用雙極性信號波形 s0（t）=s（t），s1（t）=-s（t）發送二進制信息，其中s（t）是能量為E的某個任意波形，則從高斯白噪聲信道接收到的信號波形可表示為：

1.3 單極性信號的傳輸

二進制信息序列也可以用單極性信號發送。發送0時，持續Tb的時間間隔無信號發送。發送1時，發送信號波形s（t）。因此接收信號波形可表示為：

2 AWGN信道的最佳接收機

根據盡可能減少差錯率的原則所設計的接收機稱為最佳接收機，它主要是由信號相關器和檢測器組成。如圖1所示。

圖1 最佳接收機方框圖Fig.1 Optimum receiver block diagram

2.1 相關器的輸出

2.1.1 正交信號時的輸出

信號相關器實現本地產生的兩種發送信號 s0（t）和 s1（t）與接收信號r（t）的互相關運算，在時間間隔0≤t≤Tb內其輸出為：

當發送信號為s0（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

當發送信號為s1（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

2.1.2 雙極性信號時的輸出

當發送信號為s（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

當發送信號為-s（t）時，在t=Tb時刻，相關器的輸出為：

2.1.3 單極性信號時的輸出

對于單極性信號，在t=Tb時刻，其相關器的輸出為：

2.2 檢測器的差錯率

檢測器中根據觀察相關器的輸出來判決發送信號。根據文獻[5-6]可得到3種信號在傳輸過程中的差錯率。

1）發送正交信號時的差錯率

2）發送雙極性信號時的差錯率

3）發送單極性信號時的差錯率

2.3 3種信號差錯率理論值的比較

3種信號的差錯率比較曲線如圖2所示。

圖2 3種信號差錯率比較圖Fig.2 Three signal error rate comparison chart

通過曲線分析可知：

1）3種信號的差錯率隨信噪比（SNR）的增加而呈指數減小；

2）雙極性信號的差錯率和正交信號的差錯率比較，可以看到，對于同樣的能量為的發送信號，雙極性的工作性能優于正交信號。雙極性信號與能量是正交信號的兩倍時，兩者具有相同的差錯率。因此雙極性信號比正交信號的效率高3 dB；

3）單極性信號的差錯率沒有雙極性信號好，它的性能比雙極性信號的性能差6 dB，比正交信號性能差3 dB。

3 幾種二進制通信系統的蒙特卡羅仿真

蒙特卡羅計算機仿真用于估算數字通信系統的差錯率，特別適用于難以檢測器的性能進行分析的情況。

3.1 正交信號數字通信系統的仿真模型

系統模型的設計思路：均勻隨機數發生器在（0，1）范圍內產生均勻分布隨機數。如果產生的數在（0，0.5）范圍內，二進制數據源的輸出就是 0，否則，輸出為 1。如果產生 0，則 r0（t）=E+n0，r1（t）=n1。如果產生 1，則 r0（t）=n0，r1（t）=E+n1。利用兩個高斯噪聲發生器產生加性噪聲分量n0、n1，均值為0，方差為σ2=EN0/2，為方便起見，將信號能量E歸一化為E=1，并且相應改變σ2。因此，定義為E/N的信噪比就等于1/2σ2，將該檢測器的輸出與二進制傳輸序列相比較，并用計數器記錄錯誤比特數。因此該系統模型如圖3所示。

3.2 雙極性和單極性信號數字通信系統的仿真模型

通過前面的分析，可得上述兩種通信系統的模型，如圖4所示。

圖3 正交信號數字通信系統的仿真模型Fig.3 Simulation model of orthogonal signal digital communication system

圖4 雙極性（單極性）信號數字通信系統的仿真模型Fig.4 Simulation model of bipolar（unipolar）signal digital communication system

單極性與雙極性的模型基本相同，只有一點區別，即在二進制數據源的輸出端有一定的變化，因此兩個模型可以通用。

3.3 仿真結果和理論結果的分析比較

對3種信號數字通信系統，在不同的信噪比下，發送N=10 000 bit數據的仿真結果。仿真結果和理論結果比較曲線如圖5所示。

圖5 蒙特卡羅仿真值和理論值比較Fig.5 Comparison of Monte Carlo simulation and theoretical values

通過曲線分析可知：

1）對于3種信號，蒙特卡羅仿真差錯率與理論差錯率在低信噪比情況下完全一致，而在高信噪比發生了一定的偏差。產生這一原因和蒙特卡羅的仿真次數N有密切的關系。為保證仿真精度，蒙特克羅仿真次數與給定差錯率Pe的關系應滿足[7]N＞10/Pe，因此差錯率越小所要求的仿真次數N就越大；

2）從N=10 000 bit的仿真曲線能夠可靠的估算出差錯率大約為 Pe=10-3，也就是說，如果可靠估計 Pe，N=10 000 bit中至少發生10個錯誤。

4 結 論

文中對3種二進制通信系統的信號傳送和最佳接收進行了分析，推導、驗證并比較了3種差錯率的理論值，通過模擬可以看出蒙特卡羅方法在模擬過程中的誤碼率。因此在通信系統中如果能夠通過計算機的仿真，則可以大大地降低實際成本的同時，也能更好的研究系統的性能。后續的研究工作：利用蒙特卡羅仿真研究多進制通信系統的性能。

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