基于空間譜估計的多干擾源分辨技術研究

張官榮 ， 馬建倉 ， 趙 玉 ， 程 勝

（1.西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129；2.空軍工程大學 工程學院，陜西 西安 710038）

目標信號的分辨能力是反輻射導彈被動導引頭設計的關鍵技術之一，也是檢驗其抗干擾性能的重要指標[1]。目前被動雷達導引頭常用的信號分選方法主要為時頻域分選，在多個干擾源情況下，目標信號參數的隨機性與不確定性導致沒有固定的參數可用于嚴格時序的波門分選，且信號流中包含多個頻域、時域上參數變化或基本一致的脈沖序列時，只利用頻域和時域參數很難完成分選任務[2，4]。為此，需要尋求新的多目標分選方法。

由于目標輻射源的空間位置不會發生突變，因此利用到達方向（DOA）這一較為穩定和可靠的目標參數，通過判別每個DOA的歸屬問題可以有效完成對多目標的分選或分辨。文中基于空間譜估計原理，提出了二維角度域多干擾源分選方法。空間譜估計理論中的MUSIC算法能夠實現對多個信號源同時進行超分辨測向，對密集信號具有較高的空域分辨能力，并且定向精度較高[3]。將其應用于反輻射導引頭，不但能夠分辨多個目標信號，還可以有效提高測向精度。

1 空間譜估計測向原理

以線陣為例，假設有N個窄帶信號從遠場輻射到一個由個M傳感器組成的天線陣上，以第一個陣元為參考點，相鄰陣元間距為d。θi為第i個信號所對應的到達角，且-（π/2）≤θi≤π/2。 設陣元間隔小于信號的半波長 λ，即 λ/2≥d。

均勻線陣接收到的信號數學模型為

由于信號與噪聲相互獨立，數據協方差矩陣可以分解為與信號、噪聲相關的兩部分，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，可構造空間譜函數如下[6，8]：

易知，上式確定的 N 個極大值所對應的 θi（i=1，2，…，N）就是目標信號的估計值。故對空間譜進行譜峰搜索即可得到信號的波達方向。

式（3）為經典MUSIC算法，其測向基本流程如圖1所示。

圖1 經典MUSIC算法流程圖Fig.1 Flow of traditional MUSIC algorithm

2 空域分選模型

2.1 測向天線陣

空間譜估計的測向性能與陣列天線的分布有關。其中，均勻線陣和均勻圓陣的分布形式最為常見。均勻線陣結構簡單，但其只能提供一維方位角。均勻圓陣孔徑小容易安裝架設、各個方向響應全面，能同時實現二維超分辨測角，因此在電子對抗偵察研究和應用中獲得青睞。

PRS采用半徑為r的均勻圓陣天線，陣元數為M，圓陣在彈體中垂直放置。如圖2所示，在天線圓陣所在平面建立直角坐標系，坐標原點同圓心重合。OZ軸為陣列平面的法線，且與導引頭視軸重合，指向PRS頭部方向，OX軸和OY軸在天線平面內，且與OZ軸構成右手關系。設目標入射到天線陣面的到達角可以用方位角θ和俯仰角φ來表示，方位角θ為目標與圓心的連線在XOY平面上的投影與Y軸的夾角 （逆時針旋轉），且 θ∈[0，2π]；俯仰角 φ 為目標到圓心的連線與軸的夾角，且φ∈[0，π/2]。在實際應用中，PRS依靠目標與視軸的偏角進行跟蹤，圖中給出的角度α和β分別為目標跟蹤的視線縱向偏角、橫向偏角，且 α=＜TxzOZ，β=＜TyzOZ。

圖2 PRS陣列天線結構示意圖Fig.2 Structure of array antenna from PRS

PRS天線陣接收到的信號數學模型描述為：

均勻圓陣的導向矢量矩陣為：

接收數據的協方差矩陣為：

式中RS為信號協方差矩陣。

2.2 目標輻射源個數判斷

對于時頻域難以分辨的情況，如非相干誘偏系統中的多目標分辨，首先需要確定目標是單點源還是兩（多）點源，即判斷目標的個數。文中采用最小描述長度準則（MDL）進行輻射源個數估計。

MDL判據準則為一致性估計，其估計原理為：將特征值的算術平均和幾何平均構成的對數似然函數和罰函數進行組合，通過求解組合函數的最小值獲取目標個數的估計值。MDL準則的數學描述為

式中：L（k）為對數似然函數；P（k）為罰函數；k 為待估計的目標個數（自由度）；K為快拍數。

故輻射源個數的估計可通過下式獲取

2.3 目標輻射源DOA估計

RX特征分解后可以分為兩部分

其中，Σ′S、Σ′N分別為信號和噪聲的特征值組成的對角陣，且Σ′S由N個大特征值構成，Σ′N由M-N個小特征值構成。

由噪聲子空間和導向矢量的正交性，根據公式（3）構造空間譜，進行譜峰搜索，得到各個輻射源目標的波達方向。由于求解目標DOA涉及到二維搜索，較為常用的二維搜索方法有求拐點法和變步長搜索法。文中采用變步長搜索法，其基本思想為：先利用較大的步長實現粗搜索，確定大致搜索區域，然后利用較小的步長實現細搜索，獲取譜峰的精確位置，以保證估計算法的實時性和測向精度。

2.4 角度波門設置

導引頭對多個干擾源正確分辨之后，通過設置角度波門對選定目標進行攻擊。PRS根據目標與電軸的偏角進行跟蹤，偏角與DOA估計值的轉換關系為

根據公式（12）將DOA估計值轉換為電軸偏角對角度波門進行設置。

3 仿真計算與分析

設ARM采用8元均勻圓陣，直徑為0.28 m，雷達和誘餌構成兩點源，信號載頻同為2.65 GHz，雷達、誘餌的信噪比分別取15 dB和20 dB。設雷達和誘餌輻射源信號入射角分別為、，且背景噪聲為與信號不相關的窄帶高斯白噪聲，數據快拍數為500。采用文中分辨算法得到測向分辨仿真譜圖和等高線圖如圖3所示。

圖3 MUSIC測向分辨譜圖及等高線圖Fig.3 Estimate the direction-of-arrival（DOA） spectrum and contour based on MUSIC

從圖中可以看出導引頭能夠將雷達和干擾源區分開，并且正確估計出兩輻射源的方位，測向估計結果為：雷達（150.15°，20.21°），誘餌（149.89°，10.10°）。

設輻射源DOA不變，快拍數為200，各進行100次蒙塔卡羅實驗，得到分辨概率與信噪比、快拍數的關系如圖4和圖5所示。

圖4 分辨概率與信噪比的關系圖Fig.4 Relation between identification probability and SNR

從圖中可以看出，導引頭對兩干擾源的分辨成功概率與接收信噪比以及快拍數有關。信噪比越大，成功分辨的概率越大；快拍數越大，即采樣數越多，分辨成功概率也越大。

4 結 論

在空域分選基礎上，文中采用空間譜估計測向算法，能夠有效將多個密集信號從空域上分辨開，能夠很好彌補傳統分選算法需要精確提取目標參數的不足。仿真實驗證明，該方法具有較優的多目標分辨能力和角度跟蹤精度，并且能夠對目標同時測向，在多個干擾源誘偏環境中具有較大的實用價值。如何減少算法的運算，提高實時性是下一步研究方向。

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