基于二維切削理論的絞刀刀臂載荷分析＊

楊楨毅 朱漢華 范世東 裴 炯

（武漢理工大學能源與動力工程學院1） 武漢 430063） （蘭州理工大學能源與動力工程學院2） 蘭州 730050）

0 引 言

在疏浚工程中，絞吸式挖泥船是應用較為廣泛的一種船型.絞刀是絞吸式挖泥船的核心挖掘部件，通過絞刀的旋轉切割水下土層，使泥沙與水相混合，形成一定濃度的泥水混合體（泥漿），泥漿通過泥泵的真空抽吸作用，經輸泥管道輸送到排泥場，完成疏浚挖泥過程.

絞刀與所切削的土壤之間存在著較大的挖掘力作用，如何有效地計算出它們的相互作用力對于挖掘機具的設計和降低工程成本起著重要的作用.國內外設計挖泥船絞刀時通常是依靠經驗公式確定絞刀尺寸，用波蘭斯斐拉公式計算絞刀的切削力.大量試驗證明，絞刀所需要的功率的大小由絞刀尺寸、土壤的堅實度、切削泥層厚度和絞刀橫移速度等決定.設計者在設計絞刀時力求用小切削力獲得高生產率，從而可減少功率消耗.

水飽和沙的二維切削理論分別由van Os［1］，Verruijt［2］，Miedema［3－4］以及van Leussen和van Os［5］提出并發展，如今已經被廣泛運用.當泥土的力學參數、挖掘部件的幾何結構以及有效挖掘功率為已知時，就能用二維切削理論預測產量.本文基于Miedema的二維切削理論，利用MATLAB求解了絞刀刀臂所受的作用力，用ANSYS對切削過程中進行了挖掘過程和受力分析.

1 絞刀切削力學分析

1.1 切削形式分析

在工程挖泥船上，絞刀都是采用空間曲面的三維螺旋絞刀，這種螺旋型刀臂的結構與形狀使整個切削過程都能夠連續地進行，有效避免瞬時沖擊力的產生.絞刀刀臂的傾斜程度一般用螺旋升角，即絞刀刀臂與大環平面的夾角來描述，由于該角度為面與面的空間夾角，難以直接測量，因此引入了包角，見圖1.圖中λ為包角.假設刀臂的包角為λ，高度為h，則單位包角的高度值為h／λ.當絞刀高度一定時，包角就決定了刀臂的螺旋上升程度.

選取刀臂的包角為75°，切削土層的轉角為90°的狀態進行分析［6］.

做一系列垂至于絞刀軸的截面去剖切絞刀，它們相對絞刀軸心轉過的角度形成不同的刀臂截面.螺旋絞刀在做橫移切削時，同一刀臂上不同的位置切削狀態不同，刀臂不是同時進入或離開切削層，而是先進先出或后進后出；也可能會是其中某段刀臂參與切削.所以切削分析中需確定絞刀所處位置以及每個參與切削刀臂的切削范圍.

圖1 包角為75°，絞刀處于15°時刻的切削范圍扇形圖

當刀刃開始切削瞬間的切向速度與橫移速度方向一直時，垂直于速度方向且通過軸心的平面設為基準面.如圖1所示，A刀臂基準面處在15°時刻的切削范圍扇形示意圖.

A刀臂切削范圍為15°～90°，把15°～90°之間各個作用力累加起來，就是A刀臂的計算結果.由圖1可知，該切削范圍內還有前一刀臂B、后一刀臂F在土層中切削，計算方法與A刀臂相同.對于6刀臂絞刀的整個切削過程來講，切削的周期為60°，則可列出如表1臨界時刻的切削范圍分布情況.

表1 臨界時刻的切削范圍

由分析可知，絞刀頭的包角越大，即絞刀頭的扭曲程度越大，切削功率的變化越趨于平緩，對絞刀的運行越有利.

1.2 受力分析

絞刀在切削的過程中，存在粘性力等較小的作用力，為研究方便，忽略不計.引入二維切削理論［7］，刀臂進行切削時，簡化后的受力見圖2和圖3.

圖2，3中，N2為作用在刀片上的法向力；S2為泥土與刀片的摩擦力N2tanδ引起的剪切力；A2為泥土和刀片之間的粘性剪切力；W2為作用在刀片上的水下壓力引起的力；W3為刀片后面的水下壓力引起的力；W1為在剪切區域由水壓力引起的作用力；N1為作用在剪切面上的法向力；S1為內摩擦力引起的剪切力；c為沙土的內聚力引起的作用力；G為沙土的重力；T為泥土加速度引起的慣性力；W4為水阻力.

圖2 作用在刀片上的力

圖3 作用在切削層上的力

建立水平和垂直2個方向上的力的平衡方程，計算得到K1和K2

為了簡化，將K2分解為K21和K22，即K2＝K21＋K22，

設定絞刀的橫移為0.4m／s，轉速較低，不至于產生氣蝕現象，所以只考慮絞刀在非氣蝕情況下所受載荷的情況，則切削力和法向力為

上述公式中ρw為水的密度；g為重力加速度.而無因次系數c1、c2的值，與內摩擦角φ、泥土表面摩擦角δ、切削角α以及刀片高度與層厚度的比例hb／hi有關，需要根據具體情況來確定.

2 切削計算實例與結果

2.1 計算參數

設刀臂包角為λ，高度為h，用若干間隔為h／λ、方向垂直于絞刀軸的截面去切割絞刀后，絞刀被切割成λ等分，如圖1可近似認為每相連等分的切削狀態相差1°，刀臂最頂端到最底端切削狀態將剛好相差λ°，這個計算過程比較繁瑣但很有規律.絞刀6個刀臂均布在絞刀圓周上，即每隔T／6，絞刀的切削情況就會一樣，所以只需研究T／6內的情況，也就是要研究0°～60°時刻內的情況.

絞刀參數：絞刀的刀圈內徑d，2.10m；絞刀高度h，1.65m；轉速n，240r／min；橫移速度v，0.4m／s；刀臂數Z，6；刀臂有效寬度b，0.250m；切削角a，40°；表面摩擦角δ，20°；內摩擦角φ，37.5°；絞刀功率，100kW；彈性模量，175GPa；泊松比，0.25.

土質特征：土質，細砂；密實度，中密；滲透系數Ki，6×10－5m／s；孔隙度ni，45%；彈性模量，1.3GPa；泊松比，0.35.

由以上數據插值后得c1＝0.301，c2＝0.249.

以上參數參考天津宏大船舶有限公司所設計的2 000m3／h絞吸式挖泥船為例，對其工作過程所受力進行估算.

2.2 計算結果

在MATLAB中編程，輸入轉速、包角、橫移速度、半徑、刀臂高度、和無因次系數c1和c2的值等，就可以計算得到75°包角內每一度受力分布，以及在一個周期內作用在單個刀臂上的瞬時切削力和平均切削力.

如圖4所示，當刀臂為75°包角時，隨著轉角增大，刀臂的受力分布也增加.由于刀臂呈現扭曲狀，使得切削力的瞬時值沒有太大的波動，即有效地保證了絞刀頭所受沖擊的相對平穩，這對絞刀本身和絞刀架都是有利的，如圖5所示.以速度0.4m／s橫移時，計算得到切削力的切向力Fh＝3 629.1N，法向力Fv＝3 002.2N.

依據絞刀頭受力的經驗公式［8］，結合以上絞刀的技術參數，可知在絞刀頭上形成的轉矩為

圖4 刀臂75°包角時切削相差1°受力分布狀態

圖5 一個周期內的瞬時切削力

由以上計算結果可知，絞刀的受力都存在的偏差大小為

對切削過程建模及并進行分析，如圖6，圖7.可以比較具體的表示出土壤在絞刀以240r／min的轉速進行切削時的位移及應力分布.

圖6 土壤位移云圖

圖7 土壤應力云圖

3 結束語

根據切削理論得到的水平力和法向力，利用MATLAB求解了絞刀刀臂所受的力，并利用ANSYS對絞刀切削過程進行了分析，說明Miedema等人為了預測作用在絞刀上的力，運用二維平板切削理論以簡化計算是可行的，根據切削理論的計算結果均處在較小的偏差范圍內.本文工作為下一步應用ANSYS軟件求解三維切削力作了初步探索.

［1］van Os A G.Behaviour of soil when excavated underwater［C］／／International Course Modern Dredging，Hague，The Netherlands，1977：135－141.

［2］VERRUIJT A.Offshore soil mechanics［D］.Delft：Delft University of Technology，1994.

［3］ MIEDEMA S A.Calculation of the cutting forces when cutting water saturated sand［D］.Delft：Delft University of Technology，1987.

［4］MIEDEMA S A.On the cutting forces in saturated sand of a seagoing cutting suction dredger［C］／／Proc.WODCON XII，Orlando，Florida，USA，April 1989.

［5］van Os A G.LEUSSEN W.Basic jesearch on cutting forces in saturated sand［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1987，113（12）：151－159.

［6］張德新.基于二維切削理論的絞刀切削載荷計算及絞刀應力狀態的ANSYS分析［D］.南京：河海大學，2007.

［7］MIEDEMA S A.The cutting mechanisms of water saturated sand at small and large cutting angles［J］.Delft University of Technology，Mechanical ＆Dredging Engineering，Mekelweg 2，2628CD Delft，The Netherlands，2004（1）：1－13.

［8］潘英杰.基于二維切削理論的絞吸式挖泥船絞刀頭載荷分析［J］.船海工程，2009，38（2）：35－39.