一種基于Kalman的實時話務量預測算法

劉軍搏， 孫 巖， 王大鳴， 崔唯嘉

0 引言

目前，3G移動通信網絡已在中國全面商用。快速增長的移動網話務量為電信運營商帶來巨大經濟利益的同時，也對其在解決網絡擁塞、覆蓋規劃[1]、負載均衡[2]和接入控制等問題方面提出了新的挑戰。準確的移動網話務量預測可以為解決這些問題提供決策支持[1-5]。文獻[1]指出，3G室內業務量占到網絡總業務量的69.7%，3G室內覆蓋規劃的服務質量和建設時間是各運營商競爭市場份額的關鍵問題。文獻[2]提出通過建設由3G和WLAN組成的異構網來解決局部熱點地區的具大的話務量需求導致的無線通信資源整體利用率低的問題，這將帶來新的負載均衡問題。解決上述的問題都需要準確并且實時的話務量預測提供支持。但是，以往的移動網話務量預測算法采集和匯總的數據存在較大的時間延遲問題，無法滿足現在復雜的移動網絡環境對話務量預測的實時性要求。

移動網話務量預測問題實質上是時間序列預測問題，神經網絡[5]、卡爾曼濾波[6]和支持向量機[7]等算法被廣泛應用于時間序列的預測中，并取得了一定的效果。卡爾曼濾波較其他算法具有復雜度較低，實時性好的特性。針對移動話務量預測對實時性的要求，文中采用卡爾曼濾波算法提高移動網話務量預測的時效性。

1 算法思想描述

在移動通信網絡中，每次呼叫都存在一定長度的呼叫時延，其中包含固有呼叫時延和時延抖動。固有呼叫時延是由網絡資源情況及網絡中各節點的處理能力決定的，而時延抖動受實時話務量和網絡資源變化情況的影響，因此呼叫時延與實時話務量之間存在一定的映射關系。實際的小區環境變化復雜，對實時話務量進行直接預測比較困難，但對每次呼叫時延進行直接預測相對容易。因此通過卡爾曼濾波對呼叫時延進行預測處理，然后利用呼叫時延與話務量的映射關系將呼叫時延轉換為話務量，實現對話務量的間接預測的方案是可行的。本算法正是在這種思想的基礎上提出的。

圖1 移動網實時話務量預測算法思想框圖

2 卡爾曼濾波模型

考慮一個離散時間的動態系統，它由描述狀態向量的過程方程和描述觀測向量的觀測方程共同表示[8]。

過程方程：

式中，M ×1向量 x ( n)表示系統在離散時間n的狀態向量；它是不可觀測的；M×M矩陣F(n+1,n)稱作狀態轉移矩陣，描述動態系統在時間n的狀態到n+ 1的狀態之間的轉移，它應該是已知的；而 M ×1向量 v1(n)為過程噪聲向量，它描述狀態轉移中間的加性噪聲或誤差。

觀測方程：

式中， ()ny 代表動態系統在時間n的 1N× 觀測向量；NM×矩陣()nC稱為觀測矩陣（描述狀態經過其作用，變成可觀測的），要求它也是已知的；2v表示觀測噪聲向量，其維數與觀測向量的相同。

過程方程也稱狀態方程。為了分析的方便，通常假定過程噪聲1()nv 和觀測噪聲2()nv 均為零均值的白噪聲過程。還假設狀態的初始值 (0)x 與1()nv 、2()nv ， 0n≥ 均不相關，并且噪聲向量1()nv 與2()nv也不相關。

基于一步預測的卡爾曼自適應濾波算法如下。初始條件：

式中，x1(n) = E ｛ x ( 1 )｝。

輸入觀測向量過程：

觀測向量序列 = y( 1),y( 2),… ,y( n)。

已知參數：

1）狀態轉移矩陣 F ( n + 1,n)。

2）觀測矩陣 C ( n)。

3）過程噪聲向量的相關矩陣 Q1( n)。

4）觀測噪聲向量的相關矩陣 Q2(n)。

計算： n = 1 ,2,3,…N。

卡爾曼濾波器是一種線性的離散時間有限維系統。卡爾曼濾波器的估計性能是：它使濾波后的狀態估計誤差的相關矩陣 ()nP 的跡最小化。這意味著，卡爾曼濾波器是狀態向量 ()nx 的線性最小方差估計。

3 算法實現步驟

根據移動通信網絡的接入控制規則，小區內的網絡資源的數量是一定的，當用戶在小區內發起呼叫請求時，基站會根據小區內網絡資源的變化情況決定接入控制。假設小區內網絡資源的數量為M。如果小區內實時話務量小，存在空閑資源，則呼叫時延是小區接通呼叫請求的固有時延T，包括傳輸時延和處理時延。如果小區內實時話務量大，沒有空閑資源，則呼叫請求會進入隊列，在等待后才被接通。假設每次呼叫的等待時延是W，則實時話務量與小區資源數量、固有時延和等待時延的存在一定的映射關系。

式中， ()nN 代表實時話務量。

算法的基本步驟是：

1）確定算法所需的基本參數值。

2）獲取呼叫時延的實時觀測值。

3）進行卡爾曼濾波算法，預測獲取呼叫時延的預測值。

4）根據呼叫時延與實時話務量的映射關系，將呼叫時延預測值轉化為實時話務量。

5）重復以上步驟2)-4)。

4 仿真結果與分析

為分析所提算法的性能，文中根據預測算法的基本思想和步驟進行仿真驗證，模擬在小區內連續地進行呼叫，取連續的5次呼叫時延的均值作為一次呼叫時延的觀測值。仿真中所需要的噪聲根據經驗值確定。仿真結果包括預測過程中的時延預測誤差和實時話務量的預測。

如圖2所示，呼叫時延預測誤差大部分集中在5秒以內，預測誤差較小。卡爾曼濾波算法的復雜度以及呼叫時延觀測的實時性保證了呼叫時延預測值的實時性，從而提高了話務量預測的時效性。如圖3所示，話務量預測值顯示小區內的話務量總體平穩，但在某些時刻變化比較劇烈，對于資源管理、負載均衡和接入控制等實時性要求較高的處理決策而言，這種算法能滿足其對話務量預測的實時性要求。

圖2 呼叫時延預測誤差結果

圖3 實時話務量預測結果

5 結語

機場、會展中心、政府機關、購物超市等不同場景的話務量都具有各自的特點，但身處其中的移動用戶對話務質量的要求是一樣的。話務量預測是一種對負載均衡和接入控制等方面的決策具有支持作用的基礎性數據，飛速發展的移動通信市場和日益復雜的移動網絡環境對其的實時性提出了新的要求[9-11]。針對這種需求，文中提出一種基于Kalman的實時話務量預測算法，通過構造呼叫時延與移動話務量的轉換關系，實現預測實時話務量。卡爾曼濾波具有濾波精度高的特點，因此所提算法能夠有效提高話務量預測的準確性，在滿足誤差允許范圍內達到良好的時效性能。同時，其預測結果也可以作為多步預測中的初步預測數據使用，從而提高多步預測的性能。

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