腦電信號的小波變換和樣本熵特征提取方法

張毅，羅明偉，羅元

(1.重慶郵電大學 自動化學院，重慶 400065;2.重慶郵電大學光電工程學院，重慶 400065)

腦-機接口(brain-computer interface，BCI)是不依賴于大腦外周神經與肌肉系統，在人腦和計算機或外部設備之間建立起來的一種通信系統.它能夠為肢體殘疾但思維意識正常的患者提供一種新型的對外信息交流手段，并在殘疾人康復、正常人輔助控制、娛樂等領域有著廣泛的應用前景［1-4］.

特征提取是BCI研究的關鍵技術之一，常用的方法有 FFT［5］(fast Fourier transform)、AR［6-7］(autoregressive)、AAR［8］(adaptive auto-regressive)、小波變換［9-11］、樣本熵［12］等方法.FFT、AR 和 AAR 通過把幅度隨時間變化的腦電信號變換為腦電功率隨頻率變化的譜圖，從而提取出腦電信號的頻域特征.然而這些方法都只適合分析平穩信號，對于非平穩的腦電信號，具有很大的局限性.小波變換是一種典型的時頻分析法，具有多分辨率特性，在時域和頻域均具有良好的分辨率，適用于非平穩信號處理.因此，小波變換非常分析合適腦電信號.然而，大腦是一個典型的非線性系統，腦電信號可以看作是它的輸出，小波變換卻不能反映出腦電信號的非線性特征.而樣本熵是一種非線性分析法，能通過度量腦電信號的復雜度來反映它的非線性特征，但不能反映出腦電信號的時頻特征.為了盡量充分地提取出腦電信號的特征，提高其正確的識別率，本文提出了一種結合小波變換和樣本熵的特征提取方法.該方法通過結合小波變換提取出的時頻特征和樣本熵分析提取出的非線性特征，得到了能反映出腦電信號時域、頻域和非線性特征的特征向量.利用支持向量機(support vector machine，SVM)對左、右手運動想象腦電信號進行分類，得到的最高正確識別率為91.43%，明顯高于僅采用小波變換、樣本熵以及其他傳統方法［6-7］的正確識別率.

1 基于Emotiv的腦電采集系統

本文所使用的腦電采集儀是如圖1所示的Emotiv，其采樣頻率為128 Hz.電極是按照國際10-20標準電極安放法安放，其安放位置如圖2所示.

圖1 Emotiv腦電采集儀Fig.1 Emotiv EEG acquisition instrument

圖2 Emotiv電極安放位置Fig.2 Electrode positions on Emotiv

圖中“CMS”和“DRL”為參考電極.選取4個健康受試者(年齡為22～24歲)，分別采集左、右手運動想象腦電信號.以一個受試者進行左手運動想象為例，對整個數據采集過程進行說明:實驗開始時，讓受試者靜坐并保持放松狀態，當受試者聽到口令時，開始想象左手運動，大約1 min后停止想象，休息2 s后再次進行同樣的操作，總共進行5次實驗.按上述實驗步驟，分別采集4個受試者進行左、右手運動想象的腦電信號.以持續2 s的腦電信號作為一組樣本，一個受試者進行一種運動想象可獲得150組樣本，每組樣本有256個數據.

圖3是受試者進行左、右手運動想象的FC5通道腦電信號的波形圖.

圖3 想象左、右手運動的FC5通道腦電信號的波形Fig.3 The EEG signals of FC5channel for imagery left-right hands movement

2 結合小波變換和樣本熵的腦電信號特征提取

2.1 小波變換特征提取

人在想象單側手運動時，其對側相應初級感覺運動皮層區的腦電μ節律(8～12 Hz)和β節律(14～30 Hz)節律幅值降低，這種現象稱為事件相關去同步(event-related desynchronization，ERD);而同側腦電μ節律和β節律幅度升高，稱為事件相關同步(event-related synchronization，ERS).根據這一特征，可使用μ節律和β節律來分析左、右手運動想象腦電信號.而小波變換能把信號的整個頻帶劃分為多個子頻帶，因此可使用小波變換來分析左、右運動想象腦電信號.為了減少特征向量的維數，本文僅分析β節律.設x(n)表示實驗采集的EEG離散信號，則x(n)的離散小波變換定義為

式中:ψ(n)為小波基函數，j、k分別代表頻率分辨率和時間平移量.采用Mallat算法，對信號進行有限層分解，即

表1 小波分解的各層頻帶范圍Table 1 Frequency band range of each level of wavelet decomposition

小波系數能表達信號在時域和頻域的能量分布，因此利用小波系數的能量能反映出腦電信號的時域和頻域特征.由表1可知D2(16～32 Hz)在腦電信號的β節律頻帶范圍附近，因此，可提取對應于D2頻帶的小波系數的能量均值作為特征量.同時，為了進一步突出想象單側手運動引起的FC5、FC6通道腦電信號的幅值差異，還提取了小波系數的能量均值差PS作為特征量，即

式中:PFC5為FC5通道的能量均值，PFC6為FC6通道的能量均值.

對左、右手運動想象任務，各選取100組樣本數據計算，得到小波系數的能量均值和能量均值差分別如圖4和圖5所示.從圖4可以看出:想象左手運動時，FC5通道的能量均值PFC5大于FC6通道的能量均值PFC6;想象右手運動時，FC5通道的能量均值PFC5小于FC6通道的能量均值PFC6.因此，腦電信號經小波分解后，其對應于β節律頻帶的小波系數的能量均能作為區分左、右手運動想象腦電信號的特征量.從圖5可知，利用小波系數的能量值均值差提取得到的特征很好地反映出了左、右手運動想象腦電信號的差別.

圖4 小波系數的能量均值Fig.4 The average energy of wavelet coefficient

圖5 小波系數的能量均值差Fig.5 The average energy difference of wavelet coefficient

2.2 結合小波變換和樣本熵的特征提取

小波變換能反映出腦電信號的時頻特征，但不能反映出它的非線性特征.而樣本熵是一種非線性分析法，能通過度量腦電信號的復雜度來反映它的非線性特征，但卻不能反映出它的時頻特征.針對這2種方法的不足，本文將結合小波變換和樣本熵來提取腦電信號的特征，進而提高腦電信號的正確識別率.

樣本熵是在近似熵的基礎上提出的一種改進的復雜度測量方法［13］.它不但具備近似熵所有的優點，而且避免了近似熵中統計量不一致的問題.

設一維時間序列為{X(i)}，i=1，2，…，N，其樣本熵可通過如下計算得到:

1)將序列{X(i)}按順序組成m維矢量，即2)對每一個i計算矢量Ym(i)與矢量Ym(j)之間的距離，即

3)給定閾值 r(r＞0)，對每一個 i值統計d［Ym(i)，Ym(j)］小于r的數目，記為Ami(r)，并記此數目與總的距離數目N-m的比值為Bmi(r)，即

5)將序列{X(i)}按順序組成m+1維矢量，再重復1)～4)，得到Bm+1i(r)和Bm+1(r).

6)序列{X(i)}的樣本熵為

在實際計算中，由于序列長度有限，因此最后得到序列長度為N時的樣本熵的估計值

顯然，樣本熵的值與m、r和N有關.通常取m=2，r=0.1～0.25 SD(SD 表示原始時間序列的標準差).在本文中取 m=2，r=0.2 SD，N=256.

利用樣本熵提取腦電信號的非線性特征的具體步驟為:首先對腦電信號加滑動時間窗，以1 s長度為滑動時間窗(即128點)，計算腦電信號的樣本熵，窗口每次移動一個采樣點，并計算下1 s時間窗的腦電信號的樣本熵，直到計算出最后1 s時間窗的腦電信號的樣本熵為止，從而獲得該樣本數據中腦電信號樣本熵的時間序列，然后將這一組樣本熵序列疊加平均，即獲得一組樣本數據的樣本熵.

對左右手運動想象的FC5通道腦電信號，各選取100組樣本數據計算，得到FC5通道腦電信號的樣本熵如圖6所示.從圖6知，想象左、右手運動的腦電信號的樣本熵雖有部分重疊，但仍具有一定的區分度.由此可見，樣本熵在一定程度上能反映左、右手運動想象腦電信號的特征.

圖6 FC5通道腦電信號的樣本熵Fig.6 The sample entropy of EEG signals of FC5channel

對采集的FC5、FC6通道的左、右手運動想象腦電信號，用樣本熵特征提取方法可得到二維特征向量，用小波變換可得到三維特征向量，結合2種方法可得到五維特征向量，即為本文的特征提取向量.

2.3 SVM 分類

SVM是一種基于統計學習理論的模式識別方法，能有效地避免傳統分類方法所存在的過學習、維數災難、局部極小等問題，并且在小樣本條件下仍然具有良好的泛化能力.本文將利用SVM對左、右手運動想象腦電信號進行分類.首先選取SVM的核函數，然后利用訓練樣本計算出SVM的參數(如拉格朗日乘子a、最優超平面的法向量w和偏置值 b等)，并確定判別函數f(x)，最后輸入測試樣本，根據sgn(f(x))的值，輸出類別.如果sgn(f(x))為1，則判別結果為想象左手運動的腦電信號;如果sgn(f(x))為-1，則判別結果為想象右手運動的腦電信號.

3 實驗結果分析

在采集的150組樣本數據中，選取75組作為訓練樣本，剩下75組作為測試樣本.把用小波變換提取的三維特征向量、用樣本熵提取的二維特征向量以及兩者相結合的五維特征向量分別輸入SVM分類器中，得到不同受試者在不同的特征提取方法下的正確識別率見表2，其中SVM的核函數采用的是線性核函數.

表2 不同受試者在不同的特征提取方法下的正確識別率Table 2 The right recognition rates of different subjects using different feature extraction methods %

從表2可以看出，在對左、右手運動想象腦電信號的識別中，使用小波變換和樣本熵相結合的特征提取算法得到的最高正確識別率為91.43%，僅使用小波變換和樣本熵得到的最高正確識別率分別為88.00%和 75.33%，而在文獻［6-7］中，僅使用 AR特征提取方法得到的最高正確識別率分別85.00%和75%.因此，使用小波變換和樣本熵相結合的特征提取算法的正確識別率明顯高于僅采用小波變換或樣本熵的特征提取算法的正確識別率，同時也高于傳統的使用AR特征提取方法的正確識別率.

4 結束語

本文提出了一種結合小波變換和樣本熵的特征提取方法.分別用小波變換和樣本熵對左、右手運動想象腦電信號進行了分析，并抽取出相應的特征組成特征向量，輸入SVM分類器中，實現了左、右手運動想象腦電信號的分類.研究結果表明，結合小波變換和樣本熵的特征提取算法對左右手運動想象腦電信號的正確識別率明顯高于僅采用小波變換、樣本熵以及其他傳統特征提取算法的正確識別率，其最高正確識別率達到91.43%.因此，該方法在BCI中具有應用價值.

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