旋轉(zhuǎn)彈箭動態(tài)特性研究

徐伊岑

(無錫商業(yè)職業(yè)技術學院，江蘇 無錫 214153)

隨著高新技術的發(fā)展與應用，作為海軍主要威脅之一的反艦導彈正朝著超音速、超低空、小型化和低易損性方向發(fā)展，具備更強的突防能力，這無疑對艦載防空系統(tǒng)提出了嚴峻的考驗。中口徑艦炮作為各國海軍普遍裝備使用的艦載武器系統(tǒng)，具有射程遠、射速高、殺傷力強、備彈量大、費用低及全天候作戰(zhàn)等特點，制導技術的應用使得這類艦炮武器在近程防空反導方面具有了相當?shù)膬?yōu)勢。借鑒旋轉(zhuǎn)導彈單通道控制的研究方法，［1］在小擾動假設下對有控外彈道模型線性化并予以簡化，得到短周期階段的擾動運動方程組，進而推導出彈體傳遞函數(shù)，最后對某指令制導艦炮炮彈在給定彈道特征點處的穩(wěn)定性和操縱性進行了分析，為這類旋轉(zhuǎn)制導炮彈的彈道建模和動態(tài)特性理論研究提供參考。

1 有控飛行彈道模型

有控彈道彈箭安裝有信號處理裝置和控制機構(gòu)，彈箭飛行過程中，由雷達跟蹤目標同時測量彈箭的空間位置，彈道信息處理裝置迅速解算彈目偏差大小，產(chǎn)生彈道修正指令，傳輸給彈上的控制機構(gòu)進行距離和方向修正，并在最佳彈目相對位置引爆彈丸，摧毀目標。［2］其有控彈道模型只要在無控火箭彈外彈道模型的基礎上增加相應的控制力和控制力矩即可得到。［3］不考慮地表曲率變化、第一彈軸系和第二彈軸系的細微區(qū)別以及風的影響，忽略較小的科氏慣性力、馬格努斯力和馬格努斯力矩，并認為制導炮彈質(zhì)量分布相對于縱軸是對稱的，可得到有控作用時的剛體彈道方程組:

式中，F(xiàn)kx2、Fky2、Fkz2分別為控制力在彈道坐標系上的投影，Mkξ、Mkη、Mkζ分別為控制力矩在彈軸坐標系上的投影。

2 短周期擾動運動方程組

當設計導彈及其制導系統(tǒng)時，只研究擾動運動短周期階段。［4］為得到制導炮彈短周期擾動方程，針對中口徑制導艦炮的運動特點，作如下假設:

(1)軸對稱氣動分布，認為彈體繞其縱軸滾轉(zhuǎn)任何一個角度，其空氣動力特性不變。

(2)擾動運動中的滾轉(zhuǎn)角速度ωξ與未擾動運動中一樣。

(3)不考慮制導炮彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)偏量Δm、ΔJx、ΔJy、ΔJz、大氣壓強偏差 Δp，大氣密度的偏量Δρ和坐標的偏量Δy對擾動運動的影響。

(4)將 δ1、δ2、φ2、ψ2、ωη、ωζ按小量處理，如sinψ2≈ψ2，cosψ2≈1，此時有 Fky2≈Fkη，F(xiàn)kz2≈Fkζ，F(xiàn)kη、Fkζ分別為控制力在彈軸系 oη 軸和 oζ軸上的投影。

(5)忽略各小量的二次項，如ωηωζ≈0;

(6)忽略炮彈機動對速度ν與轉(zhuǎn)速γ·的影響。

略去速度偏量方程及其他方程中速度偏量的影響，并將偏量 Δx、Δy、Δz相應的方程獨立出去，最終可得到短周期階段擾動運動方程組:

引入復角和復指令系數(shù)概念，令:Φ = φa+iφ2Ψ = θ1+iψ2

Δ = δ1+iδ2ΔF= ΔFkη+iΔFkζ

將擾動運動方程組(2)中的②、④、⑥式分別乘以i并與①、③、⑤式相加，可得到復角形式的擾動運動方程組。

其中，a1= ρSl2mzd＇ν/(2A)，表征彈體的空氣動力阻尼;a2=Cωξ/A，表征彈體的陀螺力矩特性，彈體向右滾轉(zhuǎn)時為正;a3=ρSlmz＇ν2/(2A)，表征彈體的靜穩(wěn)定性;a4=lc/A，lc=xp－xG，xp為控制力作用點至彈尾的距離，xG為彈體質(zhì)心至彈尾的距離，當控制力作用點位于質(zhì)心前，力臂 lc為正。b1=gsinθ1/ν，表征彈道傾角的偏量為一個單位時，由于重力所引起的彈道切線轉(zhuǎn)動角速度的偏量;b2=ρSCy＇ν/2m，表征攻角偏量為一個單位時所引起的彈道切線的轉(zhuǎn)動角速度的偏量;b3=1/(mν)。

3 彈體傳遞函數(shù)

對于中口徑艦炮炮彈，由于b1與b2相比很小，其在擾動運動中對復偏角偏量ΔΨ的影響可以忽略。對復角形式的短周期擾動運動方程組進行Laplace變換，為簡寫，略去“Δ”符號，可得矩陣方程:

利用Cramer法則，求出以F(s)為輸入，Φ(s)、Δ(s)、Ψ(s)為輸出的短周期擾動運動彈體傳遞函數(shù)，分別為:

對上述傳遞函數(shù)進行虛部和實部的數(shù)學分解。以 WΦF(s)為例，令

將上式進行分解，并令兩邊虛實部分別相等，得:

其矩陣表達式為:

下面簡寫 NoΦ(s)為 NoΦ，其它類似。對(10)式進行計算可得:

其中，

同理，將(12)式中的 φa換為 δ1或 θ1，φ2換為 δ2或 ψ2，Φ 換為 Δ 或 Ψ，即可得到。傳遞函數(shù)中各因式表達式如下:

由于滾轉(zhuǎn)炮彈彈體本身具有低通濾波特性，在定量分析計算中，可以足夠精確地認為，彈體的縱向角運動和側(cè)向角運動所能響應的只是在彈體繞其縱軸滾轉(zhuǎn)一周內(nèi)操縱力對彈體作用的平均效果，即只有舵機操縱力的周期平均值才能被彈體響應，且滾轉(zhuǎn)頻率愈高。這種近似愈加精確。因此在實際研究中，力的輸入值應為等效的周期平均值，關于平均作用力的生成，本文不作過多敘述。利用上述推導的傳遞函數(shù)即可進行相應的動態(tài)特性研究。

4 算例仿真

某制導艦炮炮彈在一彈道特征點處的動力系數(shù)為:

輸入一個縱向階躍控制力ΔFkη=，并令側(cè)向 ΔFkζ=0。

研究彈箭飛行穩(wěn)定性問題，最關心的是攻角變化規(guī)律，為此研究復攻角偏量的特征方程式(s+a1)(s+b2)－a3－ia2(s+b2)=0的解的情況。

求解復攻角偏量特征方程式，得解為:

s1= －237.2186 －240.9142i

s2= －245.6744+249.5912i

兩根均具有負實部，滿足穩(wěn)定性條件。

利用Matlab的Simulink工具對輸入指令下彈體的操縱性進行仿真，［5］其縱向角運動參數(shù)偏量仿真結(jié)果曲線圖如下:

圖1 Δδ1隨時間變化曲線

圖2 Δθ1隨時間變化曲線

圖3 Δφa隨時間變化曲線

從圖1中可以看出，攻角縱向分量偏量在輸入的階躍信號作用下快速上升，達到峰值1.1度后很快收斂并穩(wěn)定;圖2表明彈道傾角偏量隨時間近似呈線性增加;圖3中彈軸高低角偏量在攻角縱向分量偏量波動段亦有所變化，攻角縱向分量偏量穩(wěn)定后，彈軸高低角偏量變化趨勢與彈道傾角偏量變化趨勢類似，并始終保持 Δδ1=Δφa－Δθ1。

5 結(jié)束語

文章在常規(guī)火箭彈外彈道模型的基礎上建立了制導炮彈的有控彈道模型，借鑒旋轉(zhuǎn)導彈單通道控制的研究方法，對有控彈道模型進行了線性化，推導出短周期擾動運動彈體傳遞函數(shù)。利用Matlab軟件對某中口徑艦炮制導炮彈在給定彈道特征點處的穩(wěn)定性和操縱性進行了仿真計算，結(jié)果表明，參數(shù)變化符合擾動運動規(guī)律，傳遞函數(shù)可應用于提高中口徑艦炮制導炮彈在有控作用下的飛行穩(wěn)定性與操縱性。

［1］袁子懷，錢杏芳.有控飛行力學與計算機仿真［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001.

［2］虎曉偉.彈道修正技術反導應用［J］.火力與指揮控制，2004，(5).

［3］徐明友.火箭外彈道學［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2004.

［4］錢杏芳，林瑞雄，等.導彈飛行力學［M］.北京:北京理工大學出版社，2003.

［5］薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術與應用［M］.北京:清華大學出版社，2011.