近自由面水下爆炸沖擊波切斷效應研究

崔 杰，楊文山，李世銘，明付仁

（1哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001;2武漢第二船舶設計研究所，武漢 430064）

1 引 言

魚雷等水中爆炸型武器攻擊艦船時，爆點一般離水面較近，為近自由面水下爆炸。近自由面水下爆炸時，水中沖擊波與自由界面會相互作用，為了滿足自由面處的力學平衡條件，沖擊波將會從自由面向水介質內部反射稀疏波，發生規則反射，隨著沖擊波的向外傳播，規則的反射波在某一時刻轉化為不規則的反射波，使水下近水面區域形成一不規則的反射死區，這些波系之間的非線性作用十分復雜，會導致近自由面爆炸的載荷特征和自由場爆炸完全不同。由于近自由面水下爆炸物理過程的復雜性，目前主要采用實驗方法進行研究。Zamyshlyaev[1]研究了深水爆炸情況下自由面對沖擊波的影響；錢勝國等[2]對近自由面水下爆炸的激波特性以及激波參數變化規律進行了研究分析；張鵬翔等[3]探討了淺層水中爆炸水底、水面對沖擊波的切斷現象，以及界面對沖擊波參數的影響。隨著數值技術的興起，師華強[4]，符松[5]分別采用Level-Set、位標函數對近自由面水下爆炸進行了模擬。但以上研究主要是對沖擊波傳播的定性分析，缺少可指導工程實踐的定量結論。

近自由面水下爆炸會在水面處形成水冢，并伴隨著破碎、飛濺等復雜物理現象，具有大變形、強非線性和阻抗嚴重不匹配等特征，基于傳統的有限元法模擬此問題時，容易導致網格的畸變而使結果發散[6-7]。無網格方法用自由粒子來近似結構，其不受網格劃分的限制，可以解決有限元法中由于高壓、高能、大變形等導致網格畸變而計算崩潰的問題。為此，本文基于光滑粒子流體動力學無網格方法（SPH），編制計算程序，模擬近自由面水下爆炸過程，分析水面切斷現象對沖擊波壓力峰值、正壓力持續時間、切斷壓力值、切斷線斜率、沖量等沖擊波參數的影響。本文的研究旨在認識沖擊波在自由面處的傳播規律，并為近自由面水下爆炸載荷的確定提供參考。

2 數值模型

2.1 控制方程

由于水中炸藥的起爆速度和沖擊波的傳播速度非?？欤梢约僭O爆炸氣體和水都是無粘性的，并且假設整個水下爆炸過程是絕熱的。所以在本文中使用以下Euler方程來模擬近自由面水下爆炸過程。

式中：ρ，v，p，e和t分別代表密度、速度、壓力、單位質量內能和時間。（1）式中三個方程描述的分別是質量守恒、動量守恒和能量守恒[8]。

2.2 數值離散

應用SPH核近似和粒子近似對（1）式進行離散，可得到離散形式的控制方程：

式中Wij為光滑函數，本文采用分段三次樣條光滑核函數；m為粒子質量；i、j代表不同的粒子；Πij為Monaghan型人工粘性，可防止求解結果的非物理振蕩和粒子之間的非物理穿透，其表達式為：

2.3 狀態方程

爆炸氣體采用JWL狀態方程：

式中，p 為爆轟產物的壓力；η 為爆炸氣體密度與初始炸藥密度的比值，即 η=ρ/ρ0；A，B，R1，R2和 ω 為與炸藥狀態有關的常數；e為炸藥單位質量的內能[10]。

在高壓、高密度和高溫的沖擊載荷下，水的狀態方程也多種多樣，本文采用Mie-Grüneisen狀態方程，其具體形式取決于水的狀態。在壓縮狀態下水的壓力為：

在膨脹狀態下水的壓力為：

式中，ρ0為水的初始密度；η=ρ/ρ0為水擾動前后的密度比，μ 為壓縮比，μ=η-1，當 μ＞0 時，水處于壓縮狀態，當μ＜0時，水處于膨脹狀態；C為聲速；e為單位質量內能；γ0為Grüneisen系數；a為體積修正系數；S1，S2和 S3為試驗擬合系數[10-11]。

3 近自由面水下爆炸計算模型

工程上通常認為0.15 m/kg1/3＜0.6 m/kg1/3時為近自由面水下爆炸，為藥包質量與距自由面距離的比值[12]。本文中藥包取為8 kgTNT當量取為 0.2 m/kg1/3，其計算模型如圖1所示。圖中水域長a為2.4 m，寬b為1.6 m，方形TNT邊長c為0.07 m，TNT距自由面距離h為0.4 m，考察點距炸藥中心的橫縱距離分別為d、e，TNT裝藥中心起爆。為使本文的研究具有普遍意義，對文中所有長度量進行量綱處理，其量綱為m/kg1/3，因此爆點距自由面距離，測點距爆點水平距離，測點距爆點垂直距離，M為TNT裝藥質量。為區分測點的方位，當測點位于爆點上方時為正值，否則為負，當測點位于爆點右方時，為正值，否則為負。本模型共用38400個均勻分布的粒子對計算域進行近似，粒子間距為0.01 m。本文中爆炸氣體和水的狀態方程的各參數值如表1、表2所示。

圖1 近自由面水下爆炸計算模型Fig.1 Calculation model of underwater explosion near free surface

表1 爆炸氣體狀態方程參數Tab.1 EOS parameter of explosive gas

表2 水的狀態方程參數Tab.2 EOS parameter of water

為研究自由面對沖擊波的影響，本文將本模型計算結果和相同藥量無限水域爆炸的模型計算結果進行對比。無限水域爆炸模型和圖1模型相似，僅將水域設為邊長為2.4 m的方形，TNT距自由面距離h設為1.2 m，其他參數同近自由面水下爆炸計算模型，在本文的研究時間內，沖擊波剛到達無限水域爆炸模型邊界處，其內部壓力不受自由面的影響，因此可模擬無限水域。

4 結果分析及討論

4.1 沖擊波傳播特征

圖2顯示了不同時刻下近自由面水下爆炸模型的壓力云圖，從圖中可知，TNT引爆后，會產生壓力極高的強沖擊波在水域中傳播，在180μs時，沖擊波傳播至自由面處，反射一列稀疏波，使稀疏波的影響區域壓力降低，至600μs時，稀疏波的影響范圍逐漸增大，涵蓋近自由面的大部分區域。此外，從壓力云圖還可以看出，在近自由表面流場中，波系通常由直達波和自由表面反射的稀疏波合成。圖3顯示了600μs時的粒子分布圖，從圖中可知，此時，水下爆炸沖擊波的高壓高能作用使自由面發生了水冢現象。

圖2 近自由面水下爆炸模型的壓力云圖Fig.2 Pressure nephogram of underwater explosion near free surface

圖3 近自由面水下爆炸模型的粒子分布圖（600μs）Fig.3 Particle distribution of underwater explosion near free surface(600μs)

圖4 近自由面和無限域水下爆炸壓力時程對比曲線Fig.4 Pressure time-history curves of underwater explosion near free surface and in infinite field

4.2 自由面對沖擊波壓力峰值的影響

近自由面水下爆炸沖擊波壓力峰值的等值線圖如圖5所示，從圖中可知，沖擊波壓力峰值主要和距爆心的距離有關，距爆心越近，沖擊波壓力峰值越大。沖擊波壓力峰值等值線在爆心處梯度較大，隨著距爆心距離的增加，等值線梯度逐漸減小，說明在爆心處沖擊波峰值壓力下降較快，隨著距爆心距離的增加峰值壓力下降變慢。以近自由面水下爆炸與無限域水下爆炸峰值壓力之比衡量自由面對沖擊波壓力峰值的響應。圖6顯示了壓力峰值比的等值線圖，從圖中可知，當時，沖擊波壓力峰值比P小于1，此區域處于非規則反射區，其他區域均為規則反射區，說明非規則反射區主要發生在近自由面，且距爆心水平距離相對較遠的區域。

圖5 沖擊波壓力峰值等值線圖Fig.5 Pressure peak contour of shockwave

圖6 沖擊波壓力峰值比等值線圖Fig.6 Ratio of pressure peak contour

4.3 自由面對正壓力持續時間的影響

從沖擊波壓力峰值至切斷值所用的時間為正壓力持續時間T，可以衡量自由面反射的稀疏波對直達波的影響程度。正壓力持續時間T的等值線圖如圖7所示，由于稀疏波主要影響到近自由面的區域，因此圖中僅給出了近自由面區域的等值線。從圖7可知，正壓力作用時間隨距自由面距離的增加而增加，隨距爆心水平距離的增加而減少，說明正壓力作用時間在靠近自由面且遠離爆心處較少，此時稀疏波的影響較為劇烈。

4.4 自由面對切斷壓力值的影響

沖擊波切斷點處的壓力等值線圖如圖8所示，從圖中可知，沖擊波切斷壓力值隨距自由面距離的增加而減少，而距爆心水平距離對切斷壓力值影響不大。定義沖擊波切斷壓力值與相同位置處壓力峰值之比為切斷壓力比，切斷壓力比等值線圖如圖9所示，從圖中可知，切斷壓力比隨距自由面距離的增加而減少，隨距爆心水平距離的增加而增加，在靠近自由面且遠離爆心的區域，切斷壓力比為1，說明稀疏波已經影響到沖擊波的峰值，切斷壓力值和沖擊波壓力峰值相等。

圖7 正壓力持續時間等值線圖Fig.7 Contour of positive pressure duration

圖8 沖擊波切斷壓力等值線圖Fig.8 Cutoff pressure contour of shockwave

圖9 沖擊波切斷壓力比等值線圖Fig.9 Ratio of cutoff pressure contour

4.5 自由面對切斷線斜率的影響

切斷壓力值和切斷時間之比稱為切斷線斜率，是衡量稀疏波作用強弱的重要標志。圖10顯示了切斷線斜率的等值線圖，從圖中可知，切斷線斜率隨距自由面距離和距爆心水平距離的增加而減少，當位于爆心正上方且距自由面較近時，切斷線斜率最大，其最大值可達3.5×1012Pa/s，此時稀疏波作用最強。

4.6 自由面對沖量的影響

圖10 切斷線斜率等值線圖Fig.10 Slope of cutoff line contour

沖量是表示沖擊波強弱程度的重要參量，近自由面水下爆炸沖擊波沖量等值線圖如圖11所示，從圖中可知，沖擊波沖量在爆心處最大，隨著距爆心距離的增加沖擊波沖量逐漸減小。近自由面水下爆炸和無限域水下爆炸沖擊波沖量之比定義為沖量比，沖擊波沖量比等值線圖如圖12所示，從圖中可知，沖擊波沖量比隨距自由面距離的增加而增加，隨距爆心水平距離的增加而減小。當距自由面較近且距爆心較遠時，沖量比較小，可達0.3，說明自由面反射的稀疏波對沖擊波的傳播產生巨大影響，使沖擊波沖量僅變為無限水域爆炸的1/3左右。此外，比較圖12和圖7可知，兩者等值線圖的趨勢基本一致，說明沖擊波正壓力持續時間是影響沖量比的重要因素。

圖11 沖擊波沖量等值線圖Fig.11 Contour of shockwave impulse

圖12 沖擊波沖量比等值線圖Fig.12 Ratio of shockwave impulse contour

5 結 論

本文基于SPH方法建立了近自由面水下爆炸數值模型，編制了計算程序，模擬了近自由面水下爆炸的基本過程，分析了沖擊波的傳播規律，并對水面切斷現象引起的沖擊波壓力峰值、正壓力持續時間、切斷壓力值、切斷線斜率和沖量等參數的變化規律進行了定量分析，得到的主要結論如下：

（1）正壓力作用時間及沖量比均隨距自由面垂直距離的增加而增加，隨距爆心水平距離的增加而減少，說明在靠近自由面且遠離爆心處，稀疏波的影響較為劇烈，沖擊波正壓力持續時間是影響沖擊波沖量比的重要因素。

（2）切斷壓力比隨距自由面距離的增加而減少，隨距爆心水平距離的增加而增加，在靠近自由面且遠離爆心的區域，稀疏波已經影響到沖擊波的峰值，切斷壓力比為1。

（3）切斷線斜率隨距自由面距離和距爆心水平距離的增加而減少，當位于爆心正上方且距自由面較近時，切斷線斜率最大，稀疏波作用最強。

（4）自由面反射的稀疏波會大幅衰減沖擊波沖量，近自由面爆炸僅為無限水域爆炸沖擊波沖量的1/3左右。

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