基于改進非劣排序微分進化算法的安全約束環境經濟調度

張燕卿 李詠凱

（冀北電力物資供應公司，北京 100075）

傳統經濟調度的目標是在滿足系統負荷需求和運行約束條件下使得發電費用最小。近年來，全球能源危機和環境問題愈演愈烈，僅考慮經濟效益的經濟調度不符合資源節約型和環境友好型的社會發展戰略。在此背景下，以同時降低發電費用和污染氣體排放量的環境經濟調度（EED）受到了研究人員的廣泛關注。

一般而言，EED問題中的兩個目標函數是相互沖突的，即不存在使經濟性和環保性同時達到最優的解，而是存在一個非劣解的集合，稱為Pareto最優集。文獻[1]通過線性加權法將EED問題轉化成單目標優化問題進行求解，該方法的缺點是權重系數很難選擇，并且需要運行多次才能獲得近似的Pareto最優集。文獻[2-5]則采用多目標進化算法來求取EED問題的Pareto最優集，取得了較好的優化效果，然而這些研究均未考慮系統安全約束。

本文提出一種改進非劣排序微分進化算法來求解計及安全約束的EED問題，并在IEEE 30節點系統上進行驗證。

1 安全約束環境經濟調度模型

1.1 目標函數

EED問題涉及兩個目標函數，即發電費用和污染氣體排放量。

1）發電費用

火電機組的耗量特性一般可采用二次函數來表示，則系統發電費用F為

式中，NG為系統內機組數；ai、bi、ci為機組i的發電成本系數；Pi為機組i的有功出力。

2）污染氣體排放量

火電機組在發電生產過程中不可避免地會排放大量的硫氧化物、氮氧化物等有害氣體，綜合排放模型如下：

式中，E 為污染氣體總排放量；αi、βi、γi、ζi、λi為機組i的污染氣體排放量系數。

1.2 約束條件

1）負荷平衡約束

式中，PD為系統負荷需求；Ploss為網損，可通過潮流計算獲取。

2）機組出力約束

式中，Pimax、Pimin分別為機組 i的有功出力上限和下限。

3）機組爬坡約束

式中，P0i為機組i在前一調度時段的出力；URi、DRi分別為機組i功率上升量和下降量的限值。

4）支路潮流約束

若不考慮支路潮流約束，可能會導致某些線路處于過載狀態。支路潮流約束可表示為

式中，SLi、SLimax分別為支路i傳輸的功率及上限。

5）節點電壓約束

式中，Ui為節點 i的電壓幅值；Uimax、Uimin分別為節點i的電壓幅值上限和下限。

1.3 數學模型的描述

由上述的目標函數與約束條件共同構建安全約束EED模型：

式中，P為各機組有功出力構成的控制向量，P=[P1,P2…,PNG]T；h、g分別為等式約束和不等式約束。

關于多目標優化問題，給出常用的兩個定義。

1）Pareto支配。如果決策向量 x1和 x2都是可行解，則稱x1支配x2(即x1?x2)當且僅當

式中，M為目標函數的個數。

2） Pareto最優解。一個決策向量x*被稱為Pareto最優解，當且僅當

2 改進非劣排序差分進化算法

微分進化算法（DE）是一種新型計算智能技術，在電力系統優化領域得到了大量應用[6-7]。本文根據多目標優化問題的特點，提出了一種改進非劣排序微分進化算法。

2.1 變異操作

變異操作是基于當代群體中隨機采樣的個體之間的基因差異進行的，常用的一種變異操作如下：

2.2 交叉操作

式中，CR交叉概率；rnbir是從[1，D]中隨機選取的一個整數，用來確保中至少有一分量由的相應分量貢獻，D為問題的維數。

2.3 選擇操作

將生成的試驗個體與父代個體一起組成新的種群QG，根據個體的優劣對QG進行排序，具體方法為[8-9]：給種群中的所有非劣最優解賦予相同的優劣等級為 1；然后找出剩余個體中的非劣最優解，并賦予其等級為 2；重復此過程，直到種群中所有個體都被賦予相應的級別為止。為了維持種群的多樣性，保證生成均勻分布的Pareto最優解，計算種群中的每一個體與同級別相鄰兩個個體之間的擁擠距離，等級值越大、擁擠距離越小的個體在種群中的排序越靠后，從排完序的種群中選擇前 NP個個體（NP為種群規模）組成子代種群。

2.4 控制參數動態調整

差分進化算法中的縮放因子 K和交叉概率 CR的取值在很大程度上決定著算法的求解性能，控制參數的合理設置是一個十分困難的問題。為了增強算法的全局收斂性，本文對不同的個體分配不同的控制參數，并采用如下自適應調整策略：

式中，Kmax、Kmin分別為縮放因子的上下限；CRmax、CRmin分別為交叉概率的上下限；τ1、τ2分別為在新一代種群中調整每個個體相對應的K和CR的概率；α1、α2、α3、α4為[0, 1]之間的均勻分布隨機數。

2.5 算法流程

采用改進非劣排序微分進化算法求解安全約束EED模型的流程如下。

1）輸入系統數據及算法參數。

2）在機組的出力范圍內隨機生成初始種群，并設定當前進化代數G=1。

3）潮流計算，求出初始種群中的目標向量的值。4）實施交叉、變異操作，生成試驗種群。

5）潮流計算，求出試驗種群中的目標向量的值，基于非劣排序和擁擠距離排序實施選擇操作。

6）實施控制參數自適應調整策略。

7）判斷是否達到終止條件，如果達到，則輸出Pareto最優集；否則，返回到步驟4）繼續進行迭代。

3 算例分析

本文采用IEEE 30節點系統為算例，該系統的負荷需求為 283.4MW，機組參數見文獻[10]。為驗證本文算法的有效性，本文還采用經典的非劣排序遺傳算法（NSGA-II）來求解EED問題。兩種算法的種群規模均取30，最大迭代次數設置為500。本文算法所得Pareto最優解集在目標空間上的分布如圖1所示。其中代表發電費用最小和污染氣體排放量最小的調度方案見表1。

圖1 Pareto最優解集

表1 不同算法的調度方案對比

由計算結果可以看出：

1）發電費用和污染氣體排放量是相互沖突、相互制約的，即降低污染氣體排放量要以增加發電費用為代價。

2）改進非劣排序差分進化算法搜索到的最小發電費用為 624.62$/h，最小污染氣體排放量為0.1942t/h，均優于NSGA-II的求解結果，具有更高的尋優精度。

對于EED問題，所求得非劣解分布的均勻程度可用空間度量S指標[11]來評價，兩種算法各獨立運行30次，表2給出了S指標的統計結果。從中可以看出，改進非劣排序微分進化算法搜索到的 Pareto最優解在目標空間中的分布更加均勻，這進一步驗證了所提算法的優越性。

表2 S指標對比

4 結論

環境經濟調度問題是一個針對發電費用和污染排放量均盡量低的非線性約束多目標優化問題，本文提出一種改進非劣排序微分進化算法對 EED問題進行求解。該算法采用非劣排序和擁擠距離排序對種群進行選擇操作，并引入控制參數自適應調整策略來提高全局收斂性。IEEE 30節點系統算例結果表明，與 NSGA-II算法相比，所提算法求得的Pareto最優解在目標空間的分布特性更好，能夠有效協調各目標之間的沖突，從而為調度運行人員提供更多有價值的候選調度方案。

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