多天線有限反饋機會多播調度

隋成良, 王曉湘

（北京郵電大學泛網無線通信教育部重點實驗室,北京 100876）

0 引言

在下一代無線寬帶多媒體網絡中,多播組播通信通過一對多的傳輸方式實現了空中接口共享,提高了無線網絡資源的利用率。多播組播不僅能實現低速率的消息語音類廣播組播,還能實現高速率的視頻影視類廣播組播,提供豐富的視頻、音頻和多媒體組合業務,這無疑符合未來移動數據高速通信的發展趨勢。但多播組播通信中各個用戶的信道條件差異很大,特別是在大部分用戶信道很好,只有少部分離基站很遠的信道條件特別差的用戶,在傳輸中如果只考慮公平性,那么信道最差的那個用戶將成為傳輸瓶頸,導致資源利用率過低[1]。這時,一個支持這些服務的高效的調度機制就變得尤為重要。

現有多種調度機制都提高了系統整體容量,文獻[1-3]研究了機會多播調度OMS算法,這些算法包括了不同種類蜂窩網絡的理想用戶選擇。利用極限值理論,提出了最小化多播時延的理想用戶選擇比例的分析理論。文獻[4]分析了i.i.d信道和non-i.i.d信道下的用戶的吞吐量。在 N個用戶中選擇L個進行傳輸,然后求解最優化問題,選擇合適的L最大化最小用戶的吞吐量。文獻[5]給出了同構異構網絡多天線機會多播調度方案,文中通過統計信道變化,理論推導出最大化整個系統容量的最佳用戶選擇比 L/N。Quang Le-Dang在文獻[6]提出了一個基于信噪比閾值的用戶選擇方式,接收信噪比大于這個閾值的用戶可以正確接受,接收信噪比小于這個閾值的用戶不能正確接收數據。

以上的文獻都假定發送端已知接收端的情況,沒有考慮多播中用戶的反饋量,實際系統中,隨著用戶數的增加,系統的反饋量也線性增加。文獻[7-8]探索了機會多播調度方案中降低反饋量的算法。但半靜態的信道變化需求在現實中是難以滿足的。

鑒于以上分析存在的問題,文中研究了有限反饋條件下多天線機會多播調度方案,提出了一種半動態機會多播調度算法,該算法將多天線基于碼本的碼字選擇方案應用于機會多播,有效解決了現有方案中碼字選擇的NP-hard問題,通過半動態調度算法可以提高系統的整體容量。另外針對現有機會多播調度方案中反饋量巨大的問題,提出了降低反饋量的次優方案,該方案避免了多次反饋引起的重復反饋,從而大大降低了系統平均反饋量。

1 信道模型

文中考慮一個下行TDD-MIMO系統,該系統有一個 M根天線的基站,N個只有一根天線的用戶。假設用戶與基站間的信道服從靜態獨立同分布（i.i.d）的瑞利衰落,且每個發送時隙信道增益保持不變,不同時隙信道增益可以不同。基站在每個時隙發送一個公共消息給所有用戶,用戶k第n次傳輸接收到的信號為:

hnHk是hnk的轉置矩陣,hnk∈CM表示基站第k次傳輸時,與用戶 n之間的瞬時信道增益,hnk服從分布CN（0,1）,znk是均值為0,方差為N0的復循環對稱高斯白噪聲,服從分布CN（0,N0）。

在多播場景下,每個時隙的傳輸速率被當前時刻信道條件最差的用戶限制。不考慮實際接收機的設計,歸一化發送信號矢量s/P可以取任意協方差矩陣Q（tr（Q）=1）。單次傳輸多播系統容量為:

上式中ρ=P/N0

為了降低系統復雜度,采用基于碼本的傳輸分集方案,傳輸信號矢量 s=wx,式中 x是輸入信號滿足E[|x|2]=P,w=[w1,…,wM]T為傳輸分集矢量,單次多播系統容量可以表示為:

由于單次多播傳輸速率受最差用戶限制[1],因此采用機會多播調度,每個時隙選擇所有用戶的子集進行傳輸以此來提高平均系統容量。

2 半動態機會多播調度

2.1 問題描述

在多天線機會多播調度中[5],基站會選擇一個合適的速率C給所有用戶發送相同的消息,但只有信道條件最好的 L個用戶會正確解碼,由于用戶與基站間的信道服從獨立同分布的瑞利衰落,因此多次發送后每個用戶都有均等的機會接收到消息。多次多播的平均系統容量為:

求出最優解 L的目標函數為:

由式（4）文獻[5]推導出了MIMO場景下傳輸分集方案的機會多播調度的目標函數:

上述公式中,由式（9）可以求出式（8）,式（8）、（7）代入式（6）就可以推導出平均系統容量與用戶選擇比率的關系式,對該關系式求極值就可以求出最優解L。

文獻[5]中的靜態機會多播調度方案:通過上述求解方法獲得最優解 L后,每次發送都從 N個用戶中選擇發送速率C（L）（發送速率排序第L的用戶信道容量）進行發送,如此只有信道容量最好的L個用戶會接收成功,多次發送后,所有用戶都會接收成功。

在上述靜態機會多播調度方案中,存在3個缺陷:

（i）每次發送都需要全部信道狀態信息,反饋量無限大;

（ii）預編碼碼字的選擇會遇到NP-hard問題,只有借助極限值理論的次優方案進行選擇求解;

（iii）每次選擇的L個用戶,特別是第 L個用戶有可能會重復發送,浪費反饋量。

針對以上3點提出半動態機會多播調度算法,該算法采用了基于碼本的碼字選擇方案來避免無限大的反饋量,同時解決了預編碼求取中的NP-hard問題。

2.2 碼字選擇方案

文獻[8]提出了一種基于碼本的反饋下行信道信息的方案,接收端根據式（10）選出最佳信道增益矩陣,用B bits把信道增益矩陣在碼本中對應的編號以及量化的信道增益‖hni‖反饋給發送端。

式中:hni為實際信道增益矢量,hni為從碼本W中選出的信道矢量。

多天線傳輸分集方案下的單用戶碼字選擇公式:

由上式可知,wnk也屬于碼本W。

Qk為之前未接收數據用戶數。

2.3 算法流程

文獻[5]推導出的最優解只是靜態統計意義上的最優解,文中提出的半動態調度算法通過動態調度可以進一步優化平均系統容量,算法流程如下:

（i）基站發送導頻信號獲取各個用戶反饋的信道增益矩陣H0（h01,h02,…,h0N∈H0）,從碼本 W中任意選擇碼字w,由式（3）計算各個用戶的信道容量。

（ii）由式（6）求解出統計意義上的最優解（最佳發送用戶數L）,以速率CL發送公共數據。

3 降低反饋量方案

在半動態機會多播調度算法中,每一次傳輸都要反饋用戶的信道信息,由式（3）來計算信道容量集 C,選擇用戶比例。實際上已經接收成功的用戶無需反饋信道信息,反饋的目的只是為了計算信道容量集C。文中提出的降低反饋量方案避免了接收成功的用戶繼續反饋信道信息。

注意到當接收用戶數 N非常大時,所有用戶的信道容量集:C（C（1）,C（2）…C（L）…C（N）∈C）中的值將趨于穩定,即容量集中的第 L個最佳用戶信道容量的值將趨于不變。

基于以上理論改進了上述方案（iii）中發送速率的選擇方案:

只有接收未成功的用戶反饋信道增益矩陣;

以速率C（u）發送公共消息;

當沒有用戶反饋信息時發送完畢。

通過以上改動,已發送成功的用戶將不再反饋信道信息,降低了系統反饋量。

4 仿真分析

仿真環境采用大小為16的格拉斯曼碼本,對 M=4,N=100的場景進行仿真,比較的方案有傳統多播方案,中位選擇方案（用戶選擇比率為50%）,半動態完全反饋方案（即理想信道條件下對靜態最佳用戶選擇比方案[5]的完善）及文中提出的半動態有限反饋方案和降低反饋量方案。

圖1 不同方案平均系統容量比較

表1 不同方案平均系統反饋量比較

從仿真圖1中可以看出,信噪比較低時,中位選擇方案要好于傳統多播方案,這主要是由于低信噪比時信道條件比較差,傳統多播方案系統容量受信道條件最差的用戶約束。半動態用戶選擇方案要好于中位選擇方案,主要是因為半動態方案每次發送選擇的是最優用戶選擇比的發送速率,而最優用戶選擇比的確定以最大化系統容量為目標函數。當信噪比較高時,最差用戶約束不再存在,傳統多播方案優于中位選擇方案,且隨著信噪比升高,傳統多播方案會逐漸接近半動態完全反饋方案,這說明當信道條件好到一定程度時,傳統多播方案就是最優方案,即半動態多播方案也將選擇所有用戶中最差用戶速率一次性發送完公共消息。

圖1和表1的綜合比較,可以看到文中提出的半動態有限反饋方案非常接近于完全反饋方案,且其有限的反饋量使其在實際應用中更易于實現;降低反饋量的方案雖然次于有限反饋方案,但其平均系統反饋量少于有限反饋方案的一半。總的說,降低反饋量的方案是降低反饋量與提高系統容量的折中,可以針對不同的應用場景實施不同的方案。

5 結束語

多播機會調度的核心思想是求解出一個最佳的用戶選擇比來提高平均系統容量,但多次發送必然帶來一個可以動態選擇用戶選擇比的問題,利用這一特點提出了半動態機會多播調度算法,完善了原來的靜態用戶選擇比算法,進一步提高了平均系統容量。另一方面從統計意義上發現系統反饋的作用與特點,提出了降低反饋量方案,這一折中方案對于未來降低系統反饋量的動態調度算法都具有借鑒意義。

[1] T-P Low.Optimized opportunistic multicast scheduling over cellular networks[J].IEEE GlobeCOM November,2008.

[2] T-P Low.Optimized Opportunistic Multicast Scheduling（OMS）Over Heterogeneous Cellular Networks[J].Proc.of IEEE ICASSP Sept,2009.

[3] T-P Low.Optimized opportunistic multicast scheduling（OMS）over wireless cellular networks[J].IEEE Trans.Wireless Commun.Feb,2010.

[4] Ulas C.Kozat“On the Throughput Capacity of Opportunistic Multicasting with Erasure Codes”[J].Proc.of IEEE Infocom April,2008.

[5] T-P Low.Multi-Antenna Multicasting with Opportunistic Multicast Scheduling and Space-Time Transmission[J].IEEE Trans.Wireless Commun,2010.

[6] Q L-Dang.Opportunistic Multicast Scheduling with Erasure-Correction Coding over Wireless Channel[J].Proc.of IEEE ICC May,2010.

[7] S-M Huang.Reducing Feedback Load of Opportunistic Multicast Scheduling over Wireless System[J].IEEE Communication Letter Dec,2010.

[8] Eddy Chiu.Precoding Design for Multi-Antenna Multicast Broadcast Services with Limited Feedback[J].IEEE SYSTEMS JOURNAL,2010,4（4）.