Mann-Kendall檢驗(yàn)方法在增江徑流趨勢(shì)分析中的應(yīng)用

雷璐孫春敏

1.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院，重慶 4000162.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635

Mann-Kendall檢驗(yàn)方法在增江徑流趨勢(shì)分析中的應(yīng)用

雷璐1孫春敏2

1.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)重慶設(shè)計(jì)研究院，重慶 4000162.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510635

本文用Mann-Kendall秩序相關(guān)法對(duì)增江麒麟咀水文站50年的徑流資料進(jìn)行趨勢(shì)及突變分析，得出增江年徑流量有下降趨勢(shì)，同時(shí)計(jì)算出該水文站年徑流的3個(gè)突變點(diǎn)，分別為1978年、1989年和1993年。

徑流量; Mann-Kendall秩序相關(guān)法; 增江; 突變分析

1 研究區(qū)域概況

增江是東江一級(jí)支流，發(fā)源于新豐縣七星嶺，在流經(jīng)龍門(mén)縣城后，自東北向西南流經(jīng)龍門(mén)、增城兩縣（市）至增城的新家埔流入東江北干流，河流全長(zhǎng)203km，流域面積約3160km2，平均坡降0.74‰。流域內(nèi)基巖以燕山期花崗巖為主，地表覆蓋著較深厚的紅色風(fēng)化殼。地貌類(lèi)型以中、低山地和丘陵為主。土壤以濕潤(rùn)鐵鋁土為主，局部有山地常濕潤(rùn)鐵鋁土和潛育土-水耕人為土分布。北回歸線(xiàn)橫穿流域，年均氣溫21.6℃，年均降水量為2188mm(麻榨站，海拔20m)。增江流域從上游至下游現(xiàn)布設(shè)有渡頭、香溪、麒麟咀、新家埔等水文站。其中麒麟咀水文站控制流域面積2866km2，占流域總面(3160km2)的91%。本次根據(jù)增江麒麟咀水文站1956年到2005年50年的徑流資料，采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)徑流變化趨勢(shì)與突變情況。

2 Mann-Kendall方法簡(jiǎn)介

Mann-Kendall檢驗(yàn)法是世界氣象組織推薦并被廣泛用于實(shí)際研究的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，是時(shí)間序列趨勢(shì)分析方法之一。此方法由Mann和Kendall提出，近年來(lái)Mann-Kendall方法被眾多學(xué)者應(yīng)用于分析徑流、氣溫、降水和水質(zhì)等要素時(shí)間序列的變化趨勢(shì)。Mann-Kendall檢驗(yàn)方法不要求被分析樣本遵從一定分布，同時(shí)也不受其它異常值的干擾，適用于氣象、水文等非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，計(jì)算十分簡(jiǎn)便。

Mann-Kendall檢驗(yàn)方法中，原假設(shè)H0為與時(shí)間相關(guān)的序列數(shù)據(jù)(x1，…，xn)，為n個(gè)獨(dú)立的、隨機(jī)變量同分布的樣本;備選假設(shè)H1是雙邊檢驗(yàn)，對(duì)于所有的k，j≤n，且k≠j，xk和xj分布是不同的，Mann-Kendall檢驗(yàn)方法中的統(tǒng)計(jì)變量S計(jì)算公式如下:

式中：

S為正態(tài)分布，其平均值為0，方差Var（S）=n(n-1)(2n+5)/18。當(dāng)n>10時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)變量計(jì)算式如下：

如此，在趨勢(shì)檢驗(yàn)中，在給定置信水平a上，如果，那么原假設(shè)是不可以接受的，也就是在a置信水平上，時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在明顯上升或下降趨勢(shì)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)變量Z大于0時(shí)，序列存在上升趨勢(shì)，當(dāng)Z小于0時(shí)，則序列存在下降趨勢(shì)。當(dāng)Z絕對(duì)值大于等于1.28、1.64及2.32時(shí)，就分別表示序列通過(guò)了置信度為90%，95%和99%的顯著性檢驗(yàn)。

把Mann-Kendall檢驗(yàn)方法進(jìn)一步用于序列突變檢驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量和前面的Z存在差異，通過(guò)構(gòu)造一秩序列：

定義統(tǒng)計(jì)變量：

式中：E（Sk）=k(K+)/4; Var(Sk)=k(k-1)(2k+5)/72為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，給定一個(gè)顯著性水平a，如果，就表明序列存在明顯趨勢(shì)變化。然后將時(shí)間序列x按相反順序進(jìn)行排列，再按照上面的公式進(jìn)行計(jì)算，使序列x的趨勢(shì)變化可以通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)序列和進(jìn)行分析，序列突變的時(shí)間也可以明確指出。如果UFk>0，就表明序列有上升的趨勢(shì); 如果UFk<0，則表明序列呈下降的趨勢(shì);當(dāng)UFk和UBk超過(guò)臨界直線(xiàn)時(shí)，表明序列上升或者下降的趨勢(shì)顯著。如果UFk和UBk線(xiàn)出現(xiàn)交點(diǎn)，并且交點(diǎn)在臨界直線(xiàn)之間，那么突變開(kāi)始的時(shí)刻就是此交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

3 實(shí)例

3.1 材料分析

由計(jì)算可得1956～1959年的變差系數(shù)為0.41；1960～1969年的變差系數(shù)為0.32；1970～1979年的變差系數(shù)為0.31；1980～1989年的變差系數(shù)為0.25； 1990～1999年的變差系數(shù)為0.30；2000～2005年的變差系數(shù)為0.59。圖1是麒麟水文站50年來(lái)年徑流量變化趨勢(shì)圖，由圖也可以得出60、70、80及90年代的徑流量變化并不明顯，而50年代后4年及21世紀(jì)最初6年的徑流量的變化比較大。2004年，徑流量突然顯著增大，這可能由于在麒麟咀水文站上游修建了增城水庫(kù)蓄水影響了徑流量的大小。

圖1 麒麟咀水文站50年年徑流量變化

圖2是麒麟咀水文站徑流量50年季節(jié)變化曲線(xiàn)圖，由此可以看出徑流年內(nèi)分配不均，徑流量主要集中在夏季和春季，秋季和冬季較枯。

圖2 麒麟咀水文站50年徑流量季節(jié)變化

3.2 麒麟咀水文站徑流量趨勢(shì)分析

表1 是年總水量及各季的Z值，由此可以得出50年的徑流量有變小的趨勢(shì)，但十分不明顯；春夏季的徑流量有變小的趨勢(shì)，但也不算明顯；秋冬季的徑流量有增大的趨勢(shì)，但秋季十分不明顯，冬季十分明顯，均能通過(guò)置信度0.05的檢驗(yàn)。冬季徑流量有增大的趨勢(shì)，這可能與全球氣候變暖有關(guān)。

表1 總水量及各季的Z值

3.3 麒麟咀水文站徑流量突變分析

用Mann-Kendall法檢測(cè)1956～2005年麒麟咀水文站徑流量的突變。給定顯著性水平a=0.05即u0.05=1.96。計(jì)算結(jié)果繪成圖3，由UF曲線(xiàn)可見(jiàn)，從1956～2005年徑流量減少或增加的趨勢(shì)并不顯著，50年代增加趨勢(shì)較顯著，可以通過(guò)0.05臨界線(xiàn)。由于UF和UB曲線(xiàn)在1978年、1989年和1993年有交點(diǎn)，說(shuō)明這3年為水文站徑流量其突變時(shí)刻。

圖3 麒麟咀水文站徑流量Mann-Kendall統(tǒng)計(jì)量曲線(xiàn)（直線(xiàn)為a=0.05顯著性水平臨界值）

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述分析計(jì)算，可得出如下結(jié)論：

（1）由50年來(lái)增江流域麒麟咀水文站年徑流量變差系數(shù)可知20世紀(jì)60、70、80和90年代的徑流量變化并不明顯，而50年代后4年及21世紀(jì)最初6年的徑流量的變化比較大。2004年，徑流量突然顯著增大，這是由于在麒麟咀水文站修建了增城水庫(kù)蓄水影響了徑流量。

（2）用Mann-Kendall法算出的年總水量及各季的Z值可以得出50年的徑流量有變小的趨勢(shì)，但不明顯；春夏季的徑流量有不太明顯的變小趨勢(shì)；秋冬季的徑流量有增大的趨勢(shì)，但秋季十分不明顯，冬季十分明顯，能通過(guò)置信度0.05的檢驗(yàn)。冬季徑流量有增大的趨勢(shì)，這可能與全球氣候變暖有關(guān)。

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10.3969/j.issn.1001-8972.2012.19.004