振動式深松中耕作業機的振源部件設計及有限元分析

趙 鈴，董 欣，李紫輝，張忠學

（東北農業大學工程學院，哈爾濱 150030）

深松耕法可以打破犁底層、加深耕作層及改善土壤的透氣透水性能，具有蓄水保墑、提高地溫和增加產量的作用。但深松機具的牽引阻力隨耕深的增加而增大，是田間能耗最大的機具。研究表明，在各種減阻節能措施中，振動減阻的效果尤為明顯[1-3]。為了打破犁底層，提高降水資源的有效利用率，針對這一技術研發出配套機具—振動式深松中耕作業機，論文闡述了其關鍵部件—振源部件的設計過程，為機具的研究和合理使用提供了理論基礎。

1 機具結構關系及工作原理

1.1 結構關系

機具主要由機架1、振源部件2、緩沖部件3、懸掛4、限深部件5、深松部件6和中耕部件7等組成，如圖1所示。深松部件對稱布置于機架中橫梁兩側，中耕部件分別配置于機架的中橫梁和相應深松部件后部的后橫梁上，限深部件裝于機架前橫梁的兩側，振源部件通過螺栓固裝在機架上。

1.2 工作原理

機具振源部件、緩沖部件、深松部件和中耕部件相配合，實現苗期雨季到來之前壟向隔壟深松和中耕的聯合作業。作業時，拖拉機動力輸出軸通過萬向聯軸器將動力傳至由一對帶偏心塊的齒輪機構組成的振源部件，齒輪嚙合帶動偏心塊旋轉產生離心力使深松部件產生上下振動，土層疏松；與此同時，位于深松部件后面連接于機架的中耕部件完成中耕起壟整地的連續作業，限深部件限制松土深度，機具工作時松土深達30 cm，由于振動降低了牽引阻力。

圖1 振動式深松中耕聯合作業機結構Fig.1 Subsoiling vibration and intertillage machine

2 振源部件設計

2.1 激振形式及激振力

2.1.1 激振形式

能夠使機具工作部件產生振動的方式有機械式、液力式和氣力式。本機具選用機械式激振形式，直接通過拖拉機動力輸出軸獲得振動動力源[4]。振源部件主要由偏心塊、齒輪，主動軸、從動軸及箱體構成，見圖2。

圖2 振源部件Fig.2 Vibration source

機具作業時，拖拉機的動力輸出軸通過萬向聯軸器將動力傳遞給振源部件主動軸Ⅰ，通過一組傳動比為1的齒輪嚙合將運動傳遞給從動軸Ⅱ，帶動固裝在兩軸上的偏心塊旋轉產生離心力，通過機架使深松部件產生上下振動，實現振動深松作業。

2.1.2 激振力

振源部件利用偏心塊旋轉運動產生的離心力獲得激振力為F，見圖3，其大小：

因質量相同的兩偏心塊的傳動軸以相同轉速反向旋轉，故離心力的水平分量大小相等，方向相反，相互抵消；垂直分量大小相等，方向相同，相互迭加，即：

式中，r-偏心塊質心距旋轉軸中心距離（m）；m-偏心塊質量（kg）；ω-偏心塊角速度（rad·s-1）；θ-離心力與水平方向的夾角。

Fy即為帶動整個機具產生上下振動的激振力，其方向與振源部件傳動軸軸線垂直，大小隨θ的變化而改變。

圖3 離心力Fig.3 Schematic diagram of centrifugal force

2.2 振源部件的設計

2.2.1 傳動齒輪齒數的確定

考慮振源部件中齒輪結構及偏心塊結構的配置及工作要求，選擇齒輪模數m＝10，兩傳動軸中心距L＝170 mm，根據：

聯立式（3）、（4）得： z1＝z2＝17

2.2.2 偏心塊設計

偏心塊結構見圖4，為避免振源部件中的偏心塊與傳動齒輪發生干涉，偏心塊連接傳動軸凸緣部分的厚度需大于偏心塊厚度，其內徑和外徑尺寸由傳動軸結構設計得到，d＝47 mm，D＝64 mm。

偏心塊的半徑R和厚度e大小的確定按其所產生最小激振力大于整機重量的3%設計，即：

以偏心塊重量最小為目標函數：

式中，F-激振力（N）；m1-機具重量（不含偏心塊）（kg）；m-偏心塊的重量（kg）。

圖4 偏心塊結構Fig.4 Structure of eccentric block

其中，激振力F由式（2）通過計算兩個偏心塊離心力垂直分量最大值的合力獲得，即F＝2mω 2Y；機具重量（不含偏心塊）由其三維建模獲得m1＝513.93 kg；偏心塊的重量及質心距傳動軸距離計算如下：

式中，ρ-偏心塊密度（g·mm-3）；偏心塊選用45 鋼，密度ρ＝0.00787 g·mm-3，角速度ω＝18π（rad·s-1）；V-偏心塊體積（mm3）；為簡化運算，設偏心塊由四部分組成（忽略鍵槽），總體積：

其中，對于偏心塊V1-半徑R、厚度e的半圓柱體體積（mm3），V1＝πR2e/2；V2-直徑D、厚度e的半圓柱體（挖空）體積（mm3），V2＝[π（D/2）2e]/2；V3-直徑D、厚度f的圓柱體體積（mm3），V3＝（D/2）2f/2；V4-直徑 d、厚度 f的圓柱體(挖空)體積mm3，V4＝π（d/2）2f/2。

偏心塊質心距旋轉軸的距離即為其質心在y軸上坐標Y（因對稱性，x軸上的坐標為0），即：

式中，Y1、Y2、Y3和Y4分別為偏心塊四部分體積 V1、V2、V3和 V4相對應部分的質心坐標，Y1＝4R/3π；Y2＝2D/3π；Y3＝0；Y4＝0。

以式（7）即偏心塊重量最小為目標函數，式（6）為約束條件，利用MATLAB編程求解偏心塊半徑R和厚度e，得到最優解R＝134.8080 mm，e＝63.6295 mm，m＝14.35 kg。

設計時選擇偏心塊厚度e＝60 mm，滿足式（6）的R＝137.23 mm，取偏心塊半徑R＝137.5 mm。

3 振源部件從動軸部裝受力及有限元分析

機具工作時，振源部件為整個機具提供激振力，為保證作業安全可靠，選擇振源部件中包含齒輪和偏心塊的從動軸部裝采用有限元法基于ANSYS軟件對其進行全區域內強度分析，為設計提供理論依據。

3.1 基于MATLAB的振源部件從動軸部裝受力分析與求解

3.1.1 振源部件從動軸部裝受力分析

振源部件從動軸部裝受力分析，如圖5所示。工作中，齒輪受驅動力f3，輸出軸兩端軸承受力分別為f1、f2、f4和f5，從動軸、齒輪和偏心塊的重力分別為G1、G2和G3，偏心塊離心力F與豎直方向（Z方向）夾角為θ，其質心至軸中心距離為r。

圖5 從動軸部裝受力分析Fig.5 Force diagram

對從動軸受力分析，其平衡方程：

在xoy平面內

其中，從動軸重力G1＝35.67 N，質心距軸左端距離a＝123 mm，兩支撐點距離d＝258 mm；齒輪壓力角20°，分度圓半徑R＝85 mm，重力G2＝57.3 N，距軸左端距離b＝125.5 mm；偏心塊重力G3＝140 N，距軸中心距離r＝57.47 mm，距軸左端距離c＝178 mm，離心力F＝14×（18π）2×0.05747＝2 572.8N。

3.1.2 基于MATLAB的從動軸部裝受力求解及解析模型建立

聯立式（11）～（14）及式（16）即可得到從動軸的受力解。但偏心塊的質心位置隨θ由0°～360°變化，工作中傳動軸的受力隨時間而變化，故使力求解計算過程復雜化。論文利用MATLAB進行編程求解[5-6]，從動軸一個旋轉周期內受力的圖形表達見圖6。

圖6 受力結果Fig.6 Drawing of force results

由圖 6 可知，從動軸的受力 f1、f2、f3、f4和 f5均具有周期性，且與軸的旋轉周期一致呈現類似三角函數曲線的形式，故將其受力結果用數學解析式三角函數fi＝Aisin（ωt）+Bi（i＝1、2、…、5）進行表達，利用MATLAB進行數據擬合得到從動軸受力關于運動時間的數學表達為：

上述解析函數檢驗誤差見圖7。

圖7 函數誤差Fig.7 Drawing of function error

由圖7可知，擬合函數與圖6的圖形表達的數據誤差小于3%，故式（17）～（21）為從動軸部裝受力結果的真實解析表達。

3.2 基于ANSYS從動軸部裝的有限元分析

3.2.1 有限元模型建立、網格劃分及材料屬性定義

將已建立的從動軸部裝三維模型導入ANSYS軟件的解析環境，裝配到一起模擬真實裝配體狀態；網格劃分采用自動劃分節點單元，見圖8。

其中，從動軸、齒輪、偏心塊材料均為45鋼，調質處理，彈性模量E＝206 GPa，泊松比Py＝0.28，屈服極限σs＝355 MPa，靜載安全系數n＝1.2，許用應力[σ]＝296MP（GB/T1222-1984）。

3.2.2 施加約束和載荷

從動軸受軸承支承的兩端施加軸承載荷，其大小為式（17）、（18）、（20）和（21）；齒輪受力作用點為齒輪的嚙合點處，大小為式（19）；各零件重力以合力形式施加；從動軸施加旋轉作用，定義旋轉角速度ω，其兩端施加固定約束。

圖8 網格劃分Fig.8 Meshing the model

3.2.3 后期處理及結果分析

對從動軸部裝在整個周期中求解，其解中最大應力時的變形云圖、應力云圖及應變云圖分別見圖9～11。

圖9 變形云Fig.9 Deformation chart

圖10 應力云Fig.10 Stress chart

圖11 應變云Fig.11 Strain chart

由圖9可知，工作時從動軸部裝最大變形發生在偏心塊外邊緣處，其值為2.32×10-3mm；由圖10可知，最大應力發生在從動軸與齒輪配裝處，其值為6.19 MPa小于許用應力[σ]＝296 MPa，滿足強度要求；圖11為應變分布云圖，應變分布規律與其應力分布云圖一致，最大應變發生在從動軸靠近齒輪配裝附近，其值3.09×10-5，與理論相吻合。

試驗機具在實際作業過程中，偏心塊在旋轉的過程中所產生的離心力能激勵整個機具的振動，實現振動深松的目的；并在滿足打破犁底層所需要的耕深前提下，機具工作性能可靠，結構強度滿足要求。

4 驗證結果

a.通過對機具工作原理進行分析，設計用于激勵機具振動的振源部件，并運用MATLAB對振源關鍵部件進行結構尺寸優化設計。

b.基于MATLAB求解出振源部件從動傳動軸部裝受力的定量化圖形表達，并提出了數學解析表達式。

c.振源部件從動軸部裝的有限元分析表明，其設計滿足結構和強度要求，為機具的設計提供了理論基礎。

d.機具在實際工作過程中利用偏心塊的離心力能實現振動深松的目的，并且結構強度滿足要求。

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