激光刻痕聚丙烯塑料失效破壞的參數(shù)識(shí)別＊

王喜軍，宗 智，聶 春，藤井睦雄

（1.大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；3.帝恩（上海）軟件科技有限公司，上海 200336；4.日本大協(xié)西川集團(tuán)，日本 廣島 731－4311）

激光刻痕是通過(guò)激光加工手段去除部分材料形成的撕裂線(xiàn)，使材料的破壞裂痕沿指定的方式延展。這個(gè)方法最早用于包裝工業(yè)，目前已經(jīng)在各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。在汽車(chē)儀表板設(shè)計(jì)中，將氣囊的彈出通道覆于裝飾性表皮之下，并且在儀表板背面布設(shè)撕裂線(xiàn)以確保安全可靠打開(kāi)［1－3］。設(shè)置撕裂線(xiàn)是為了降低氣囊彈出時(shí)破壞位置的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使氣囊及時(shí)有效地展開(kāi)，最大程度降低人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失；同時(shí)，由于撕裂線(xiàn)隱藏于儀表板下表面，與外界隔離，可避免磨損。

目前大部分車(chē)型都是通過(guò)激光設(shè)備在儀表板上加工撕裂線(xiàn)。激光加工出來(lái)的撕裂線(xiàn)由一排整齊的孔穴組成。在加工時(shí)儀表板并未完全被激光穿透，從而形成連續(xù)的鋸齒形截面結(jié)構(gòu)，如圖1所示［4］?？籽ㄊ箖x表板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度沿著撕裂線(xiàn)弱化，當(dāng)氣囊展開(kāi)時(shí)，儀表板也將同時(shí)沿著撕裂線(xiàn)翻轉(zhuǎn)。

在塑料材料沖擊性能研究方面，盧子興等［5－6］、謝若澤等［7］對(duì)聚氨酯泡沫塑料壓縮及剪切力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析；C.Ruff等［4］應(yīng)用梁?jiǎn)卧Ｐ秃吞鎿Q材料計(jì)算了儀表板撕裂線(xiàn)的破壞。然而，撕裂線(xiàn)在加工過(guò)程中只是去除部分材料，并未使材料性質(zhì)發(fā)生變化，同時(shí)塑料失效參數(shù)很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段獲得。因此，對(duì)撕裂線(xiàn)模型的建立及計(jì)算需要做進(jìn)一步研究。本文中，就圖2所示的撕裂線(xiàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。得出不同工況下撕裂線(xiàn)失效的最大沖擊載荷，并應(yīng)用有限元計(jì)算軟件LS－DYNA進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)參數(shù)識(shí)別得出撕裂線(xiàn)位置的失效應(yīng)變，為氣囊展開(kāi)沖擊儀表板的數(shù)值模擬提供數(shù)據(jù)；同時(shí)應(yīng)用極差分析方法得出聚丙烯（PP）材料的撕裂線(xiàn)布設(shè)直徑和沖擊速度變化對(duì)最大失效沖擊載荷的影響。

圖1 儀表板撕裂線(xiàn)截面圖Fig.1 Section of instrument panel tear－line

圖2 儀表板撕裂線(xiàn)截面尺寸Fig.2 Section sizes of instrument panel tear－line

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 拉伸實(shí)驗(yàn)

塑料材料的力學(xué)特性會(huì)隨應(yīng)變率的變化而變化，因此，聚丙烯（PP）材料的拉伸實(shí)驗(yàn)在不同的速度下進(jìn)行，拉伸速度分別為0.002、0.5、1、5和10mm／s。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出這種PP塑料彈性模量為1.3GPa，泊松比為0.4，對(duì)應(yīng)的真應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

1.2 沖擊實(shí)驗(yàn)

試件是一組140mm×140mm的方形PP塑料板，塑料板的中心位置用激光設(shè)備布設(shè)直徑分別為30、50和70mm的撕裂線(xiàn)。試件的四周被夾持在兩層鋼板中間，鋼板中心處設(shè)置比撕裂線(xiàn)直徑大10mm的圓孔。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，試件固定在沖擊車(chē)床的一端，可動(dòng)臺(tái)車(chē)由另一端分別以10、15和20km／h的初始速度對(duì)試件進(jìn)行沖擊?？蓜?dòng)臺(tái)車(chē)的總質(zhì)量為10.5kg，上方裝有測(cè)量沖擊過(guò)程中加速度變化的加速度計(jì)。圖4為沖擊實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖。通過(guò)采集加速度變化情況，可以得出撕裂線(xiàn)在破斷失效過(guò)程中沖擊載荷隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)。

圖3 PP塑料不同拉伸速度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.3 Stress－strain curves of PP plastic at different tensiling velocity

圖4 沖擊實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.4 Apparatus of impacting experiment

2 有限元模型

2.1 撕裂線(xiàn)模型簡(jiǎn)化

由于儀表板上激光設(shè)備所加工的撕裂線(xiàn)尺寸較小，無(wú)法通過(guò)有限元方法直接建模。因此，在建立有限元模型時(shí)需要將撕裂線(xiàn)進(jìn)行等效，使有限元模型撕裂線(xiàn)位置的截面積與試件相應(yīng)位置截面積保持一致。另外，在撕裂線(xiàn)的位置通過(guò)定義單元節(jié)點(diǎn)的厚度形成厚度漸變的單元，這樣就形成了孔穴的形狀，與激光所加工的孔穴相似，如圖5所示。

2.2 材料模型

有限元模型中，可動(dòng)臺(tái)車(chē)的沖擊柱體用一個(gè)半球殼模擬；半球殼和固定試件的兩層鋼板在沖擊過(guò)程中變形很小且對(duì)沖擊實(shí)驗(yàn)的影響較小，可設(shè)為剛性材料；PP材料采用LS－DYNA中改進(jìn)的分段塑性模型，材料特性由拉伸實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)描述；同時(shí)，在材料描述上引入了另外兩個(gè)失效準(zhǔn)則，單元的塑性減薄和平面最大主應(yīng)變，來(lái)描述撕裂線(xiàn)位置的失效行為［8］。

2.3 邊界條件及初始條件

圖6為實(shí)驗(yàn)的有限元模型，其中半球?yàn)闆_擊臺(tái)車(chē)的前端圓柱形頭部的簡(jiǎn)化模型；在沖擊半球球心的位置設(shè)置質(zhì)量單元，保證沖擊半球的質(zhì)量與可動(dòng)臺(tái)車(chē)的質(zhì)量相等；在指定方向設(shè)置半球運(yùn)動(dòng)的初始速度；PP試件部分參照沖擊實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束。

此外，模型中涉及到兩部分的接觸，沖擊半球體與PP試件間的接觸以及PP試件與上下鋼板之間的接觸。這兩部分的接觸均采用罰函數(shù)算法［9］計(jì)算。

圖5 撕裂線(xiàn)有限元模型示意圖Fig.5 FEM model sketch of tear－line

圖6 沖擊實(shí)驗(yàn)有限元模型Fig.6 FEM model of impacting experiment

3 失效參數(shù)的識(shí)別

參數(shù)識(shí)別是一種通過(guò)已知系統(tǒng)或物理過(guò)程中測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)方法。本文中應(yīng)用了響應(yīng)平面方法對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將相對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差最小化。在參數(shù)識(shí)別過(guò)程中涉及到兩個(gè)主要方程，一是將均方差作為最小化目標(biāo)，二是應(yīng)用Min－Max方程最小化最大殘差［10］。在計(jì)算過(guò)程中將殘差合并到均方差范數(shù)方程中，可得

式中：ems為均方差范數(shù)，P為選區(qū)回歸點(diǎn)的數(shù)目，Wp為加權(quán)量，sp為殘差放大系數(shù)，fp（x）為計(jì)算值，Gp為實(shí)驗(yàn)測(cè)試值。根據(jù)式（1），參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為最小化殘差的計(jì)算，得

在優(yōu)化的過(guò)程中，將單次的沖擊實(shí)驗(yàn)峰值作為測(cè)試點(diǎn)，材料模型中的失效應(yīng)變作為變量，計(jì)算結(jié)果中球體與塑料板的接觸力作為響應(yīng)值，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方差作為優(yōu)化目標(biāo)。圖7（a）～（b）為材料模型中厚度、平面方向的失效應(yīng)變?chǔ)舊，t、εf，p與迭代次數(shù)n的關(guān)系。在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中變量的上下邊界隨著變量的取值不同而發(fā)生變化，迭代結(jié)束時(shí)變量逐漸收斂，得到εf，t＝0.072，εf，t＝0.362。圖7（c）為優(yōu)化的均方差曲線(xiàn)，它隨著迭代次數(shù)的增加趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定值為0.007。

圖7 迭代收斂過(guò)程Fig.7 The iterative convergence processes

4 結(jié)果分析

4.1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

沖擊實(shí)驗(yàn)記錄了整個(gè)過(guò)程中可動(dòng)臺(tái)車(chē)的加速度變化情況，根據(jù)臺(tái)車(chē)質(zhì)量可以計(jì)算得出沖擊載荷的作用信息。圖8為沖擊載荷的有限元計(jì)算結(jié)果和對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中每種情況進(jìn)行了3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，在PP試件的撕裂線(xiàn)斷裂以后，可動(dòng)臺(tái)車(chē)的不穩(wěn)定振動(dòng)導(dǎo)致數(shù)據(jù)也有所波動(dòng)；而數(shù)值模擬中，在撕裂線(xiàn)破斷后，沖擊半球的加速度直接下降至零。這使計(jì)算曲線(xiàn)和實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)在撕裂線(xiàn)失效后存在差異。由圖8可見(jiàn)，計(jì)算所得的曲線(xiàn)趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)一致，撕裂線(xiàn)失效時(shí)最大沖擊載荷及失效時(shí)間也一致。

圖8 沖擊載荷曲線(xiàn)Fig.8 Impact load curves

4.2 極差分析

實(shí)驗(yàn)中涉及兩個(gè)因素，一是撕裂線(xiàn)尺寸，二是可動(dòng)臺(tái)車(chē)沖擊速度，這兩個(gè)因素都各自包含三個(gè)水平。這里，通過(guò)極差分析［11－12］得出每個(gè)因素對(duì)撕裂線(xiàn)所能承受最大沖擊載荷的影響。表1中列出了不同工況下所對(duì)應(yīng)的最大沖擊載荷，其中實(shí)驗(yàn)最大沖擊載荷為三次實(shí)驗(yàn)最大沖擊載荷的平均值。表2為極差分析表，其中∑Fm是某一因素下所有水平指標(biāo)之和，ˉFm分別是同一因素下各指標(biāo)的平均值，極差RFm是最大值與最小值的差，差值越大說(shuō)明該因素對(duì)指標(biāo)的影響越明顯。從極差分析的結(jié)果可以看出，撕裂線(xiàn)直徑對(duì)失效最大沖擊載荷影響較大，而沖擊速度對(duì)失效最大沖擊載荷的影響不十分明顯。

表1 最大沖擊載荷Table1 The max impacting load

表2 極差分析Table2 Range analysis

5 結(jié) 論

對(duì)帶撕裂線(xiàn)PP材料的最大沖擊失效載荷分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究，得出了可以信賴(lài)的數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果表明，有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。從數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析中，可以得出以下結(jié)論：

（1）LS－DYNA中改進(jìn)的分段塑性模型在描述PP塑料失效行為時(shí)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)失效應(yīng)變進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別，確定εf，t＝0.072，εf，t＝0.362。計(jì)算所得PP塑料撕裂線(xiàn)失效的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)相符，最大沖擊失效載荷及失效時(shí)間與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

（2）在PP塑料撕裂線(xiàn)簡(jiǎn)化上采用等效截面法，同時(shí)結(jié)合變節(jié)點(diǎn)厚度單元的使用，保證了模型與試件最大程度的物理相似。結(jié)果表明，這種簡(jiǎn)化模型能夠有效地解決此類(lèi)帶撕裂線(xiàn)材料強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。

（3）帶撕裂線(xiàn)的PP塑料最大沖擊失效載荷隨撕裂線(xiàn)直徑增大而增大，隨沖擊速度增大而減小。

［1］Timothy L F.Vehicle instrument panel with seamless airbag cover：United States of America，EP0898524B1［P］.1998.

［2］Skelly J M，Bondar R C，Hornburg F J.Method of processing a laser scored instrument panel with an invisible seam airbag opening：United States of America，US006657158B1［P］.2003.

［3］Hayashi S.Airbag cover，instrument panel，airbag device and airbag casing：Japan，US007556285B1［P］.2009.

［4］Ruff C，Eichberger A，Jost T.Simulation of an airbag deployment in out－of－position situation［Z］.LS－DYNA Anwenderforum，2006.

［5］盧子興，田常津，韓銘寶，等.聚氨酯泡沫塑料沖擊力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究［J］.高分子材料科學(xué)與工程，1995，11（6）：76－81.LU Zi－xing，TIAN Chang－jin，HAN Ming－bao，et al.Experimental investigation of the impact mechanical properties of polyurethane rigid（PUR）foam plastics［J］.Polymeric Materials Science and Engineering，1995，11（6）：76－81.

［6］盧子興，田常津，韓銘寶，等.聚氨酯泡沫塑料在應(yīng)力波加載下的壓縮力學(xué)性能研究［J］.爆炸與沖擊，1995，15（4）：382－388.LU Zi－xing，TIAN Chang－jin，HAN Ming－bao，et al.Investigation of the mechanical properties of compression on polyurethane rigid（PUB）foam plastics under stress wave loading［J］.Explosion and Shock Waves，1995，15（4）：382－388.

［7］謝若澤，盧子興，田常津，等.聚氨酯泡沫塑料動(dòng)態(tài)剪切力學(xué)行為的研究［J］.爆炸與沖擊，1999，19（4）：315－321.XIE Ruo－ze，LU Zi－xing，TIAN Chang－jin，et al.Studies of dynamic shear mechanical properties of PUR foamed plastics［J］.Explosion and Shock Waves，1999，19（4）：315－321.

［8］Hallquist J O.LS－DYNA keywords user’s manual［Z］.USA：Livermore Software Technology Corporation，2006.

［9］Hallquist J O.LS－DYNA theory manual［Z］.USA：Livermore Software Technology Corporation，2006.

［10］Nielen S，Willem R，Trent E，et al.LS－OPT user manual［Z］.USA：Livermore software Technology Corporation，2007.

［11］Telford J K.A brief introduction to design of experiments［J］.Johns Hopkins APL Technical Digest，2007，27（3）：224－232.

［12］Wu C F J，Hamada M J.Experiments：Planning，Analysis，and Parameter Design Optimization［M］.United States of America：Wiley－Interscience，2000.