基于SHPB裝置的膨脹圓柱管實驗技術＊

葉想平，李英雷，李英華

（中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621900）

金屬殼體在沖擊載荷作用下的斷裂時間和斷裂過程預測是工程實踐和武器研究中非常關注的問題。很多工程問題，如導彈、炮彈、殼體戰斗部外殼的膨脹斷裂，輸油、輸氣管道和壓力容器的爆裂。核電站防護層和管道材料的輻射脆化、熱沖擊安全、建筑物和結構中殼體部件抗沖擊能力評估等，都涉及結構的動態斷裂性能評估和災后對策問題，因此研究金屬殼體的動態斷裂行為，一直受到重視。早在20世紀40年代，N.F.Mott、G.I.Taylor、R.Gurney等就對殼體內部向外爆轟加載條件下的斷裂問題做過深入的研究，分別提出了Mott碎片分布公式［1］、Taylor斷裂模型［2］和Gurney碎片初始速度經驗公式［3］，隨后D.Grady［4］總結并進一步推進了這方面的研究。

目前普遍采用膨脹管或膨脹環實驗技術對薄壁圓柱管（環）進行實驗研究［5－7］。膨脹管和膨脹環實驗技術的測試手段分別為高速攝影技術［5］和 VISAR（或DISAR）［6－7］，通過分析圓管（環）徑向膨脹速度（或位移）時程曲線，獲取圓柱管（環）徑向膨脹運動狀態，包括徑向膨脹應變和應變率等，加載應變率在104～106s－1。此外膨脹環還可用于材料在高應變率拉伸加載下的本構關系研究。膨脹管（環）實驗回收碎片的斷口掃描和金相分析一般用于獲得斷口形貌及碎片內部的金相特征，輔助開展圓柱管膨脹斷裂機理研究，但由于難以實施凍結回收，因此不能有效觀察裂紋萌生和擴展過程。R.E.Winter［8］將Taylor桿加以改進，在圓柱管內填充尼龍，通過尼龍被子彈撞擊擠壓后的膨脹作用，實現對圓柱管的膨脹加載，但仍舊無法對試樣進行凍結回收。為了更直觀地研究圓柱管在高應變率加載下膨脹斷裂的斷裂機理，必須發展一套有效的凍結回收實驗技術，以便展示圓柱管的膨脹斷裂過程，更深入地研究其斷裂機理。

本文中，采用改進的霍普金森壓桿實驗裝置，通過調節載荷脈寬來控制圓柱管徑向膨脹變形量，獲得不同膨脹狀態的回收圓柱管。除實時監測圓柱管膨脹過程中凸起最嚴重位置處的徑向應變、應變率外，還發展凸起最嚴重位置處環向應力及內壓載荷的測量能力，并提供斷裂時刻的準確判斷方法。

1 實驗原理

實驗裝置為改進的霍普金森壓桿［9］，如圖1所示，實驗中透射強度很低，故去掉吸收桿。實驗裝置通過軸向壓縮填充材料，實現對圓柱管的徑向膨脹加載。調節入射桿端部凸起部分與制動塊之間的間距可控制樣品加載位移量，實現凍結回收。在圓柱管入射端外壁面環向粘貼應變片可檢測圓柱管斷裂時間。實驗中，圓柱管膨脹變形前后對比如圖2所示。與滑移爆轟實驗［10］類似，圓柱管受載后將沿軸向非均勻膨脹變形，并且凸起膨脹位置隨載荷增加沿軸向移動。圓柱管凸起最嚴重位置是圓柱管最容易發生破壞的位置，也是研究關注的位置，因此，實驗中也最為關心圓柱管凸起變形最嚴重位置處的應力、應變、應變率。

圖1 改進的SHPB實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of improved SHPB setup

除SHPB實驗基本假設外［11］，實驗還采用如下基本假設：（1）填充物低剪切強度，視為流體處理，于是忽略填充物自身塑性變形對載荷的損耗，以便測量圓柱管內壓載荷和環向拉伸應力；（2）填充物體積不變，即填充物體積不可壓且實驗過程中無泄漏，避免載荷損耗在填充物體積變形和泄漏上，載荷能量將全部用于對圓柱管進行膨脹加載，便于提高載荷利用率，并且方便應變處理換算。

由數值模擬可得不同載荷強度下圓柱管凸起破裂處實測徑向應變εr與通過體積不變假設換算得到的填充物均勻徑向應變εq之間的函數關系形式。結合不同載荷強度下實驗所得εr與εq之間函數關系的具體參數，最終確定函數關系式εr＝f（εq）。當圓柱管發生破裂時，通過圓柱管上應變片信號陡變判斷斷裂時刻，結合的測量結果，即可確定圓柱管凸起破裂處徑向斷裂應變、應變率。

式中：σθ為圓柱管凸起最嚴重位置處的環向拉伸應力，r1和r2分別為圓柱管初始內徑和外徑，E為桿的彈性模量，A0和A1分別為桿和墊塊的橫截面積。當圓柱管發生斷裂時，可通過判斷的斷裂時刻和p、σθ測量結果，確定圓柱管斷裂時刻凸起最嚴重位置處的環向拉伸應力和內壓載荷。

2 數值模擬分析

采用LS－DYNA二維軸對稱模型模擬薄壁45鋼圓柱管膨脹實驗，選用162號平面軸對稱單元。分離式霍普金森壓桿幾何尺寸為?14.5mm×1m，彈長為287.5mm。為提高圓柱管的加載應變率，圓柱管壁厚和內徑按最小加工能力設計：壁厚，0.5mm；內徑，7mm；長度，10mm。填充物（石蠟）長度為6mm，墊塊尺寸為?7mm×16mm。在實驗設計初期，通過數值模擬來確定合適的圓柱管和填充物模型尺寸，以節省實驗消耗，同時還要確定εr＝f（εq）函數關系式。載荷波形選擇與擬用的實驗波形相同，直接從霍普金森壓桿入射端面輸入。

霍普金森壓桿、墊塊和填充物的材料參數如表1所示，表中ρ為密度，E為彈性模量，K為體積模量，μ為泊松比。

表1 材料參數Table1 Parameters for materials

圓柱管材料的J－C本構關系［12］為

式中：σ為應力，ε為塑性應變，A為材料靜態屈服應力，B為應變硬化系數，n為應變硬化指數，C為應變率敏感系數，m 為溫度敏感系數，Tr為參考溫度（一般取室溫），Tm為材料熔點溫度；＊＝／0，0為參考應變率（可取準靜態加載下的應變率）。

該圓柱管材料的 Grüneisen狀態方程和J－C本構參數［12］分別為：ρ，7.896kg／m3；E，212GPa；μ，0.3；cp，452J／（kg·K）；A，350MPa；B，275MPa；C，0.022；n，0.36；m，1.00；Tr，298K；Tm，1 811K。

圖3 在不同的填充物長度下，圓柱管徑向最大應變隨峰值載荷的變化Fig.3 Variation of the maximum radial strain of cylinder with peak load in the different cases in which the length of the filler is different

圖3中4、6、8和12mm為石蠟填充長度。填充物長4mm時，由于實驗過程中填充物會向兩側間隙填充，圓柱管所能達到的最大徑向應變在0.18左右（圓柱管斷裂應變為0.21），不能實現對圓柱管的斷裂加載；當填充物長12mm時，又會極大地降低載荷利用率。實現圓柱管斷裂應變的載荷強度需增加到700MPa，而本次實驗所用壓桿允許的最高安全載荷強度為600MPa。因此填充物長度應在滿足圓柱管徑向斷裂應變量的前提下，越短越好。同時模擬顯示，墊塊伸入圓柱管長度為2～3mm即可滿足封裝填充物的要求，因此本次實驗中填充物長度選為6mm，圓柱管長度為10mm。

數值模擬所得εr與εq之間關系如圖4所示。在無加載條件下應當有εq＝εr＝0。由于填充物會向樣品與墊塊間間隙空腔內填充，εr和εq不能無限增大，其取值當存在某一上限，結合圖4中曲線走勢，最終采用過原點的拋物線擬合關系式為

圖4 數值模擬中不同載荷下圓柱管徑向應變擬合關系Fig.4 εr－εqrelationship of cylinder under different loadings by numerical simulation

圖4中數據點為不同載荷強度下的εr與εq，實線為εr＝fε（）q擬合曲線。由于圓柱管同一處膨脹變形的徑向應變和環向應變相同，因此以后不再強調環向應變量，僅描述徑向應變和應變率。將墊塊和填充物總長度視為樣品長度，實驗過程中填充物內壓峰值均不會超過150MPa，導致墊塊彈性變形最大值為6.7×10－4，因此數據處理中可忽略墊塊彈性變形對數據處理的影響；組合樣品的特征時間為9μs，而實驗加載時間為160μs，因此墊塊與桿端面波阻抗不匹配對實驗造成的影響可以忽略［13］。圓柱管徑向凸起破裂處徑向（環向）應變、應變率分別為

式中：εr和εθ分別為圓柱管凸起破裂處的徑向和環向應變和分別為圓柱管凸起破裂處的徑向和環向應變率，a、b為實驗待定系數，εi和εt分別為入射和透射應變波，c0為桿中一維應力彈性縱波波速，r和r0分別為填充物半徑和初始半徑，l和l0分別為填充物長度和初始長度。

3 實 驗

實驗結構與數值模擬的完全相同。其中，入射桿和圓柱管上應變片靈敏系數為1.73，透射應變波相對入射應變波弱，但透射桿上應變片靈敏系數為117，因此透射波電壓信號與入射波電壓信號幅度相當。實驗結果如表2所示。

表2 實驗參數Table2 Parameters in experiments

圖5 實驗中不同載荷下圓柱管徑向應變擬合關系Fig.5 εr－εqrelationship of cylinder under different loadings by experiments

表2中l為填充物長度，D和D0分別為圓柱管凸起處直徑和初始直徑，v為子彈速度，η為填充物泄漏率，pp為填充物內壓峰值。由表2實驗數據擬合得式（4）～（5）中a＝0.515 5，b＝0.675 4，擬合效果見圖5。實驗1～8中，圓柱管均未發生斷裂；實驗9中，圓柱管中部裂開一小口，但未全部裂開；實驗10中圓柱管完全斷裂。圖6為實驗凍結回收柱管形貌圖，回收柱管狀態基本覆蓋了膨脹變形、裂紋萌生及擴展過程。

實驗采用的石蠟填充物強度為7MPa左右，相較于圓柱管材350MPa的屈服強度可忽略不計，滿足填充物低剪切強度假設；圓柱管最大內壓幅值為136MPa，石蠟最大被壓縮量為3%，可忽略不計，石蠟體積壓縮變形滿足填充物不可壓假設；通過記錄實驗前后石蠟重量，得到石蠟最大泄漏率為0.33%（見表2），滿足填充物無泄漏假設。

圖6 不同變形狀態的實驗樣品Fig.6 Experimental samples subjected to different deformation

圖7 （a）原始電壓波形Fig.7 （a）Original voltage waveform

圓柱管完全斷裂實驗中，記錄的原始波形，圓柱管凸起處徑向（環向）應變、應變率、內壓載荷和環向拉伸應力時程曲線如圖7所示。

圖7 （b）內壓、環向拉應力和徑向應變隨時間的變化Fig.7 （b）Variation of pressure，circumferential tensile stress and radial strain with time

其中，σ為104s－1下的45鋼壓縮應力應變曲線。圖7（a）中入射波反射回來后，在本應出現二次入射波的時刻（350μs），載荷被制動塊有效吸收，未對樣品進行二次加載，單次加載效果良好。圓柱管上應變片信號急劇下降時刻即為圓柱管發生斷裂時刻，對應加載斷裂時間為116μs，對應圖7（b）便可得，圓柱管徑向斷裂應變為0.21、斷裂時平均應變率為1.8×103s－1，環向拉伸斷裂應力為914MPa。加載116μs時圓柱管斷裂，圓柱管內壓也開始降低，但下降幅度并不明顯。主要原因為，在圓柱管發生斷裂初期，由于圓柱管的慣性約束，圓柱管內壓幅值并不會急劇降低（如圖7（b）所示），因此僅由圓柱管內壓幅值變化難以準確判定斷裂時刻。圓柱管凸起變形最嚴重位置處為三維應力狀態，因此，實驗所得環向拉應力、應變、應變率曲線不能直接用來研究材料在高應變率拉伸載荷下的本構關系，如圖7（c）所示。

SHPB實驗裝置加載時間為10－5～10－4s，而金屬圓柱管膨脹斷裂應 變 為 10－2～10－1，因 此 基 于SHPB裝置的膨脹圓柱管實驗技術加載應變率范圍為102～104s－1。

圖7 （c）壓縮應力、環向應力和環向應變率隨應變的變化Fig.7 （c）Variation of compressive stress，circumferential tensile stress and circumferential strain rate with strain

4 結 論

實現了對45鋼薄壁圓柱管的膨脹斷裂加載、凍結回收及相關實驗量測量，具體結論如下：

（1）改進型霍普金森壓桿可作為102～104s－1應變率范圍內，金屬圓柱管動態膨脹斷裂的實驗研究手段，能有效監測圓柱管凸起變形處從膨脹變形直至斷裂過程中的徑向應變、應變率、內壓載荷和環向拉伸應力，能準確判斷圓柱管的斷裂時刻，以及徑向斷裂應變、應變率和環向拉伸斷裂應力。

（2）通過控制實驗載荷，可有效進行凍結回收實驗，以觀察圓柱管膨脹至裂紋萌生、擴展的全過程。

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