雙軸連續旋轉的光纖陀螺捷聯慣導誤差分析

柳 明 ，王海軍 ，常國賓

（1山東省高校航空信息與控制技術重點實驗室（濱州學院），濱州256603；2濱州學院航空信息技術研發中心，濱州256603；3海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢430033）

1 引言

在慣性導航領域的相關研究中，捷聯慣導的自補償技術一直是研究的熱點。慣導自補償技術是指為了改變元件的工作方式而人為地引入某種運動，此運動的效果相當于通訊系統中的幅值調制技術，慢變的元件誤差被調制后，在導航系統的解算過程中通過積分被減弱，從而使系統精度得到提高[1]。自補償技術分為兩種，一種為元件級自補償技術，如美國彈道導彈戰略核潛艇上裝備的靜電陀螺導航系統所采用的陀螺殼體翻轉技術就屬于此類；另一種為系統級旋轉自補償技術，該技術是通過對整個慣性測量組件施加人為的運動來達到對元件誤差進行補償的效果。系統級旋轉自補償技術于上世紀60年代提出，80年代該方法應用于西方的慣導系統中[2，3]。

光纖陀螺基于Sagnac效應通過測量光程差來測量角速度，是一種無運動部件的新型固態慣性元件，具有高可靠性的先天優勢。同時光纖陀螺還具有低能耗、啟動時間短、測量范圍廣、成本低等優點。由于光纖陀螺沒有力矩器，若要進行元件級自補償，則需要為陀螺外加旋轉殼體，且需要4個陀螺，成本將增加。所以光纖陀螺導航系統一般采用系統級旋轉自補償技術。

美國研制用于戰略核潛艇的新一代光纖陀螺導航儀即采用了系統級旋轉自補償技術。該系統采用當地地理坐標系編排，在跟蹤地理水平的基礎上引入雙軸連續旋轉技術來抑制元件低頻誤差的影響，同時在天向軸隔離地球自轉和載體運動的影響，從而減小元件刻度系數不穩定性帶來的系統誤差。該系統設計目的是為了替代現役的靜電陀螺導航系統，精度非常高[4，5]。

但上述系統機械結構非常復雜，成本昂貴。為降低成本，適于戰術級應用的導航系統，本文將雙軸連續旋轉思想引入捷聯慣導系統，并為安裝方便改變了對旋轉軸的選擇。

2 雙軸連續旋轉方案

光纖陀螺慣導系統由相互正交的3個光纖陀螺儀和3個石英撓性加速度計組成。為了進行雙軸旋轉，將光纖陀螺慣導系統裝在一個雙環框架中。其中，外環軸與垂直于基座，內環軸位于垂直于外環軸的平面內。

下面定義本文中用到的主要坐標系：

（1）慣性坐標系i：用OXiYiZi表示，原點在地球中心且不隨地球旋轉，Xi、Yi軸在地球赤道平面內相互垂直并指向相應的恒星，Zi軸與地球的自轉角速度向量重合。

（2）導航坐標系n：用OXnYnZn表示，它是慣導系統在求解導航參數時所采用的參考坐標系，本文選用地理坐標系作為導航坐標系。

（3）載體坐標系b：用OXbYbZb表示，原點在載體的質心上，Xb軸沿載體橫軸向右，Yb沿載體縱軸向前，Zb垂直平面且向上。

（4）外環坐標系w：用OXwYwZw表示，Xw軸為內環軸，Zw軸與載體系的Zb軸重合。

（5）光纖陀螺慣導系統坐標系p：初始時刻p系和外環坐標系w系重合，各軸定義同外環坐標系。

由系統的旋轉方式可知，p系相對w系繞Xw軸以角速度ω連續旋轉、w系相對b系繞Zb軸以角速度ω/3連續旋轉，其坐標旋轉圖見圖1。

圖1 坐標旋轉示意圖

則w系到p系的方向余弦矩陣）、b系到w系的方向余弦矩陣（t）、b系到p系的方向余弦矩陣（t）可根據方向余弦的定義很容易寫出，本文不再贅述。

光纖陀螺慣導系統繞內環軸以角速度ω連續旋轉，同時內環框架和光纖陀螺慣導系統一起繞外環軸以角速度ω/3連續旋轉，光纖陀螺慣導系統繞內環旋轉6周后以相同速度、相反方向繼續連續旋轉，與此相同，繞外環軸的旋轉在旋轉2周后改變方向，以此不停地進行下去，為了達到更好的調制效果，兩旋轉的轉向不應同時發生。

內、外環旋轉不采取相同轉速的原因為：若采用相同的轉速，任何一個元件其敏感軸的軌跡在空間中為一個圓周，旋轉的結果和單軸旋轉相同，而單軸旋轉式捷聯系統即使對常值誤差也不能起到完全調制的作用。

3 雙軸連續旋轉式慣導誤差分析

旋轉調制式捷聯慣導的誤差傳播方程為：

式中，ΔKg、Δ、ε、ng分別為陀螺儀的刻度系數誤差、安裝誤差、常值漂移和隨機噪聲；ΔKa、Δ、Δ、na分別為加速度計的刻度系數誤差、安裝誤差、常值零偏和隨機噪聲。

上述各誤差均為標定后的剩余誤差，如ΔKg應為陀螺儀刻度系數不穩定度引起的誤差。

以陀螺儀組件為例，其輸出誤差在載體坐標系里的等效誤差為：

式（6）前兩項由安裝誤差和刻度系數誤差引起，并與載體的動態相關，當載體為靜態時，對第一項展開，并在時間軸上求平均可得式（7）。

由此式可知，即使在靜態（相對當地地理坐標系）條件下，此項誤差也不能被完全調制，當載體為動態（即不為常值）時，刻度系數誤差、安裝誤差引起的陀螺等效誤差將在載體系各軸之間產生耦合，調制效果將進一步下降。

對式（6）第二項展開并在時間軸上求平均可得式（8）。

由此式可知，旋轉調制角速度會和IMU坐標系y軸和z軸上的陀螺刻度系數誤差產生耦合，但由于調制角速度ω的方向周期性地改變，經積分后此項誤差可以被消除。若不采用定期反向措施，假如陀螺儀有10ppm的刻度系數誤差，調制角速度為每分鐘一轉，則此項誤差可達0.07deg/h的等效陀螺漂移誤差，此誤差將淹沒旋轉調制對陀螺儀常值漂移的補償作用。

對式（6）前兩項誤差的分析可知，雙軸連續旋轉對刻度系數不穩定性和安裝誤差有一定的補償效果，但不明顯，特別是在動態條件下，此誤差對系統影響更大。

式（6）第三項為陀螺常值漂移引起的載體系內等效陀螺漂移：

在時間軸上取平均后，此項誤差為0，說明雙軸連續旋轉調制對常值漂移具有完美的調制效果。不難得出，元件的慢變漂移誤差具有與常值誤差相似的結論。

第四項為陀螺隨機漂移角速率引起的載體系等效陀螺漂移，求其方差陣，并在時間軸上求平均可得：

由上式可知，雙軸連續旋轉調制對陀螺隨機漂移引起的誤差沒有補償效果。

4 仿真分析

為了驗證上述分析結論，對傳統無旋轉捷聯慣性導航系統方案和本文所提出系統方案的誤差傳播方程進行了數字仿真試驗，試驗分為四部分，分別為總體試驗、僅存在常值誤差時的試驗、僅存在刻度系數誤差和安裝誤差時的試驗、僅存在隨機誤差時的試驗，對于每次試驗，分別選取縱搖角誤差、航向誤差和經度誤差三項指標對兩個系統的性能進行比較。

4.1 仿真條件

仿真中，真實的橫、縱搖角、航向角分別為：θ（t）=3°sin（πt/3）、φ（t）=5°sin（πt/6）、φ（t）=0.5°sin（πt/4）。

三個陀螺的常值漂移為0.01（°）/h，隨機白噪聲標準差為0.01（°）/h，標度因素誤差為，陀螺組件的六個安裝誤差均為20″；三個加速度計的零漂均為0.5mg，隨機白噪聲的標準差為0.2mg，標度因數誤差為10-4，加速度計組件的六個安裝誤差均為20″；初始緯度為45°，仿真時間為36h，仿真步長為1s；對于雙軸旋轉調制系統，旋轉速度ω=π/30。

4.2 仿真結果

仿真結果中每幅圖的上面一組為傳統方案的誤差，下面一組為本文方案的誤差。

通過圖2中的仿真曲線可以看出，雙軸連續旋轉方案可以有效地提高系統的精度，特別是系統的經度精度，在動態條件下可以提高近一個數量級。由圖3、圖4和圖5中的仿真曲線可以知道，系統旋轉自補償技術主要作用是顯著地減弱了元件常值誤差對系統的影響，元件刻度系數誤差和安裝誤差引起的系統誤差沒有減小，元件輸出中包含的隨機誤差（主要是白噪聲）引起的系統誤差在旋轉的作用下沒有得到抑制。

圖2 總體誤差

圖3 僅存在元件常值誤差時誤差

圖4 僅存在安裝和刻度誤差時誤差

圖5 僅存在元件隨機誤差時誤差

5 結論

對雙軸連續旋轉調制式捷聯慣導的旋轉方式進行了闡述，通過分析系統誤差傳播方程，解釋了該方案對系統進行誤差補償的機理。并通過數字仿真試驗對理論分析進行了驗證。

對于元件常值誤差，該方案有非常明顯的補償效果，這說明在研制旋轉調制式捷聯慣導時，可以適當放寬對元件常值誤差指標的要求。對于安裝誤差和刻度系數不穩定性造成的系統誤差，該旋轉調制方案的補償效果不明顯。光纖陀螺的輸出隨機噪聲對應于陀螺儀的角度隨機游走系數，本文的研究發現，這項誤差不能被旋轉調制補償掉。◇

［1］Lahham J，Wigent D，Coleman A.Tuned support structure for structure-borne noise reduction of inertial navigator with dithered ring laser gyros［C］.Proceedings of the IEEE Position Location and Navigation Symposium，2000:419-428.

［2］Morrow R，Heckman D.High precision IFOG insertion into the strategic submarine navigation system ［C］.Position Location and Navigation Symposium，IEEE 1998 20-23 April 1998 Page（s）:332-338.

［3］LU Zhi-dong，WANG Xiao-bin.Error analysis and calibration of systematic dual-axis rotation-modulating SINS ［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2009，17（1）:8-14.

［4］王其，徐曉蘇.旋轉IMU在光纖捷聯航姿系統中的應用［J］.中國慣性技術學報，2007，15（3）:265-268.

［5］翁海娜，陸全聰，黃昆，等.旋轉式光學陀螺捷聯慣導系統的旋轉方案設計［J］.中國慣性技術學報，2009，17（1）:8-14.