裂縫性儲層雙側向測井響應臨界角影響因素分析

高杰，劉傳奇，萬金彬

（1.中國石油大學北京地球物理與信息工程學院，北京 102249；2.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安 710077）

0 引 言

很多學者在已發表的文章中給出了不同裂縫狀態的傾角范圍。Schlumberger公司的Sibbit和Faivre[1]將裂縫性巖石中傾角小于60°的裂縫定義為水平裂縫，傾角大于75°的裂縫定義為垂直裂縫；羅貞耀[2]認為Schlumberger公司關于裂縫傾角的劃分區間太大，提出在致密碳酸鹽巖中小于30°的裂縫為平縫，大于30°小于75°為斜縫，大于75°為立縫；李善軍等[3－4]將碳酸鹽巖中的裂縫分為低角度裂縫、傾斜裂縫、高角度裂縫3種狀態，角度范圍分別為[0°，50°]、[50°，74°]、[74°，90°]，并提出了劃分裂縫狀態的具體公式；史謌、何濤等[5－6]將碳酸鹽巖裂縫初步分為低角度裂縫、傾斜裂縫、高角度裂縫，但并不固定這3類裂縫傾角的范圍，而是讓它隨著裂縫孔隙度的變化而變化；鄧少貴和范宜仁等[7]在致密砂巖儲層中也提出了與李善軍相同的裂縫傾角范圍。

之所以劃分裂縫狀態的傾角范圍難于形成統一標準，是因為除了要考慮裂縫性儲層自身性質外，還要充分考慮臨界角θc（深、淺側向測井響應曲線的交點所對應的角度）大小的影響。通常高角度裂縫的傾角大于臨界角，雙側向測井響應呈正差異；低角度裂縫的傾角小于臨界角，測井響應呈負差異。這種正負差異以臨界角為界，所以臨界角的大小對于劃分裂縫狀態的傾角范圍以及確定響應差異具有重要意義。研究發現，裂縫臨界角的大小不僅與地層參數和井眼條件有關，而且還與所選用的儀器及電極系系數有關。不同參數條件下得到的裂縫臨界角的大小不同，這為合理劃分裂縫狀態的傾角范圍帶來了困難。為了更精確、合理地劃分裂縫狀態及判斷裂縫響應，本文應用三維有限元法模擬了各種因素下的雙側向測井響應，分析了這些因素對臨界角大小的影響，認為在劃分裂縫狀態時應綜合考慮這些影響因素，建立合理的裂縫狀態判別公式，從而高效、準確地劃分裂縫狀態，為根據裂縫狀態計算裂縫性儲層參數提供依據。

1 裂縫性儲層特性及雙側向測井響應的正演模擬方法

1.1 裂縫性儲層的電導率特性

圖1為等間距平行平板狀裂縫地層模型。σb、σf分別為基巖和裂縫內流體的電導率；h、d分別為裂縫的張開度和裂縫間的垂直距離；α為裂縫的傾角。在假設裂縫布滿于整個求解區，且裂縫間距充分小的條件下，裂縫地層中宏觀各向異性介質的電導率可從微觀介質的電導率推出來，且宏觀各向異性介質的雙側向測井響應與等間距平行裂縫組的雙側向測井響應相同。則其電導率張量可表示為

圖1 等間距平行平板狀裂縫地層模型

式中各參數為

式中，φf為裂縫孔隙度。對于裂縫性儲層，由于泥漿侵入較深，可以假設泥漿無限侵入裂縫。

1.2 正演模擬方法

確定裂縫性儲層的雙側向測井響應要求出一個連續而且適當光滑的電位函數U，使其滿足[8]

在恒壓電極和恒流電極表面，U滿足第Ⅰ類邊界條件，即在恒壓電極上為已知常數，在恒流電極上為未知常數；在恒流電極A表面EA上滿足第Ⅱ類邊界條件，，其中n是邊界法線，I為供電A電極A的供電電流；在絕緣邊界面上，。采用三維有限元法，將上述求解問題轉化為泛函求極值問題，所用到的泛函為

式中，σij是電導率張量的第（i，j）個元素；ξ1＝x；ξ2＝y；ξ3＝z；IE和UE分別代表電極E上的電流和電位；V為求解區，是三維空間除去電極系后剩下的部分。通過建立地層模型，劃分網格，求解電位分布函數U。將求解的監督電極上的電位UM，代入

可以得到裂縫性儲層的雙側向測井響應。式中，K為儀器的電極系系數，可通過實驗和理論計算求得；I0為主電流，其值恒定。

1.3 儀器類型及電極系系數的選取

不同服務公司雙側向測井儀器的結構及尺寸不盡相同，本文選用2種常用儀器，儀器參數見表1。其中，均質計算K值[9]是當地層均勻時，將K看成只與電極系本身結構有關的常數，與地層因素無關；非均質計算K值，則將K看成是既與電極系本身的結構有關，也與地層因素有關的物理量。

2 臨界角的影響因素分析

影響臨界角大小的因素主要有儀器類型、電極系系數、裂縫孔隙度、泥漿電阻率、基巖電阻率、井徑等。通過對表1中儀器Ⅰ和儀器Ⅱ所得響應的對比說明儀器類型和電極系系數對臨界角大小的影響；裂縫孔隙度、泥漿電阻率等因素的影響可采用儀器Ⅱ及其在非均質情況下計算的K值進行說明。

2.1 儀器及電極系系數的影響

假設泥漿無限侵入，裂縫內泥漿電阻率Rm＝0.1Ω·m；基巖電阻率Rb＝10000Ω·m；井眼直徑Dh＝0.2m；裂縫孔隙度φf＝0.05%；則表1中所示儀器在不同電極系系數K下的雙側向測井響應與裂縫傾角之間的關系如圖2所示。儀器Ⅰ取參考K值時，臨界角θc＝84°；取均質K 值時，臨界角θc＝82°；取非均質 K 值時，臨界角θc＝63°；儀器Ⅱ取參考K值時，臨界角θc＝82°；取均質K值時，臨界角θc＝80°；取非均質K 值時，臨界角θc＝60°。因此，同一儀器在取不同電極系系數K時其測井響應的臨界角不同。這是因為電極系系數刻度環境變化（即泥漿電阻率與地層電阻率比值變化）時計算的深、淺側向電極系系數比KLLd／KLLs也發生變化，從而使得臨界角發生偏移[10]。另外，不同儀器取相同情況計算的K值時其臨界角的大小也不同，這主要與各公司儀器尺寸及結構不同有關。

表1 雙側向測井儀器及參數

2.2 裂縫孔隙度的影響

圖3所示為不同裂縫孔隙度雙側向測井響應與裂縫傾角之間的關系。裂縫內泥漿電阻率Rm＝0.0625Ω·m；基巖電阻率Rb＝5000Ω·m；井眼直徑Dh＝0.2m。由圖3可見，當φf＝0.01%時，θc＝60°；當φf＝0.05%時，θc＝64°；當φf＝0.1%時，θc＝66°。可以看出，裂縫孔隙度越大，臨界角越大。裂縫孔隙度的增大，使得深、淺側向電阻率減小，小于臨界角電阻率表現為負差異（RLLd＜RLLs），大于臨界角表現為正差異 （RLLs＜RLLd）。

2.3 泥漿電阻率的影響

裂縫臨界角的大小也受泥漿電阻率的影響（見圖4）。裂縫孔隙度φf＝0.05%，基巖電阻率Rb＝5000Ω·m，井眼直徑Dh＝0.2m。由于泥漿充填于裂縫中，泥漿電阻率的減小必然使得深、淺側向測井響應減小。當Rm＝0.5Ω·m 時，θc＝59°；當Rm＝0.1Ω·m時，θc＝63°；當Rm＝0.05Ω·m時，θc＝65°。可以看出，泥漿電阻率越小，臨界角越大。

2.4 基巖電阻率的影響

基巖電阻率對臨界角的影響表現為基巖電阻率越大，臨界角越大（見圖5）。裂縫孔隙度φf＝0.05%，泥漿電阻率Rm＝0.1Ω·m，井眼直徑Dh＝0.2m。當Rb＝1000Ω·m 時，θc＝59°；當Rb＝2500Ω·m時，θc＝62°；當Rb＝10000Ω·m時，θc＝64°。

2.5 井徑的影響

在考慮井眼的情況下，井徑的大小對臨界角的大小也有影響。圖6中，裂縫孔隙度φf＝0.05%，泥漿電阻率Rm＝0.1Ω·m，基巖電阻率Rb＝10000Ω·m。當Dh＝0.15m時，θc＝68°；當Dh＝0.2m時，θc＝62°。可以看出，井徑越大，臨界角越小；同時井徑的增大，使得深、淺側向測井響應減小。由于深、淺側向測井探測深度不同，井眼的變化對深、淺側向測井的影響也不相同，所以必然會引起臨界角大小的變化。

3 總結與討論

（1）雙側向測井儀器類型及電極系系數K值對臨界角的大小具有決定性的影響，是臨界角的主控因素。同一儀器使用不同情況下刻度的電極系系數K值，得到的臨界角差異較大；各公司儀器使用相同條件下刻度的K值其臨界角也會存在差異。為了合理判斷裂縫性儲層裂縫狀態，一定要明確所使用的儀器類型及電極系系數K值。

（2）裂縫孔隙度、基巖電阻率、泥漿電阻率、井徑這些因素對臨界角的大小都有影響，盡管臨界角變化不大，但在判斷裂縫狀態時同樣值得考慮。

碳酸鹽巖、致密砂巖、煤層、頁巖等裂縫性儲層已成為石油勘探開發的重點。根據裂縫狀態進行裂縫孔隙度反演也成為計算裂縫孔隙度、裂縫滲透率等儲層參數的重要手段。在利用臨界角劃分裂縫狀態時，需要綜合考慮臨界角的各種影響因素，給出裂縫狀態的合理劃分，為有效評價裂縫性儲層提供依據。

[1]Sibbit A M，Faivre O.The Dual Laterolog Response in Fractured Rocks[C]∥SPWLA 26th Annual Logging Symposium.Dallas，Texas，June 17-20，1985.

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