林下參栽培優化施肥數學模型1)

陳麗梅 李 松

(吉林農業大學，長春，130118)

于海業

(地面機械仿生技術教育部重點實驗室(吉林大學))

閆 毅 袁月明

(吉林農業大學)

運用決策分析、概率統計、數學模擬等數學方法對人參生長的各種環境因素及其相互作用、相互制約的關系加以抽象描述，完善和建立林下參的模型庫系統如施肥模型等，對林下參的智能化生產管理決策技術的整合、生產過程的機械化具有重要意義。林區野生人參藥用價值及經濟價值極高，但由于近些年森林的大量砍伐和過度采挖，野生人參資源已瀕臨滅絕［1］。因此，模擬森林野生人參的生態環境，利用現有的林地生態條件，林下栽培人參。這對恢復和發展野生人參資源，振興區域經濟具有重要意義。人參是一種多年生宿根植物，隨著生長年限的增長，參株需肥、吸肥強度也逐年增加。施肥是與作物產量和品質、成本、土壤培肥、面源污染等問題密切相關的復合生態系統物質循環調控的重要措施［2］。人參施肥的目標是優質、高產、低成本，以獲得最大利潤為目的，建立施肥效應模型，為林下參定量施肥提供可靠依據。

1 材料與方法

供試土壤為低肥力白漿土，表下層排水良好。土壤理化性狀為:pH為5.8，CEC質量摩爾濃度28.66 cmol·kg－1，有機質、全氮、全磷、全鉀質量分數分別為 7.6%、0.292%、0.059%、1.62%，堿解氮、速效磷、速效鉀、緩效鉀質量分數分別為 303、10.5、185、223 mg·kg－1。

試驗采用4因素5水平二次通用旋轉組合試驗設計［3－5］，31 個處理，小區面積為2 m2。自變量設計水平及無量綱編碼值見表1。試驗因素為氮肥(X1)、磷肥(X2)、鉀肥(X3)、復合微肥(X4)，供試肥料為尿素(含N 46%)、過磷酸鈣(含P2O518%)和硫酸鉀(含 K2O 50%)，復合微肥含 Cu、Zn、B、Mo等，載體為無機物料［5］。氮肥用量:尿素0～50 g·m－2，磷肥用量:過磷酸鈣0 ～100 g·m－2，鉀肥用量:硫酸鉀0 ～80 g·m－2，復合微肥用量:0 ～15 g·m－2。按照斜栽方法，先將肥料撒在溝底，覆土1 cm，擺參，覆土至床面。參栽子為2年生苗，栽量200 g·m－2，移栽日期為2010年4月中旬，田間管理按參場規定實施，于同年9月中旬測產量。試驗小區產量全部實收，洗凈鮮根，100～105℃下殺青15 min，然后70℃烘干，稱質量。

表1 試驗因素水平設計

2 結果與分析

2.1 數學模型的建立與檢驗

本試驗處理及其產量結果見表2。按旋轉試驗設計的統計分析方法［6］，經計算求得氮、磷和鉀肥施用量與林下參產量的數學模型為:

式中:Y 為林下參生物鮮質量(g·m－2);X1、X2、X3、X4分別為氮肥、磷肥、鉀肥、復合微肥的施用量(g·m－2)。

對模型(1)進行失擬和回歸關系的分析可知，F失=3.214＜F0.05=4.02，失擬項不顯著，表明未知試驗因素對試驗結果干擾很小;F回=23.07＞F0.01=2.69，該方程的 R2=0.9546，R=0.9770，達極顯著水平。說明未控因素對試驗處理的影響不顯著，誤差是隨機的，試驗所建立的二次方程與實際值擬和得較好，可以利用回歸方程根據自變量的取值來預測林下參的產量(氮肥、磷肥、鉀肥、復合微肥的取值范圍應在試驗研究的取值范圍之內)。說明氮肥、磷肥、鉀肥、復合微肥4因素與林下參產量間存在著明顯的函數關系，故本研究對變量不作剔除，而直接利用此回歸方程進行模型分析。

2.2 主效應分析

由于采用通用旋轉組合設計，4因素編碼值的取值均限制在－2.00～+2.00，在編碼的因子空間中處于完全平等地位，偏回歸系數(bi)已經標準化，所以方程(1)的回歸系數可以直接反映該因子的作用大小，其符號則反映該因素的作用方向，從一次項的系數可知，各元素就每一編碼值的正向增產作用由大到小的順序為氮(X1)、鉀(X3)、復合微肥(X4)、磷(X2)，對產量影響最大的為氮，其次是鉀，磷的影響最小。該試驗中一次項說明4因素在不同程度上對產量均有影響;方程的二次項系數b11、b22、b33、b44均為負值，表明3種肥料單獨施用時，用量過多均造成減產，不能獲得預期的效果，從而反映增施肥料的報酬遞減效應，說明施肥過多會引起林下參總生物產量下降。因此，生產上應重視氮肥、磷肥、鉀肥、復合微肥的合理配合施用。

2.3 單因子效應分析

當考慮二次項效應時，采用降維法［7］，固定其中二因素于零水平，即相當于在特定的條件下所進行的一組單因子試驗得到回歸子模型為:

表2 試驗方案

將各因子編碼值分別代入上述回歸模型，得到因子與產量的效應圖(圖1)。從曲線看出，各試驗編碼值與生物產量均呈拋物線關系。以氮肥為例，施肥編碼值由－2.00增大到0.30時，林下參產量由549.72 g·m－2增到866.51 g·m－2，超過 0.30 后產量開始下降，到2.00編碼值時林下參產量下降到689.80 g·m－2。磷和鉀均在0編碼值時達到最高，微肥在0.50編碼值時達到最高，最高產量分別為861.44、865.89 g·m－2。在氮、磷、鉀、復合微肥4 因素中，增產效應由大到小依次是氮肥、鉀肥、復合微肥、磷肥。氮肥的增產效應大于磷肥、鉀肥、復合微肥的增產效應，這是因為氮是蛋白質的組成成分的結果。在缺磷的白漿土上施用磷肥，在3年生林下參植株上反應效果不明顯，原因在于3年生植株需磷少，而吸收肥料磷更少。

圖1 氮、磷、鉀及復合微肥的產量反應曲線

2.4 互作效應分析

將氮、磷、鉀和微肥中某2個因素確定在0編碼值，得到其他2個因素與產量的子模型:

將－2.00～+2.00編碼值代入方程(3)各模型中，得到氮、磷、鉀和微肥的交互效應，進一步將產量數值繪制成響應曲面，結果見圖2～圖7。圖中S1、S5、S6、S7和S9分別代表編碼值2.19、0、－1.00、－1.50和－2.10。根據多元函數極值理論，計算響應曲面中產量達最高值時氮肥和磷肥的編碼值分別為0.55和0，并且響應曲面被分為4個區(圖2)。計算得到氮肥和鉀肥、磷肥和微肥曲面極值均為(0，0.54)，氮肥和微肥、鉀肥和微肥響應曲面極值分別為(0.55，1.04)和(0，0.54)，磷、鉀肥響應曲面被分為2個區，產量達到最高值時編碼值分別為0和0.54。根據極值將響應曲面分區，可直觀地找到不同水平肥料下，林下參產量的變化趨勢。

圖2 氮肥與磷肥互作效應響應曲面

圖3 氮肥和鉀肥互作效應響應曲面

圖4 氮肥與微肥互作效應響應曲面

圖5 磷肥與鉀肥互作效應響應曲面

2.5 模型的最優解和頻數分析

本試驗的產量函數為模型(1)，且為非線性函數，在－2.00≤Xi≤2.00 的條件下，總共有 54=625個試驗方案在DPS操作平臺上可求得最優解［8］。在該試驗條件下，可獲得最高產量Ymax=895.55 g·m－2，最佳施肥方案是 X1=0.14(折尿素 26.75 g·m－2);X2=0.20(折過磷酸鈣55.00 g·m－2);X3=0.19(折硫酸鉀 43.80 g·m－2);X4=0.18(折復合微肥8.18 g·m－2)。模型(1)的極點值和模型(3)的單極點值有些差異，說明氮、磷、鉀、復合微肥4要素的交互作用也對林下參的產量產生影響。

圖6 磷肥與微肥互作效應響應曲面

圖7 鉀肥與微肥互作效應響應曲面

在所有的625個方案中，產量高于663 g·m－2(平均產量)的方案有82個，占全部方案的13.12%，頻數分析結果見表3。從表3中可以看出，當氮編碼值為0.31 ～0.69，磷編碼值為－0.12 ～0.17，鉀編碼值為0.09 ～0.42，微肥編碼值為 0.21 ～0.74時，產量有95%的可能高于663 g·m－2。對應的施肥量為尿素 28.85 ～33.65 g·m－2，過磷酸鈣46.92 ～ 54.30 g·m－2，硫酸鉀 41.76 ～ 48.48 g·m－2，微肥 8.29 ～10.27 g·m－2。

表3 目標產量≥663 g·m－2時施肥方案取值頻率分布

2.6 利潤模擬尋優

確定林下參和氮、磷、鉀及微肥的單價，然后建立四元肥料利潤函數:

式中:Y為林下參生物產量(g·m－2);P為林下參單價(元·g－1);P1為氮肥單價(元·g－1);P2為磷肥單價(元·g－1);P3為鉀肥單價(元·g－1);P4為微肥單價(元·g－1);X1為氮肥用量(g·m－2);X2為磷肥用量(g·m－2);X3為鉀肥用量(g·m－2);X4為微肥用量(g·m－2)。

式(4)反映了肥料施用量與林下參產量所獲得利潤的關系。

為了獲得最大經濟效益，實現低投入高產出，現將各因素的費用成本折價如下，林下參單價0.0200元·g－1，氮肥單價0.0018 元·g－1，磷肥單價 0.0032元·g－1，鉀肥單價 0.0030 元·g－1，復合微肥單價0.0015元·g－1。把產品和肥料價格代入(4)式，借助模型(1)，則得(5)式:

求模型(5)的極大值(17.91元·m－2)解得純收益最大時的施肥方案:X1=0.408(折尿素26.74 g·m－2);X2=0.200(折過磷酸鈣 55.00 g·m－2);X3=0.184(折硫酸鉀43.69 g·m－2);X4=0.347(折復合微肥8.80 g·m－2)。就林下參利潤≥13.98 元·m－2(平均利潤)的51個施肥配比方案進行頻數分析，列于表4。結果表明，林下參利潤≥13.98元·m－2的施肥方案為尿素為 29.625 ～35.088 g·m－2，過磷酸鈣為51.675 ～60.100 g·m－2，硫酸鉀為 42.220 ～49.540 g·m－2，微肥 8.738 ～10.969 g·m－2。最髙產量施肥方案與純收益最大時的施肥方案十分接近，說明改善施肥條件沒有增產不增收現象。因此，進行林下參計量施肥時，可采用最高產量施肥量。

表4 平均利潤≥13.98元·m－2的頻率分布

3 結論與討論

應用DPS數據處理系統建立了林下參施肥效應回歸模型，擬和度很好，實用價值較大。對影響林下參產量的4因素進行主效應及單因子效應分析，得到一組單因子試驗回歸子模型，將各因子水平值分別代入上述回歸模型，得到因子與產量的效應圖。從曲線看出，各試驗因子與生物產量均呈拋物線關系。在氮、磷、鉀、復合微肥4要素中，增產效應由大到小依次是氮肥、鉀肥、復合微肥、磷肥。3種肥料單獨施用時，用量過多均造成減產，不能獲得預期的效果，從而反映了增施肥料的報酬遞減效應，說明施肥過多會引起林下參總生物產量下降。

將氮、磷、鉀和微肥中某2個因素確定在0水平，分別得到其他2個因素與產量的子模型，將－2.00～+2.00編碼值代入方程(3)各模型中，得到氮、磷、鉀和微肥的交互效應，進一步將產量數值繪制成響應曲面。根據多元函數極值理論，計算響應曲面中產量達最高值時氮肥和磷肥的編碼值分別為0.55和0，并且響應曲面被分為4個區，計算得到氮肥和鉀肥、磷肥和微肥曲面極值均為(0，0.54)，氮肥和微肥、鉀肥和微肥響應曲面極值分別為(0.55，1.04)和(0，0.54)，磷、鉀肥響應曲面被分為 2 個區，產量達到最高值時編碼值分別為0和0.54。根據極值將響應曲面分區，可直觀地找到不同水平肥料下，林下參產量的變化趨勢。

本試驗的產量函數為非線性函數，在DPS操作平臺上可求得最優解。在該試驗條件下，可獲得最高產量 Ymax=895.55 g·m－2，最佳施肥方案是 X1=0.14(折尿素26.75 g·m－2);X2=0.20(折過磷酸鈣55.00 g·m－2);X3=0.19(折硫酸鉀 43.80 g·m－2);X4=0.18(折復合微肥 8.18 g·m－2)。通過建立肥料利潤函數，解得純收益最大時的施肥方案:X1=0.408(折尿素 26.74 g·m－2);X2=0.200(折過磷酸鈣55.00 g·m－2);X3=0.184(折硫酸鉀 43.69 g·m－2);X4=0.347(折復合微肥 8.80 g·m－2)。最髙產量施肥方案與純收益最大時的施肥方案十分接近，可把最髙產量施肥量作為推薦施肥量。說明改善施肥條件沒有增產不增收現象。因此，進行林下參計量施肥時，可采用最高產量施肥量。

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