兩種南北位置保持控制策略研究

黃霄騰，張文雅，何偉平

（中國人民解放軍63999部隊，北京 100094）

0 引言

由于日、月引力和地球非球形攝動的影響，三軸穩定地球同步衛星軌道傾角和升交點赤經會不斷變化，每年傾角矢量漂移率的變化為0.75°～0.95°［1］。為使衛星的南北位置誤差保持在規定的范圍內，必須定期實施南北位置保持（軌道傾角控制）。衛星的南北位置保持是在軌運行時最復雜的測控工作，在燃料量和傾角保持精度要求一定的前提下，選擇目標軌道傾角，使衛星兩次控制時間間隔最長，且消耗燃料最省是南北保持控制的關鍵。根據某三軸穩定地球同步衛星7年壽命期內的傾角變化，本文對其南北位置保持的短期策略和長期策略進行了研究。

1 傾角漂移原理

衛星傾角的漂移是太陽、月球攝動和地球非球形攝動引起的，其結果是使傾角矢量倒向春分點方向［2］。其中太陽諧動引起半年為周期的波動，月球攝動引起兩星期為周期的較小波動，它們是傾角變化的主要因素。

1.1 太陽攝動

因靜止衛星的軌道基本位于赤道面，與太陽視運動軌道的幾何關系較為固定。設衛星軌道傾角為零，赤經為α，則太陽攝動法向引力

式中：rs為地球同步圓軌道半徑；ns為太陽視運動的平均轉速；βs，is分別為太陽視運動的黃經和黃道傾角。

當βs＝±90°即在夏至或冬至時，太陽處于赤道坐標的YZ平面。則式（1）可簡化為

由式（2）可知：在赤經0°～180°的半圈內，衛星受北向引力；在赤經180°～360°的半圈內，衛星受南向引力，由此產生平均速率為每年0.27°的漂移［2］。春秋分日法向引力為零。

1.2 月球攝動

月球引力作用的基本規律與太陽引力作用類同。但在18.6年的周期中，月球軌道與赤道的夾角在23.45°±5.14°范圍內變化，受力大小的變化使傾角矢量每年產生0.48°～0.68°的漂移［1］。

衛星軌道傾角矢量i的總漂移是太陽和月球攝動的影響總和，每年漂移率的變化為0.75°～0.95°，方向隨月球軌道極的變化而變化，有

式中：ΩM為月球白道升交點的黃經；t0為初始歷元時間；ix，iy為i的分量。

除太陽和月球攝動外，另外須考慮地球非球形攝動對軌道傾角影響產生的每年－0.005°的漂移，三者的綜合影響可以平均近似地表示為傾角矢量繞坐標為（0，－7.4°）的極以54年為周期作負方向旋轉。

實際上，傾角漂移與初始位置關系不大，不同頻率的傾角機動，其位置保持的總速度增量幾乎相同。2009～2016年的傾角矢量歷年變化，以及克服傾角漂移所需的速度增量見表1。7年內的衛星傾角矢量漂移如圖1所示，漂移方向近似指向iy軸向。

表1 2009～2016年衛星克服傾角漂移所需的速度增量Tab.1 Velocity increment to kill inclination evolution from 2009～2016

圖1 7年內傾角矢量漂移Fig.1 Inclination vector evolution during seven years

2 南北位置保持策略

實際任務中，可認為傾角漂移與衛星的經度及經度機動無關，此時可單獨制定傾角機動策略。通常，傾角位置保持的方法是讓傾角自由漂移，到達保持環邊界時執行機動，將傾角向反方向控制至保持環負邊界（如圖2所示），在任務壽命期內使傾角矢量始終在保持環內，且地面控制次數最少。由歷年傾角矢量漂移量可知：當保持環半徑為0.1°時，每年約需進行4～5次傾角機動。因此，傾角機動方向選擇是南北控制的關鍵，可根據任務需要，綜合星上燃料及衛星壽命時間確定傾角機動控制采用短期策略或長期策略。

圖2 目標傾角示意Fig.2 Target inclination

2.1 傾角控制短期策略

一般兩次傾角機動的時間間隔為2～3月，為使保持間隔時間最長，采用傾角控制短期策略方法。考慮傾角長期漂移方向近似沿iy軸向，可對3月軌道預報中的軌道傾角變化進行線性擬合，擬合曲線方程為f（x）＝kx＋c，則負的曲線斜率即為短期控制的最優方向。如圖3所示，控制前后軌道傾角矢量分別為［ix0iy0］，［ixfiyf］，解方程組

即可求得目標傾角矢量，再求得目標軌道升交點赤經Ωf＝arctan（iyf／ixf）。

2.2 傾角控制長期策略

衛星受日月攝動作用，在整個任務壽命期內，為使傾角矢量始終保持在精度范圍內，須進行一系列機動控制。設壽命期內總共進行南北控制N次，每次機動的傾角控制量和控制時間分別為Δij，tj，j＝1，2，…，N，長期策略的目的就是到任務結束（t＝T）時刻，滿足?t≤T，

式中：id（t）為攝動引起的傾角矢量隨時間的變化。當N次機動的傾角控制量達到最小，即Fmin＝時，燃料最優，即最優解是滿足漂移曲線上的每點均在圓心為－Δij（tj＜t，j＝1，2，…，N）、半徑為i＊的一組圓的包絡線內［3］。

傾角控制最優解的簡化模型如圖3所示。當星上燃料一定時，為使傾角矢量維持在要求的精度范圍內的時間最長，需使目標傾角在保持圓上，且升交點赤經滿足方程組

式中：i，Ω分別為控前軌道傾角和升交點赤經；id，Ωd為矢量id（t0＋T）－id（t0）的極坐標分量；t0為傾角控制時刻；T為最長保持時間；i＊為保持精度；Δim為最大傾角修正能力；

圖3 傾角控制示意Fig.3 Control of inclination

適當選擇求解方程組的門限，以保證方程組有唯一解Ωf或無解。若無解，則按燃料最省原則選取目標傾角和升交點赤經。

3 仿真

設2008年底開始對傾角初始位置為i＝0.1°，Ω＝52°的地球同步衛星進行第一次南北位置保持控制，衛星壽命期為7年。整個壽命期內南北方向控制精度為±0.1°。每次控制效率均為100%，不考慮東西方向耦合誤差，分別采用傾角控制長期策略和短期策略進行南北位置保持控制參數計算。

壽命期內的傾角矢量變化分別如圖4、5所示（直線反映傾角控制向），壽命期內的傾角幅值變化分別如圖6、7所示。由圖可知：兩種方法均能保證壽命期內傾角矢量幅值始終控制在0.1°的保持圓內，滿足控制精度要求，其中，短期策略傾角控制方向基本沿過坐標系原點直線方向，長期策略傾角控制方向大致沿同一方向。由上述兩種方法得到的整個壽命期內歷次傾角控制量柱狀圖分別如圖8、9所示。統計結果表明：采用短期策略和長期策略兩種方法，理想狀況下需進行的機動次數分別為29，30次，傾角控制量分別為5.51°，5.28°。

圖4 短期策略傾角矢量Fig.4 Inclination vector evolution of short－term strategy

圖5 長期策略傾角矢量Fig.5 Inclination vector evolution of long－term strategy

圖6 短期策略軌道傾角Fig.6 Inclination evolution of short－term strategy

圖7 長期策略軌道傾角Fig.7 Inclination evolution of long－term strategy

圖8 短期策略傾角控制量Fig.8 Inclination controlling quantity of short－term strategy

為獲知機動前后傾角向量變化，每次機動時將保持圓向漂移方向移動，使本次控制目標傾角矢量與控前傾角矢量重合，對應的傾角保持機動如圖10、11所示。圖中折線為保持圓圓心的連線，每段折線的長度反映燃料消耗狀況，斜率對應當次保持傾角控制方向。由圖10、11可知：采用短期策略控制時，受短周期攝動影響，機動方向呈Z字形，而采用長期策略控制時，歷次控制方向基本一致，保持圓圓心折線連成一線，對應圖7中的一系列平行直線，對所有圓心進行線性擬合得傾角控制方向斜率約為0.12。同樣，對整個壽命期內傾角漂移進行線性擬合得傾角漂移斜率約為0.114 5，按此斜率用式（3）計算目標傾角，保持機動結果如圖12所示。

圖9 長期策略傾角控制量Fig.9 Inclination controlling quantity of long－term strategy

圖10 短期策略傾角保持機動Fig.10 Inclination maneuver of short－term strategy

圖11 長期策略傾角保持機動Fig.11 Inclination maneuver of long－term strategy

仿真表明：在滿足控制精度要求的條件下，兩種方法的控制次數基本相當，而長期控制策略因兼顧整個壽命期的傾角漂移而更省燃料，正常情況下可延長衛星壽命2～3月。特殊地，當擬合精度要求不高時，可直接擬合傾角長期漂移方向，取其反方向作為傾角控制的最優方向，在不多消耗燃料的前提下，滿足精度要求的同時也簡化計算。然而，當控制精度提高，即保持圓半徑減小時，該擬合方法不能保證漂移曲線完全位于圓的包絡線內。

圖12 長期策略傾角保持機動Fig.12 Inclination maneuver of long－term strategy by linear fitting

4 結束語

本文對采用傾角控制短期策略和長期策略的南北位置保持方法進行了仿真分析。結果表明：兩種南北位置保持策略均能使傾角控制在既定的精度范圍內，從長遠角度看，短期策略的南北保持周期較長，衛星控制頻度略低，而長期策略燃料消耗量更少，計算過程相對復雜。文中分析結果對同類衛星任務前的南北位置保持策略制定有一定的參考意義。

［1］SOOP E M.地球靜止軌道手冊［M］.王正才，等（譯）.北京：國防工業出版社，1999.

［2］章仁為.衛星軌道姿態動力學與控制［M］.北京：北京航空航天大學出版社，1998.

［3］楊嘉摨.衛星系列·航天器軌道動力學與控制（下）［M］.北京：中國宇航出版社，2002.