永磁直線同步電機(jī)推力波動約束

陸華才 江 明 郭興眾 陳其工

（安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 蕪湖 241000）

1 引言

由于直線電機(jī)可以直接驅(qū)動直線運(yùn)動平臺，省掉了諸如滾珠絲桿、齒輪等傳動機(jī)構(gòu)，實現(xiàn)了所謂的“零傳動”，現(xiàn)已越來越多地應(yīng)用于各種高性能要求的場合。而永磁直線同步電機(jī)（PMLSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、推力大、損耗低、動態(tài)響應(yīng)速度快等特點，與其他高速精密進(jìn)給系統(tǒng)相比，PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)具有較大的優(yōu)越性。然而，PMLSM 也存在一些客觀存在的缺點，其磁路開斷產(chǎn)生的邊端力、永磁體和鐵心相互作用產(chǎn)生的法向力和磁鏈諧波產(chǎn)生的齒槽力會使得電機(jī)推力產(chǎn)生波動，推力波動會導(dǎo)致電機(jī)振動，惡化其伺服運(yùn)行性能，從而限制了PMLSM在高速精密驅(qū)動系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用[1-3]。

為了最大限度約束推力波動，提高伺服精度，國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量研究，主要形成了兩種方法，即改進(jìn)優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)的方法和通過控制補(bǔ)償抑制推力波動的方法。徐月同、潘開林等人[4-7]通過優(yōu)化電機(jī)動子長度方法降低邊端力，采用分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)方法降低齒槽效應(yīng)引起的齒槽力，極大地減少了PMLSM推力波動，提高 PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度和重復(fù)定位精度，但是勢必要增加電機(jī)制作成本，而且對于已經(jīng)做好的電機(jī)這種方法就不可行了。Kok等人[8-10]采用滯后的繼電反饋（Hysteretic Relay Feedback）控制方法，對推力波動和摩擦力擾動進(jìn)行了補(bǔ)償，改善了跟蹤性能，其中的推力波動是通過實驗得到的一個經(jīng)驗公式，還不能從根本上改變推力波動的影響。

本文首先通過有限元分析求解PMSLM產(chǎn)生推力波動的主要因素齒槽力和法向力，再用傅里葉級數(shù)擬合齒槽力曲線，得到推力波動的變化規(guī)律；其次，利用電流預(yù)測控制模型來消除齒槽力引起的推力波動，同時利用在線擾動觀測器補(bǔ)償方法進(jìn)一步削弱其他次要的推力波動；最后進(jìn)行了實驗驗證。

2 PMLSM矢量控制模型

圖1為PMLSM采用id=0的矢量控制系統(tǒng)。忽略磁飽和，假設(shè)電機(jī)的反電勢是正弦的，當(dāng)僅考慮基波分量，可以使用d-q軸模型。注意到由永磁體產(chǎn)生的磁動勢為定值及在次極上無阻尼繞組，對電機(jī)的參數(shù)、電流、電壓及磁鏈作派克變換，可得到電機(jī)的d-q軸電壓平衡方程

式中ud，uq——d、q軸電壓；

Ld，Lq——d、q軸電感；

ψd，ψq——d、q軸磁鏈，且ψd=Ldid+ψf，ψq=Lqiq。

圖1 PMLSM矢量控制系統(tǒng)Fig.1 Vector control system of PMLSM

根據(jù)電磁推力、速度和電磁功率的關(guān)系，可以推導(dǎo)出電磁推力為

由于采用id=0的控制時，電機(jī)可獲得最大的推力為

3 有限元分析

為了實現(xiàn)對齒槽力引起的推力波動的有效補(bǔ)償，首先對PMLSM進(jìn)行有限元分析，推導(dǎo)齒槽力的變化規(guī)律。由于求解區(qū)域有電流源存在，本文采用矢量位分析方法。為了簡化分析，作如下假設(shè)：

（1）硅鋼片材料均勻各向同性，其磁化曲線是單值的。

（2）定、轉(zhuǎn)子軛各向同性，且磁導(dǎo)率無窮大。

（3）各場量隨時間正弦變化。

假設(shè)初級鐵心表面光滑，將永磁體等效成磁化電流（EMC）分布模型，如圖2所示。這樣可得到有限元分析模型為

式中γ——材料磁阻率，γ=1/μ，其中，μ為材料磁導(dǎo)率；

Az——矢量磁位A的z軸分量；

J0——繞組電流密度；

Jm——永磁體等效磁化電流密度；

Ht——磁場強(qiáng)度的切向分量；

Γ1——第一類邊界條件；

Γ2——第二類邊界條件。

圖2 永磁體有限元分析模型Fig.2 FEM model of permanent magnet

PMLSM具體參數(shù)見下表。按照id= 0矢量控制方法加載三相電樞電流邊界條件，對PMLSM的磁矢勢進(jìn)行有限元分析計算，圖3是用有限元分析的二維電磁場磁密分布圖。然后應(yīng)用后處理程序計算其電磁場分布和輸出力，可得到采用矢量控制技術(shù)下電機(jī)電磁場分布和力特性。計算電機(jī)處于不同位置時的輸出力，得到齒槽力和法向力分別如圖4和圖 5所示，其中β是永磁體寬度和PMLSM的極距的差，β越小齒槽推力和法向力越大，但β太小電機(jī)效率會降低。法向力隨著β的變化，以及隨位置的變化雖然最大有200N，但乘以 0.01的摩擦系數(shù)后產(chǎn)生的推力波動可以忽略，因而法向力產(chǎn)生的推力波動可以根據(jù)其平均值進(jìn)行補(bǔ)償。

表 PMLSM相關(guān)參數(shù)Tab. Parameters of PMLSM

圖3 二維電磁場磁密分布圖Fig.3 Flux density of two dimension magnet field

圖4 齒槽力有限元分析結(jié)果Fig.4 FEM analysis results of slot force

圖5 法向力有限元分析結(jié)果Fig.5 FEM analysis results of normal force

4 推力波動補(bǔ)償控制方法

根據(jù)上述分析，發(fā)現(xiàn)推力波動主要由齒槽推力引起的，齒槽推力是周期性變化的，將齒槽推力有限元分析結(jié)果利用4階傅里葉級數(shù)分析擬合，可得到

根據(jù)式（5）設(shè)計補(bǔ)償控制器，對交軸電流控制輸入進(jìn)行補(bǔ)償。齒槽力引起的推力波動補(bǔ)償后，還有法向力引起的摩擦力、邊端效應(yīng)及電器元器件工作時性能變化等引起的擾動影響。為了抑制這些擾動的影響，本文采用擾動觀察器進(jìn)行補(bǔ)償。觀察器采用PMLSM的逆動力學(xué)模型為

擾動觀察器補(bǔ)償?shù)臋?quán)重因子為Q，為保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，一般Q＜1，根據(jù)仿真研究，取Q=0.3。這樣，便可設(shè)計出如圖6所示的控制系統(tǒng)。

圖6 PMLSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.6 Control system structure of PMLSM

5 實驗結(jié)果

PMLSM高速精密工作臺如圖 7所示，由控制柜及進(jìn)給裝置組成。控制柜由變壓器、24V直流電源、驅(qū)動器、接觸器及計算機(jī)等組成。進(jìn)給裝置由永磁直線同步電機(jī)、動子底板、定子底板、光柵尺、限位開關(guān)、導(dǎo)軌副等組成。電機(jī)的最大推力為1 250N，其他相關(guān)參數(shù)有Ld=Lq= 26.7mH，ψf= 0.3V·s，m=28kg，R=2.65Ω，Bv=4N·s/m。根據(jù)圖1所示的矢量控制系統(tǒng)以及圖6所示的帶推力波動補(bǔ)償控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建PMLSM的控制模塊。受電機(jī)動子最大行程和平臺抗沖擊能力的限制，電機(jī)往復(fù)運(yùn)動速度設(shè)為500mm/s，加（減）速度設(shè)為4 000mm/s2。為了比較推力波動不加補(bǔ)償和補(bǔ)償后系統(tǒng)性能的變化，對是否帶推力補(bǔ)償分別進(jìn)行了實驗。圖8是補(bǔ)償前后A、B兩相電流波形，從圖中可以看出補(bǔ)償后的電流波動和沖擊都得到了明顯改善。圖9是補(bǔ)償前后電機(jī)速度波形，補(bǔ)償后電機(jī)運(yùn)行變得更加平穩(wěn)，速度波動顯著減小，只有補(bǔ)償前的15%。

圖7 永磁直線同步電機(jī)實驗裝置Fig.7 Experimental facility of PMLSM

圖8 補(bǔ)償前后電流波形Fig.8 Current waveforms before and after compensation

圖9 補(bǔ)償前后速度波形Fig.9 Speed waveforms before and after compensation

6 結(jié)論

本文在分析了永磁直線同步電機(jī)推力波動特性的基礎(chǔ)上，通過對推力波動分析、傅里葉級數(shù)擬合，建立了推力波動的非線性數(shù)學(xué)模型。基于此模型，設(shè)計了PMLSM在任意速度、任意位置的推力波動預(yù)測補(bǔ)償控制器，同時通過擾動觀測器設(shè)計了前饋補(bǔ)償，有效地抑制了精密工作臺中永磁直線同步電機(jī)的推力波動。實驗結(jié)果表明，利用本文設(shè)計的推力波動補(bǔ)償控制器，可以將電機(jī)速度波動降低到補(bǔ)償前的15%左右，有效的改善了PMLSM直接驅(qū)動性能。

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