陶瓷粉末中固相物質導熱系數的計算方法

陸琳 江麗 馮青 汪和平

（江西景德鎮陶瓷學院材料科學與工程學院，江西景德鎮 333001）

陶瓷粉末中固相物質導熱系數的計算方法

陸琳 江麗 馮青 汪和平

（江西景德鎮陶瓷學院材料科學與工程學院，江西景德鎮 333001）

對于未知具體組成成分的微粒介質，例如瓷土、沙子、陶瓷粉末等，包含的固相物質的真實導熱系數很難得出。本文提供一種計算微粒介質中固相物質導熱系數的方法，只需簡單測量微粒介質在絕對干燥和絕對潤濕的狀態下的導熱系數，即可計算出微粒介質中固相物質的導熱系數，并對Al2O3陶瓷粉末進行實驗測量，將實驗計算的結果和理論數據進行比較，結果表明，公式計算值與理論值有較好的一致性。

導熱系數；微粒介質；熱探針

0 引言

多孔介質或微粒介質的傳熱過程，不僅涉及陶瓷技術應用、填充床化工生產、石油熱采、地熱開采與利用、地下儲能、建筑保溫、食品加工、干燥、制冷等領域，而且關系到熱管技術、高溫元部件發散冷卻、強化傳熱，甚至生物醫療技術等。導熱是微粒介質中熱量傳遞的一個重要過程，雖然人們早已開始對這一過程進行研究、開發和利用，并取得了不少成果，但由于該過程的復雜性和多邊性，因此迄今為止對于微粒介質導熱過程的機理、計算式以及實驗研究，仍帶有局限性，有待進一步的改進與拓展。對于微粒介質來說，一般可看成兩相材料（固——液）或三相材料（固——水——空氣），則影響微粒介質導熱過程的因素包括微粒介質中固相顆粒的組成和物性、空隙尺寸形狀及分布和流體的種類和特性等，如果知道固相的具體組成成分和物性以及固液相各自的體積配比，則可近似用有效導熱系數來描述微粒介質的導熱過程。幾十年來，許多國內外學者進行過微粒介質中導熱過程的理論計算方面的研究，并提出過各種各樣的微粒介質有效導熱系數的計算方法，其中較為著名的有Maxwell公式[1]和有效介質理論（EMT）模型[2]等。這些方法都是基于已知固液相的具體物性參數基礎上的，而對于未知固相具體組成成分和物性的微粒介質來說，例如瓷土、沙子等，因其固相組成未知，其固相導熱系數也未知，則很難正確描述該微粒介質的導熱過程。本文提供一種計算微粒介質中固相物質導熱系數的計算方法，只需簡單測量微粒介質在絕對干燥和吸濕飽和狀態下的導熱系數，即可計算出微粒介質中固相物質的導熱系數，并對氧化鋁粉末進行實驗測量，將實驗計算的結果和理論數據進行比較，結果表明，公式計算值與實際值有較好的一致性。

1 理論方法

對于多孔介質或微粒介質來說，如果知道其各相的導熱系數和體積百分比，則其導熱系數可以用下面的代數方程式來描述：

其中ke為有效導熱系數，k1，k2為微粒介質中各相的導熱系數，v1，v2為各相的體積百分比。

然而，微粒介質的導熱不僅取決于固、氣相介質本身的熱物理特性，而且在很大程度上還與微粒介質中固相網絡和孔隙結構有關。從微粒介質結構類型講，大致可分為顆粒堆積型、圓柱體或纖維型、管束型、網絡型等等，因此，對于公式（1），針對兩相微粒介質的不同種結構類型，有多種不同的表達形式，具體如下：

上述公式中的有效導熱系數都是針對微粒介質中顆粒分布的特定結構來定義的，只適應于相應結構的導熱系數的計算，為了能讓有效導熱系數的計算更具通用性，在公式（1）的基礎上引入經驗結構因子f：

其中不同的顆粒分布結構有著不同f值，f值則可以在大量的實驗中歸納得出。將經驗結構因子引入Maxwell公式，得到如下Maxwell修正公式：

本文則在Maxwell修正公式（7）的基礎上，總結出一種計算微粒介質中固相物質導熱系數的計算方法，首先必須通過實驗測量出微粒介質在絕對干燥以及絕對潤濕狀態下的導熱系數kdry和kwet，根據阿基米德原理，結合公式（7），并假設微粒介質在絕對干燥和絕對潤濕狀態下的經驗結構因子f保持一致，則可推導出兩種狀態下的微粒介質的導熱系數為：

其中kdry為微粒介質絕對干燥狀態下的導熱系數，ka為空氣的導熱系數，ε為孔隙率，ks為微粒介質中固相的導熱系數，kwet為微粒介質絕對潤濕狀態下的導熱系數，kw為水的密度。

上式中，空氣和水的導熱系數已知，kdry和kwet可通過實驗測量，則可通過公式（8）和（9）迭代計算出該微粒介質中固相物質的導熱系數ks和經驗結構因子f。

2 實驗測量

微粒介質在絕對干燥和絕對潤濕狀態下的導熱系數由探針法進行測量，探針法是基于非穩態導熱測量原理的一種導熱系數測量方法[3-9]，源于線熱源理論，被測介質的導熱系數取決于探針的溫升和測量時間的時間對數值:

其中，Q為探針的加熱功率，ΔT和ΔT0為時間在t和t0時刻的溫升，探針的溫升和時間對數在一定的測量時間段是一一對應的，其關系曲線示例如圖1。

測量系統如圖2，測量樣品為Al2O3粉末，其中Al2O3含量99%以上，待測樣品被放入物料圓筒，熱探針豎直插入樣品Al2O3粉末中，圓筒置于恒溫水浴中，設定恒溫水浴的溫度穩定在25℃±0.1℃，測量前Al2O3樣品和熱探針處于熱平衡狀態，探針和水的溫差為±0.1℃。探針中加熱絲兩端加一恒定電壓,穩壓電源可調，用電流表測量電流。測定開始前等待一段平衡時間使待測樣品和探針處于熱平衡狀態,然后熱電偶測到的探針溫度通過數據采集卡實時傳輸給計算機進行數據采集與處理，由此計算出溫度變化梯度和對應的導熱系數。

表1 導熱系數計算結果Tab.1 Thermal conductivity results

3 測試與計算分析

測量前，待測樣品Al2O3粉末的孔隙率通過容重法測定[10]，待測樣品首先放在加熱爐中持續加熱直至待測樣品的重量不再變化，加熱爐溫度為101℃，此時的樣品處于絕對干燥狀態下，將此樣品放入物料圓筒中進行導熱系數的測量，測量時間為20s，結合公式（10）得到絕對干燥狀態下的導熱系數kdry，在盛有絕對干燥樣品的物料筒中注入純水，完全浸沒樣品后進行導熱系數的測量，得到絕對潤濕狀態下的導熱系數 kwet，將實驗測量的 kdry和 kwet代入公式（8）和（9），用Matlab軟件進行迭代求解可得到Al2O3粉末中Al2O3的導熱系數ks和經驗結構因子f，結果如表1。

將Al2O3粉末分為6批次，并在同一實驗條件下進行測量和計算，所得Al2O3粉末中Al2O3的導熱系數的實驗計算值與理論值的比較如圖3。

圖中可以看出，6次測量計算出來的Al2O3的導熱系數和25℃時Al2O3導熱系數的理論值（36W/(m·K)）[11]相差不大，最大正向相對偏差為3.9%,最大負相相對偏差為6.6%，即應用公式所得的計算值與理論值有較好的一致性，本文提出的微粒介質中固相物質導熱系數的計算方法是合適的。

4 結論

對于未知具體組成成分的微粒介質，例如瓷土、沙子而言，包含的固相物質的真實導熱系數很難得出，本文在Maxwell修正公式的基礎上，提出一種計算微粒介質中固相物質導熱系數的計算方法，通過測量微粒介質在絕對干燥和絕對潤濕狀態下的導熱系數，可計算出該微粒介質中固相物質的導熱系數，以Al2O3粉末為例進行實驗計算，所得Al2O3導熱系數的計算值和理論值有較好的一致性，說明本計算方法對預測微粒介質中固相物質的導熱系數是適合的。

1 MAXWELL J C.A Treatise on Electricity and Magnetism.3rd ed.New York:Dover Publications Inc.,1954

2 LANDAUER R.The electrical resistance of binary metallic mixtures.Journal of Applied Physics,1952,23:779～784

3 ANDERSSON P,BACKSROM G.Thermal conductivity of solids under pressure by transient hot-wire method.Review of Scientific Instruments,1976,47:205～209

4 GOODHEW S,GRIFFITHS R.Analysis of thermal-probe measurements using an iterative method to give sample conductivity and diffusivity data.Applied Energy,2004,77:205～223

5 WANG J F,CARSON J K,NORTH M F,et al.A new approach to modelling the effective thermal conductivity of heterogeneous materials.International Journal of Heat and MassTransfer,2006,49:3075～3083

6 CARSON J K,LOVATT S J,TANNER D J,et al.Thermal conductivity bounds for isotropic, porous materials.International Journal of Heat and Mass Transfer,2005,48:2150～2158

7 金鵬,方清,林峰等.采用熱線法的高溫粉體材料導熱系數自動測試儀.計算機測量與控制,2009,17(5):23～25

8 呂兆華.泡沫型多孔介質等效導熱系數的計算.南京理工大學學報，2001,25(3):257-261

9 趙惠忠,劉震炎,張敏等.瞬時熱探針法測量沸石復合吸附劑導熱系數.上海交通大學學報,2007,41(3):437～441

10 陸琳,陸方,羅永浩等.探針法測量水稻秸稈熱導率.上海交通大學學報,2009,43(9):1461～1468

11 劉光啟,馬連湘,劉杰.化學化工物性數據手冊(無機卷).北京:化學工業出版社,2002

A Method for Calculating Thermal Conductivity of the Solid Phase in Ceramic Powder

LU LinJIANG LiFENG QingWANG Heping
(School of Materials Science and Engineering,Jingdezhen Ceramic Institute,Jingdezhen Jiangxi 333403,China)

It is not easy to work out the real thermal conductivity of the solid phase in a particulate material such as porcelain clay,sand,or ceramic powder due to its unknown concrete components.This paper came up with a method to measure the thermal conductivity of the solid phase of a particulate material.A bar probe was used to measure the thermal conductivity of a particulate material in both absolute dry and wet conditions.Then the thermal conductivity of the solid phase in the particulate material could be calculated from the measured results.An experiment was conducted to measure the thermal conductivity of Al2O3powder.Comparing the experiment results with the theoretical data showed good consistency between the calculated value and the theoretical value.

thermal conductivity;particulate materials;thermal probe

on Nov. 22, 2011

T Q 1 7 4.6+5

A

1000-2278（2012）03-0361-04

2011-11-22

陸琳，E-mail:lulin03@126.com

Lu Lin , E-mail: lulin03@126.com