雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器及其減震控制研究

何浩祥，葛騰飛，閆維明

(北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124)

近年來不斷發生的強烈地震及其對建筑結構造成的巨大破壞使人們日益意識到結構減震控制的重要性及其存在的不足［1］。目前，結構在單向地震作用下的分析及設計方法已比較成熟，在各國抗震規范中均有闡述。然而事實證明，地震動是復雜的空間多維運動，包括三個平動分量和三個轉動分量。對于重要的偏心結構，只考慮單維地震作用一般會低估結構實際的動力響應，因此需要考慮多維地震作用對結構的作用［2］。結構在地震作用下，除了產生平移振動外，還會產生不可忽略的扭轉振動。引起扭轉振動的原因，一是地面運動存在轉動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差;二是結構本身存在偏心，即結構的質量中心與剛度中心不相重合［2］。震害表明，扭轉作用會加重結構的破壞，在某些情況下將成為導致結構破壞甚至倒塌的主要因素。

為了減輕結構在地震下的破壞程度，減震控制技術應運而生。目前基礎隔震、消能減振、調諧減振、主動控制等技術針對特定的結構都可以起到減震控制作用［1－2］。近年來迅速發展的調諧質量或調諧液體減振控制技術由于其無須對結構采取傳統的加強措施，且減震效果明顯，易于實施，而日益受到廣泛重視［3－6］。調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)是一個附加在主結構上的質量－彈簧－阻尼子結構，通過動力吸振原理來分擔主結構的振動能量，達到減振的目的。傳統的調諧質量系統被不斷改進，Igusa等［3］提出了采用不同頻率的多重TMD(MTMD)控制結構振動的概念，Abe等［3－6］給出了不同載荷工況下 MTMD 的設計公式，李春祥等［7－8］對 MTMD 剛度、阻尼、阻尼比和質量的不同組合進行了參數優化研究。目前，調諧質量阻尼器已經在塔式結構、建筑結構及橋梁等實際工程上應用［9－11］。理論和實踐都證明，調諧質量系統對控制結構振動具有較明顯的效果。但是傳統的調諧質量系統仍存在一些不足，主要體現在多振型減震效果尚需改進、多維減震的分析方法尚需完善等方面。部分學者對調諧質量阻尼器抗扭性能進行了一定的研究［12－13］，本文在文獻［14－15］的基礎上提出了雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器的構造及動力計算方法。數值分析結果表明合理布置的多維調諧質量阻尼器能有效控制結構的平－扭耦聯振動。

1 雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器

針對目前一般的調諧系統只針對結構在某一水平向的振動進行減振設計，且扭轉振動控制效果不佳的現象，本文提出一種控制雙向水平及扭轉振動的調諧質量阻尼器。該阻尼器包括沿結構兩水平軸線方向布置的調諧質量塊、與調諧質量塊相連的水平粘滯阻尼器、安裝于調諧質量塊底部的萬向滾動球鉸、與水平粘滯阻尼器相連的限位擋板、水平隔板、扭轉質量塊、扭轉杠桿、抗扭轉軸、抗扭固定軸、扭轉阻尼彈簧等。該調諧質量阻尼器構造如圖1所示。調諧質量塊沿結構兩水平軸線方向分別布置，每個方向至少一塊，且布置在結構質心附近。調諧質量塊通過具有適當剛度的水平粘滯阻尼器與限位擋板相連，保證調諧質量塊能夠快速往復振動。同時，調諧質量塊通過萬向滾動球鉸安裝在水平隔板上，確保調諧質量塊能夠水平滑動并能夠繞扭轉杠桿進行平面內小幅轉動。水平隔板與萬向滾動球鉸的接觸面上涂有潤滑劑，確保調諧質量塊平穩運動。扭轉質量塊通過扭轉杠桿與調諧質量塊及抗扭轉軸和抗扭固定軸相連，形成的整體機構能夠在水平面內自由轉動。扭轉質量塊通過萬向滾動球鉸與結構樓板連接，保證扭轉杠桿在正常狀態下保持水平?？古まD軸和抗扭固定軸之間的扭轉阻尼彈簧能夠提供適當的阻尼以提高整體機構的扭轉耗能能力。當結構在地震作用下振動時，水平向調諧質量部分一起運動，調諧質量塊依靠與結構的相對變形產生水平慣性力以及水平粘滯阻尼器產生的阻尼力反作用到結構上，從而分別減小結構兩水平方向的振動幅度。在扭轉方向，主要是依靠扭轉質量塊及調諧質量塊通過扭轉杠桿繞抗扭固定軸轉動以形成與結構扭轉方向相反的轉動慣性以及扭轉阻尼彈簧提供的阻尼力矩耗散地震能量。

與傳統的調諧質量阻尼器，本文提出的雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器具有如下優點:

(1)調諧質量塊可以在水平兩向和扭轉方向運動，從而轉移和耗散地震中結構主體的動能，實現了多維減震的功能，能夠有效提高減振控制效果。

(2)采用較為靈活的杠桿轉動方式實現結構的扭轉減震，可根據具體建筑結構的實際情況選擇適當杠桿的長度及阻尼參數，也可以調整調諧質量塊在杠桿上的位置，便捷地實現結構的多維調諧減振控制。

2 多維減震調諧質量結構動力方程

設在一多層偏心結構的頂層沿縱向和橫向設置本文提出的雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器，如圖2所示。在兩水平向及繞豎軸的扭轉向，分別將結構等效為具有單自由度的質點。結構的等效質量可以按結構實際質量計算。等效剛度可按下述方法計算:分別計算結構各層的梁柱、墻體的水平剛度和扭轉剛度以及樓板的扭轉剛度，將各層梁柱、墻體等構件視為并聯可計算出各層相應水平剛度，將梁柱和樓板的扭轉剛度疊加可計算出各層的扭轉剛度。然后，將各層剛度之間視為串聯，則可計算出結構整體的水平剛度和扭轉剛度。

結構的等效質量為mf，x向和y向的剛度分別為kfx和 kfy，繞 z軸的轉動慣量為 Jf，平面扭轉剛度為 kfθ。平動阻尼和扭轉阻尼分別cf和cfθ。ex和ey分別是結構在x向和y向的偏心距。將沿結構兩水平軸線方向布置的調諧質量塊和扭轉質量塊分別等效為具有剛度和阻尼的質點。假定在x軸布置的調諧質量塊的質量、兩水平剛度、平動阻尼、轉動阻尼、轉動慣量及其至抗扭固定軸的距離分別為 m1、k1x、k1y、c1、c1θ、J1和 a1，相應的扭轉質量塊的參數為 m2、k2x、k2y、c2、c2θ、J2和 l1。在 y軸布置的調諧質量塊的質量、兩水平剛度、平動阻尼、轉動阻尼、轉動慣量及其至抗扭固定軸的距離分別為m3、k3x、k3y、c3、c3θ、J3和 a2，相應的扭轉質量塊的參數為m4、k4x、k4y、c4、c4θ、J4和 l2。由于扭轉杠桿為剛性，扭轉質量塊的響應可以由調諧質量塊的響應換算，令β1=l1/a1，β2=l2/a2，考慮雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器與結構在各個方向的耦合作用，根據達朗貝爾原理可列出結構體系在多維地震作用下的運動方程為:

其中:U=［xf，x1，x3，yf，y1，y3，θf，θ1，θ3］T為相對位移向量，其中 xf、yf和 θf分別為在 x向、y向和平面扭轉方向結構相對地面的位移，x1和x3分別為在x軸和y軸布置的調諧質量塊在x向相對結構的位移，y1和y3分別為在x軸和y軸布置的調諧質量塊在y向相對結構的位移，θ1和θ3分別為在x軸和y軸布置的調諧質量塊及扭轉質量塊相對于結構頂層的平面扭轉角。M、C和K分別為9×9的結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Mg為9×3的質量參與矩陣為地震動輸入。M的具體形式為:

式中:

式中:剛度矩陣K為對稱陣，其主對角線向量為［kfx，，結構扭轉角對應的向量為［kfxey，，除上述外，剛度矩陣中其他位置的元素均為0。根據結構加速度激勵向量，通過時程分析法求解動力方程(1)便可計算得到結構與多維TMD的耦合動力響應。

3 分析實例

為了驗證雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器的多維減震效果，本文選取一座5層鋼筋混凝土框架結構作為算例。結構平面尺寸為36 m×20 m，各層層高均為3 m。柱截面600 mm×600 mm，配筋率為2%。梁截面300 mm×650 mm，配筋率為1.5%。樓板厚120 mm，混凝土強度等級為C40。結構在x向和y向的偏心分別為5 m和4 m。結構總質量為2.6×106kg，x向等效剛度為1.17×108N/m，y向等效剛度為 1.41×108N/m，結構等效抗扭剛度為1.30×1010N·m2，等效阻尼為9.71×105N·s/m。在結構頂層沿偏心斜對稱的方向布置調諧質量阻尼器，根據已有的調諧質量阻尼器優化成果和工程實際條件，每一方向的調諧質量阻尼器宜占結構總質量的1% ～3%左右，杠桿長度可根據具體偏心距確定，具體參數見表1。

將結構等效為單質點體系，按照式(1)建立耦合動力方程，將Taft波等地震波作為地震動輸入，計算結構及調諧質量阻尼器的多維地震響應及其減震效果。是否安裝調諧質量阻尼器的結構動力響應時程曲線如圖3－圖6所示?？梢钥闯?安裝調諧質量阻尼器后，包括位移、加速度和扭轉角在內的結構響應都得到較明顯的抑制，調諧質量阻尼器的減震效果較為理想。假定相同方向的調諧質量相同的情況下，在不同地震動下，不同形式的調諧質量阻尼器在各方向的平均減震率對比結果見表2。其中，峰值減震率指減震后與減震前的結構響應最大值的差值與減震前結構響應最大值的比值;能量減震率指無控與有控的響應包絡面積差與無控響應包絡面積的比值?？梢钥闯?，地震時僅在偏心結構的x向安裝傳統調諧質量阻尼器可能導致y向的加速度或角加速度響應輕微增大，產生不利影響，而本文提出的多維調諧質量阻尼器的減震效果更明顯，無放大或不利效果，充分實現了多維減震耗能。

圖7和圖8分別表示調諧質量塊位移和扭轉質量塊位移的位移和扭轉時程曲線，結果表明調諧質量塊的平動頻率與結構相接近，而扭轉質量塊的扭轉角變化比較迅速，其擺動耗能效果劇烈且較顯著。

表1 雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器的性能參數Tab.1 Design Parameter of the multi－ dimensional TMD

表2 調諧質量阻尼器在不同方向的減震率對比結果Tab.2 Vertical human body models from ISO5982

4 結論

傳統的調諧質量阻尼器只能在單一水平方向上控制結構的動力響應，本文提出了具有調諧質量塊、扭轉質量塊及扭轉杠桿等部件的調諧質量阻尼器，將其在水平兩向安裝，利用質量塊的平移和轉動可以實現結構雙向水平及扭轉耦合振動控制。建立了考慮偏心扭轉效應的結構控制運動方程。以一裝有雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器的偏心結構為算例，對結構在地震作用下的扭轉耦聯減震效果進行研究，結果表明，調諧質量塊和扭轉質量塊在兩水平方向均能明顯的平移和轉動，分散結構耗能。本文提出的調諧質量阻尼器可以有效降低平移－扭轉耦聯振動，且其減震效果明顯優于傳統的單向調諧質量阻尼器;雙向水平及扭轉調諧質量阻尼器構造簡單，機理清晰，適合偏心及不規則結構的抗震減震，但如何優化選取其構造參數并進行工程應用和驗證仍需要進一步深入研究。

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