基于EEMD、度量因子和快速峭度圖的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

彭 暢，柏 林，謝小亮

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的關(guān)鍵零部件，其工作狀態(tài)直接影響整臺(tái)機(jī)器運(yùn)行效率和使用壽命。由于滾動(dòng)軸承承受沖擊的能力差，也是機(jī)器中最易損零件，因此對(duì)于滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

Huang等[1]提出的EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?方法的主要思想是把一般的時(shí)間序列信號(hào)分解成一系列的IMF(本征模函數(shù))，由于該方法具有直觀、直接、后驗(yàn)、自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，并且能處理非穩(wěn)態(tài)和非線性數(shù)據(jù)[2]，故在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。譜峭度用統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)含噪信號(hào)中的瞬態(tài)成分，其概念最早由Dwyer[3]提出，Antoni等[4－6]系統(tǒng)的定義了譜峭度，并先后提出了基于STFT(短時(shí)傅里葉變換)的譜峭度法及譜峭度圖的快速算法，并將其應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的監(jiān)測(cè)和故障診斷中驗(yàn)證了該方法的有效性。此后有學(xué)者將EMD和譜峭度法聯(lián)合引入到滾動(dòng)軸承故障診斷應(yīng)用中，蘇文勝[7]結(jié)合EMD降噪作用和譜峭度的濾波器功能更好地診斷出了滾動(dòng)軸承的早期故障，蔡艷平[8]提出的將EMD、譜峭度和包絡(luò)法相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法克服了傳統(tǒng)的包絡(luò)分析法中主觀性的影響，具有更好的分析結(jié)果。

1 基本算法

在以上研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出了改進(jìn)的基于EEMD(總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?和快速峭度圖的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法是將EEMD、相似性度量以及快速峭度圖相結(jié)合的一種改進(jìn)方法。

1.1 EEMD算法

為了克服傳統(tǒng)EMD產(chǎn)生的模式混疊現(xiàn)象，Wu等[9]提出了利用白噪聲的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)算法。EEMD本質(zhì)上是一種噪聲輔助信號(hào)處理方法，它通過(guò)多次給待分析信號(hào)加入零均值但不同有限幅值的高斯白噪聲，利用高斯白噪聲的頻率均勻分布統(tǒng)計(jì)特性改變信號(hào)的極值分布特性使得信號(hào)在整個(gè)頻帶中的極值點(diǎn)間隔分布均勻，克服了極值點(diǎn)上下包絡(luò)線的擬合誤差，然后再對(duì)多次分解的IMF進(jìn)行總體平均，從而獲得了既能避免模式混疊現(xiàn)象又準(zhǔn)確的并消除了噪聲加入影響的本征模函數(shù)。文獻(xiàn)[9]中給出的EEMD的具體算法如下:

(1)給分析信號(hào)加入白噪聲序列;

(2)將加入了白噪聲的信號(hào)分解成各IMFs;

(3)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，但是每次都加入不同的白噪聲序列;

(4)求分解得到對(duì)應(yīng)IMFs的總體平均，并將平均之后的IMF序列作為最終的結(jié)果。

1.2 度量因子

1.2.1 相似性度量[10]

聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中非常重要的研究課題，它的目標(biāo)就是在相似的基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)方法研究和處理給定對(duì)象的分類。相似性度量作為聚類分析中的子概念，是用來(lái)度量樣本之間的相似性的，由于度量的樣本類型不同又分為距離和相似系數(shù)兩種不同定義，本文根據(jù)信號(hào)數(shù)據(jù)的時(shí)序特性選取距離作為度量因子，其中距離的具體定義如下。

把n個(gè)樣品看成是m維空間中的n個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)樣品間的相似度用 di，j度量。di，j為樣品 Xi，Xj的距離，距離 di，j須滿足四個(gè)條件:

(1)對(duì)于任意的i，j;

(2)當(dāng) di，j=0?X(i)=X(j);

(3)對(duì)任意i，j滿足;

(4)di，j≤di，k+dk，j，對(duì)于任意 i，j，k。

距離有多種定義方法，常用的有歐式距離，其計(jì)算公式為:

1.2.2 基于距離的度量因子

將故障信號(hào)X(fault signal)進(jìn)行EEMD分解后得到一組IMFs記為C1，C2，…，Cm，不同的 IMF與原始故障信號(hào)的相關(guān)程度不同，因此在對(duì)IMF進(jìn)行后續(xù)分析之前需要將最敏感的IMF分量選擇出來(lái)。因此提出了一種使用基于距離的度量因子來(lái)評(píng)估IMF分量與原始信號(hào)相似程度的算法。該算法可表述為首先計(jì)算原始故障信號(hào)與本征模函數(shù)分量之間的距離，并將其定義為評(píng)估每個(gè)IMF分量的度量因子Ri，然后比較所有度量因子Ri的值，最后選取Ri值最小或次小的IMF用來(lái)表征故障特征。設(shè)故障信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，則度量因子Ri的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

1.3 譜峭度及快速峭度圖

1.3.1 譜峭度定義

Antoni對(duì)譜峭度進(jìn)行了深入的研究，在文獻(xiàn)[4－5]中詳細(xì)闡述了基于譜峭度的理論基礎(chǔ)，正式給出了譜峭度的數(shù)學(xué)定義，并將其成功應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中。在非平穩(wěn)情況下，定義Y(t)為由信號(hào)x(t)激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)，其 Wold-cramer分解的頻域表達(dá)式為:

式中:H(t，f)是系統(tǒng)的時(shí)變傳遞函數(shù)，表示Y(t)在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

定義Y(t)的四階譜累計(jì)量為:

式中:S2nY(f)是譜瞬時(shí)距，用來(lái)度量復(fù)包絡(luò)能量，定義為:

將譜峭度定義為歸一化累計(jì)量表示為:

1.3.2 快速峭度圖

文獻(xiàn)[4－5]中為了獲取基于譜峭度的最優(yōu)濾波器的參數(shù)，將譜峭度作為STFT窗口寬度的函數(shù)提出了峭度圖的概念。由于計(jì)算中心頻率和STFT窗口所有組合的峭度圖費(fèi)時(shí)又不便于工程實(shí)踐的應(yīng)用，文獻(xiàn)[6]進(jìn)一步提出了快速峭度圖的概念。在原理上類似于離散小波包分解的快速算法，能夠得到與峭度圖同一水平的結(jié)果但是計(jì)算時(shí)間顯著減少。在二維快速峭度圖像中橫坐標(biāo)代表頻率f，縱坐標(biāo)則表示分解的層數(shù)K，頻率分辨率Δf=2－(K+1)fs，圖像上的顏色深淺表示不同f和Δf下的 SK值[7]。本文采用快速峭度圖計(jì)算出來(lái)的最大SK值所對(duì)應(yīng)的f和Δf作為檢測(cè)濾波器的參數(shù)。

2 改進(jìn)的故障診斷方法流程

本文改進(jìn)的故障診斷方法中所使用的EEMD算法不僅完全繼承了EMD算法的優(yōu)點(diǎn)即能將信號(hào)自適應(yīng)地分解到不同的尺度上，適合于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理，可廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，而且EEMD還很好地克服了EMD中的模式混疊問(wèn)題，使最終分解得到的IMFs更加精確。此外，本文提出了基于距離的度量因子的概念，將其用于評(píng)估各IMF分量與原始故障信號(hào)的相關(guān)性，從而篩選出能夠更好地表征故障信息的IMF分量。用快速峭度圖算法準(zhǔn)確迅速確定帶通濾波器的中心頻率及帶寬。將EEMD、相似性度量、快速峭度圖與包絡(luò)分析相結(jié)合有望取得滿意的故障診斷結(jié)論。改進(jìn)的故障診斷方法的流程圖如圖1所示，具體步驟表述為:

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis

(1)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行EEMD分解得到m組IMFs;

(2)計(jì)算每個(gè)IMF的度量因子Ri;

(3)篩選出度量因子Ri最小或次小的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu);

(4)計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖，將譜峭度值最大處對(duì)應(yīng)的中心頻率fc和帶寬Bw作為帶通濾波器的參數(shù);

(5)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行濾波之后作包絡(luò)分析;

(6)利用最終獲得的包絡(luò)譜與滾動(dòng)軸承故障特征頻率進(jìn)行故障診斷。

3 改進(jìn)算法的應(yīng)用

3.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

首先用Ho等[11]提出的仿真滾動(dòng)軸承故障模型數(shù)據(jù)驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。根據(jù)文獻(xiàn)[11]仿真的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)如圖2所示，它是用單自由度彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)仿真滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障時(shí)的沖擊響應(yīng)，并混入信噪比為5的高斯白噪聲而產(chǎn)生的。仿真故障信號(hào)的故障特征頻率為100 Hz，調(diào)制頻率為3 kHz，采樣頻率為50 kHz。① 對(duì)該信號(hào)進(jìn)行 EEMD分解得到12組IMF分量，如圖3所示。② 分別計(jì)算各IMF分量與原始故障信號(hào)的度量因子Ri，見(jiàn)表1。根據(jù)度量因子的概念可知度量因子的值越小其所對(duì)應(yīng)的IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)程度越大，越能表征故障信息，因此選取Ri的最小值所對(duì)應(yīng)的本征模函數(shù)分量C1重構(gòu)信號(hào)，如圖5(a)所示。③ 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的快速峭度圖(如圖4)得到一組最優(yōu)濾波器參數(shù)。④ 對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波并進(jìn)行包絡(luò)分析，得到的包絡(luò)譜如圖5(b)所示。從平方包絡(luò)譜圖中可以清楚地看到故障頻率98.43 Hz及其倍頻，因此仿真數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果很好地驗(yàn)證了本文所提改進(jìn)算法的有效性。

圖2 仿真的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)Fig.2 Simulated fault signal of rolling bearing’s inner race

圖3 仿真信號(hào)EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD result of simulated signal

圖4 快速峭度圖Fig.4 The fast kurtogram

圖5 重構(gòu)信號(hào)及其平方包絡(luò)譜Fig.5 Reconstructed signal and it’s squared envelope spectrum

表1 各IMF分量的度量因子Tab.1 Measure-factor of each IMF

3.2 工程應(yīng)用

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)改進(jìn)算法在實(shí)際的旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承故障診斷應(yīng)用中的有效性，本文選取美國(guó)Case Western Reserve University公開(kāi)的軸承故障數(shù)據(jù)[12]進(jìn)行內(nèi)圈故障診斷。根據(jù)Drive end bearing(12 k)中代號(hào)為IR007_1的故障數(shù)據(jù)可知軸的轉(zhuǎn)速n=1 772 r/min(fr=29.53 Hz)，采樣頻率 fs=12 000 Hz，由軸承參數(shù)計(jì)算得到的內(nèi)圈故障特征頻率f1=159.9 Hz。

按圖1對(duì)上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，先將原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解得到15組IMFs，計(jì)算各自的度量因子Ri，對(duì)IMFs進(jìn)行篩選并重構(gòu)信號(hào)，計(jì)算其快速峭度圖并構(gòu)造帶通濾波器，再對(duì)濾波后的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析得到平方包絡(luò)譜圖。篇幅所限只給出實(shí)測(cè)故障信號(hào)圖(如圖6所示)以及平方包絡(luò)譜圖(如圖7所示)，從圖7(b)中可以清晰地看到故障頻率為159.8 Hz及其倍頻，從而很好地驗(yàn)證了本文所提出的改進(jìn)算法能夠有效地應(yīng)用到實(shí)際的旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承故障診斷中，需要說(shuō)明的是包絡(luò)譜中其他頻率成分是由于引用的數(shù)據(jù)中混合了軸承其他故障類型所致。

圖6 實(shí)測(cè)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)Fig.6 Fault signal for factual rolling bearing inner race

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)的重構(gòu)信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.7 Reconstructed signal and squared envelope spectrum of factual signal

4 結(jié)論

針對(duì)本文提出改進(jìn)的基于EEMD和快速峭度圖的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的特點(diǎn)進(jìn)行分析如下:

(1)改進(jìn)算法中使用EEMD代替?zhèn)鹘y(tǒng)的EMD，不僅很好的繼承了EMD能夠?qū)ǚ蔷€性非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解到不同時(shí)間尺度上的優(yōu)點(diǎn)，而且克服了EMD可能產(chǎn)生的模式混疊現(xiàn)象，使得最終分解得到IMF分量能夠更加準(zhǔn)確地表征故障特征。

(2)根據(jù)相似性度量理論提出的基于距離的度量因子作為評(píng)估IMF分量與原始信號(hào)相似程度的參數(shù)，能夠有效地篩選出最有效的IMF分量用于信號(hào)的重構(gòu)。

(3)快速峭度圖算法快速、準(zhǔn)確能夠自動(dòng)選擇帶通濾波器參數(shù)，大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的濾波器構(gòu)造過(guò)程，更加實(shí)用準(zhǔn)確。

(4)改進(jìn)的基于EEMD和快速峭度圖的滾動(dòng)軸承故障診斷方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。

[1]Huang N E，Shen Z，Long S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J].Proc.R.Soc，1998，454:903－ 905.

[2]諸福磊，彭志科，馮玉鵬，等.機(jī)械故障診斷中的現(xiàn)代信號(hào)處理方法[M].北京:科學(xué)出版社，2009:115－121.

[3]Dwyer R F.Detection of non-Gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation [C].Acoustic，Speech and Signal Processing.Boston:IEEE Inter-national Conference on ICASSP，1983:607－610.

[4]Antoni J，Randall R B.The spectral kurtosis:a useful tool for characterizing non-stationary signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(2):282 －307.

[5]Antoni J，Randall R B.The spectral kurtosis:application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(2):308－331.

[6]Antoni J.Fast computation of the Kurtogram for the detection of transient faults[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(1):108－124.

[7]蘇文勝，王奉濤，張志新，等.EMD降噪和譜峭度法在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2010，29(3):18－21.

[8]蔡艷平，李艾華，石林鎖，等.基于EMD與譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)改進(jìn)包絡(luò)譜分析[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30(2):167－172.

[9]WuZ H， HuangN E. Ensemble empiricalmode decomposition-A noise assisted data analysis method [J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1(1):1－41.

[10]許麗利.聚類分析的算法及應(yīng)用[D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2010.

[11]Ho D，Randall R B.Optimization of bearing diagnostic techniques using simulated and actual bearing fault signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2000，14(5):763 －788.

[12]Bearing Data Center Website，Case Western Reserve University，http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing.