陶瓷髖關(guān)節(jié)異響產(chǎn)生機(jī)理的數(shù)值模擬研究

范 娜，陳光雄

(西南交通大學(xué) 摩擦學(xué)研究所，成都 610031)

隨著社會(huì)人口的老齡化，關(guān)節(jié)病患者日益增多，人工關(guān)節(jié)置換手術(shù)也在不斷增加，人工髖關(guān)節(jié)的研究也越來越受重視。自1970年Boutin［1］首先將氧化鋁陶瓷應(yīng)用于全髖關(guān)節(jié)置換術(shù)(THA)后，陶瓷髖關(guān)節(jié)假體的使用距今已有30多年。近幾年出現(xiàn)的第三代和第四代氧化鋁陶瓷假體以其優(yōu)越的摩擦學(xué)性能、極高的硬度和良好的生物相容性，日益得到醫(yī)學(xué)界的認(rèn)可［2－7］。但是，近幾年陶瓷假體出現(xiàn)的“咯吱”聲異響(Squeaking，以下簡稱“異響”)問題逐漸引起了患者和研究者的重視［8－9］。

研究表明關(guān)節(jié)異響發(fā)生的概率一般為小于1%～8%［10－13］，有的甚至超過 10%［14］，關(guān)節(jié)異響出現(xiàn)的概率如此之高，引起了研究者的廣泛關(guān)注，探究陶瓷髖關(guān)節(jié)異響的產(chǎn)生機(jī)理成為了全球?qū)W者關(guān)注的焦點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)關(guān)節(jié)異響的成因有不同的認(rèn)識(shí)。Walter等［10］認(rèn)為髖臼植入位置不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致邊緣負(fù)重和撞擊并最終產(chǎn)生異響。Nevelos等［15－16］和 Dennisa 等［17］認(rèn)為髖臼和球頭的微分離會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)負(fù)重面磨損增加，出現(xiàn)“條狀磨損”并最終產(chǎn)生異響。Stewart等［18］認(rèn)為配合面選材不當(dāng)會(huì)使磨損增加，破壞關(guān)節(jié)負(fù)重面的潤滑，并產(chǎn)生異響。Todd等［19］認(rèn)為金屬臼杯設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)增加金屬臼杯與股骨頸的撞擊，撞擊產(chǎn)生的金屬顆粒在關(guān)節(jié)負(fù)重面之間形成第三體磨損，破壞關(guān)節(jié)負(fù)重面之間的潤滑，增加摩擦并最終產(chǎn)生異響。Hothan［20］和 Restrepo［21］認(rèn)為假體柄的設(shè)計(jì)和選材對(duì)異響的產(chǎn)生影響很大，假體柄的剛度越小，系統(tǒng)就越容易產(chǎn)生異響。雖然學(xué)者們都有各自的觀點(diǎn)，但是產(chǎn)生異響的陶瓷髖關(guān)節(jié)有一個(gè)共同點(diǎn)，就是配合面間的潤滑膜已經(jīng)被破壞，摩擦系數(shù)偏高。配合良好的陶瓷髖關(guān)節(jié)接觸面的摩擦系數(shù)僅為0.001 8～0.003 2［22］，而產(chǎn)生異響的陶瓷配合面的摩擦系數(shù)可以高達(dá)0.53［23］。在以上的研究中，研究者主要關(guān)注產(chǎn)生異響假體的表面磨損現(xiàn)象以及材料特性，忽略了聲音的本質(zhì)——假體系統(tǒng)的振動(dòng)。最近，Morlock 等［24－25］和 Walter［9，26］證明了配合面間較高的摩擦力會(huì)激發(fā)假體部件振動(dòng)，部件的不穩(wěn)定振動(dòng)使系統(tǒng)最終輻射噪聲。但是，摩擦振動(dòng)引起關(guān)節(jié)異響的研究才剛起步，學(xué)者們對(duì)假體系統(tǒng)在摩擦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)認(rèn)識(shí)不夠充分，還需要做更多的研究工作。

最近，作者以摩擦振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，通過有限元數(shù)值仿真來研究陶瓷髖關(guān)節(jié)異響的產(chǎn)生機(jī)理。前一階段的研究結(jié)果證明了陶瓷接觸面較高的摩擦力對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)作用［27］。本文是在之前的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化模型尺寸，建立更加符合實(shí)際情況的邊界條件，系統(tǒng)地研究假體在摩擦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，深入揭示陶瓷髖關(guān)節(jié)異響的產(chǎn)生機(jī)理。在中國，關(guān)節(jié)異響的研究鮮見報(bào)道，所用的陶瓷髖關(guān)節(jié)也都以進(jìn)口為主，本研究對(duì)正確認(rèn)識(shí)關(guān)節(jié)異響的產(chǎn)生機(jī)理，指導(dǎo)陶瓷人工髖關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)都有著重要的意義。

1 研究方法和數(shù)值模型

1.1 復(fù)特征值提取法

汽車制動(dòng)噪聲［28］，輪軌曲線尖叫噪聲［29］，是工程問題中常見的摩擦噪聲。Akay［30］總結(jié)了摩擦噪聲理論，指出研究摩擦噪聲實(shí)質(zhì)是研究摩擦引起系統(tǒng)的振動(dòng)。經(jīng)過多年的發(fā)展，現(xiàn)在有兩種數(shù)值仿真方法可用于研究汽車制動(dòng)噪聲，分別是瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析法［31］和復(fù)特征值穩(wěn)定性分析法［32－34］。復(fù)特征值分析法能夠在一次計(jì)算中預(yù)測出系統(tǒng)所有的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)即有噪聲產(chǎn)生趨勢的模態(tài)，雖然這些不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)在實(shí)際情況中不一定都會(huì)發(fā)生，但是這種方法相對(duì)于瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析法是非常高效的也是便于實(shí)現(xiàn)的。

陶瓷髖關(guān)節(jié)異響也是一種摩擦噪聲。Charnley［35］早已指出，所有常見的關(guān)節(jié)材料在摩擦過程中都有可能產(chǎn)生聲響。類似汽車制動(dòng)噪聲的研究，研究關(guān)節(jié)異響也可以通過有限元復(fù)特征值提取法來確定假體系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)，以分析系統(tǒng)產(chǎn)生異響的趨勢。德國的 Weiss和 Morlock［24－25］首先將這種數(shù)值計(jì)算法和生物摩擦學(xué)相結(jié)合，成功地對(duì)關(guān)節(jié)異響產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行了研究。

復(fù)特征值方法主要運(yùn)用Yuan［36］提出的基于有限元軟件ABAQUS，考慮摩擦耦合的動(dòng)力學(xué)建模方法，即對(duì)摩擦系統(tǒng)各部件進(jìn)行離散化，首先建立沒有摩擦的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，如下:

式中:M為質(zhì)量矩陣，C、K分別為系統(tǒng)的阻尼矩陣和剛度矩陣。沒有摩擦?xí)r，方程(1)的系數(shù)矩陣M、C和K都是對(duì)稱矩陣，所以方程(1)的特征方程的特征值不可能出現(xiàn)實(shí)部Re＞0的特征值，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。當(dāng)考慮摩擦后，摩擦力方程如下:

式中:F為摩擦力，μ為摩擦系數(shù)，N為接觸法向力。考慮摩擦耦合后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)?

式中:Mf、Cf和Kf分別是摩擦力對(duì)質(zhì)量、阻尼和剛度的影響矩陣，為非對(duì)稱矩陣;Cα是摩擦力－相對(duì)滑動(dòng)速度關(guān)系斜率影響矩陣，為非對(duì)稱矩陣;ΔN為法向力擾動(dòng)向量。摩擦力－相對(duì)滑動(dòng)速度關(guān)系的表達(dá)式為:

式中:μs為靜摩擦系數(shù)，α為摩擦力－相對(duì)滑動(dòng)速度關(guān)系斜率，v為相對(duì)滑動(dòng)速度。

消去ΔN后，可得如下的簡化方程:

式中:Mr、Cr和Kr為簡化的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。當(dāng)存在摩擦?xí)r，它們都是非對(duì)稱矩陣。方程式(5)對(duì)應(yīng)的特征方程為:

設(shè)方程存在復(fù)根:

則方程式(6)的通解為:

式中:{φi}是特征方程式(6)的特征矢量。

通過復(fù)模態(tài)分析可以求得摩擦耦合系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。根據(jù)公式(8)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)的特征值實(shí)部βi為正時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)為不穩(wěn)定振動(dòng)。定義系統(tǒng)模態(tài)阻尼比:

式中:ζ可用來表示摩擦系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的趨勢，其值為負(fù)的時(shí)候系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)，即系統(tǒng)在微小干擾下會(huì)出現(xiàn)振幅愈來愈大的自激振動(dòng)。本次研究中通過模態(tài)阻尼比來判斷假體系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若模態(tài)阻尼比為負(fù)值則系統(tǒng)不穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)有產(chǎn)生異響的趨勢。

1.2 有限元模型及部件的相互關(guān)系

用有限元軟件ABAQUS6.7建立的陶瓷人工髖關(guān)節(jié)模型如圖1所示，包括金屬臼杯、陶瓷髖臼、陶瓷球頭和假體柄(如圖1(a))。為了模擬髖關(guān)節(jié)假體系統(tǒng)在體內(nèi)的情況，金屬臼杯和假體柄將被植入到模擬人體骨中，如圖1(c)所示。髖臼側(cè)模擬人體骨模擬的是人體盆骨的一部分，命名為bone P，股骨側(cè)模擬人體骨模擬的是人體大腿骨，命名為bone F。本次建模過程中，模型尺寸非常接近實(shí)際的假體尺寸，其中球頭直徑為28 mm，髖臼外徑為44 mm。金屬臼杯和假體柄選用Ti6Al4V 合金［37］，髖臼和球頭選用氧化鋁陶瓷［38］，模擬人體骨選用各相同性的均勻材料［25］，材料屬性如表1所示。所有部件均選用六面體C3D8I劃分網(wǎng)格(如圖1(b))。為提高計(jì)算精度，在髖臼和球頭的接觸區(qū)域，進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化。本次研究中，髖臼和球頭的切向接觸屬性定義為罰函數(shù)摩擦方程，選擇有限滑移運(yùn)算法則，并且在每次仿真計(jì)算中都要設(shè)定一個(gè)庫倫摩擦系數(shù)。配合面法向接觸屬性為默認(rèn)的硬對(duì)硬接觸。其它接觸屬性如:bone P和金屬臼杯、金屬臼杯和髖臼、球頭和假體柄、假體柄和bone F的接觸區(qū)域不是本次研究中考慮的重點(diǎn)，在不影響計(jì)算結(jié)果的情況下均用綁定約束。

圖1 陶瓷髖關(guān)節(jié)假體系統(tǒng)的有限元模型Fig.1 FE model of a ceramic hip endoprosthesis system

表1 假體的材料參數(shù)Tab.1 The parameters of prosthetic materials

1.3 模型的加載和邊界條件

模型的加載和邊界條件如圖2所示。由于本次研究的關(guān)鍵是識(shí)別出系統(tǒng)在摩擦激勵(lì)下的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)，所以在基本滿足對(duì)髖臼和球頭摩擦激勵(lì)的仿真要求下，沒有考慮肌肉力的作用，加載時(shí)只考慮貫狀面的關(guān)節(jié)合力。研究表明關(guān)節(jié)合力是人體體重的2倍～3倍［39］，假設(shè)成年人重60 kg，那么髖關(guān)節(jié)合力可以設(shè)為1 500 N。建模中，將關(guān)節(jié)合力垂直于地面向上施加于股骨組件底部(圖2中紅色箭頭)。

系統(tǒng)的邊界條件對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大，但是髖關(guān)節(jié)假體在體內(nèi)的固定情況非常復(fù)雜，數(shù)值仿真很難模擬出精確的邊界條件。因此在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠的基礎(chǔ)上，要對(duì)假體的邊界條件進(jìn)行一定的簡化。我們通過觀察OBD文件接觸屬性的歷史輸出，包括加載過程中的接觸壓力以及摩擦應(yīng)力來判斷邊界條件的準(zhǔn)確性(1.4節(jié)中將詳細(xì)闡述)。經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，系統(tǒng)最終的邊界條件設(shè)為髖臼組件邊緣完全固定和股骨組件下方邊緣完全固定。

圖2 髖關(guān)節(jié)假體模型的加載和邊界條件Fig.2 FE model of a hip prosthesis with loading and boundary conditon

1.4 分析步

有限元分析過程中需要建立以下5個(gè)分析步:

(1)假體系統(tǒng)施加較小載荷的非線性靜態(tài)分析;

(2)假體系統(tǒng)施加所需要載荷的非線性靜態(tài)分析;

(3)股骨側(cè)假體施加轉(zhuǎn)動(dòng)速度的非線性靜態(tài)分析;

(4)不考慮阻尼情況下，系統(tǒng)的固有頻率提取;

(5)摩擦耦合下的復(fù)特征值提取;

一般情況下，為了保證配合面穩(wěn)定接觸，應(yīng)該先給系統(tǒng)施加一個(gè)較小的載荷，然后再施加系統(tǒng)需要的載荷。本次研究中，先給系統(tǒng)施加10 N的載荷，然后給系統(tǒng)施加所需要的載荷1 500 N。圖3(a)，圖3(b)分別表示了為系統(tǒng)施加10 N和1 500 N后，接觸面等效應(yīng)力的分布情況，此時(shí)陶瓷配合面的接觸關(guān)系是非常穩(wěn)定的。第三個(gè)分析步是將股骨組件包括球頭、假體柄和 bone F 設(shè)定為一個(gè)整體，并以 1rad/s［25，40］繞 Y 軸(圖2中坐標(biāo)軸)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)接觸面將產(chǎn)生摩擦滑移，從而產(chǎn)生摩擦力。為確保配合面之間的確產(chǎn)生了摩擦力，且摩擦力滿足庫倫摩擦，在分析步中設(shè)定了接觸關(guān)節(jié)的歷史輸出。圖4所示為陶瓷髖臼和陶瓷球頭接觸關(guān)系的歷史輸出，包括接觸力(圖4(a))和摩擦力(圖4(b))。設(shè)定每一個(gè)分析步的步長為1.0，由圖4(a)可知，配合面的接觸力在第一個(gè)分析步完成時(shí)為10 N，第二個(gè)分析步完成時(shí)為1 478N，與分析步中設(shè)置的加載條件基本一致，這表明系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性。假設(shè)接觸面的摩擦系數(shù)為0.25，由于接觸面是曲面，圖4(b)所示的摩擦力為330 N，基本滿足庫倫摩擦力，這保證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。第四步固有頻率的提取，這是為復(fù)特征值計(jì)算提供子空間模態(tài)。第五步復(fù)特征值提取，根據(jù)假體系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)的特征參數(shù)——模態(tài)阻尼比和特征頻率，來判斷系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)以預(yù)測系統(tǒng)產(chǎn)生異響的趨勢。如1.1節(jié)所述，若假體系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比為負(fù)值則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2 結(jié)果與討論

2.1 假體系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析

假體部件的振動(dòng)特性包括部件的固有頻率和固有振型，各個(gè)部件的振動(dòng)特性直接反映系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。當(dāng)外界激勵(lì)的頻率與某個(gè)部件或某幾個(gè)部件的固有頻率接近時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生共振，變得很不穩(wěn)定，并最終輻射噪聲。表2所示為假體各個(gè)部件在自由狀態(tài)下的固有頻率和振型。此時(shí)陶瓷髖臼和陶瓷球頭的固有頻率非常高，其振動(dòng)頻率遠(yuǎn)超出了人聽覺范圍內(nèi)20～20 kHz［41］，這說明單獨(dú)的陶瓷髖臼和陶瓷球頭的振動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生異響。骨架P，金屬臼杯，假體柄和骨架F的固有頻率較低，接近實(shí)際測得的異響頻率400～7 500 Hz 和 1 500 ～7 500 Hz［26，40］。這說明骨架 P，金屬臼杯，假體柄和骨架F的共振很有可能是系統(tǒng)產(chǎn)生異響的振源。但是，假體系統(tǒng)具有特定的結(jié)構(gòu)和約束條件，為了進(jìn)一步確定部件的振動(dòng)特性，還要考慮部件之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。

當(dāng)考慮假體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和約束條件時(shí)，將假體部件分為2組，分別是髖臼組件和股骨組件。髖臼組件包括骨架P，金屬臼杯和陶瓷髖臼。在人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)中，金屬臼杯牢牢地固定在盆骨中，而陶瓷髖臼與金屬臼杯也是固定在一起的，所以骨架P，金屬臼杯和陶瓷髖臼可以作為一個(gè)整體來分析。股骨組件包括陶瓷球頭，假體柄和骨架F。在人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)中，球頭和假體柄的頸部牢固的裝配在一起，然后將假體柄的體部通過骨水泥牢固地固定在大腿骨中，所以也可以將其作為整體來分析。

圖5和圖6分別表示了髖臼組件和股骨組件的固有頻率和振型。從圖5可以發(fā)現(xiàn)髖臼組件的固有頻率非常高，遠(yuǎn)高于異響的振動(dòng)頻率。雖然單獨(dú)分析骨架P和金屬臼杯得到的固有頻率在測得的異響頻率以內(nèi)，但是當(dāng)這些部件以一定條件裝配成整體結(jié)構(gòu)時(shí)得到的固有頻率遠(yuǎn)高出異響頻率。所以，髖臼組件的共振不是異響產(chǎn)生的主要原因。圖6所示為股骨組件的振動(dòng)特性，選擇7 000 Hz以內(nèi)的固有頻率進(jìn)行分析。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，股骨組件的固有頻率非常接近異響的振動(dòng)頻率1 500～7 500 Hz［40］。雖然單獨(dú)分析陶瓷球頭得到的固有頻率遠(yuǎn)高出異響頻率，但是當(dāng)考慮陶瓷球頭和假體柄以及骨架F的結(jié)構(gòu)關(guān)系時(shí)，股骨組件整體的固有頻率與異響頻率非常接近，這說明股骨組件的共振很有可能是異響的振源。為了進(jìn)一步確定關(guān)節(jié)異響的振源，揭示異響的產(chǎn)生機(jī)理，以下將分析假體系統(tǒng)在摩擦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖5 髖臼組件的模態(tài)振型Fig.5 Mode shapes of acetablum components

圖6 股骨組件的模態(tài)振型Fig.6 Mode shapes of femoral components

2.2 假體系統(tǒng)在摩擦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

2.2.1 系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率

運(yùn)用復(fù)特征值提取法來研究假體系統(tǒng)在摩擦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)就是分析摩擦耦合系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率和不穩(wěn)定模態(tài)振型。圖7顯示了系統(tǒng)在不同摩擦系數(shù)下(u=0.1～0.5)，模態(tài)特征值在頻域上的分布情況。X軸表示系統(tǒng)的模態(tài)頻率，Y軸表示系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比。由圖7可知，在不同摩擦系數(shù)下，系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率分布在三個(gè)區(qū)域，分別是1 843～2 050 Hz，3 300 Hz左右以及4 700～4 970 Hz。此外，當(dāng)摩擦系數(shù)為0.4和0.5時(shí)，系統(tǒng)在8 839 Hz和10 710 Hz也出現(xiàn)了不穩(wěn)定模態(tài)。觀察這些不穩(wěn)定模態(tài)頻率的大小，它們基本滿足倍頻的關(guān)系，主頻是1 843 Hz。將數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)際測得的異響頻率做比較，如圖8和圖9所示［26，40］。圖 8 中所示的異響頻率集中在1 546 Hz，3 046 Hz和4 593 Hz，這些振動(dòng)頻率也存在倍頻的關(guān)系，其主頻是1 546 Hz。圖9中所示的異響頻率集中在1 540 Hz，3 090 Hz 和 4 620 Hz，以及 2 530 Hz，5 070 Hz和7 580 Hz，這些振動(dòng)頻率也存在倍頻的關(guān)系，其主頻是1 546 Hz和2 530 Hz。仿真得到的不穩(wěn)定模態(tài)頻率與實(shí)際測得的不穩(wěn)定模態(tài)頻率都基本滿足倍頻的關(guān)系，而且仿真得到的主頻1 843～2 050 Hz也與實(shí)際測得的主頻1 540～2 530 Hz非常接近。本次仿真的到的結(jié)果是迄今為止運(yùn)用仿真模擬得到的最接近實(shí)際情況的結(jié)果［24，26－27］。這證明了本次數(shù)值模型建立的準(zhǔn)確性，也說明了復(fù)特征值法應(yīng)用于研究關(guān)節(jié)異響是非常可靠的。

2.2.2 系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)振型

以摩擦系數(shù)u=0.35為例，來說明假體系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)振型。圖10(a，b，c)分別表示了系統(tǒng)在不穩(wěn)定模態(tài)頻率1 875 Hz，3 311 Hz和4 865 Hz時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)振型。由圖可知髖臼組件的變形很小，股骨組件變形很大，分別表現(xiàn)為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，繞X軸的彎曲振動(dòng)和球頭的大變形。將系統(tǒng)的3不穩(wěn)定模態(tài)振型與3.1節(jié)中股骨組件的固有振型(圖4)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率和振型與股骨組件的固有頻率和振型非常接近。圖10(a)與圖(4)股骨組件在頻率2 000 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的固有振型非常接近;圖10(b)與圖(4)股骨組件在頻率為3 228.2 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的固有振型非常接近;圖10(c)與圖(4)股骨組件在頻率4 386.9 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的固有振型非常接近。一般來講，頻率越低的不穩(wěn)定模態(tài)在實(shí)際情況中越容易被激發(fā)出來。因?yàn)閺哪芰拷嵌壬现v，低頻振動(dòng)相對(duì)高頻振動(dòng)所需要的能量較少，所以系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦能量能夠先滿足低頻振動(dòng)的需要，往往較難滿足高頻振動(dòng)所需要的能量，所以頻率為1 843～3 300 Hz的不穩(wěn)定模態(tài)頻率在實(shí)際情況中最容易被激發(fā)出來。所以，股骨組件的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲振動(dòng)是系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)的振源，是異響產(chǎn)生的根本原因。當(dāng)系統(tǒng)取其它摩擦系數(shù)時(shí)，得到的不穩(wěn)定模態(tài)頻率和振型相似，在此不再折述。

既然仿真結(jié)果證明了股骨組件的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是系統(tǒng)產(chǎn)生異響的根本原因，那么可以通過改變股骨組件的結(jié)構(gòu)，如提高假體柄的剛度或改變假體柄的幾何結(jié)構(gòu)等方法來提高股骨組件抗扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲振動(dòng)的能力，從而提高假體系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定性。這一部分的研究工作正在著手進(jìn)行中，而且現(xiàn)在已經(jīng)有學(xué)者認(rèn)識(shí)到假體柄對(duì)關(guān)節(jié)異響的影響作用［20－21］。

3 結(jié)論

本文建立了陶瓷髖關(guān)節(jié)假體的有限元模型，細(xì)致分析了假體系統(tǒng)的振動(dòng)特性，并利用復(fù)特征值提取法揭示了假體系統(tǒng)在摩擦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)即系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率和不穩(wěn)定模態(tài)振型，最終探究出關(guān)節(jié)異響的產(chǎn)生機(jī)理。本次研究得到的結(jié)論具體如下:

(1)研究系統(tǒng)的固有頻率不僅要考慮單獨(dú)部件的振動(dòng)特性，還要考慮部件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。單獨(dú)的陶瓷球頭固有頻率很高，遠(yuǎn)高于異響頻率，但是將股骨組件(包括陶瓷球頭，假體柄和Bone F)作為整體考慮時(shí)，得到的固有頻率接近異響頻率，與異響有重要關(guān)系;單獨(dú)的金屬臼杯頻率較低，在異響頻率以內(nèi)，但是當(dāng)考慮整個(gè)髖臼組件(包括Bone P，金屬臼杯和陶瓷髖臼)時(shí)，得到的固有頻率遠(yuǎn)高于異響頻率，所以髖臼組件的振動(dòng)與異響產(chǎn)生關(guān)系很小。

(2)假體系統(tǒng)在摩擦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性表現(xiàn)為股骨組件在1 843～2 050 Hz時(shí)繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，在3 300 Hz左右時(shí)繞X軸的彎曲振動(dòng)以及在4 700～4 970 Hz時(shí)球頭的大變形。其中，頻率越低的不穩(wěn)定模態(tài)在在實(shí)際情況中越容易被激發(fā)出來，所以股骨組件在摩擦激勵(lì)下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲振動(dòng)是陶瓷髖關(guān)節(jié)異響產(chǎn)生的根本原因。

(3)本次仿真結(jié)果是迄今為止運(yùn)用仿真模擬得到的最接近實(shí)際異響頻率的結(jié)果，這證明了將數(shù)值仿真計(jì)算和生物問題相結(jié)合的可行性，為今后研究相關(guān)問題提供了思路。

下一步的研究中，建議通過改變股骨組件的結(jié)構(gòu)，如提高假體柄的剛度或是改變其幾何結(jié)構(gòu)來提高股骨組件抗彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形的能力，來提高系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定性，從而提出抑制關(guān)節(jié)異響的方法。

圖10 陶瓷髖關(guān)節(jié)假體系統(tǒng)在摩擦系數(shù)u=0.35時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)振型Fig.10 Unstable mode shapes of the ceramic hip endoprosthesis system at μ =0.35

［1］ Boutin P.Total arthroplasty of the hip by fritted aluminum prosthesis.Experimental study and 1st clinical applications［J］.Rev Chir Orthop Reparatrice Appar Mot，1972，58(3):229－246.

［2］ 孫永強(qiáng)，王 凱.陶瓷關(guān)節(jié)在全髖關(guān)節(jié)置換中的應(yīng)用［J］.中國組織工程研究與臨床康復(fù)，2008，12(30):5953－5956.SUN Yong-qiang，WANG Kai.Ceramic prosthesis in total hip arthroplasty［J］.Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research，2008，12(30):5953－5956.

［3］ Chang J D，Kamdar R，Yoo J H，et al.Third-generation ceramic-on-ceramic bearing surfaces in revision total hip arthroplasty［J］.Journal of Arthroplasty，2009，24(8):1231－1236.

［4］ Capello W N，James A，F(xiàn)einberg J R，et al.Ceramic-onceramic total hip arthroplasty:Update［J］. Journalof Arthroplasty，2008，23(7):39－43.

［5］ Murphy S B，Ecker T M，Tannast M.Two-to 9-year clinical results of alumina ceramic-on-ceramic THA ［J］.Clinical Orthopaedics and Related Research，2006，453:97－102.

［6］ Hamadouche M，Boutin P，Daussange J，et al.Alumina-onalumina total hip arthroplasty:a minimum 18.5-year followup study［J］.Journal of Bone and Joint Surgery，2002，84(1):69－77.

［7］ Walter W K.Australian experience with ceramic systems［M］. Bioceramics and Alternative Bearings in Joint Arthroplasty，Steinkopff，2005，Session 3:113－115.

［8］ Walter W L，Waters T S，Gillies M，et al.Squeaking hips［J］.The Journal of Bone and Joint Surgery，2008，90:102－111.

［9］ Walter W L，Yeung E，Esposito C.A review of squeaking hips［J］.Journal of the American Academy of Orthopaedic Surgeons，2010，18:319－326.

［10］ Walter W L，O’Toole G C，Walter W K，et al.Squeaking in ceramic-on-ceramic hips:the importance ofacetabular component orientation［J］.Journal of Arthroplasty，2007，22:496－503.

［11］ Ecker T，Robbins C，Murphy S B，et al.Squeaking in total hip replacement:no cause for concern［J］.Orthopedics，2008，31(9):875－878.

［12］ Restrepo C，Parvizi J，Kurtz S M，et al.The noisy ceramic hip:is component malpositioning the cause［J］.Journal of Arthroplasty，2008，23(5):643－649.

［13］ Jarrett C，Ranawat A，Bruzzone M，et al.The squeaking hip:an underreported phenomenon of ceramic-on-ceramic total hip arthroplasty［J］.Journal of Arthroplasty，2007，22(2):302.

［14］ Keurentjes J C，Kuipers R M，Wever D J，et al.High incidence of squeaking in THA with alumina ceramic-onceramic bearings［J］.Clinical Orthopaedics and Related Research，2008，446(6):1438－1443.

［15］ Nevelos J E，Ingham E，Doyle C，et al.Micro-separation of the centers of alumina-alumina artificial hip joints during simulator testing produces clinically relevant wear rates and patterns［J］.Journal of Arthroplasty，2000，15(6):793－795.

［16］ Tipper J，Hatton A，Nevelos J，et al.Alumina-alumina artifidal hip joint Pan lI:characterisation of the wear debris from in vitro hip joint simulation［J］.Biomaterials，2002，23(16):3441－3448.

［17］ Dennisa D A，Komistek R D，Northcut E J.et al.In vivo determination of hip joint separation and the forces generated due to impact loading conditions［J］. Journal of Biomechanics，2001，34:623－629.

［18］ Stewart T D，Tipper J L，Insley G，et al.Severe wear and fracture of zirconia heads against alumina inserts in hip simulator studieswith microseparation［J］. Journalof Arthroplasty，2003，18(6):726－734.

［19］ Todd V S，Raghavendran S，Peterson D J，et al.Influence of prosthetic design on squeaking after ceramic-on-ceramic total hip arthroplasty［C］.AAOS 2009 Annual Meeting Poster Presentations，Sands EXPO Hall D，Venice，2009:97－99.

［20］ Hothan A，Huber G，Weiss C，et al.The influence of component design，bearing clearance and axial load on the squeaking characteristics of ceramic hip articulations［J］.Journal of Biomechanics，2011，44:837－841.

［21］ Restrepo C，Post Z D，Kai B，et al.The effect of stem design on the prevalence of squeaking following ceramic-on-ceramic bearing total hip arthroplasty［J］.The Journal of Bone and Joint Surgery，2010，92:550－557.

［22］ Si W J，Li C G，Miao H Z.Advances in friction and wear studies of high performance ceramics for hip joint prostheses［J］.Journal of Materials Science and Engineering，2004，22:424－427.

［23］ Sariali E，Stewart T，Jin Z，et al.In vitro investigation of friction underedge loading conditions for ceramic-on-ceramic total hip prosthesis［J］.J Orthop Res 2010 Feb 4.Epub ahead of print.

［24］ Weiss C，Gdaniec P，Hoffmann N P，et al.Squeak in hip endoprosthesissystems:An experimentalstudy and a numerical technique to analyze design variants［J］.Medical Engineering＆ Physics，2010，32:604－609.

［25］ Weiss C，Hothan A，Morlock M，et al.Friction-induced vibration of artificial hip joints［C］.GAMM-Mitteilungen，2009，32:193－204.

［26］ Walter W L，Gillies M，Donohoo S，et al.Resonance of the metallic componentsgenerates the sound in squeaking ceramic-onceramic hip replacements-an acoustic and finite element analysis［C］.The 21st Annual Congress of the International Society for Technology in Arthroplasty ISTA，Seoul，Korea，2008.

［27］ Fan N，Chen G.X，Qian L M.Analysis of squeaking on ceramic hip endoprosthesis using the complex eigenvalue method［J］.Wear(2011)，doi:10.1016/j.wear.2010.12.024.

［28］ Liles G D.Analysis of disc brake squeal using finite element methods［J］.SAE Paper 891150，1989.

［29］ Chen G X，Zhou Z R，Ouyang H，et al.A finite element study on rail corrugation based on saturated creep force-induced self-excited vibration of a wheelset-track system［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329:4643－4655.

［30］ Akay A.Acoustics of friction［J］.Acoustical Society of America，2002，111:1525－1549.

［31］ Ouyang H J，Nack W，Yuan Y B，et al.Numerical analysis of automotive disc brake squeal:a review［J］.Vehicle Noise and Vibration，2005，1:207－231.

［32］ AbuBakar A R，Ouyang H J.Complex eigenvalue analysis and dynamic transient analysis in predicting disc brake squeal［J］.Vehicle Noise and Vibration，2006，2:143－156.

［33］ Liu P，Zheng H，Cai C，et al.Analysis of disc brake squeal using the complex eigenvalue method［J］.Applied Acoustics，2007，68:603－615.

［34］ Nouby M， MathivananD， SrinivasanK. A combined approach of complex eigenvalue analysis and design of experiments(DOE)to study disc brake squeal［J］.International Journal of Engineering. Science and Technology，2009，1:254－271.

［35］ Charnley J.Low friction arthroplasty of the hip［J］.Journal of Bone and Joint Surgery，1972，54:61.

［36］ Yuan Y.An eigenvalue analysis approach to brake squeal problem［C］.Proceedings of the 29th ISATA Conference Automotive Braking Systems，F(xiàn)lorence，Italy，1996.

［37］ Pyburn E，Goswami T.Finite element analysis of femoral components paper III-hip joints［J］.Materials ＆ Design，2004，25:705－713.

［38］ News C.Ceramics in Orthopaedics［N］.Das Magazin der CeramTec AG，Medizintechnik，1/2008.

［39］ Bergmann G，Deuretzbacher G，Heller M，et al.Hip contact forces and gait patterns from routine activities［J］.Journal of Biomechanics，2001，34:859－871.

［40］ Currier J H. A proposed mechanism for squeaking of ceramicon-ceramic hips［J］.Wear，2010，doi:10.1016/j.wear.2010.08.006.

［41］ 盧文祥，杜潤生.機(jī)械工程測試·信息·信號(hào)分析［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1999:458－468.