SGWP算法在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用研究

謝全民，龍 源，郭 濤，張懷智，路 亮，張洋溢

(1.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京 210007;2.武漢軍械士官學(xué)校 彈藥修理與銷毀教研室，武漢 430075;

3.廣州軍區(qū)工程科研設(shè)計(jì)所，廣州 510515)

爆破振動(dòng)信號(hào)分析是研究控制爆破振動(dòng)危害的基礎(chǔ)，也是科學(xué)制定抗震措施的前提［1－3］。因爆破振動(dòng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞是動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程，為使爆破振動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)更加科學(xué)化、合理化，須建立綜合考慮振動(dòng)強(qiáng)度、頻率和持續(xù)時(shí)間等多因素的復(fù)合判據(jù)，要求在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中對(duì)信號(hào)本身蘊(yùn)含的時(shí)頻、能量等重要特征信息進(jìn)行準(zhǔn)確提取。考慮到爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)過(guò)程中易受外部環(huán)境和測(cè)試系統(tǒng)的影響，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中常含噪聲干擾［4］，因此為測(cè)試數(shù)據(jù)探尋有效的噪聲去除算法，可提高爆破振動(dòng)測(cè)試信號(hào)特征提取的可靠性和準(zhǔn)確性。

工程爆破中為建立大型網(wǎng)絡(luò)化測(cè)試系統(tǒng)與控制平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)爆破振動(dòng)智能化監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)的工程應(yīng)用目的，要求在傅里葉變換、一代小波變換等傳統(tǒng)信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)上提高信號(hào)分析處理的效率和質(zhì)量，滿足在線處理對(duì)算法效率、精度等方面的要求。

Sweldens［5］提出的提升算法被稱作二代小波變換，在繼承經(jīng)典小波多分辨分析特性的基礎(chǔ)上，可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)原地運(yùn)算，具有占用空間小，變換速度快等優(yōu)勢(shì)。相同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下運(yùn)算速度提高近50%。采用二代小波變換技術(shù)可通過(guò)設(shè)計(jì)不同的預(yù)測(cè)算子和更新算子得到具有某些特殊性能的小波函數(shù)［5－6］，脫離傅里葉變換的局限性，更好地適應(yīng)待分析信號(hào)特征。

目前二代小波變換主要應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析、故障診斷等方面［7－10］，但在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用尚未見(jiàn)相關(guān)研究報(bào)道。考慮到小波包變換技術(shù)在信號(hào)處理方面能夠更加完整地保留爆破振動(dòng)信號(hào)局部化特征，同時(shí)可提取指定頻率區(qū)間的小波包分量進(jìn)行主分量特征分析［2，11］，本文構(gòu)造了基于插值細(xì)分法的二代小波SGW(6，6)，對(duì)二代小波包(Second Generation Wavelet Packet，SGWP)變換在爆破振動(dòng)信號(hào)噪聲濾除及頻譜、能量等重要特征提取中的應(yīng)用進(jìn)行了有益的探索，取得了較為滿意的效果。

1 SGWP算法及SGW構(gòu)造

1.1 SGWP算法

(1)剖分:對(duì)第(j，n)(n=1，2，…)，2j節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行奇偶分裂為

(2)預(yù)測(cè):由式(1)得到第(j+1，2n)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)。

式中:p［l］(l=1，2，… ，N)為預(yù)測(cè)器系數(shù)。

(3)更新:由式(2)得到第(j+1，2n+1)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)。

式中:u［l］(l=1，2，… ，N～)為更新器系數(shù)。

1.1.2 重構(gòu)算法

(1)反更新:由(j+1，2n)，(j+1，2n+1)節(jié)點(diǎn)系數(shù)求 (j，n)節(jié)點(diǎn)的偶系數(shù)。

(2)反預(yù)測(cè):由(j+1，2n+1)節(jié)點(diǎn)系數(shù)和(j，n)節(jié)點(diǎn)的偶系數(shù)求(j，n)節(jié)點(diǎn)的奇系數(shù)。

SGWP變換兩級(jí)分解與重構(gòu)過(guò)程如圖1所示。

圖1 SGWP兩級(jí)分解與重構(gòu)示意圖Fig.1 Two levels decomposition and reconstruction based on SGWP

表1 預(yù)測(cè)系數(shù)Tab.1 Predict coefficients

1.2 SGWP改進(jìn)算法

對(duì)信號(hào)進(jìn)行SGWP變換是逐層隔點(diǎn)采樣，每進(jìn)行下一個(gè)分解尺度變換時(shí)，采樣率會(huì)降低1/2，當(dāng)高頻部分不滿足采樣定理［11］時(shí)易發(fā)生頻率折疊，同時(shí)由于SGWP算法等效的濾波器為有限長(zhǎng)度，不可能具備理想的頻率截止特性［10］，上述因素導(dǎo)致變換過(guò)程易出現(xiàn)混頻現(xiàn)象，使分析結(jié)果失真。文獻(xiàn)［12－13］中研究了小波包變換的頻率混疊問(wèn)題，并通過(guò)移頻處理技術(shù)改進(jìn)二代小波包變換算法。

分解算法式(1)、式(2)變?yōu)?

重構(gòu)算法式(3)、式(4)變?yōu)?

1.3 SGW 構(gòu)造

若已知序列 x0，x1，…，xN對(duì)應(yīng)函數(shù)值為 y0，y1，…，yN，且滿足yi=f(xi)(i=0，…，N)，則存在唯一1個(gè)次數(shù)不大于 N的多項(xiàng)式 Ln(x)，使得 Ln(xi)=f(xi)，那么:

其中:

每次進(jìn)行插值細(xì)分時(shí)，取N個(gè)(N=2D，D∈Z+)等間隔樣本 yj，k－D+1，…，yj，k，…，yj，k+D，，其對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻為xk+1，xk+2，…，xk+N，xk為任意起始時(shí)間。通過(guò)細(xì)分產(chǎn)生新的采樣值處于已知樣本中間，插值點(diǎn)為:x=xk+(N+1)/2，則預(yù)測(cè)系數(shù)可由式(11)確定，即:

當(dāng)N=6時(shí)，根據(jù)式(11)計(jì)算其對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)系數(shù)如表1所示。

設(shè)信號(hào)S為一個(gè)σ序列，即:

首先構(gòu)造尺度函數(shù)。由剖分原理及圖1中的小波包重構(gòu)部分對(duì)序列S進(jìn)行插值細(xì)分，即利用k－1，k，k+1，k+2 四點(diǎn)的 sj，k值預(yù)測(cè) sj+1，2k+1，插值邊界采用補(bǔ)零的方法進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)18次迭代可得尺度函數(shù)。

下面構(gòu)造小波函數(shù)。首先需要設(shè)計(jì)更新算子U，因更新算子是為保證小波變換前后信號(hào)的低階消失矩不變，當(dāng)N=N～(N為預(yù)測(cè)器的個(gè)數(shù)，為更新器的個(gè)數(shù))時(shí)，可直接將預(yù)測(cè)系數(shù)除以2作為更新系數(shù)［14］。

其中:

式中，U和D分別為更新算子運(yùn)算系數(shù)和細(xì)節(jié)信號(hào)序列。與尺度函數(shù)的構(gòu)造類似，設(shè)細(xì)節(jié)信號(hào)為σ序列，近似信號(hào)S為零序列，進(jìn)行一次提升格式反變換，信號(hào)的偶序列為:

該序列經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)算子p(·)進(jìn)行恢復(fù)預(yù)測(cè)運(yùn)算，得到信號(hào)的奇序列為:

對(duì)s0進(jìn)行插值細(xì)分，經(jīng)過(guò)18次迭代可得到相應(yīng)的小波函數(shù)。

基于提升算法構(gòu)造的尺度函數(shù)和小波函數(shù)是雙正交、對(duì)稱、緊支撐的，且具有沖擊形狀［5，14－15］。當(dāng) N 和N～較小時(shí)，尺度函數(shù)和小波函數(shù)的支撐區(qū)間較小;反之，支撐區(qū)間較大，具有較好的連續(xù)性。實(shí)際應(yīng)用表明，支撐區(qū)間較小的小波函數(shù)適宜于處理非平穩(wěn)信號(hào)，而支撐區(qū)間大且連續(xù)較好的小波適合于描述穩(wěn)態(tài)信號(hào)［13］。爆破振動(dòng)信號(hào)具有典型的短時(shí)非平穩(wěn)特性［1－4，11］，研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn) SGW(6，6)適宜于爆破振動(dòng)信號(hào)分析。

2 基于SGWP改進(jìn)算法的爆破振動(dòng)信號(hào)去噪

圖2為爆破振動(dòng)實(shí)測(cè)信號(hào)S1，信號(hào)采樣頻率fs=1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)n=2 048。從爆破振動(dòng)時(shí)程曲線圖2可知，振動(dòng)波形中混雜有毛刺以及由于測(cè)試系統(tǒng)本身帶來(lái)的方波干擾。圖3為測(cè)試信號(hào)S1降噪前的三維時(shí)頻譜，分析可知該測(cè)試信號(hào)中混雜有200～250 Hz頻段內(nèi)的高頻噪聲分量。

圖2 實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)含噪信號(hào)Fig.2 Measured vibration signal with noise

2.1 SGWP降噪算法

基于SGWP變換的爆破振動(dòng)測(cè)試信號(hào)降噪過(guò)程如下:

(1)采用移頻算法改進(jìn)的SGWP技術(shù)對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行滿二叉樹(shù)的多分辨分解;

(2)對(duì)于給定的信息代價(jià)函數(shù)，選擇最優(yōu)的二代小波包基;

(3)對(duì)最優(yōu)基分解所得的各節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行閾值量化;

(4)逐層對(duì)閾值處理后的節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu);(5)去噪效果分析。

2.2 基于最優(yōu)基的SGWP分解

采用1.3節(jié)中構(gòu)造的插值小波SGW(6，6)，根據(jù)式(5)、式(6)對(duì)S1進(jìn)行分解層數(shù)為3層的滿二叉樹(shù)分解。選用對(duì)數(shù)能量熵［13］作為信息代價(jià)函數(shù)，通過(guò)對(duì)各小波包變換系數(shù)的信息熵進(jìn)行最優(yōu)基搜索，完成二叉樹(shù)的修剪，確定最優(yōu)分解結(jié)構(gòu)如圖4所示。

2.3 節(jié)點(diǎn)系數(shù)閾值量化

為充分保留爆破振動(dòng)測(cè)試信號(hào)時(shí)頻特征的局部特性，選擇Donoho等［16］提出的軟閾值法進(jìn)行節(jié)點(diǎn)系數(shù)的閾值量化。

其中，N為小波包系數(shù)長(zhǎng)度，j為分解尺度。

式(18)中爆破振動(dòng)信號(hào)的噪聲方差σ未知，按下式進(jìn)行估計(jì):

其中，median［·］為中值函數(shù)。

根據(jù)式(17)～式(19)，可對(duì)各節(jié)點(diǎn)小波包系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理。

2.4 去噪效果分析

圖 5 為圖 4 中確定的最優(yōu)基 d10，d11，d20，d21，d2，2，d23，d30，d31，d32，d33，d36，d37對(duì)應(yīng)的二代小波包變換系數(shù)。對(duì)上述對(duì)應(yīng)的小波包系數(shù)閾值處理后再進(jìn)行逐層重構(gòu)，即得到降噪后的爆破振動(dòng)信號(hào)，波形曲線如圖6所示。

圖5 基于SGW(6，6)最優(yōu)基分解小波包變換系數(shù)Fig.5 Optimum wavelet packets coefficients based on SGW(6，6)

從圖6中濾波后的振動(dòng)波形可以看出，采用基于SGWP變換的軟閾值去噪算法已基本消除了爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)中由于測(cè)試系統(tǒng)和環(huán)境噪聲帶來(lái)的干擾。降噪后的時(shí)程曲線圖6相對(duì)圖2中降噪前的爆破振動(dòng)波形曲線而言更為光滑，且峰值、波形上升和衰減等振動(dòng)信號(hào)局部特征在降噪后的振動(dòng)信號(hào)中表現(xiàn)得更加清晰，所得的有用信息圖6中包含了更多能夠客觀準(zhǔn)確地反映實(shí)測(cè)信號(hào)的主要成分，為進(jìn)一步提取爆破振動(dòng)信號(hào)特征提供了更加有效的信息。

圖6 降噪后的爆破振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Blasting vibration signal after de－noising

為定量評(píng)價(jià)SGWP算法在爆破振動(dòng)信號(hào)去噪分析中的應(yīng)用效果，引入均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)、峰值誤差(PE)等三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

根據(jù)式(20)～式(22)計(jì)算得到圖6中降噪后的爆破振動(dòng)信號(hào)相對(duì)于圖2中的實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào):RMSE= 0. 091 9， SNR =25.239 3，PE=0.028 15。可見(jiàn)，基于 SGWP算法的爆破振動(dòng)信號(hào)去噪獲得了較高的信噪比，且降噪前后誤差較小。

圖7 降噪后時(shí)頻譜Fig.7 Time－frequency energy spectrum after de－nosing

3 基于SGWP的爆破振動(dòng)信號(hào)特征提取

3.1 能量特征提取

爆破振動(dòng)輸入到附近建(構(gòu))筑物中的振動(dòng)能量是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效、破壞的重要因素，采用SGWP改進(jìn)算法研究爆破振動(dòng)信號(hào)小波包頻帶相對(duì)能量分布特征的思路如下:

設(shè)爆破振動(dòng)采樣信號(hào){s［i］}(i=1，2，3，4，…，2N)，N∈Z+。經(jīng)分解層數(shù)j=3的SGWP改進(jìn)算法分解后，第(j，n)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)記為djn［k］(k=1，2，3，4，…，2N－k)。

定義歸一化能量:

式中，E為信號(hào)總能量，即利用E對(duì)各頻帶內(nèi)能量進(jìn)行歸一化，相應(yīng)的特征向量稱為歸一化特征向量:

圖8 典型的爆破振動(dòng)時(shí)程曲線Fig.8 Time－curve of blasting vibration

圖8為場(chǎng)地實(shí)驗(yàn)中采用單孔單段起爆方式時(shí)采集到的爆破振動(dòng)信號(hào)S2，采樣率為1 024 Hz，采采樣點(diǎn)數(shù)n=1 024。S2已按第2節(jié)中的去噪算法濾除了噪聲分量，表現(xiàn)出典型的沖擊加載瞬態(tài)響應(yīng)和運(yùn)動(dòng)特征。

圖9為該信號(hào)的功率譜曲線。由功率譜圖分析可知 S2的主振頻率處于38～80 Hz、80～122 Hz及150～180 Hz三個(gè)頻帶區(qū)間。200 Hz以上的頻率部分包含的功率譜密度較小，譜圖中的分辨率較低，因此圖中只給出了0～256 Hz范圍內(nèi)的功率譜密度分布情況。

根據(jù)式(5)、式(6)，采用 SGW(6，6)對(duì) S2進(jìn)行三層小波包分解，得到8個(gè)小波包d30～d37，相應(yīng)的小波包系數(shù)如圖10所示。

圖9 功率譜Fig.9 Power spectrum

圖10 d30～d37層提升小波包系數(shù)圖Fig.10 Lifting wavelet packets coefficients of d30～ d37

圖11是按式(23)、式(24)計(jì)算得到8個(gè)小波包對(duì)應(yīng)的歸一化能量分布。根據(jù)圖11相對(duì)能量分布易知，爆破振動(dòng)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)能量主要分布在d30，d31，d32三個(gè)小波包對(duì)應(yīng)的頻帶內(nèi)，d33～d37對(duì)應(yīng)頻帶包含的能量較小，與圖9中功率譜密度分布情況一致。由于建(構(gòu))筑物的固有頻率一般較低，當(dāng)爆破振動(dòng)能量分布趨于低頻帶時(shí)容易引發(fā)建(構(gòu))筑物共振而加劇破壞。因此，在爆破工程中可采用SGWP技術(shù)快速準(zhǔn)確地獲取原始信號(hào)中不同頻率成份對(duì)爆破振動(dòng)作用的影響，并用以指導(dǎo)爆破安全設(shè)計(jì)。

3.2 時(shí)頻特征提取

圖11 相對(duì)能量分布Fig.11 Relative energy distribution

為研究爆破振動(dòng)信號(hào)中不同頻率成份分量的振動(dòng)響應(yīng)機(jī)理，需掌握不同頻率分量隨時(shí)程變化產(chǎn)生的幅值衰減、頻譜變化等規(guī)律，可通過(guò)提取指定頻帶范圍內(nèi)的振動(dòng)分量進(jìn)行研究。

實(shí)際應(yīng)用中選取能量占優(yōu)、且頻段處于原爆破振動(dòng)信號(hào)主振頻帶范圍的二代小波包作為爆破振動(dòng)信號(hào)的主分析小波包。根據(jù)圖11相對(duì)能量分布，選取d30，d31，d32三個(gè)主分析小波包作為該信號(hào)的特征包。

對(duì)上述三個(gè)主分析小波包分量，根據(jù)式(7)、式(8)分別進(jìn)行單支重構(gòu)，即將其余節(jié)點(diǎn)系數(shù)置0，按照移頻算法改進(jìn)的二代小波包重構(gòu)步驟進(jìn)行小波包重構(gòu)，分別獲得對(duì)應(yīng)的振動(dòng)分量如圖12(a)所示。該圖體現(xiàn)了爆破振動(dòng)測(cè)試信號(hào)S2主振頻帶分量的峰值出現(xiàn)時(shí)刻及時(shí)程衰減規(guī)律。d30代表的低頻分量衰減較慢，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng);d32代表的高頻分量衰減迅速，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間較短。

圖12 三個(gè)主分析小波包單支重構(gòu)及頻譜分析Fig.12 Reconstruction of main wavelet packets and spectral analysis

分別對(duì)d30～d32重構(gòu)所得的振動(dòng)分量再進(jìn)行FFT變換作頻譜分析如圖12(b)所示。由圖12(b)中頻譜特征可知三個(gè)小波包代表的振動(dòng)分量均具有一定的頻帶寬度，且采用改進(jìn)后的SGWP算法將原信號(hào)按獨(dú)立的頻帶區(qū)間進(jìn)行了比較精確地劃分，基本避免了傳統(tǒng)小波包變換過(guò)程中容易出現(xiàn)的混頻現(xiàn)象，提高了頻域分析精度。

綜合分析圖9、圖12發(fā)現(xiàn):三個(gè)主分析特征包分別對(duì)應(yīng)頻段d30(0～64 Hz)、d31(64～128 Hz)、d32(128～192 Hz)，三個(gè)特征包重構(gòu)分量的頻譜分別具有峰值f0=40 Hz，f1=96 Hz，f2=161 Hz。由此可見(jiàn)，爆破振動(dòng)信號(hào)的主分析頻帶內(nèi)存在兩個(gè)或多個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)頻帶區(qū)間，共同構(gòu)成爆破振動(dòng)信號(hào)的主振頻帶;同時(shí)根據(jù)能量的集中程度，可定義爆破振動(dòng)信號(hào)中存在第一、第二、…主頻率。盡管三個(gè)主分析小波包所表征的振動(dòng)分量幅值和能量存在差異，但上述小波包代表的振動(dòng)分量處于原信號(hào)中能量占優(yōu)的頻帶區(qū)間，且體現(xiàn)的振動(dòng)衰減特性和頻譜特征均符合爆炸沖擊響應(yīng)規(guī)律，因此可采用其作為原信號(hào)的特征包描述爆破振動(dòng)測(cè)試信號(hào)的時(shí)頻特征。

可見(jiàn)，SGWP算法利用其在信號(hào)分析領(lǐng)域中特有的局部化分析能力，快速準(zhǔn)確地提取到了爆破振動(dòng)信號(hào)中主振頻帶內(nèi)的振動(dòng)分量，可為爆破振動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析及抗震對(duì)策制定等方面提供數(shù)據(jù)參考。

4 結(jié)論

(1)基于改進(jìn)的SGWP技術(shù)能夠快速有效地濾除爆破振動(dòng)測(cè)試信號(hào)中包含的噪聲分量，更多地保留測(cè)試信號(hào)的有效成分，為爆破振動(dòng)信號(hào)特征的精確提取奠定了基礎(chǔ)。

(2)采用SGWP算法成功獲取了爆破振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特征、能量特征，其良好的局部化處理能力適宜于具有短時(shí)、非平穩(wěn)特性的爆破振動(dòng)信號(hào)特征提取。

(3)SGWP算法具有速度快，精度高，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在爆破振動(dòng)效應(yīng)分析領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景，為構(gòu)建爆破振動(dòng)大型網(wǎng)絡(luò)化測(cè)試系統(tǒng)與控制平臺(tái)提供了適宜的數(shù)據(jù)分析技術(shù)。

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