渡槽樁－土－槽墩相互作用模型模態實驗研究

盧 劍，李正農，朱旭鵬，張盼盼，李繼孟

(1.湖南大學 建筑安全與節能教育部重點試驗室，長沙 410082;2.云南省設計院，昆明 650032)

南水北調工程是我國繼三峽工程之后又一個宏偉的水利工程，其對于華北地區在21世紀的經濟、社會發展有著重大的意義［1］。該工程途經的河北省是地震多發地區。在這些地區所興建渡槽的抗震能力，是一個非常重要的并且值得深入研究的問題。渡槽結構與樁的模態分析是渡槽結構地震反應計算和抗震設計的基礎［2］。樁的振動理論是樁基抗震、防震設計的基本依據，也是樁的各種動測方法的理論基礎。目前對上部結構的模態試驗技術和方法已經非常成熟，由于樁位于地下，對其進行模態實驗多有不便。但是對于樁模態研究還停留在數值模擬階段，缺少試驗的驗證。僅趙偉封［3］采用標準砂和鐵砂模擬樁周土，以此為模型對樁進行了模態實驗。本文采用自制的裝置，首次對打入實際土層渡槽模型鋼管樁進行模態實驗，并用有限元軟件計算結果進行比較，得出了一些有益的結論。

在地基－基礎－上部結構相互作用方面，國內外已經進行了較多的研究。周云等［4］對一座采用柱下獨立基礎的鋼筋混凝土4層框架結構進行了隨著層數增加的4種工況模態實驗，用脈沖錘擊法測試得到了各種工況的整體模態頻率和振型。得出結論:考慮地基－基礎－上部結構動力相互作用，考慮土結構動力相互作用條件下的物理參數識別和地基參數識別具有重要的意義。王博等［5］采用集中彈簧模型來考慮土－結構動力相互作用，進行渡槽結構的動力響應分析。楊世浩等［6］采用等效彈簧模擬土體對樁的作用，對洺河渡槽進行耦合動力分析。本文用有限元軟件ABAQUS的實體模型近似地模擬土體，把實驗測獲得的土體參數賦予土體模型進行計算，得到了與試驗結果較吻合的結果。

1 模態分析的數學模型

將結構離散化為若干自由度后，在物理坐標系統中，N個自由度的系統的方程為:

式中:

其中，α和β為比例常數，［C］稱為比例阻尼。進行相同的變換:

式中:{φr}為由所確定的第 r階模態振型。將式(3)代入式(1)得:

上式左乘以{φs}T，并考慮到:

其中，cs為模態阻尼系數。于是上式變為:

令 f(t)={F}ejωt，則 qs=Qsejωt，代入上式得:

可以看出Qs相當于一個質量、剛度和阻尼分別為ms，ks，cs的單自由度系統在模態力 Ps={φs}T{F}作用下的響應。

根據式(3)，不考慮初始條件，可得位移響應為:

其中:

式(7)即為具有比例阻尼的系統進行響應計算的模態模型。

在模態分析中假定系統是線性的。線性假設即結構系統對任一組同時作用激勵的響應是該組內每一激勵單獨作用時系統響應的線性疊加。對于一個N個自由度的線性系統，其位移響應可以看成各階模態響應的線性疊加，那么其傳遞函數同樣是展成N個單自由度系統的傳遞函數線性疊加，即:

其中:Kr，Mr，Cr，φr分別為模態剛度、模態質量、模態阻尼和模態振型。從式(8)抽取任意一行和一列為:

從式 (9)和式 (10)可見，位移傳遞函數矩陣［H］是對稱的，它的任一行或任一列均包含所有模態參數信息，那么通過這一點可以知道:如果在結構上的某一固定點第i點拾振，而輪流地激勵所有的點，即可求得傳遞函數矩陣的一行;如果在某一固定點第j點激振、而在其他各點拾振，即可求得傳遞函數矩陣的一列。兩種方法均可用來獲取傳遞函數［7］。所以采用SISO方法測結構模態時，采用激勵點不動移動拾振點，或者拾振點不動移動激勵點都能得到完全一樣的傳函數。

2 組合系統的頻響特性的分析

以一個具有兩部件的系統為例說明問題。為求圖1所示的系統在F1作用下產生在1點的位移X1，先將系統分為Ⅰ和Ⅱ。連接點為2點，該點的位移為X2。

取分離體后，連接處的作用分別以力F2Ⅰ及F2Ⅱ來代替。對于部件Ⅰ，可得:

對于部件Ⅱ，可得:

在連接點，若以位移的方向為參考方向，則有:

于是由式 (11)，式 (12)，式 (13)可得:

式(14)有三個方程，求解三個未知數，因此有唯一解。以上即由部件的動態特性求總體結構動態特性的理論依據。

圖1 兩部件系統Fig.1 Two-part system

3 模型試驗

3.1 渡槽模型

本次試驗的模型，下部采用四根鋼管樁;承臺、槽墩及槽體均為鋼筋混凝土材料。基本構成見圖2，其具體尺寸見圖3。

3.2 實驗模型建立

為了便于模態的測試，本實驗進行了兩項實驗，上部結構試驗以及樁實驗。系統整體使用笛卡爾全局坐標系。由于結構的對稱性，各樁的模態存在軸對稱或者點對稱的關系。因此在樁的實驗中對一根樁進行了測試，以減小的難度和工作量。其測點布置分別見圖4、圖5。為了使實驗結果更加貼近實際，并與計算結果相比較，建立樁－槽體模型，見圖6。

圖4 樁測點布置Fig.4 The sensor arrangement of the pile-pier

3.3 實驗系統及實驗裝置

實驗模態分析是在實驗室內通過人為或者環境對結構施加一定動態激勵，并采集各點的振動響應信號及激振力信號，根據力及響應信號用各種參數識別方法獲取模態參數。圖7為實驗系統原理圖，激勵方法不同，響應識別方法也不同。目前主要有單輸入單輸出(SISO)、單輸入多輸出 (SIMO)、多輸入多輸出(MIMO)三種方法。以輸入力的信號特征還可以分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩態隨機 (包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機)、瞬態激勵 (包括隨機脈沖激勵)等。本實驗采用SISO方法進行實驗:對樁的實驗采用的是激勵點不變響應點移動;而對上部結構的實驗則是采用響應點不動激勵點移動的方法。由式(9)、式(10)知，此兩種方法能得到一樣的傳函數。

本實驗的難點在于對樁模態的測定，由于樁是采用重錘打入土中的，在樁打入土之前并沒有布置加速度傳感器。采用SIMO方法測模態時，如何把加速度計準確的布置于側點上是一個很大的難題。因此我們自己自制了一個小裝置，將加速度計嵌入到兩端都有磁鐵的磁座內，磁鐵會自動吸附在鋼管內壁。通過一個電磁鐵控制磁性的方向與強弱來實現加速度計布置到不同的測點上。圖8為裝置圖。其工作原理見圖9。

測得數據以后采用峰值法 (PP)估計頻率，峰值法最初是基于結構自振頻率在其頻率響應函數上會出現峰值，峰值的出現可以作為特征頻率的良好估計。它具有處理簡單、快速、實用等特點，然而，其不足之處在于峰值的選取比較主觀，難以得到比較準確的振型，僅適用于比例阻尼和實模態結構［8］。本文分析中盡量采取平均技術［9］處理試驗數據，最大程度地消除了這種影響。模態測試以過程由武漢優泰電子技術有限公司生產的UT3308動態測試系統完成;模態參數的分析及識別由優泰結構與機械模態分析軟件完成。模態擬合方法為頻域法中的實模態多自由度整體擬合方法。

圖8 測點布置及裝置圖Fig.8 The device of measuring points

圖9 裝置工作原理圖Fig.9 Working principle of the device

3.4 實驗結果

由于實驗是分樁和上部結構兩部分進行的，而且只對其中一根樁進行了實驗，而實際上樁與槽墩是一個整體。由于模態實驗時樁與槽墩所選擇的參考點不同，若統一兩模態，需利用到模態合成技術即子結構技術［10－11］，將樁及槽墩的模態進行組合得到整體模型模態。再根據樁的對稱性，以及變形協調條件，把單根樁的模態振型系數統一乘以系數k。具體來說，由變形協調條件，由于樁的上端與槽墩下部是相連的，所以他們之間沒有相對位移。所以乘以系數k之后使之滿足變形協調條件，而得到樁－槽墩體系的整體陣型。處理后結果見圖10。其中Z向與X向的規定見圖6。

由于參考點的不同，以及模態試驗時采用的放大倍數不同，所以調整系數會不一樣。由表1可以看出，槽墩的平動模態都是乘了一個正數，這是因為對于平動模態激勵與響應的方向始終是一致的;槽墩上下錯動模態中所有的調整系數都是負數，這是因為此階模態對槽墩上部進行激勵時，下部的響應方向與激勵方向是相反的;槽墩扭轉時樁①、樁②是正數，而樁③、樁④是負數，是因為槽墩在扭轉模態時，對槽墩一側進行激勵時，另外一側響應始終與激勵這側方向相反。

由上述分析可以看出，調整系數不僅滿足變形的協調條件，同時也滿足結構固有的頻響特性。

表1 調整系數kTab.1 The coefficient k

表2 樁與槽墩的自振頻率及阻尼Tab.2 Natural frequency and damping of pile-pier

圖10 樁－槽墩模態圖Fig.10 Mode of Pile-pier

從實驗結果可以看出，由于模態實驗是分X和Y兩個方向進行的，所以所得到的模態只是所測方向上的分量。

4 有限元計算

4.1 計算參數

上部結構的混凝土強度為 C30，密度為2 500 kg/m3，彈性模量 30 GPa，泊松比 0.2;鋼管樁密度為7 850 kg/m3，彈性模量 210 GPa，泊松比 0.25;土的參數由實驗確定，密度為1 980 kg/m3，彈性模量215 MPa。

4.2 計算模型

本模型采用大型通用有限元軟件ABQUS建立。其中土與上部槽墩均采用均質實體單元，鋼管樁采用殼體單元。為了簡化計算，土與樁采用綁定約束，由于模態測試為微小變形，認為樁與土是一起運動的，所以使用這種簡化有其合理性。土體邊界根據現有理論，可以采用人工邊界，本文土體截取邊界盡量接近實際情況，采用了劉晶波等［12］的黏－彈性人工邊界。模型上部結構單元數為1 650，土體單元數為76 050，每根樁的單元數為2 973，總單元數為89 592。除樁為四邊形殼體單元外，其他部件均為六面體實體單元。采用線性攝動分析步進行頻率的計算，并用Lanczos求解器求解其特征值。其模型見圖11。另外為了與剛性地基進行比較，本文還抽取了上部結構，固定其底座，計算其自振頻率以及振型。其模型見圖12。

4.3 計算結果

通過有限元計算得到以下結果，表3與表4分別給出了Z向、X向兩個方向計算值與實驗值及其計算值的誤差。表5為剛性地基模型計算結果。

表3 樁－土模型Z向結果Tab.3 The results of pile-soil model in Z direction

表4 樁－土模型X向結果Tab.4 The results of pile-soil model in X direction

表5 剛性地基計算結果Tab.5 The results of the rigid foundation model

表3、表4中的相對誤差為實驗值減去計算值再除以實驗值，由這兩個表可以看出計算結果最大誤差為12.28%，說明有限元簡化模擬正確可行。

為了方便與實驗對應，在顯示中移除了土，模型計算結果只提取了樁和槽墩的模態。其頻率與試驗結果相近而且振型相同的為同一階模態，其具體振型見圖13。需要說明的是，在模態實驗的過程中是分了Z向和X向兩個方向進行的。而在有限元計算過程中，則是三維立體的，所以第一階扭轉，在模態實驗中是Z向和X向兩個方向各自都有一階與其對應實驗過程中X向的扭轉較為明顯，所以只列出了X向扭轉模態。

把樁－土有限元模型與表5剛性地基有限元模型的計算結果進行對比，從頻率來看剛性地基模型的自振頻率要明顯高于樁－土模型的頻率，這與文獻［13］所得到的結果完全一致;從其振型來看，樁－土模型其振型基本上是由樁決定，槽墩可看作是剛性的，而剛性地基模型則是槽墩自身的振動。剛性地基振型見圖14。

5 結論

通過以上的分析，可得到以下結論:

(1)本文采用自制的裝置，對打入實際土層的鋼管樁進行橫向位移模態實驗，揭示了樁－土－上部結構相互作用的振動特性，對渡槽的抗震研究有一定的參考價值。

(2)本文實驗對樁的模態實驗采用了模型的對稱性，并應用現有子結構理論合成了樁－槽墩的整體振型，降低了實驗難度及實驗工作量。

(3)通過實驗結果與計算結果的比較，實驗模態是某個方向的振動形式，而計算模態則是立體振型。所以計算模態從形式上補充了實驗模態。從實驗頻率與計算頻率比較來看，計算結果最大誤差為12.28%，說明了有限元模擬是合理的。計算結果要比實驗結果偏大，這是因為計算時土對樁的約束比實測時要強。

(4)通過與剛性地基計算結果的比較，樁－土－上部結構模型能很好的延長結構的自振周期，降低自振頻率。

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