矩陣變換器空間矢量調(diào)制策略的簡化算法

王汝田，馬瑞楓，張卓琳，李 海

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012;2.元寶山發(fā)電有限責任公司，內(nèi)蒙古 赤峰 027000;3.中油吉林石化公司合成廠，吉林 吉林 132021;4.豐滿發(fā)電廠，吉林 吉林 132001)

矩陣變換器以其優(yōu)良的輸入輸出性能，以及能量雙向傳遞，無中間儲能元件，結(jié)構(gòu)緊湊，輸出頻率不受輸入頻率限制，輸入功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點，成為近年來研究的一個熱點[1－5]。但是其控制策略復雜，計算量大，而且需要復雜的換流控制電路，降低了系統(tǒng)的可靠性，限制了矩陣變換器在實際中的應(yīng)用，所以目前矩陣變換器仍然停留在實驗室研究階段，還不能步入工業(yè)應(yīng)用。

空間矢量調(diào)制(SVPWM)策略是一種優(yōu)秀的調(diào)制方法，也是最有可能率先在實際中應(yīng)用的調(diào)制方法[6]。因為空間矢量調(diào)制是一種PWM調(diào)制方法，要想獲得好的變換性能，需要保證PWM調(diào)制的高頻性。但是該調(diào)制策略在實現(xiàn)過程中需要進行三角函數(shù)和復雜的復數(shù)運算，使得計算量過大。如果開關(guān)周期太短(調(diào)制頻率太高)，那么數(shù)字信號處理器就難以勝任，必然要加大開關(guān)周期，降低調(diào)制頻率，降低了變換器的性能。因此，研究一種簡化的空間矢量調(diào)制算法，減小運算量、提高開關(guān)頻率，從而提高變換器的性能，使得矩陣變換器盡早步入工業(yè)應(yīng)用具有重大意義。

本文在傳統(tǒng)空間矢量調(diào)制算法的基礎(chǔ)上，通過分析推導，將整流級電流空間矢量的占空比用三相輸入相電壓值來計算，將逆變級電壓空間矢量的占空比用三相參考輸出線電壓值來計算，避免了傳統(tǒng)算法中的三角函數(shù)計算，從而使得算法大大簡化，提高了運算速度。另外，為了使得在各扇區(qū)內(nèi)占空比的表達式統(tǒng)一，便于編程實現(xiàn)，對傳統(tǒng)的扇區(qū)進行了重新定義，并給出了新扇區(qū)情況下占空比的統(tǒng)一表達式。最后應(yīng)用Matlab/Simlink進行了仿真，證明了所提出的控制策略的正確性。

1 矩陣變換器空間矢量調(diào)制原理簡介

矩陣變換器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，由三行三列的開關(guān)組成一個3×3的開關(guān)矩陣。輸入三相電壓源ua、ub、uc經(jīng)過三相輸入濾波器Lf、Cf后，給變換器供電，變換后輸出的三相電壓uA、uB、uC供給三相負載。

圖1 矩陣變換器的拓撲

矩陣變換器的等效拓撲結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，由虛擬的整流環(huán)節(jié)和逆變環(huán)節(jié)組成。等效拓撲上的控制思想是首先對輸入電壓進行“整流”，以產(chǎn)生一個虛擬的直流環(huán)節(jié)，然后再對其進行“逆變”，逆變出所需頻率和幅值的輸出電壓。

圖2 逆變級空間矢量調(diào)制

矩陣變換器的空間矢量調(diào)制法[1]是一種雙空間矢量的調(diào)制方法，該方法對矩陣變換器等效模型的整流級和逆變級分別應(yīng)用電流空間矢量和電壓空間矢量進行調(diào)制，得到正弦的輸入電流、可調(diào)的輸入功率因數(shù)和正弦的輸出電壓，然后將二者合而為一。

圖1(b)所示逆變級的6只開關(guān)管分別有8種開關(guān)狀態(tài)，每個開關(guān)狀態(tài)用(xxx，x=p or n)來表示，分別代表輸出(A，B，C)相橋臂的上橋臂導通(p)或下橋臂導通(n)。8個開關(guān)狀態(tài)分別對應(yīng)輸出電壓的8個電壓空間矢量，如圖2(a)所示。

三相參考輸出電壓可以合成一個電壓矢量[1]，當參考輸出電壓矢量位于某一扇區(qū)內(nèi)時，可用該扇區(qū)相鄰的2個開關(guān)電壓矢量和零矢量來合成，如圖2(b)所示，矢量合成公式為:

式中:mv為電壓調(diào)制比;θv為的夾角;Ts為開關(guān)周期;Tα、Tβ、T0v和 dα、dβ、d0v分別為對應(yīng)矢量的時間和占空比。

圖3 整流級空間矢量調(diào)制

整流級的調(diào)制方法與逆變級相似，逆變級的6只開關(guān)管也分別有8種開關(guān)狀態(tài)，每個開關(guān)狀態(tài)用括號內(nèi)的兩位字母來表示，分別表示輸入相與直流的p、n極的連接。例如(a，c)表示a相與p極相連，c相與n極相連。8個開關(guān)狀態(tài)分別對應(yīng)輸入電流的8個電流空間矢量，如圖3(a)所示。

式中:mc為電流調(diào)制比;θc為的夾角;Tμ、Tγ、T0c和 dμ、dγ、d0c分別為對應(yīng)矢量的時間和占空比。

將整流級和逆變級進行綜合并消去中間直流環(huán)節(jié)，得到矩陣變換器九個開關(guān)的控制規(guī)律，其綜合后的合成占空比為:

2 空間矢量調(diào)制算法的簡化

從上面的介紹空間矢量調(diào)制算法可以看出，在計算過程中存在復雜的正弦函數(shù)、反正切函數(shù)的計算(求θv和θc時[7])。而且在每個區(qū)間，都要有不同的變量處理，表達式不統(tǒng)一，為此下面研究一種簡化算法。

假設(shè)輸出三相參考電壓的表達式為:

那么其線電壓波形如圖4所示，與圖2(a)中相對應(yīng)的區(qū)間劃分如圖所示。

圖4 輸出電壓區(qū)間劃分

由圖4可知，在I區(qū)間內(nèi)θv=，代入公式(6)可得:

根據(jù)三相輸出相電壓的表達式以及相線電壓的關(guān)系可得:

經(jīng)過推導，對于占空比的計算可以直接用參考線電壓的瞬時值來計算。同樣，經(jīng)過分析，在其他區(qū)間的占空比見表1，表中g(shù)=。

表1 逆變級占空比計算表達式

由上表可以看出，在各個扇區(qū)內(nèi)，占空比的計算式是各不相同的。為了使占空比的表大會統(tǒng)一，便于實際編程，現(xiàn)對電壓區(qū)間重新劃分，如表1中最后一列所示，并定義如下的輸出電壓數(shù)組:

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，占空比的表達式可以統(tǒng)一表示為:

式中:abs()為取絕對值函數(shù)，mod()為求余函數(shù)。

對于整流級研究分析以后，發(fā)現(xiàn)對于占空比的計算同樣可以用輸入電壓來計算，各個區(qū)間的占空比如表2所示，表中k－mc/uim。

表2 整流級占空比計算表達式

同樣，為了占空比的統(tǒng)一表示，對輸入電流區(qū)間重新劃分，如表2中最后一列所示，并定義如下的輸入電壓數(shù)組:

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，整流級占空比的表達式可以統(tǒng)一表示為:

3 計算量對比

在空間矢量傳統(tǒng)算法中，計算占空比共需要進行4次正弦函數(shù)計算，為了判斷扇區(qū)，整流級和逆變級要進行復數(shù)計算來合成矢量[7]，而且為了獲得θv、θc要進行2次反正切函數(shù)計算。可見，在傳統(tǒng)算法中，計算量是比較大的。在簡化算法中，占空比的計算用輸入電壓值和參考輸出線電壓值來計算，只需要進行簡單的乘法運算。這些電壓值都是實際系統(tǒng)中必須要測量的或者是已知的(如開環(huán)控制系統(tǒng)中的參考輸出線電壓)，并不會增加系統(tǒng)的負擔。由于簡化算法中，并不需要用到θv、θc，所以扇區(qū)的判斷可以用電壓的瞬時值大小來判斷[7]，避免了復數(shù)和反正切函數(shù)運算，大大簡化了算法的計算量。至于占空比統(tǒng)一算法中的求余運算，在實際編程時，可以用做減法后判斷是否大于零來判斷。綜上所述可見，簡化算法的計算量要遠小于傳統(tǒng)算法的計算量。

4 仿真分析

本文基于Matlab/Simulink建立了仿真模型，對提出的簡化算法進行了仿真。仿真參數(shù)如下:輸入電網(wǎng)頻率為50 Hz，相電壓幅值為311 V;輸入濾波電感、電容分別為0.2 mH、30 μF;輸出三相電壓頻率為100 Hz，相電壓幅值設(shè)定為260 V;負載為三相對稱負載，每相電阻為5 Ω，電感為5 mH;采樣頻率為10 kHz，仿真算法為 Ode23 t。

圖5(a)是A相輸出電壓的波形，對其進行FFT分析，其頻譜如圖5(b)所示，可見輸出電壓中所含的諧波非常小，計算到80次諧波，A相輸出電壓THD為1.90%。A相輸出電壓的基波幅值為257.2，比設(shè)定的幅值略小，這主要是因為輸入濾波器和IGBT導通電阻上的電壓損耗造成的。B、C兩相的輸出電壓與頻譜分析與A相有類似的仿真結(jié)果，為節(jié)約篇幅，不再給出波形。

圖5 輸出A相電壓及其頻譜分析

圖6給出了三相輸出電流的波形，可見由于阻感負載的濾波作用，三相電流是比較好的正弦波。

圖7是a輸入電壓和電流的波形，可見輸入電流是正弦波，且與輸入電壓基本同相位，電流略微超前于電壓，這是由于輸入濾波器在低頻段呈微小電容特性造成的[7]。

圖6 三相輸出電流

圖7 輸入a相電壓和電流

由上述仿真結(jié)果可以看出，應(yīng)用空間矢量簡化控制算法，同樣可以實現(xiàn)矩陣變換器的變壓變頻功能，而且具有優(yōu)良的輸入輸出的性能。

5 結(jié) 論

矩陣變換器控制算法的復雜性限制了其在實際中的應(yīng)用，研究一種簡化算法，減小計算量、提高開關(guān)頻率、保證矩陣變換器輸入輸出波形的質(zhì)量，是矩陣變換器邁向工業(yè)應(yīng)用所必須要解決的關(guān)鍵問題之一。本文通過對傳統(tǒng)算法的分析研究，將整流級和逆變級的占空比分別用三相輸入電壓值和三相參考輸出電壓值來計算，避免了復雜的正弦函數(shù)、反正切函數(shù)和復數(shù)計算。通過扇區(qū)的重新定義，使得占空比表達式具有統(tǒng)一的形式，便于實際編程實現(xiàn)。簡化算法大大提高了運算速度，減輕了數(shù)字信號處理器的負擔，保證了矩陣變換器優(yōu)良的輸入輸出性能，仿真結(jié)果驗證了本文提出方法的正確性和有效性。

[1]Huber L，Borojevic D.Space vector modulated three-phase to three-phase matrix converter with input power factor correction[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1995，31(6):1234 －1246.

[2]K.Oka，K.Matsuse.A Robust Current Control Method with Disturbance Observer for Matrix Converter Under Abnormal Input Voltage[J].IEEJ Trans.on Electrical and Electronic Engineering，2007，2(4):476 ～478.

[3]權(quán)建洲，吳保芳，孫容磊，等.基于前饋補償?shù)腟PWM矩陣變換器控制策略研究[J].中國電機工程學報，2006，26(5):88－94.

[4]陳希有，陳學允.基于Park變換的空間矢量調(diào)制矩陣變換器的暫態(tài)分析[J].中國電機工程學報，2000，20(5):80－84.

[5]王汝田，王建賾，譚光慧，等.不平衡負載情況下矩陣變換器的拓撲改進及控制策略[J].中國電機工程學報，2008，28(36):33－39.

[6]黃科元.矩陣式變換器的空間矢量調(diào)制及其應(yīng)用研究[D].杭州:浙江大學，2004.

[7]王汝田.矩陣變換器調(diào)制策略的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2009.