基于有限元的激光熔覆凝固過程分析

陳 剛 黎向鋒 左敦穩 王宏宇，2

1.南京航空航天大學，南京，210016 2.江蘇大學，鎮江，212013

0 引言

激光熔覆是一種快速加熱、快速冷卻的典型工藝，短時間內激光能量主要集中于液態熔池內。相對于熔覆材料和基材的總體積，液態熔池的體積非常小，其液體溫度遠遠高于液相線，存在著多種物理變化和化學反應的過程，如液體對流、溶質擴散、晶粒析出、生長以及演化［1－2］。這些物理化學現象的動力來源于熔池內極高的溫度和復雜的溫度變化過程。因此，對激光熔覆溫度場的研究是其工藝研究中必不可少的一個方向。

激光熔覆過程的凝固是熔池逐漸收縮變小、凝固組織生長形成的過程。根據快速凝固原理，凝固后組織受到凝固材料化學成分、固液界面前沿的溫度梯度、凝固速度、固液界面能等因素的影響。固液界面前沿的溫度梯度與凝固速度的比值是凝固組織形態的控制參數，這一比值常被稱作凝固組織的形狀控制因子［3］。熔池中各個區域的溫度變化不同，使其形狀控制因子不同，凝固組織也呈現多樣性。此外，組織形態與組織性能的關系也很緊密［4－5］。

國內外求解激光熔覆溫度場的主要方法是有限元法，但研究重點較多地集中于討論溫度場隨時間的分布情況［6］，至今尚未見使用有限元法研究形狀控制因子對激光熔覆凝固組織影響的報道。固液界面前沿的溫度梯度與冷卻速度是導致溶質分布不均的主要因素，G?umann等［7］和劉承峰等［8］利用凝固時刻的溶質數量，估算出了熔池內的溫度梯度和凝固速度。但熔池內部的溶質分布很難通過實驗測量出來，所以固液界面前沿的形狀控制因子的計算對凝固組織的研究非常重要。

本文使用ANSYS仿真軟件對粉末預置式激光熔覆的溫度場進行了模擬，并利用仿真得到的溫度場計算出了形狀控制因子，這極大地方便了對激光熔覆凝固行為的研究。

1 激光熔覆實驗

激光熔覆實驗中，使用SLCF－X12×25型CO2激光器，粉末片的厚度為0.4mm，熔覆材料為（NiCoCrAlY），屬于鎳基合金，基材為GH4303，屬于鎳基高溫合金。

采用壓片預置式激光熔覆，采用的激光熔覆工藝參數如下：功率1250W，光斑直徑2mm，掃描速度400mm／min。

圖1 縱向截面的示意圖

激光熔覆過程示意圖見圖1。在壓片預置式激光熔覆過程中，熔池前面和后面的熔覆材料與基材的接觸形式不同，熔覆材料與基材之間的傳熱形式會發生變化，熔化前后熔覆材料內部組織形態不同，即由原來的粉末狀態變成冶金化狀態。

2 ANSYS仿真

由于激光熱源、熔覆材料以及基材都是平面對稱的，為節省存儲空間、增大運算速度，仿真模型采用對稱建模方法進行建模（圖2），即對稱部分不需建模、不參加有限元計算。網格的單元類型是8節點的六面體單元，每個節點只有1個溫度自由度。沿著掃描方向，進行等分劃分。Y向網格的間距是逐漸增大的。熔覆材料的Z向網格是等分的；基材上半部分的Z向網格是沿著負向遞增的，下半部分是等分的，且等分的尺寸比較大。

圖2 仿真的有限元模型及坐標位置（基材）

有限元仿真考慮到了熔覆材料與基材接觸形式的變化以及熔化前后熔覆材料形態的變化。軟件中的實現方案如下：定義兩種熔覆材料的材料屬性——分別對應熔化前和熔化后熔覆材料的物性參數，在求解過程中依據材料熔點來更改熔覆材料單元的材料屬性；在軟件中通過定義接觸熱導率來實現接觸熱阻的作用，利用生死單元技術實現接觸熱阻的變化——先生成不同接觸熱阻對應的接觸對，再根據接觸熱阻工作的條件，利用ANSYS軟件中“殺死”或“變活”單元切換接觸熱阻，按照文獻［9］中的方法計算接觸熱阻。

由于熔覆時間只有幾秒鐘，因此可以忽略熱輻射的影響，邊界條件只考慮激光熱源和自然對流換熱。激光熔覆的熱源模型通常是高斯熱源模型，其計算公式來自于文獻［6］；自然對流是通過在材料屬性中定義的傳熱系數來加載的，換熱系數受材料表面狀況影響，本文使用的兩種材料的換熱系數是有所不同的。

熔覆材料熔化后的材料屬性來自文獻［10］，其熔化前的材料屬性是通過麥氏方程［11］計算出來的，熔化前后熔覆材料的材料屬性見表1。

表1 粉末壓片折算前后的物性參數

基材的密度為8200kg／m3，圖3顯示了其熱導率和比熱容隨溫度的變化關系，圖4顯示了基材與周圍環境的傳熱系數與溫度的變化關系［12］。

圖3 基材的熱導率和比熱容與溫度的關系

圖4 基材的表面換熱系數與溫度關系

熱力學分析中的收斂因子是單元的熱流密度，收斂的精度為0.1%。迭代次數設置為默認值25，設置每個載荷步的時間長為0.02s，一個載荷步只有一個子步，在求解器中迭代的次數為4。

3 仿真結果驗證

通常測溫的方法有熱電偶和紅外測溫儀，熱電偶可用于定點測溫，紅外成像常用于測量表面的溫度場［13］。由于熱電偶的熱響應時間比較長（一般在十分之幾秒），至今還未見使用熱電偶測量激光熔覆過程的溫度曲線。激光熔覆溫度場仿真的驗證通常是根據基材熔池寬度和深度來進行的［14］。

在熔覆樣品的中心處進行線切割，得到如圖5所示的實物截面，其金相照片均采用LEICA DM 2500M型光學顯微鏡觀察得到。

圖5 實物截面

利用ANSYS計算出激光熔覆過程中的溫度場，然后對節點溫度循環曲線進行分析，利用線性插值法得到的基材熔化最深處（x＝15mm）截面固液分界線（基材熔化溫度為1369℃）如圖6所示。仿真得到熔池最大的寬度和深度分別為1.962mm和0.27mm。實測寬度和深度分別為2.038mm和0.264mm，如圖5所示。通過對比可以看出，仿真結果能夠較好地反映激光熔覆過程基材的溫度場分布情況。

圖6 基材中x＝15mm截面固液分界線

4 溫度對凝固組織的影響

考慮到臨近對稱中心區域液體的對流較?。?5］，本文選取圖5中截面對稱中心處的四個節點進行溫度對凝固組織的影響分析（四個節點的溫度歷程曲線見圖7）。在仿真模型中P1、P2、P3、P4的Z向坐標分別為0.4mm、0.22mm、－0.148mm和－0.24mm。P1和P2在熔覆材料上，P3和P4在基材上。

圖7 溫度時間歷程曲線

4.1 溫度梯度

溫度梯度是指在空間上溫度的變化率，其方向與熱流傳遞的方向相反。在熔池凝固過程中，沿著溫度梯度方向散熱條件最好，有利于晶粒生長，從而固液界面推移方向與溫度梯度方向相同。

本文選取的節點溫度變化主要發生在1.25～3.00s時間段內，圖8所示為激光熔覆1.25～3.00s的溫度梯度曲線。文獻［16］中激光熔覆Co基合金的熔覆層溫度梯度為2.4×106～3.2×106℃／m，該溫度梯度區間包含在P1和P2的Z向溫度梯度范圍內，可見本文仿真得到的溫度梯度能夠反應激光熔覆過程中溫度的空間變化率。

圖8 溫度梯度曲線

由圖8可知：Z向溫度梯度（GZ）與Y向溫度梯度（GY）相差非常大，甚至Y向溫度梯度的影響可以忽略。因此，在YZ面（就是實物截面所在的平面）內熱量主要是沿著Z向傳遞，在P1、P2、P3、P4四個節點區域內晶粒主要是沿著Z向析出，即晶粒生長方向是Z向。

4.2 溫度變化率

溫度變化率是溫度隨時間的變化率，其計算公式如下：

式中，θ2、θ1分別對應t2、t1時刻的溫度；t2－t1為定值，其值大小等于仿真所使用的載荷步長。

溫度變化率包含兩個階段，即加熱和冷卻兩個階段。冷卻階段的溫度變化率為冷卻速度，數值為負值。

激光加熱熔覆材料期間，熔覆材料的溫度變化率曲線呈現出復雜性，即溫度先平穩上升一段時間，然后升溫速率開始下降并且帶有振動往復現象，最后進入平穩的降溫階段，如圖7中P1和P2曲線。在數值模擬過程中，熔覆材料中的單元達到熔點后，單元材料屬性會發生改變，即單元的熱導率、密度以及比熱容就會變化，并且單元的材料屬性改變不是一次完成的，而是有時間先后順序的，所以P1和P2曲線上會出現幾次振動往復現象。溫度變化率曲線在加熱時候的復雜變化趨勢在一定程度上反映了激光熔覆過程中熔覆材料的物理化學反應現象。

熔覆材料處于降溫期間，冷卻速度越快，晶粒析出速度越快，晶粒越細小，P1冷卻速度始終比P2的冷卻速度大（圖9），如圖10a中P1區域晶粒明顯比P2區域的要細小?；纳系腜3和P4點冷卻速度的變動比較?。▓D10b），這有利于其組織分布的均勻性。

圖9 溫度變化率曲線

圖10 圖6的實物截面的局部放大圖

4.3 形狀控制因子

對于同一種材料，凝固組織的生長形態主要由其形狀控制因子K決定，即凝固過程的溫度梯度G和凝固速度R決定了凝固后組織，K＝G／R。

由圖8可知：熔覆材料的最大溫度梯度在2.4×106～3.2×106℃／m 之間，在文獻［7］描述的激光加工的高溫度梯度范圍內，因此過冷度對激光熔覆凝固過程的固液界面移動速度影響可以忽略。凝固速度是指凝固過程中固液界面收縮移動的速度，對于激光熔覆的凝固過程，固液界面的移動速度由固液界面的冷卻速度及其周圍溫度分布決定。忽略過冷度對凝固的影響，文獻［17］提供了凝固速度的計算公式：R＝｜?θ／?t｜／G。 從而K＝G2／｜?θ／?t｜，其單位為℃·s。

根據以上的溫度梯度分析可知，對于本文所取的四點，Z向溫度梯度對凝固組織影響最大，所以形狀控制因子中溫度梯度為Z向。

圖11為形狀控制因子隨時間的變化曲線圖。根據圖9算出達到最大冷卻速度的時間t3，和達到熔點時K值所對應的時間t4，具體數據列在表2中。

圖11 降溫過程形狀控制因子曲線圖

表2 第一種工藝參數的t3、t4和到達熔點時K值

P1與P2的t3小于t4，即晶粒在析出之前經歷最大冷卻速度的作用。冷卻速度大，就會加快晶粒析出速度，縮短晶粒在液相中的生長時間，減小已析出晶粒對要析出晶粒的作用，不利于柱形樹枝晶的生長，而利于形成密布排列的胞狀晶粒，如圖10a所示。

從表2可知，產生柱形樹枝晶區域節點的t3大于t4。晶粒析出前未受到最大冷卻速度的作用（忽略過冷度對晶粒析出時間的影響），晶粒從液相中析出時處于相對較低的冷卻速度，已析出的晶粒對正要析出的晶粒就會有明顯的“吸附”作用，這樣析出的晶粒就依附于已析出的晶粒生長，這是柱形樹枝晶生長的較好條件。最大冷卻速度只對析出的晶粒產生影響，也就是固相經歷了最大的冷卻速度，這將對固液界面前沿晶粒“依附”于已析出晶粒提供有利條件。

根據以上現象和分析得到如下結論：某區域t3小于t4，該區域的組織為胞狀晶粒；某區域t3大于t4，該區域的組織為柱形樹枝晶。柱形樹枝晶的K比胞狀晶粒的K大，并且K沿著深度方向增大。

通過另一種工藝參數進行有限元仿真，對上面得出的結論進行驗證，工藝參數如下：功率1500W，光斑直徑2mm，掃描速度500mm／min。選取P1′、P2′、P3′和P4′，在仿真模型中其坐標與上面分析的坐標位置相同，表3列出了表2中相同參數的不同數值。

表3 第二種工藝參數的t3、t4和到達熔點時K值

圖12是第二種工藝參數所對應的實物截面圖。圖13是圖12的局部放大圖。圖13中的組織形貌和表3的數據都證實了上面得到的結論。

圖12 第二種工藝參數所對應的實物截面

圖13 第二種工藝參數的金相照片局部放大圖

通過對比不同工藝參數的K值可知：K在80×106～120×106℃·s時，凝固組織為密布排列且粒徑較大的胞狀晶粒；當K 小于20×106℃·s時，晶粒出現明顯的細化現象，說明此時冷卻速度對晶粒的影響非常大；當K大于200×106℃·s時，凝固組織為柱形樹枝晶，K在200×106～300×106℃·s之間，樹枝晶的形貌比較明顯，K大于600×106℃·s時樹枝晶的形貌反而變得不明顯。

5 結語

本文利用ANSYS求解在GH4033合金上激光熔覆NiCoCrAlY的溫度場，分析結果表明：在熱源中心的正下方，熱量主要沿深度方向傳遞，晶粒沿深度方向析出；冷卻速度越大，晶粒越細小。

對于高溫度梯度的激光熔覆，可以利用K＝G2／｜?θ／?t｜來計算激光熔覆凝固過程的形狀控制因子。不同組織形態的形狀控制因子數值相差比較大，樹枝晶的K值明顯大于胞狀晶粒的K值。

通過對冷卻速度和形狀控制因子的綜合分析，得到如下結論：到達熔覆材料或基材熔點時K的時間（t4）和到達最大冷卻速度時間（t3）的先后順序對其凝固組織形態有重要影響；若冷卻速度先達到最大值（即t4大于t3），其組織呈現胞狀晶粒，否則，其組織呈現柱形樹枝晶。

K在80×106～120×106℃·s時，凝固組織為密布排列且粒徑較大的胞狀晶粒，當K小于20×106℃·s時，胞狀晶粒出現明顯的細化現象，說明此時冷卻速度對晶粒的影響非常大；當K大于200×106℃·s時，凝固組織為柱形樹枝晶，K 在200×106～300×106℃·s之間時，樹枝晶的形貌比較明顯，K大于600×106℃·s時，樹枝晶的形貌反而不明顯。

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