全站儀坐標放樣的有關計算

2012-09-06 06:48:44王愉龍

黑龍江交通科技 2012年12期

關鍵詞：公路

王愉龍

(陜西交通職業技術學院)

隨著全站儀的日益普及，坐標放樣的方法因其準確、迅速的優點而在施工中得到了越來越多的使用。而利用全站儀進行坐標放樣，關鍵的問題就在于如何計算出需放樣點的坐標。在公路施工過程中，需要進行放樣的點位，不外乎兩種情況：一是該點位于公路中線上，即公路中樁。另一類則是點位在中線以外，位于某個中樁的橫斷方向上。以下就這兩種情況，分別討論一下其坐標的計算方法。

1 公路中線上點的坐標計算

當需放樣的點位于公路中線上時，如圖1，各JDi的坐標(Xi，Yi)在勘測設計階段就已經測定(或由施工圖文件中《直線、曲線及轉角表》中查出)，相鄰JD連線的坐標方位角Ai-1，i可由同樣方法查出，或利用JD坐標反算推出。各曲線主點坐標可由《直線、曲線及轉角表》查出，或由曲線要素值及Ai-1，i、Ai，i+1計算得到。

圖1 放樣圖

1.1 直線上各中樁坐標計算

當需要放樣的P點位于直線上時，有兩種情況：位于YZ(HZ)之間和ZY(ZH)之間，或者位于公路QD和ZH(ZY)之間，其計算方法相同，公式如下

式中：(x0，y0)為該段直線的起點(可以是 YZ，HZ，或 QD)坐標l為要求的P點與該段直線起點的樁號差(即直線距離)。

1.2 單圓曲線上各中樁坐標計算

當需要放樣P點位于單圓曲線上時，其坐標計算如下：

式中：(x0，y0)為ZY點坐標，為圓曲線半徑;l為P點與ZY點的樁號差(弧長);當路線左轉時，取“-”，反之取“+”。

1.3 帶緩和曲線的圓曲線上各中樁坐標計算

當P點位于帶緩和曲線的圓曲線時，又分為以下三種情況。

(1)ZH到HY段2，(x0，y0)為ZH點坐標;l為P點與ZH點樁號差，Ls為緩和曲線長，當路線左轉時，取“-”，反之取“+”。

(2)HY到YH段

式中：(x0，y0)為HY點坐標;l為P點與ZH點樁號差，Ls為緩和曲線長，當路線左轉時，取“-”，反之取“+”。

(3)YH到HZ段

1.4 復曲線上各中樁坐標計算

(2)當復曲線中間有緩和曲線時，即構成卵型曲線。

如圖2，緩和曲線AB的長度為LF，A、B點的曲率半徑分別為R1和R2，M為緩和曲線上曲率為零的點，AB段內任意點的坐標從M點推算。對于這種曲線來講，主要是計算中間緩和曲線上各點的坐標，而兩側的圓曲線和緩和曲線的計算方法與前述內容相同，此處不再細述。

圖2 復曲線坐標計算示意圖

式中：Ls1，Ls2為第一、第二緩和曲線長度;R1，R2為大圓，小圓半徑。

①當R1＞R2時

如圖2(a)，設 A點(YH1)的坐標為(XA，YA)，由公式(4)計算得到，切線方位角AA用下式計算

式中：l為半徑為R1的圓曲線的曲線長。

M點的坐標為

M的切線方位角AM=AA±β1

②當R1＜R2時

如圖2(b)，M點的坐標

式中：(xz，yz)為P點對應中樁的坐標;P點位于左幅時，取“-”，反之取“+”;本節其余符號與前述相同。

2.2 P點對應的中樁位于單圓曲線上時

2.1 P點對應的中樁位于直線上時

式中：第一個“±”號，路線左轉取“-”，右轉取“+”;第二個“±”號，P點位于左幅時，取“-”，反之取“+”。

2.3 P點對應的中樁位于帶緩和曲線的圓曲線上時，分三種情況

(1)ZH到HY段

M的切線方位角AM=AA±β1

③LF內任意點坐標

計算出M點的坐標及切線方位角后，當R1＞R2時，用公式(3)計算上任意點坐標;當R1＜R2時，用公式(5)計算，式中l為中間緩和曲線上計算點至M點的曲線長，A1，A2相應換成AM。

2 公路橫斷面上各點坐標計算

當要放樣的點P位于中線以外時，則應位于某中樁的橫斷方向上，此時P點所對應中樁的坐標可由前述方法計算，此處視為已知，記作(xz，yz)。P點到其所對應中樁的距離D也應為已知，同時P點位于左幅或是右幅也應已知。這里僅列出需放樣的點位于直線、圓曲線及緩和曲線上的情況，當需放樣點位于復曲線或卵型曲線上時，計算方法與此類似，只是須把相應方位角進行轉換，此處不再詳述。

式中：(xz，yz)為ZH點坐標;l為P點對應的中樁與ZH點樁號差，Ls為緩和曲線長;第一個“±”號，路線左轉取“-”，右轉取“+”;第二個“±”號，P點位于左幅時，取“-”，反之取“+”。

(2)HY到YH段