空間一維可展開桁架精度測量方法

郭宏偉，程 剛，吳秋爽，劉榮強，鄧宗全，丁 鋒

(1.哈爾濱工業大學機器人技術與系統國家重點實驗室，150080哈爾濱，guohw@hit.edu.cn;2.中國空間技術研究院總體部，100094北京，3沈陽機床(集團)有限責任公司，110142沈陽)

近十幾年來，隨著載人航天、月球探測、對地觀測、太空探索、空間站建設等航天事業的迅猛發展，對超大尺度、高剛度、超高精度、高穩定性的空間可展開桁架機構的需求變得愈加迫切，空間可展開桁架機構的實際需要尺寸越來越大[1－2].大尺度、高精度空間一維可展開桁架具有結構簡單、質量輕、折疊比大等特點，廣泛用作柔性太陽能帆板、合成孔徑雷達以及太空望遠鏡的展開和支撐結構、重力梯度桿、磁強針等結構以及作為分離機構以減少電子設備間的相互干擾[3－4].作為合成孔徑雷達、太空望遠鏡等高精度探測儀器設備時，要求展開支撐機構具有足夠高的展開定位精度[5].精度是影響這些結構發展的關鍵因素，同時也是未來空間展開機構發展的難點所在.隨著空間可展開結構展開形式的多樣化、展開結構尺寸的大型化以及展開結構的高精度化，對地面模擬試驗方法和設備提出了更高的要求，也對精密測量方法提出了新的要求.尤其是大尺度、高精度的空間可展開結構的精度測量方法和手段需要不斷的創新和改進.

本文以空間一維可展開桁架為研究對象，研究一維大尺度空間可展開桁架精度測量方法以及地面精度測量實驗方案，提出對其空間位置、形位誤差、直線度誤差等精度進行精確測量的方法，并將所研究的精度測量方法推廣到類似的空間展開機構的精度測量中.

1 空間一維可展開桁架結構特點

空間一維可展開桁架主要應用于支撐和分離高精度探測儀器或設備，如太空望遠鏡、高精度展開天線等.圖1所示為對地球表面進行三維數字測繪的空間一維可伸展桁架支撐合成孔徑雷達.該桁架的完全展開總長度可達60 m，其前端支撐重約360 kg的天線、200 kg的鋼索以及同軸電纜和光纖等[6].由于數字測繪時雷達必須具有確定的空間位置，這就要求桁架展開后具有較高的角度、絕對長度、直線度以及空間位置高精度.

圖1 空間一維可展開桁架支撐雷達

空間一維可展開桁架一般由多個可折展桁架單元鉸接在一起構成，如圖2所示.每個桁架單元又由角塊、橫桿、縱桿、球鉸接頭、斜拉索組成，4根橫桿通過角塊固連構成剛性框架，4根縱桿通過球鉸分別與相鄰剛性框架4個角點鉸接，4個側面連有帶張緊力的斜拉索組件.通過每個桁架單元的展收運動實現整個桁架的展開與收攏[7].

圖2 空間一維可展開桁架結構形式

此類索桿式可展開桁架結構簡單，質量輕，折疊比大，應用廣泛;然而結構中包含大量節點，桿件及柔性索，基準面小而少，展開尺寸大，這給結構精度的測量帶來了很大難度，無法采用通用的測量設備對其進行精度測量.桿件長度的加工誤差、斜拉索預緊力大小的差異及裝配誤差使得可展開桁架每跨構架單元相對位置存在一定偏差，導致可展開桁架直線度誤差，如圖3所示.空間一維可展開桁架作為高精度探測設備的展開定位結構，必須保證具有足夠高的結構精度，需對其結構精度進行測量.

圖3 空間一維可展開桁架裝配偏差

2 桁架精度測量方法

2.1 測量原理

四象限探測器是基于內光電效應原理而制作的光電探測器件，能夠探測光斑中心在四象限工作平面的位置，因此被廣泛應用于跟蹤、制導、定位和準直測量等方面[8－9].基于四象限探測器光斑中心位置檢測原理，提出一種以準直激光束為測量基準的空間一維可展開桁架直線度測量方法.

基于四象限探測器的激光準直測量系統原理如圖4所示，主要由激光器、四象限探測器、信號運算電路、放大電路、濾波電路、A/D轉換、數據采集裝置以及計算機組成.

激光器發出準直激光束，激光打在四象限探測器的工作面上，通過探測器的內光電效應原理，光斑中心在探測器工作表面的不同位置輸出不同的電壓信號.對輸出電壓信號進行運算、放大、濾波、A/D轉換、數據采集到計算機內，然后與四象限探測器預先標定的電壓－坐標值進行比對和選取，便可得到光斑中心相對于四象限探測器中心的坐標值，實現光斑中心位置的檢測.

圖4 基于四象限探測器的激光準直測量原理

2.2 桁架精度測量方案

如圖5所示，以基準墻為測量基準，將展開后的桁架根部與基準墻相固連，運用懸掛法平衡桁架自身重力，以固定的激光器發出的準直激光束為基準，通過將四象限探測器定位安裝到桁架不同角點位置接收并測量激光束光斑中心位置，這樣可以得到各個角點的空間位置，與基準位置進行對比得到角點相對于基準位置的水平和豎直偏差.

圖5 空間一維可展開桁架激光準直測量系統

由于截面上的4個角點通過橫桿構成一個封閉框架，剛度較大，認為4個角點在一個平面上并且相對位置固定不變.如圖6所示，只要測量第i個構架單元前后兩個剛性框架(第i個剛性框架和第i+1個剛性框架)上相應兩個角點在探測器上的 坐 標 位 置 (xAi，yAi)、(xBi，yBi)、(xAi+1，yAi+1)、(xBi+1，yBi+1)，就可以解算第i個構架單元的扭轉角度Δθ、水平方向偏移量Δx及豎直方向偏移量Δy.

圖6 桁架單元裝配精度

3 四象限探測器的標定

由于四象限探測器的光敏面積小，并且線性范圍局限在±1 mm之內，而桁架結構尺寸大，光斑中心在探測器上的位置具有隨機性，探測器的線性范圍無法滿足桁架結構精度測量的需要，因此必須擴展探測器的工作范圍[10].采用精密二維電動位移臺對探測器進行二維平面標定，確定探測器標定平面內標定點的輸出電壓信號(Ux，Uy)與實際標定點坐標(Sx，Sy)的對應關系.在探測器前加裝濾光片消除背景光對探測器測量的影響.如圖7(a)所示，在探測器平面上以0.05 mm為間距取若干個標定點，然后將探測器安裝在位移臺上，以0.05 mm為步長控制二維位移臺使探測器平面上標定點與光斑中心重合，記錄探測器輸出的電壓值如圖7(b)所示，則探測器標定平面內標定點的輸出電壓信號(Ux，Uy)與標定點坐標(Sx，Sy)一一對應.假設在測量時探測器實際輸出電壓值為(，)，通過將探測器實際輸出電壓值與標定電壓值進行比對得出均方根值，即

圖7 探測器平面標定

由于標定步長取得足夠小，則認為均方根值最小的標定電壓值(Uxi，Uyi)對應的坐標值(Sxi，Syi)即為實測電壓下的光斑坐標值.運用此標定方法，將探測器工作范圍擴大到3 mm×3 mm的平面區域，標定精度為0.05 mm.

由于探測器要在與激光器不同的距離處進行測量，還要驗證距離對探測器測量的影響.如圖8所示，在不同距離處對探測器進行了二維平面標定并進行了對比.測量距離對探測器的影響小于0.05 mm.由此可知，通過探測器二維平面標定可使探測器測量精度達到0.05 mm.若激光器具有足夠大的功率和較小的發散角，可以保證在遠距離處光斑具有很好的一致性和穩定性，則此方法可以適用于長距離的空間桁架結構精度測量.

圖8 測量距離對探測器的影響

4 空間一維可展開桁架精度測量實驗

空間一維可展開桁架激光準直測量實驗如圖9所示.進行測量實驗前，首先要將激光器進行擴束、準直調節，保證激光束與空間一維可展開桁架根部連接的基準墻相垂直.將兩個四象限探測器逐次安裝到一維可展開桁架各個剛性框架的相應兩個角點位置，接收由兩臺激光器發出的準直激光束，測量并記錄光斑在探測器上的位置坐標，測量數據見表1所示.

圖9 空間一維可展開桁架精度測量實驗

表1 空間一維可展開桁架精度測量實驗數據

由表1可知，空間一維可展開桁架剛性框架的最大扭轉角為Δθmax=－0.133 3°，發生在第10個剛性框架;構架單元水平方向的最大偏移量為Δxmax=1.200 8 mm，發生在第9個剛性框架;構架單元豎直方向最大偏移量Δymax=1.299 3 mm，發生在第10個剛性框架.

根據測量的各個構架單元剛性框架的位置精度，將各個剛性框架中心相連即為整個可展開桁架的實際軸線.空間可展開桁架的空間直線方程可以表示為

采用最小二乘法對空間桁架直線度進行擬合計算，即

式中:Δxi、Δyi為各剛性框架的偏差;zi為各個剛性框架的長度坐標;n為被測剛性框架數目.擬合的空間一維可展開桁架直線方程為

空間一維可展開桁架的直線度誤差為

5 結論

1)基于四象限探測器光斑中心位置檢測原理，提出一種以準直激光束為測量基準的空間一維可展開桁架直線度測量方法.

2)提出了四象限探測器二維平面標定方法，采用該方法對四象限探測器進行了標定，將探測器工作范圍擴大到3 mm×3 mm，探測器的測量精度提高到0.05 mm.

3)運用所提出的基于四象限探測器的激光準直測量方法對空間一維可展開桁架進行了精度測量實驗，測量得到構架單元的最大扭轉角為0.133 3°，橫向最大偏移量為1.200 8 mm，縱向最大偏移量為1.299 3 mm，桁架的直線度誤差為1.090 6 mm，驗證了本文提出測量方法的有效性.

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