雙基地高頻地波雷達海雜波抑制

仇永斌，張 寧，張樹春

(1.哈爾濱工業大學電子與信息工程學院，150001哈爾濱，chouyongbin@126.com;2.空軍第一飛行學院飛行仿真技術研究所，150001哈爾濱)

無論單基地還是雙基地高頻地波雷達，海雜波在多普勒譜上都表現為兩個明顯幅度占優的譜峰，即眾所周知的Bragg峰以及Bragg峰之間的連續區，被分別定義為一階海雜波和二階海雜波.其產生機理和特性在諸多文獻[1－4]中都有詳細分析.強功率的海雜波會淹沒附近的目標信息，在多普勒譜上形成檢測盲區.因而針對海雜波，尤其是一階海雜波，開發出很多抑制算法.經過實測數據檢驗有效的算法如奇異值分解法[5－6]、線性預測法[7]、相鄰雜波單元雜波對消[8]、雜波預白化法[9]、Root循環對消法[10]等，甚至 Music 子空間算法[11]也能在一定程度上抑制海雜波.這些算法是針對單基地海雜波提出的.單基地海雜波只與雷達工作頻率相關，對于平穩的完全發展的海，一階Bragg峰多普勒頻率是緩時變的，在洋流作用下，與理論值會發生偏移，但這種時變特性和偏移特性都不影響把海雜波當作單頻信號來模型化.而對于雙基地海雜波，不但與雷達工作頻率有關，還同雜波單元的雙基地角有關，在距離和趨近于基線長度時，海雜波頻率具有向零頻收斂的特性，同時在雙基地角和洋流的作用下，具有明顯的展寬效應，在多普勒(RD)譜上，一階海雜波譜表現為兩條收斂的且逐漸展寬的曲線，因而不同于單基地的直線譜形態.這種特性，直接排除了基于線性預測和相鄰雜波單元對消等雜波抑制方法應用的可行性.同時，對雙基地而言，雙基地角很難精確估計，這使得雙基地海雜波抑制變得難以實現.Music子空間算法把海雜波當作無方向性的類噪聲信號進行處理，可以實現海雜波抑制，也可以用于提取海面洋流信息[12－13].奇異值分解法和Root循環對消算法，單雙基地都可以應用，但需要事先檢測出海雜波，才能有針對性地抑制雜波.但對于批量處理數據來說，先檢測后抑制顯然意義不大.對于雙基地布局，洋流與地貌狀況直接影響雜波譜形態，導致譜峰分裂以及理論值與預測值發生偏差，使得海雜波背景下目標檢測變得異常困難，一個直接的影響是雜波會被當作目標被檢測和跟蹤，形成大量的虛假目標和虛假航跡.針對這一問題，本文根據海雜波譜的先驗知識，結合海面的平穩特性，在RD譜上事先確定海雜波頻率范圍，然后利用Clean算法，在波束形成之前，利用天線陣元的時域數據，把各通道的海雜波抑制掉.這種方法盡管損失了一些出現在雜波頻率區域的目標信息，但能夠實時處理數據，為后續正常的目標自動檢測提供便利.

1 雙基地海雜波先驗知識

1.1 雙基地海雜波譜的影響因素

雙基地一階Bragg峰多普勒頻移的理論值為

式中:g為重力加速度;λ為雷達工作波長;φ為雙基地角;fMB為同頻率單基地海雜波多普勒頻移.雙基地角在雜波單元上是一個變量，因而，在距離和趨近于基線長度的過程中，一階海雜波譜具有漸進展寬的現象;洋流的作用，不但會加劇這種展寬效應，還會造成雜波頻率與理論值發生偏移.圖1是一次雙基地測量實驗的布局，接收天線為8陣元線性陣列，工作頻率4.92 MHz.在接收天線陣列法向+35°方向有密集排列的島嶼暗礁.

在島嶼暗礁的方向上進行波束形成，測量的海面回波譜如圖2，從圖2上可以看到，海雜波展寬現象非常明顯，同時，從第30個距離單元開始，譜峰呈現嚴重的分裂和急遽展寬形態.圖3是距離門12上的功率譜，從圖3上可以看到，Bragg峰分裂成3個獨立譜峰，圖3中虛線為Bragg線理論值.這種形態分布在島嶼方向附近，方向波束的RD譜上持續距離長，各距離單元上形態一致，只是譜峰獨立程度有所差別，該形態在測量時段內一直是持續的，因而，排除了這種形態有目標和其他雜波的可能.從RD譜上看，具有雙基地海雜波特有的曲率特征.因而可以斷定，該形態譜峰是由Bragg峰分裂形成.這種形態對雜波檢測會遭成嚴重影響，基于理論預測值以及譜峰形態特征的檢測方法無法分辨具有獨立譜峰分裂形態且與理論預測值差別較大的海雜波，導致Bragg峰經常被當作目標檢測出來.

圖1 測量實驗雙基地布局

圖2 展寬和譜峰分裂的雙基地海雜波譜

圖3 距離門12上的功率譜

圖4是另一次實驗的結果，波束方向為天線陣列法向+48°(實驗布局和工作條件如圖5所示)，譜展寬效應表現不明顯，但Bragg線的理論值與實測值在近距離門端存在較大偏差，分析表明，該偏差和曲率不一致性是由地貌遮擋以及洋流作用共同產生的.地貌遮擋造成雙基地角估計不準確，而真實的雙基地角卻難以估計;洋流引起的頻率偏移也無法準確估計.同時，一個非常明顯的特征是:正負Bragg峰向對于理論預測值的偏移量不對稱，由于風向的影響，正負Bragg峰譜寬度也不對稱.

圖4分析表明，雙基地海雜波譜峰位置和形態受多重因素影響，利用理論預測值來檢測雜波變得非常困難.實際處理結果也表明，海雜波經常被當作目標來檢測和跟蹤，造成大量的虛假目標，后續的航跡關聯變得異常復雜，形成大量虛假航跡.因而，海雜波對正常的目標檢測和跟蹤造成嚴重影響，尋求能夠實時處理的雜波抑制方法顯得非常必要.

圖4 理論值與實測值發生較大偏差的海雜波譜

1.2 雙基地海雜波譜分析

對于完全發展的海，海面可以看做平穩的隨機過程，海雜波多普勒頻移是緩時變的.海態平穩條件下，海雜波譜線位置通常比較固定.海雜波這一特性，可以用來事先在RD譜上確定海雜波的頻率范圍.該頻率范圍內，可以全部當做雜波來處理，事實上，對于復雜的雙基地雜波譜，即便目標出現在此區域，也很難做出準確的檢測.以第2次測量實驗為例，說明雜波頻率范圍的確定方法.

首先分析該實驗系統的布局.雙基地實驗系統的布局示意圖如圖5所示.

圖5 雙基地布局和地貌示意圖

該系統距離和分辨率為6 km;基線長度為47.76 km;接收天線陣列由8個陣元組成，間距15 m;法向與基線的夾角為51.35°，雷達工作頻率3.776 MHz.圖5中，機動接收站所處地形復雜，導致理論上是全向的接收天線，由于地物遮擋變得覆蓋范圍有限，而且波束邊界也難以精確定位.

考察圖5中接收天線陣列陣元的波束圖形，有兩條頻率線可以確定.第1條頻率線是陣元法向所確定的Bragg線，因為陣元法線方向無地物遮擋，因而一定有一階海雜波譜線與之對應.第2條是各距離單元上的最大雙基地角所確定的該單元上的最小一階海雜波多普勒頻移.

考察第i個距離門，該距離門的最大距離和為L+i×ΔR，最小距離和為L+(i－1)×ΔR.設P為距離門內任一點，由圖5中三角形TPR可知

式中:α為PR與基線的夾角;φ為P點對應的雙基地角;r為該點對應的橢圓距離和，er=r/L.P點對應的雙基地角可寫為

式(2)即為雙基地角表達式.當P點位于組成距離單元的最小距離和橢圓與基線垂直平分線的交點時，該點對應的雙基地角為該距離門內最大雙基地角.無論是利用橢圓的幾何圖形性質，還是利用雙基地角表達式對α求偏導數，并令=0，可求得唯一極值點，都可以得到φ取得最大雙基地角時，有

圖5中接收天線陣列右側的地物遮擋，只影響第1個距離門上的最大雙基地角，當距離門＞1時，最大雙基地角不受地物遮擋影響，是能夠唯一確定的，因而能夠在一階雜波譜中找到對應的多普勒頻率分量.由式(2)、式(3)可求出對應的雙基地角，由式(1)求出對應的Bragg線.

圖6給出雙基地接收天線陣列陣元1的通道RD譜，數據參數為:相干積累時間為152.99 s;頻率分辨率為Δf=0.006 5 Hz;數據長度1 024點.圖6中一階海雜波多普勒頻率的內側邊界由最小多普勒頻率線平移逼近獲得，外側邊界由法線確定的多普勒頻率線平移逼近獲得.這兩條頻率線曲率并不一致，利用這一特性，平移這兩條譜線，使其在RD譜上逼近一階海雜波譜的邊界.經過平移和目視匹配，如圖6中虛線所示，盡量將一階Bragg峰的頻率范圍包含到兩條虛線之中.由于左右譜峰主瓣有可能不對稱，因而平移的尺度可能不同，視具體的測量結果而定.

由于海面是平穩隨機過程，在同一次測量過程中，8個陣元的一階海雜波譜峰都能涵蓋在這兩條經過平移的頻率線之間.圖7給出了3 h后的陣元8的RD譜，可以看到，同樣的兩條頻率線，依然涵蓋了一階海雜波譜峰的頻率變化范圍.因而，這兩條頻率線所確定的頻率范圍，可以作為雜波抑制的基準，用于批量處理通道數據.

圖6 雙基地第1陣元RD譜

圖7 3 h后雙基地第8陣元RD譜

對于完全發展的海，實測譜數據研究表明，雙基地Bragg線頻率隨時間是緩變的，圍繞均值的波動，因而是一個平穩的隨機變量，可以用緩時變頻率的正弦信號來模型化.同時，穩定洋流造成Bragg峰位置偏移的范圍是可預知的，這一特征，反映到雜波譜隨時間尺度的變化特征就是:盡管隨時間的推移，Bragg峰頻率隨時間是變化的，但一階雜波譜總是在固定的頻率范圍內出現.同時，在任意時刻，Bragg峰在RD譜上的范圍也是固定的.即Bragg峰在該時刻的RD譜上隨距離尺度的變化是緩變的，同時范圍也是固定的.這兩個特性決定了這樣一種特征:如果用兩條曲線在任意時刻的RD譜上逼近Bragg峰頻率的兩條邊界，并適度留有余量，那么在后續的任何時刻，只要海態保持平穩，雷達工作狀態穩定，Bragg峰一定出現在這兩根曲線包含的頻率范圍內.這兩根直線確定的頻率范圍即Bragg線頻帶.雙基地Bragg線頻帶是恒定的、時不變的.Bragg線恒出現在Bragg線頻帶內.定義這樣一種特征，即Bragg線頻帶的時不變的特征，為雙基地一階海雜波的平穩性特征.

Bragg線的平穩性特征表明，既然是平穩的隨機過程，時間平均可以取代集合平均，任何時段內的統計特征都是集合平均的取樣.因而，在測量時段內，只要海態是平穩的，在任意時刻對波束或通道RD譜上對Bragg線頻帶進行取樣，并適度留有余量，都可以做為整個測量時段的Bragg線頻帶的估計.同時，距離單元內的Bragg峰具有局部幅度占優特征，在功率譜上一般以局部極大值或最大值點形式存在.由于具有譜峰分裂形態，極大值點可能不是唯一的.因而，在譜峰分裂等形態下，只要落入Bragg頻帶內的極大值點，即可認為是Bragg峰而進行抑制.這些特征即為雜波抑制的基礎先驗知識.

2 海雜波信號模型和抑制算法

2.1 海雜波信號模型

在實際處理中，單基地一階海雜波一直被當作復正弦信號來處理.盡管雙基地一階海雜波譜因雙基地角影響而形成具有曲率的曲線，并且因距離單元上雙基地角的變化而形成譜擴展，但距離門內的譜形態依然表現為兩個明顯的譜峰，因而一樣可以用復正弦信號來模型化，至多因譜峰分裂造成頻率分量增加.由上述處理過程知道，事先已經在RD譜上劃分出海雜波譜區域，該區域內的雜波分量和疑似雜波的目標分量，都將作為雜波分量被抑制.而出現在雜波譜區域內的非機動目標信號，也一樣可以用復正弦信號模型化，因此，假設雜波譜區域內有K個復頻率分量(其中包括一階海雜波分量和疑似雜波信號的目標信號、噪聲信號或者電離層雜波信號等)，雜波譜區內的海雜波信號模型可以寫為

式中:Ai、fi、φi分別為對應信號分量的幅度、頻率和初相;Ts為信號采樣周期;N為時域信號序列的長度.其中，fmin≤fi≤ fmax，[fmin，fmax]為確定的雜波頻率范圍.

2.2 海雜波抑制算法

所謂的海雜波抑制，是把位于雜波區域內的能量從整體信號能量中分離出來，而又不改變其他信號的原貌．目的是使雜波能量不被當做目標檢測出來，從而實現正常的目標檢測，而不是把雜波能量淹沒的信號提取出來．

據信號模型，結合海雜波信號具有頻率緩時變特性可知，由時域信號序列構造的Hankel矩陣，奇異值分解之后的奇異值能夠跟蹤窄帶緩時變頻率的正弦信號分量，因此，基于奇異值分解的Hankel矩陣降秩法能夠實現雜波抑制．但該算法計算速度慢，無法實現實時數據處理．

另一種雜波抑制思路，則是基于正弦信號參數估計．如果把信號模型中的正弦信號參數估計出來，在時域信號中將該分量減去，則消除了該信號分量的能量，從而實現雜波抑制．這種正弦信號參數估計的算法很多，比如Clean算法;改進的Clean算法如Relax算法和ROOT循環對消算法;APES(正弦信號幅度相位估計)算法;Capon算法等．后兩種算法是超分辨率譜估計算法，對正弦信號參數估計的更精確．Clean算法的優點是速度快，便于實時大批量處理數據．

2.3 Clean算法

Clean算法［14］是一種基于FFT的快速譜估計算法．該算法的要求是:組成信號時域序列的各分量信號的持續時間長度都與進行傅立葉變換處理的長度相同，這一點雜波信號模型無疑是能夠滿足的．針對復正弦信號分量組成的雜波模型，提取雜波信號能量的計算方法為:

1)對信號的時域序列S(n)作 FFT，得到S(ω)，求取S(ω)落在雜波頻率范圍內的最大極大值點．該極值點所對應的幅度，相位和頻率分別作為第1個分量信號的參數估計，即

第1個被提取的雜波分量可以寫為

將該分量從原時域序列中減去，提取該分量信號能量，即

對剩余信號Sr(n)重復上述過程，直到滿足收斂條件．這里進行雜波抑制的目的是使雜波區域內的能量不被當做目標檢測出來，因而只要雜波區域內的最大極大值點的功率小于平均噪聲功率，即可認為雜波抑制完成．而平均噪聲功率很容易事先求取．因此，可通過計算雜波區域內最大極大值點的功率來設定收斂條件．

2)如果把相位的估計利用剩余能量最小原則來確定，則Clean算法就變成了ROOT循環對消算法．即在［0，2π］上搜索 φi，使得

取得最小值［10］．

Clean等譜估計方法用于信號能量提取，一般是從最大值點開始，反復提取剩余能量的最大值信號．但海面回波譜，尤其是通道數據，海雜波一般不是能量最大的信號．實驗數據表明，在近距離門端，能量最大信號為地物回波和固定目標回波，造成零頻能量最高．其次是航線上的大型艦船目標，海雜波沒有表現為能量最強的信號．實際上，風向對海雜波雙邊譜幅度的影響，也會造成海雜波至少有一側能量較低，因而，海雜波能量最強的狀況并不是普遍現象．這里把Clean算法應用到固定頻率范圍內，一方面是由于海雜波在功率譜上表現為極值點尖峰，盡管由于譜峰分裂或者其他信號疊加會造成信號分量增加，但既然無從辨別海雜波頻率范圍內的信號屬何種信號類型，不如當作海雜波信號抑制掉;另一方面，這樣處理并不違背原算法的信號參數估計準則;再有，雜波頻率范圍內頻率點有限，其中極大值點更少，迭代對消無需幾次，即可把雜波能量提取干凈，計算速度快，能夠實現實時處理．實際處理結果也表明，這樣做是可行的．其他譜估計算法，即便是相對較快的ROOT算法，計算速度也遠達不到實時處理．

3 雜波抑制處理結果

雜波抑制的處理過程為:首先利用給出的雜波譜特征先驗知識，即Bragg線頻帶在通道RD譜或波束RD譜上的平穩性特征，在RD譜上預先確定Bragg線頻帶;Bragg峰以極大值點的形式只存在于Bragg線頻帶內，由于雙基地海雜譜中，正負Bragg峰在洋流的作用下發生的譜峰偏移不一定具有對稱性，因而只要落入Bragg頻帶內的極大值點，都將被作為雜波抑制掉．對于頻帶內的極大值點，利用復正弦信號作為模型，利用Clean算法對模型參數進行估計，之后在信號的時域序列中將該信號模型的估值減去，從而抑制掉頻帶內所有極大值點對應的頻率分量，即提取該分量的信號能量．剩余能量的信號即為雜波抑制后的時域序列．

給出Clean算法得到的雜波抑制結果，這里采用的是波束形成之前的通道數據，在時域完成雜波抑制之后，再進行數字波束形成，得到雜波抑制后波束方向上的RD譜．圖8，圖9給出了雜波抑制前后16°方向上的RD譜.圖9上可以看出雜波能量明顯被抑制掉，甚至遠低于背景噪聲功率，因而不會被當作目標檢測出來.圖10，圖11給出了－32°方向上雜波抑制前后的RD譜.從圖形上看，雜波抑制處理效果相當明顯，但Bragg頻帶內的目標信號也同時被抑制掉了，因而損失了這部分信息.

圖8 未抑制雜波16°方向RD譜

圖9 Clean算法處理后16°方向上的RD譜

圖10 未抑制雜波－32°方向RD譜

圖11 Clean算法處理后－32°方向上的RD譜

作為對比，利用奇異值分解算法進行同樣的雜波抑制處理，結果顯示，兩種方法在處理效果上沒有明顯差別，但奇異值分解算法有明顯的能量殘留，因而Clean算法略優于奇異值分解算法.但計算速度上Clean算法遠比奇異值分解算法快得多.以處理一個通道120個距離單元的速度對比來說，Clean算法在普通個人PC上運行，只需要不到0.5 s，而奇異值分解算法則需要6 h以上.因而Clean算法可以實現實時處理.

同樣的處理方法也可以應用到雜波影響嚴重的波束方向上，不過需要重新快速的擬合出兩條邊界曲線.本文所謂的實時，是指在雷達工作開始的一小段時間，可以通過先驗知識確定雜波頻率范圍，之后的處理過程，只要海面是平穩的，可以一直延續下去.

對于Bragg線頻帶內損失的信號，由于系統是多頻同時工作的，多頻可以部分解決信號損失的問題.如果大量信號出現在該頻帶內，則針對該頻帶內的雜波形態特征進行雜波檢測，研究表明，如果雜波分裂，則在相當的角度范圍和距離范圍內具有同樣的形態特征.

4 結論

1)由于雙基地海雜波受多重因素影響，比如洋流和島嶼等因素引起譜峰嚴重展寬和分裂;洋流和地貌等造成雜波頻率理論預測值與實測值發生較大偏差.

2)在距離和較小時，雜波譜展寬等，導致雜波背景下的目標檢測變得異常困難，因而，從通道數據入手，采用一種類似于強制性“挖除”的方法來抑制海雜波.

3)提出的算法主要實現的是犧牲少量淹沒在雜波區內的目標信號，達到正常目標的檢測.對雙基地來講，海雜波形成速度譜上的檢測盲區，淹沒于其中的目標信號本身確實難以檢測和分離，無法準確判定是目標信號還是雜波信號.

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