自然超空泡航行體彈道穩定性分析

曹 偉，魏英杰，韓萬金，王 聰

(1.哈爾濱工業大學航天學院，150001哈爾濱，caowei@hit.edu.cn;2.哈爾濱工業大學能源學院，150001哈爾濱)

航行體在水下高速運動時，周圍液體汽化，頭部產生充滿氣體和水蒸氣的空腔，空腔向后延伸并覆蓋航行體大部分或全部表面，稱為超空泡.超空泡的生成能夠使航行體的阻力減少90%以上[1].超空泡航行體的外形結構、流體動力特性等與魚雷等普通水下航行體的區別較大，在彈道仿真研究的編程與仿真分析過程中必須予以重點考慮[2－3].超空泡可以分為自然超空泡和通氣超空泡兩種，通氣超空泡依靠人工通氣增加空泡內壓強生成超空泡.依靠通氣對空化數的調節作用，通氣超空泡航行體在航行體速度、深度發生實時變化時，也能夠維持空化數的穩定不變.因此在通氣超空泡航行體的彈道仿真過程中，可以設定空化數為一固定值，這樣其空泡特性就基本保持不變，較容易實現計算程序的迭代收斂和航行體仿真彈道的穩定(當然這一結論是在不考慮通氣的不穩定性及通氣控制系統的延遲特性等實際情況下得出的).而對于自然超空泡航行體，其空化數隨著速度和航行深度的變化而實時變化，空泡形態、滑行力等也隨之實時變化.

在彈道仿真程序中，自然超空泡航行體的空化數確定依賴于前一瞬時的速度和深度等航行狀態;如果這些航行狀態變化較大，那么空泡形態、滑行力等也會隨著發生較大變化或較為劇烈的振蕩.這一特性增加了航行體彈道的不確定性，同時也給計算程序的迭代收斂帶來很大的困難.

本文針對空化數實時變化的自然超空泡航行體的彈道穩定性問題，對前期已經初步完成的彈道仿真程序進行了改進和完善，仿真分析了110 m/s速度下的彈道特性，為進行超空泡航行體的反饋控制研究提供理論基礎.

1 超空泡形態描述

根據文獻中超空泡魚雷的外形結構，簡化設計了本文的計算模型，如圖1所示.彈體最大直徑0.533 m，圓盤形空化器，直徑0.167 m;尾舵為“十”字形.為了分析空泡覆蓋情況，將彈身分成空泡段、部分浸濕段和全沾濕段3部分[4].

圖1 超空泡航行體外形結構及浸濕情況

超空泡的外形近似為橢圓，半徑表達式[5]如下:

其中:x=x1處稱為“一致截面”;Rc為空泡最大截面處的半徑;Lc為空泡總長度.Rc和Lc的計算可以用Savchenko[6]提出的經驗公式(空化數范圍0.012～0.057)獲得，即

利用上述公式計算出空泡的最大半徑和長度，然后代入式(2)，即可計算得到空泡各截面上的空泡尺寸.

2 自然超空泡航行體受力分析和程序編制

超空泡航行體在運動過程中受到的力和力矩主要有:空化器流體動力、彈身流體動力、尾舵流體動力、重力、浮力、推力等(具體分析和公式推導詳見參考文獻[4]和[7－8]).

關于滑行力的計算是超空泡問題研究的重點，根據Wagner的理論[9]，在圖1所示的切片dx內，推導出滑行力表達式如下:

其中:Rc為空泡半徑;Rb為彈體半徑;h為彈體浸入水中深度;Δ=Rc-Rb;V為航行體速度;α1為空泡中心線和彈體中心線間的夾角.

將整個部分浸濕段劃分成若干切片，累和得到滑行力和力矩的表達式[4]如下:

其中h0為部分沾濕段末端的彈體浸濕深度，Xc為切片到雷體系原點的距離.

超空泡航行體縱向運動動力學方程[4]如下:

相應的運動學方程如下:

基于超空泡航行體縱向運動方程組，對前期已經初步完成的彈道仿真程序進行了改進和完善，增加了用于計算自然超空泡航行體空化數、操舵優化和后處理等模塊.編程過程中忽略了航行過程受到的擾動，并假定航行體受到的推力恒定(與阻力值接近，使航行體的航行速度基本保持不變).

對于自然超空泡航行體，不設定通氣規律，而空化數是根據空化器附近的壓力、速度值等計算獲得的.當程序用于計算通氣超空泡問題時，需要對通氣規律進行簡化設定.

程序利用matlab的m文件編制，微分方程組的求解使用ode45函數.在每一步計算之前，首先利用前一時間步計算獲得的速度和深度等航行狀態確定新的空化數，然后重新計算空泡形態、空泡與航行體的位置關系、流體動力參數等;最后求解微分方程組，獲得當前的航行狀態變量.

由于計算過程中各力和力矩都進行了離散化處理，沒有像魚雷控制研究中首先進行平衡攻角和平衡舵角的計算，所以增加了操舵優化模塊，利用程序中的迭代分析獲得最佳的操舵規律，當航行體穩定直航時，其所處的攻角和舵角狀態即是平衡攻角和平衡舵角.

3 仿真結果分析

設計了1個自然超空泡航行體直航彈道算例，以分析空化數實時變化時的受力及彈道特性.本算例中，初始航行體沖角、雷頂舵舵角為零，初始航行速度110 m/s、初始航深10 m、仿真時間4 s.

為了使航行體基本保持定深運動，需要調整雷頂舵舵角，經過操舵優化模塊的迭代優化，獲得較好的操舵規律如下:初始雷頂舵舵角設為0°，在0.1 s內，按照線性規律操舵至－3.98°，使航行體俯仰角變為0°，這時調整雷頂舵舵角，使其達到平衡舵角－1.68°，航行體基本處于定深直航狀態.操舵時序如圖2所示，仿真結果如圖3～圖4.

從圖3～圖4中可以看出，當經過了兩次操舵，航行體基本處于定深直航狀態后，航行體所受到的滑行力和滑行力矩處于規律性的振蕩中，航行體沖角、俯仰角速度等也類似;而航行體的俯仰角在單調減小的過程中呈現出相同的小幅振蕩;航行體垂直方向位移先是小幅上升，然后小幅下降.

圖2 時間－ 雷頂舵舵角曲線

圖3 時間－滑行力及力矩曲線(自然超空泡)

圖4 時間－彈道曲線(自然超空泡)

綜合各曲線變化規律和超空泡航行體的自身特性，分析得出彈道規律如下:

1)由于航行體沒有反饋控制，導致航行深度、航行速度隨時間有持續的小幅變化，由此引起空化數的小幅變化(本文以空化數減小為例說明整個變化過程);

2)由于空化數變小，使超空泡的長度和直徑增大，由此引起航行體和超空泡的相對位置關系發生變化，航行體尾部突出超空泡之外的區域減少，滑行力減小，使航行體受力失衡;

3)航行體在失衡力系作用下自身運動狀態發生變化.隨著滑行力減小，航行體所受浮力減小，沖角增大，彈軸與空泡軸線夾角增大;而這一變化又使航行體尾部突出超空泡之外的區域增大，滑行力增大，周而復始，體現出航行體在空泡壁面附近的規律性的振蕩特性;每次振蕩的幅值與周期不盡相同，既具有一定的重復性，也有積累后發生突變的可能(如仿真第2.0～2.7 s時的情況).

3.3 自然空化與人工通氣情況對比分析

為了對比分析是否進行人工通氣對航行體受力及彈道特性的影響，設計了相同初始條件和操舵規律的通氣超空泡航行體直航彈道算例，通氣規律設計見參考文獻[10]，巡航段空化數設計值為0.025，仿真結果如圖5～圖6所示.

圖5 時間－滑行力及力矩曲線(通氣超空泡)

圖6 時間－彈道曲線(通氣超空泡)

從圖5和圖6分析可知，對于通氣超空泡算例，當操舵過程結束后，因假設空化數受人工通氣的調節，不隨速度和航行深度實時變化的影響，所以超空泡形態能夠保持不變，航行體也能夠穩定的在空泡內航行，滑行力維持在1個穩定數值上，各曲線均沒有規律性的振蕩出現.可見在不考慮通氣干擾的情況下，人工通氣減小了超空泡航行體的空化數和姿態振蕩，比自然超空泡航行體更易維持穩定的航行姿態和整體受力平衡.

4 結論

本文對空化數實時變化的自然超空泡航行體在110 m/s速度下的彈道特性進行了仿真分析，并與人工通氣情況進行了對比，得出如下結論:

1)不考慮通氣干擾的通氣超空泡航行體，較易維持穩定的航行姿態和整體受力平衡;

2)空化數時變的自然超空泡航行體所受到的滑行力和滑行力矩等處于規律性的振蕩中，航行體沖角、俯仰角速度等也有類似的振蕩變化;

3)對于空化數時變的自然超空泡航行體，由于空化數變化使航行體受力失衡，航行體的姿態與受力互相影響，使航行體在超空泡壁面附近做規律性的振蕩.

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