含橢圓柱型空腔的聲學覆蓋層的吸聲特性研究

商 超，魏英杰，張嘉鐘，曹 偉

(哈爾濱工業(yè)大學航天學院，150001哈爾濱，shch1203@163.com)

聲學覆蓋層的主要用途是為降低水下結構的目標強度，它的基本結構形式是在阻尼材料中嵌入空氣腔.對此類結構的吸聲特性研究[1－2]從上世紀四五十年代就已開始，至今仍在不斷深入探索.

對含空腔層的覆蓋層主要是依靠空腔壁的徑向運動和表面層類似鼓面的振動來消耗聲能.Lane[3]通過不同穿孔層硬度對聲學性能影響的實驗認為，對應空腔上方的表面層振動是聲能消耗的主要原因.但Gaunaurd[4]卻認為表面層和穿孔層的相對剛度決定了覆蓋層消耗聲能的主要部位.湯渭霖等[5]運用柱面波展開法，對含周期排列短圓柱空腔的吸聲覆蓋層聲學性能進行推導計算，研究結果發(fā)現(xiàn)，圓柱腔附近的軸對稱波對覆蓋層的低頻消聲特性起支配作用.趙宏剛等[6]利用多重散射理論系統(tǒng)討論了含球腔覆蓋層材料阻尼及背襯條件對其聲學性能的影響.

而對于幾何形狀復雜的內(nèi)部結構，覆蓋層的聲學特性無解析解.為能有效求解任意邊值問題，需要采用數(shù)值方法，如有限單元法.Hennion[7－8]和Easwaran[9]采用有限單元法，研究了含雙周期圓柱型空腔覆蓋層的聲學特性.譚洪波等[10]采用有限單元法研究了含圓柱形、球形空腔覆蓋層的聲學特性.

上述文獻都是對含單個空腔且空腔截面均為圓形的覆蓋層進行吸聲性能研究.圓形柱[5]、圓球形[6]空腔易于用解析或近似的方法進行求解，但圓形屬于橢圓形的1個特例，要優(yōu)化覆蓋層的吸聲性能，必須對橢圓球和橢圓柱空腔進行研究.本文通過引入橢圓柱型空腔，研究了含單個空腔結構及混合型空腔結構覆蓋層的吸聲特性.

1 理論模型

1.1 聲學流固耦合

為研究聲學流固耦合問題，作如下假設:1)流體無流動;2)流體無粘性;3)流體是均質(zhì)的;4)流體是可壓縮的;5)相鄰不同固體間連結完好.

設流固耦合界面為S，則在界面S處流體動量方程中的法向聲壓梯度與結構的法向加速度存在以下關系:

其中{U}為結構在界面S處的位移向量，{n}為界面S上由流體指向固體的單位法向量.

基于迦遼金方法可得到聲學流固耦合問題的有限單元方程[11]如下:

其中[R]為流固耦合矩陣.

1.2 粘彈性材料吸聲和流體邊界吸聲

粘彈性材料(如橡膠)的彈性模量一般為復數(shù)形式.其中，彈性模量的實數(shù)部分代表材料的儲能模量，虛數(shù)部分代表材料的損耗模量.此時，粘彈性材料的各彈性參數(shù)都應表示成復數(shù)形式，例如楊氏模量E的復數(shù)表示為

其中η為楊氏模量的損耗因子.由此，粘彈性材料的剛度矩陣[K]改寫為如下的復剛度矩陣[?K]:

而復剛度矩陣[?K]的虛數(shù)部分可以轉化為阻尼矩陣[C]，即[Cs]=(η/ω)[Ks]，其中 ω 為圓頻率.

流體阻尼矩陣[Cf]的表達式為

其中:α為該流體域外邊界處的透聲系數(shù);c為流體中的聲速;{N}為聲壓形函數(shù).

取α的值為1時，聲能在流體域外邊界全透射，即為無反射邊界，可用于模擬無限流場.

1.3 吸聲系數(shù)

當平面聲波從流體介質(zhì)垂直入射到流固耦合界面S上時，聲壓的反射系數(shù)R可以用下式計算得到

其中Z=ρc為流體介質(zhì)的特征阻抗，Zb為粘彈性材料表面的機械阻抗.Zb通常為復數(shù)，計算式為Zb=p/v.其中p為流固耦合界面處流體側節(jié)點上的壓力，v為固體側節(jié)點上垂直該界面的法向速度.而反射系數(shù)R與吸聲系數(shù)α存在如下關系:

其中|R|為反射系數(shù)R的絕對值.

2 計算模型

計算所采用的模型如圖1所示.其中，在鋼板上敷設粘彈性覆蓋層(嵌入雙周期排列圓柱空腔的橡膠層)，覆蓋層前為水層，鋼板后為空氣，可視為自由邊界.平面聲波從水中垂直入射到覆蓋層表面上.

圖1 模型結構示意

所采用的材料參數(shù)如表1所示，而橡膠的表面層、穿孔層、基層及鋼板的厚度分別為t1=0.002 m，t2=0.046 m，t3=0.002 m和t4=0.005 m.

表1 材料參數(shù)

從文獻[12]中知，具有相同穿孔率的不同結構的吸聲性能是不一樣的.4個小腔圍繞中間1個大腔的結構具有更優(yōu)良的吸聲性能.數(shù)值計算時取用如圖2所示的1個周期胞元.工況1為單圓柱型空腔結構，工況2為混合圓柱型空腔結構，工況3和工況4為兩種混合型橢圓柱型空腔結構.胞元外部長度和寬度L=30 mm;大小空腔圓心橫向中心間距L1=10 mm;算例均采用8節(jié)點6面體網(wǎng)格，網(wǎng)格最大尺寸為1.5 mm.

圖2 A-A截面圖

為改善聲學覆蓋層的吸聲性能，優(yōu)化圓柱型空腔聲學結構，更加有效的利用覆蓋層的空間，將圓柱型空腔更新為橢圓柱型空腔，對含空腔覆蓋層的吸聲機理做進一步研究.

3 仿真結果與分析

為驗證計算方法的有效性，選取厚度為50 mm的均勻無腔覆蓋層、5 mm厚的鋼板、7.5 mm或75 mm厚的水層(用于模擬無限聲學流場)，覆蓋層吸聲系數(shù)的計算結果如圖3所示.其中，解析解采用文獻[1]中的方法，但在材料的縱波聲速計算公式中考慮泊松比的影響.使用公式如下:

由圖3可以看出，有限元結果與解析解能夠非常好的吻合.并且無反射流體吸聲邊界的運用，使用較少的流體單元即可高精度的模擬無限聲學流場，因而可以大大節(jié)約計算量，明顯提高設計時的計算效率.在處理含空腔覆蓋層時，只是在空腔內(nèi)部增加了自由邊界，流固耦合邊界及無反射流體吸聲邊界均沒有受到影響，有限單元法的準確性不受影響.

圖3 無空腔時有限元結果與解析解的對比

圖4為覆蓋層中央含單個球形空腔時，有限元方法與多重散射法的對比.球半徑為 r=0.011 22 m，與后面討論的工況穿孔率相同.兩種方法吻合較好，吸聲系數(shù)最大差異不到0.015，可以接受，這同時也證明了兩種方法的準確性.從圖中可以看出，含單個球形空腔覆蓋層的中高頻吸聲效果一般.

圖4 含空腔時有限元解與多重散射理論解的對比

圖5為相同穿孔率下，單圓柱型空腔結構與單橢圓型空腔結構的吸聲系數(shù)曲線的對比.其中R為圓的半徑，r為橢圓的扁率(橢圓的長短軸長度差 /長軸長度).從圖中可見，隨著橢圓扁率的增大，吸聲系數(shù)曲線非常明顯地向低頻方向移動，且吸聲峰變窄變高.這說明在穿孔率不變的情況下，含較扁空腔的結構能夠降低聲學覆蓋層的諧振頻率.

圖5 相同穿孔率下空腔截面形狀對吸聲性能的影響

圖6為4種工況在相同穿孔率下的吸聲性能對比.在第一階吸聲峰前，各工況的吸聲性能相近，其中單空腔結構(工況1)的第一吸聲峰值略高;但之后混合型空腔結構的吸聲性能相對單空腔結構有明顯改進，在4～20 kHz中的大部分頻段里，吸聲系數(shù)提高0.1以上，最多可提高0.22.橢圓柱混合型空腔結構(工況3、4，扁率為0.5)相對圓柱混合型空腔結構(工況2)，吸聲曲線向低頻方向移動，第一吸聲峰值增大，第二吸聲峰值減小.工況4與工況3的吸聲性能一直相近，但在9 kHz后出現(xiàn)明顯差別，工況4的表現(xiàn)更加平穩(wěn).

圖7和圖8分別為相同穿孔率不同扁率下，工況3和工況4與工況2的吸聲性能對比.隨著橢圓扁率的增大，吸聲系數(shù)曲線非常明顯地向低頻方向移動，且第一吸聲峰變窄變高，第二吸聲峰值逐漸變低.其中，工況4對扁率的影響更為敏感，且在高頻段的震蕩更趨平穩(wěn).三種工況在15 kHz以后的吸聲表現(xiàn)趨于一致.

圖6 相同穿孔率下不同空腔分布對吸聲性能的影響

圖7 相同穿孔率下不同扁率吸聲性能的影響(工況2、3)

圖8 相同穿孔率下不同扁率吸聲性能的影響(工況2、4)

4 結論

本文基于有限單元法研究了以鋼板和空氣為背襯的含橢圓柱型空腔的聲學覆蓋層的吸聲特性，并得到以下結論:

1)用有限單元法求解粘彈性材料覆蓋層的吸聲特性，能與解析解和多重散射理論解相吻合，證明了方法的準確性.

2)在穿孔率不變的情況下，含較扁空腔的結構能夠降低聲學覆蓋層的諧振頻率，且扁率越大，諧振頻率越低，這符合覆蓋層消聲頻率向低頻方向發(fā)展的要求，研究橢圓柱形空腔是十分必要的.

3)在穿孔率不變的情況下，隨扁率增大，第一吸聲峰變窄變高，單空腔結構的第二吸聲峰變窄變高，混合型空腔結構的第二吸聲峰變窄變低;

4)在第一階吸聲頻率峰值后，含混合型空腔結構的覆蓋層在整個頻段上的吸聲效果明顯優(yōu)于含單個空腔結構的覆蓋層，這符合覆蓋層消聲頻率向寬頻方向發(fā)展的要求.

5)在相同空腔分布和穿孔率的情況下，空腔截面形狀變化，會影響覆蓋層對中低頻聲波的吸收，但對高于15 kHz的聲波的吸收影響不大.這說明含空腔結構的覆蓋層的吸聲機制是以諧振吸聲為主.

[1]何祚鏞，王曼.水下均勻復合結構吸聲的理論研究[J].應用聲學，1996，15(5):6－11.

[2]何祚鏞，王曼.水下非均勻復合結構吸聲的理論研究[J].應用聲學，1996，15(5):12－19.

[3]LANE R.Absorption mechanisms for waterborne sound in Alberich anechoic layers[J].Ultrasonics，1981，19(1):28－30.

[4]GAUNAURD G C.Comments on‘Absorption mechanisms for waterborne sound in Alberich anechoic layers’[J].Ultrasonies，1985，23(2):90 －91.

[5]湯渭霖，何世平，范軍.含圓柱形空腔吸聲覆蓋層的二維理論[J].聲學學報，2005，30(4):289－295.

[6]趙宏剛，劉耀宗，溫激鴻，等.含有周期球腔的粘彈性覆蓋層消聲性能分析[J].物理學報，2007，56(8)，4700－4707.

[7]HENNION A C，BOSSUT R，DECARPIGNY J N.Analysis of the scattering of a plane acoustic wave by a periodic elastic structure using the finite element method:application to compliant tube gratings[J].J Acoust Soc Am，1990，87(5):1861－1870.

[8]HENNION A C，DECARPIGNY J N.Analysis of the scattering of a plane wave by a doubly periodic structure using the finite element method:Application to Alberich anechoic coatings[J].J Acoust Soc Am，1991，90(6):3356－3367.

[9]EASWARAN V，MUNJAL M L.Analysis of reflection characteristics of a normal incidence plane wave on resonant sound absorbers:A finite element approach[J].J Acoust Soc Am，1993，93(3):1308－1318.

[10]譚洪波，趙洪，徐海亭.有限元法分析空腔周期分布粘彈性層的聲特性[J].聲學學報，2003，28(3):277－282.

[11]商超，魏英杰，張嘉鐘，等.基于有限元法的 Alberich型覆蓋層吸聲特性研究[J].船舶力學，2011，15(4):443 －448.

[12]王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學出版社，2003:523－531.